Уравнения нелинейные

Конкретная структура математических уравнений и способов обработки данных зависит от экспериментального метода проведения кинетических исследований. Для дифференциальных реакторов это будет система алгебраических уравнений, для изотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, сравнительно просто линеаризуемых в отношении констант, для неизотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, нелинейных относительно констант. Следует отметить, что успехи в области решения нелинейных задач химической кинетики и поисковых методов [4, 15—17] позволили создать эффективные алгоритмы, обеспечивающие практически одинаковую достоверность в определении структуры кинетических уравнений и входящих в них констант для любого экспериментального метода кинетических исследований. [c.77]

Лг(/ ) ЛнИРнСр)/ - Дифференциальные уравнения (9.73), (9.76) представляют собой замкнутую систему уравнений для определения насыщенностей 5 , 5 (5 = 1 — 5 — 5 ) и давления р и известны как уравнения Маскета-Миреса. Несмотря на ряд принятых упрощающих допущений, это-сложная система уравнений, нелинейная как по давлению, так и по насыщенности и требующая для своего рещения использования ЭВМ. [c.292]

С другой стороны, если приходится пользоваться только линейными математическими выражениями, то описание химических процессов весьма ограниченно. Так, приемлемыми оказываются лишь выражения первого порядка, которые не зависят от температуры. Введение реакций второго порядка или констант скорости, зависящих от температуры, непременно делает уравнения нелинейными и значительно увеличивает трудность их решения. [c.117]

Так как точное аналитическое решение большого числа обыкновенных дифференциальных уравнений, даже если они линейны, представляет значительные трудности и едва ли возможно, если уравнения нелинейны, то должны быть использованы приближенные методы решения. Метод конечных разностей позволяет решить эту задачу. Решение задачи нестационарного режима теплопередачи — это, по существу, выбор начальных значений температуры. Иначе говоря, если известна температура 0 в некотором узле / для момента времени т, то определяется температура 0,- того же узла I, ио для времени т -Ь Ат, где Ат— произвольно принятое при- [c.270]

Полученное уравнение нелинейно относительно Oq и линейно относи-Л и В. [c.231]

Е. Некоторые замечания относительно решения уравнений. Нелинейность уравнений уже упоминалась в связи с зависимостью/ (йщ,). Могут появиться и другие нелинейности, даже в том случае, если теплообмен рассматривается отдельно от массообмена. Например, коэффициент теплопередачи и в уравнении (9) может зависеть от локального уровня температур. Это происходит, например, в случае, когда вязкость жидкости снижается с ростом температуры. Кроме того, с изменением температуры могут сильно меняться удельные теплоемкости, особенно когда один из теплоносителей находится вблизи термодинамической критической точки. [c.28]

Если уравнение нелинейное, то в отдельных случаях еще возможно аналитическое решение. Например, если и описывается достаточно простой зависимостью от разности температур Тх—Т , решение можно получить довольно просто. Однако такие случаи редки. [c.28]

Поскольку необходимы многократные повторения процедуры (итерации), то представляется возможность при итерациях изменять в случае надобности значения коэффициентов. Это нужно делать, если уравнения нелинейны, например если коэффициенты теплоотдачи зависят (как это всегда бывает в той или иной степени) от температур или разностей температур. Отсюда видно, что при применении численных методов нелинейность задачи не вызывает затруднений. [c.37]

Для вычисления А, В, С, Е и п наиболее целесообразно применить способ наименьших квадратов. Этот способ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, так как искомые коэффициенты Е и п входят в уравнения нелинейно. Поэтому значениями задаются обычно в диапазоне 0,1—1. Для каждого фиксированного значения п методом наименьших квадратов определяют коэффициенты А, В, С, а также суммарный модуль отклонения высоты теоретической тарелки, рассчитанной по найденным константам от ее экспериментальных значений для всех точек экспериментальной кривой Я а. Наименьшая сумма модулей определяет значение степени п, которое лучше удовлетворяет экспериментальным данным. Жуховицкий, Виноградова и Вяхирев показали, что лучшая сходимость экспериментальных данных наблюдается при п = 0,5. Расчет констант А, В, С я Е для разных значений п производился на электронно-счетной машине. [c.61]

Для вычисления А, В, С, Е п п наиболее целесообразно применить способ наименьших квадратов. Этот способ приводит к системе нелинейных алгебраических уравнений, так как искомые коэффициенты Е ]л п входят в уравнения нелинейно. Поэтому значениями задаются обычно в диапазоне 0,1—1. Для каждого фиксированного значения п методом наименьших квадратов определяют коэффициенты А, В, С, а также суммарный модуль отклонения высоты теоретической тарелки, рассчитанной по найденным константам от ее экспериментальных значений для всех точек экспериментальной [c.104]

Для большинства тел снятию нагрузки в точке соответствует прямая разгрузка о о, в результате чего форма тела не приходит в исходное состояние имеет место остаточная деформация оо, иначе говоря, пластическая деформация. Наукой, устанавливающей общие законы образования пластической деформации, является теория пластичности, имеющая тесную связь с нелинейной теорией упругости. Эта связь заключается в том, что законы деформации упруго-пластичного тела при так называемом простом нагружении могут быть описаны с помощью уравнений нелинейного упругого тела с идентичной диаграммой растяжения [7]. [c.170]

