Метод малых возмущений

Линеаризация нелинейных членов в уравнениях. При методе малых возмущений предполагается, что отклонение от стационарного состояния невелико. Поэтому все нелинейные члены принимаются постоянными или находящимися в линейной зависимости от независимых переменных. При кусочной линеаризации диапазон отклонения разбивается на области, и для каждой из областей записываются линейные формы нелинейных членов при этом предполагается, что указанные формы применимы в пределах данной области. Иногда нелинейные члены разлагаются в ряды различного вида и в пределах рассматриваемой области используются первые члены ряда линеаризация разложением в ряд). [c.106]

Влияние метода представления модели процесса на размер аналоговой машины можно показать на таком примере для расчета 10 стадий методом малых возмущений требуется менее 10 операционных усилителей, а для расчета 100 стадий —около 70. Для расчета такого же числа стадий при условии, что соотношения равновесия и выражения для летучести нелинейны, необходимо соответственно 40 и около 400 усилителей. Но это еще не все. Нелинейные зависимости требуют также значи- [c.115]

Основываясь на методе малых возмущений, Релей впервые установил, что наиболее эффективным возмущением, возникающим на жидкой цилиндрической нити, является возмущение, соответствующее значению волнового числа к, при котором получается максимум соотношения [c.82]

Таким образом, метод малых возмущений позволяет определить лишь нижнюю границу значений критических чисел Рейнольдса, то есть дает те значения чисел Рейнольдса, меньших Ркр, при которых ламинарное течение всегда устойчиво. Кроме того, с помощью этого метода можно выяснить влияние на устойчивость ламинарного пограничного слоя таких параметров, как Мо и Т Т1. [c.312]

Так как основным содержанием последующих глав является исследование колебательных процессов, имеющих акустическую природу, ниже будет применяться метод малых возмущений. Основной задачей исследования является, как правило, изучение устойчивости газового течения в трубе описанного типа по отношению к малым возмущениям. Если процесс в идеализированной схеме окажется [c.20]

Решения методом возмущений. В статье [89] уточненное решение отыскивается методом малых возмущений в применении к уравнениям (5.1.1) и (5.1.2) с учетом уравнений (5.1.7) и [c.218]

В теоретических работах [29 — 31, 38 — 42] методами малых возмущений и численными методами исследуется влияние ПАВ на движение длинных пузырей и капель. Для бесконечно длинных пузырей [38, 39] присутствие ПАВ приводит к увеличению давления в передней части пузыря и толщине смачивающего слоя в 4 / по сравнению со случаем чистой жидкости. Влияние конечной длины относительно длинных пузырей исследовано в работе [42], в которой показано, что дополнительный перепад давления зависит от длины пузыря. [c.457]

При изучении диэлектрических свойств полупроводниковых синтетических алмазов установлен ряд особенностей в зависимости е и tgб от степени легирования кристаллов электрически активными для алмаза примесями В и Аз. Диэлектрические потери в полупроводниковых кристаллах более чем на порядок выше, чем в нелегированных образцах, и зависят от массового содержания легирующих элементов в шихте. Причем при равных добавках В и Аз в шихту потери легированных Аз кристаллах меньше, чем в боровых . Как отмечалось выше, это может быть следствием различной интенсивности захвата В и Аз растущими кристаллами. При массовом содержании бора в исходной шихте более 0,5% tgб возрастает настолько, что превышает граничные значения потерь (tgб 2-10- ), допустимых при измерениях методом малых возмущений. Кроме того, при добавках бора до [c.461]

При изучении диэлектрических свойств полупроводниковых синтетических алмазов установлен ряд особенностей в зависимости е и от степени легирования кристаллов электрически активными для алмаза примесями В и Аз. Диэлектрические потери в полупроводниковых кристаллах более чем на порядок выше, чем в нелегированных образцах, и зависят от массового содержания легирующих элементов в шихте. Причем при равных добавках В и Аз в шихту потери легированных Аз кристаллах меньше, чем в боровых . Как отмечалось выше, это может быть следствием различной интенсивности захвата В и Аз растущими кристаллами. При массовом содержании бора в исходной шихте более 0,5% возрастает настолько, что превышает граничные значения потерь (tgб—2-10 ), допустимых при измерениях методом малых возмущений. Кроме того, при добавках бора до 0,1 %, в шихте наблюдается значительное (до 7,5—8) увеличение е по сравнению с нелегированными кристаллами (е = 5,б-н5,8). Присутствие Аз в исходной шихте практически не влияет на диэлектрическую проницаемость алмаза. [c.461]

Возможность самопроизвольного перехода ламинарного режима горения в турбулентное была рассмотрена Ландау [9] методом малых возмущений. Для нарушения стационарного режима ламинарного горения необходимо, кроме уменьшения нлотности и увеличения скорости течения газа, что по существу свойственно пламени, дополнительное условие — преодоление стабилизирующих сил вязкости, определяемое соотношением [c.289]