Для большинства этих случаев процесс описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений. Нелинейности возникают вследствие несоблюдения пропорциональности между равновесной концентрацией у и концентрацией жидкости д , а также между относительной концентрацией компонента V и мольной долей у. [c.257]

Это уравнение нелинейно и его нельзя решить явно методами 6.6, поэтому мы получим приближенное решение для больших О. Отметим, что степени Й в коэффициентах записаны явно с тем, чтобы константы и к не зависели от Для удобства выберем единицы, в которых /г = 7г и Фл=1- [c.234]

Дифференциальное уравнение в частных производных (9.74) вместе с соответствующими начальными и граничными условиями определяет смещение сечения с данной энтальпией . Это уравнение нелинейное, однако для относительно малых отклонений от начального установившегося состояния его можно линеаризовать. Тогда для начального установившегося состояния, согласно уравнению (9.73), имеем [c.344]

Метод состоит в минимизации суммы квадратов отклонений расчетных значений от заданных применяют его тогда когда расчетные уравнения нелинейны относительно искомых параметров. При изложении метода использованы определения и условные обозначения разд. VI 1.6. [c.235]

Вблизи равновесия оно соблюдается (ср. с. 321). Вдали от равновесия можно пренебречь обратными реакциями, т. е. положить J -i — к-2 = к-з — 0. Следовательно, -> < . Кинетические уравнения нелинейны и асимметричны [c.495]

Получив производные фугитивностей из соответствующего уравнения состояния, можно найти критическую температуру и давление или объем путем одновременного решения пары уравнений при определенном составе Х2. Поскольку уравнения нелинейны, для их решения необходимо прибегать к ЭВМ даже при наличии всего лишь двух компонентов. В примере 1.21 показано, как вывести уравнение для бинарной смеси из уравнения Редлиха — Квонга. [c.104]

В основе построения критериев рисков находятся детерминированные и вероятностные закономерности физики, химии и механики катастроф, сформулированные в последние годы в рамках соответствующих фундаментальных наук. В исследование и развитие методов, моделей и уравнений нелинейных процессов возникновения и развития аварийных ситуаций в природно-техногенной сфере призваны внести свой вклад Институт машиноведения им. A.A. Благонравова, Институт проблем механики, Институт химической физики. Институт высоких температур. [c.43]

В соответствии с этим диаграммы статического, длительного статического и циклического разрушения для нормальных и аварийных ситуаций оказываются непрерывными, а уравнения линейной механики разрушения приобретают частную форму уравнений нелинейной механики разрущения. [c.85]

Полученное уравнение нелинейной регрессии оптимальной дозы сернокислого алюминия от физико-химических показателей качества природной воды вносит существенные коррективы в функциональные зависимости, поскольку в нем учтены изменения качественного состава окрашенных органических примесей. [c.122]

В общем случае эти уравнения нелинейные, и их решение невозможно представить в квадратурах. Однако практически реакция осуществляется так, что концентрации реагирующих веществ могут сильно отличаться от концентрации катализатора или быть соизмеримыми. В первом случае реакция для около-стационарной области протекания легко может быть описана кинетическими уравнениями общего вида, полученными при линеаризации математического описания. Для решения уравнений, описывающих около-стационарную область протекания химической реакции, можно рассмотреть следующие три случая, кото- [c.90]

Математически задача сводится к планированию и анализу теоретических предпосылок и экспериментальных исследований в типично нелинейных ситуациях (оцениваемые параметры входят в изучаемые уравнения нелинейно), разделу, пока еще мало исследованному. [c.5]

Поскольку 0к,я зависит от времени после введения яда в реактор 1, то относительная активность должна изменяться во времени. Поэтому для того, чтобы рассчитать кривые отравления, нужно предположить конкретный механизм движения яда по слою катализатора. 13 настоящей работе мы ограничимся случаем, когда адсорбционное равновесие для яда устанавливается быстро и движение полосы описывается уравнениями нелинейной равновесной хроматографии [56]. Кроме того, мы сохраним предположения, сделанные в работе Лебедева [57], которые заключаются в следующем. [c.260]

Сравнение уравнений (IV-19) и (1У-20) показывает, что правые их части совпадают. Поскольку в общем случае эти уравнения нелинейны, за исключением области предельно малых значений X, экспериментальные данные, укладывающиеся на прямую в одном графике, не будут совпадать с прямой на другом графике. При совмещении на обоих графиках образуются кривые линии. Однако экстраполяция прямой до точки пересечения с осью абсцисс дает значение скорости в самом начале реакции, Когда [СО]/[СОг] = 0, уравнение (1У-16) при любых условиях, возникающих в потоке, сводится к виду = [c.227]

Система Хартри — Фока (51) является системой нелинейных интегродифференциальных уравнений. Нелинейность уравнений означает, что их решения ф1 есть собственные функции оператора Р, который, в свою очередь, определяется через эти орбитали ф/. Эта особенность уравнеций Хартри — Фока позволяет решать их методом итераций. Однако мы не будем останавливаться здесь на вычислительной стороне дела. [c.79]

Анализ процедуры лампинга в равновесных системах, когда математическое описание - системы алгебраических уравнений (нелинейных в общем случае), приводит к определению связи между константами исходного и преобразованного механизмов. Вид преобразования М задан. Для реакций первого порядка эта связь имеет явный вид, для реакций более высоких порядков построен алгоритм, позволяющий связать константы исходной и сокращенной схем. [c.79]

Использование основных принципов, записанных уравнениями (1,1), (1,3) и (1,4), дает возможность описать любую систему многокомпонентной ректификации. К сожалению, получающаяся система алгебраических уравнений нелинейна, что исключает возможность аналитического решения. Такое решение возмояаю только при принятии определенных упроп ающих допу]ЦО-ний [c.14]

Из (IV.2) и (IV. ) следует, что правая часть выражения для г [А,есть степенная функция концентраций А . Совокупность таких соотношений для всех п исходных, промежуточных и конечных веществ рассматриваемого химического процесса представляет собой систему п обыкновенных дифференциальных уравнений относительно п неизвестных функций времени А (/) За исключением случая, когда все элементарные стадии являются мономоле-1сулярными, эта система дифференциальных уравнений нелинейна. [c.145]

Математическая модель процесса кристаллизации описывается системой нелинейных уравнений. Нелинейность о-го порядка (п=2,3,4) возникает в уравнении изменения концентрации в сплопшой фазе, в члене, характеризующем "сток" концентрации за счет образования кластеров. Нелинейность 2-го порядка возникает в уравнении изменения числа кластеров, в члене, характеризующем "гибель" кластеров за счет ухода их в образование зародышей. Замыкающим в системе является уравнение баланса числа кристаллов по количеству входящих в шх кластеров. Система уравнений математической мoдeJш записывается в виде дискретных уравнений с шах ом физического квантования по времени, равным времени образования устойчивого кластера на основании многочисленных экспериментальных работ размер кластера берется в интервале -1-10 нм. [c.164]

Выражение для конфигурационного множителя д заимствуется из теории растворов молекул разного размера (формула Гуггенгейма), так что зависимость от величин N 1 определяется в явном виде. С помощью выражения (XIV. 133) и известных связей статистической суммы с термодинамическими функциями нетрудно вывести формулы для расчета функции смешения. В уравнения для функций смешения войдут энергии взаимообмена характеристики размеров молекул Га и Га, координационное число решетки и наиболее вероятные значения для раствора и чистых компонентов. Это должны быть величины, удовлетворяющие уравнениям (Х1У.131) и (Х1У.132). Таким образом, основная задача при расчетах по теории Баркера состоит в определении энергетических параметров и решении системы уравнений для нахождения величин (уравнения нелинейные, и решение проводится методом последовательных приближений). [c.433]

Записав четыре уравнения для последних четырех неизвестных, получим всего семь уравнений с семью неизвестными. Система уравнений нелинейна и ее необходимо решать итеративным методом. [c.71]

Решения, полученные из этих уравнений, показывают, что скорость потока фактически быстро приближается на коротком расстоянии от стенки к постоянной величине. Решения для этих трех уравнений М0Ж Н0 получить значительно более простым путем, чем для уравнений Новье— Стокса. Эти уравнения нелинейные однако одно переменное исключается, поскольку давление теперь следует рассматривать как величину, предписанную основным потоком. Кроме того, один из двух членов вязкости в оставшемся уравнении количества движения также опущен. [c.175]

Отклонения от закона Бугера и принципа аддитивности могут быть учтены с помощью уравнений, нелинейных относительно концентраций компонентов. При этом значительное упрощение расчетов достигается применением методов математического планирования эксперимента. Так, для двухкомпонентной смеси уравнение (3.34) можно дополнить членами, отражающими неподчинение компонентов смеси закону Бугера [c.79]

Скорость поверхностного горения СО предполагается пропорциональной 8 и концентрации кислорода с и поэтому может быть учтена совместно с окислением. Учет горения СО в объеме бимолекулярной реакции делает систему уравнений нелинейной и сложной для решения. Можно выполнить приближеяное решение, которое заключается в том. что в уравнении (2. 43) расходования кислорода пренебрегаем объемным горением и получаем обычное решение [c.324]

Сделано обычное предположение о стационарности концентрации радикалов R [62, 64]. Это связано с условием к11к Я < 1. В случае инициирования на концевых группах уравнение для 1 /е — 1 является лишь приближенным. На более поздних стадиях реакции е и а нельзя считать постоянными, и полученные уравнения нелинейны. Никаких попыток рассмотреть это положение не делалось. [c.164]

Уравнение Аррениуса широко используется не только в химической кинетике, такое яе уравнение применяется дня описания зависимостей различных величин от температу в теориях переноса (диффузии, электропроводности и др.) и в термодинамике. Экспоненциальная форма этого уравнения нелинейна относительно энергии активации Е [c.19]