Делахей и сотрудники применили уравнение (39) и аналогичные выражения для других членов, содержащих первые производные в уравнениях (32) — (34а) к различным методам малых возмущений, включая переменноточный импеданс [136, 140, 145, 150, 259] и скачки тока и напряжения [258, 555]. Однако при сопоставлении экспериментальных данных с полученными уравнениями могут возникнуть [c.196]

Преобразовав это уравнение в чисто дифференциальное при. помощи разложения в ряд Тейлора и линеаризуя методом малых возмущений вблизи установившегося значения Па, мы получили линейное уравнение в вариациях [c.147]

Исследуем устойчивость этого состояния методом малых возмущений [c.39]

Для определенных упрощенных моделей эти уравнения линеаризуют, используя метод малых возмущений для получения рабочих соотношений. Для критерия устойчивости находится линейная зависимость с помощью методов, используемых в сервомеханизмах. Результаты этих исследований показывают, что устойчивость течения в системах с кипящим теплоносителем является сложной функцией геометрии системы, величины недогрева, теплового потока, давления и условий течения. Нельзя предложить никаких общих правил для получения количественных критериев устойчивости течения, зависящих от разнообразных обратных связей. Однако качественно можно сказать, что в контуре с естественной циркуляцией кипящего теплоносителя амплитуда колебаний потока обычно увеличивается с увеличением либо недогрева, либо трения в зоне подогрева, и амплитуда этих колебаний уменьшается при возрастании потерь на трение в обратной (холодной) ветви контура. [c.115]

Метод малых возмущений удобен для статистического анализа привода на этапе проектирования, когда заданы статистические характеристики входных параметров и возмущений, а необходимо определить статистические характеристики выходных параметров. [c.60]

Устойчивость стационарного режима. Для анализа устойчивости стационарного режима работы реактора применим метод малых возмущений. Представим функции T(t), g (л , t), P(t), m t) в виде q = q°+bq и, линеаризовав систему уравнений (3.1), (3.2) с учетом выражений (3.5), (3.6), получим уравнения для малых возмущений [c.149]

Для анализа устойчивости стационарного режима исполь. зуется метод малых возмущений. Представив функции xi x), [c.177]

При пневматическом распылении дробление лакокрасочного материала на мелкие капли (частицы) осуществляется воздушным потоком, обтекающим струю краски при выходе ее из сопла. Поэтому здесь применима теория устойчивости струи и распада капель в газовом потоке, которая является довольно сложной и решается многими авторами методом малых возмущений [c.7]

Изучение устойчивости и распада струй, пленок и капель, основанное на использовании метода малых возмущений с последующим определением диаметров капель, образующихся в результате распада. [c.139]

Следует сделать общие замечания о применимости метода малых возмущений к вычислению величины Wк. Потеря устойчивости капли по отношению к малым возмущениям происходит при нестационарном невозмущенном движении капли и среды. Поэтому возникает задача об устойчивости нестационарного движения капли, которая несравнимо сложнее задачи об устойчивости стационарного движения, и методы ее решения неизвестны, за исключением, например, простого случая установившегося периодического колебания плотности среды. [c.143]

В большинстве теоретических работ, посвященных изучению распада струй, пленок и капель, применяется метод малых возмущений. [c.143]

Для изучения распада струй, пленок и капель применяют метод малых возмущений, широко используемый в механике при решении задач об устойчивости движения. После линеаризации и интегрирования уравнений гидромеханики решения подставляют в граничные условия задачи, в результате чего получают систему линейных, однородных относительно произвольных постоянных уравнений. Характеристическое уравнение дает возможность исследовать изменение колебаний в зависимости от частоты или длины волны возмущения, т. е. можно установить при каких условиях колебания нарастают (когда это происходит особенно интенсивно) и затухают. Далее делают заключение о наиболее вероятном для исследуемого случая механизме распада и о возможных размерах капель, на которые распадется струя, пленка или капля жидкости. [c.132]

Задача об устойчивости и распаде капли жидкости рассматривалась в ряде теоретических работ. Были изучены колебания покоящейся капли идеальной жидкости. На основе метода малых возмущений были получены формулы для определения частоты собственных нейтральных колебаний как с учетом [1], так и без учета плотности газовой среды, окружающей каплю [2]. [c.132]

Для расчета величины применялся также метод малых возмущений [9, 10]. При этом были сделаны предположения о том, что деформации капли симметричны относительно направления потока газа и распределение нормальных и касательных составляющих аэродинамической силы не изменяется при деформации капли. Были получены зависимости величины от критерия Лапласа Ьр = ар а/ц и распределения давления на поверхности капли. [c.133]

Метод малых возмущений применялся также в других работах [11—13]. Получена величина = 1,63, соответствующая низшим формам деления капли (раздвоению по направлению потока и образованию тора) [11 ]. Принималось во внимание также вихревое движение внутри капли, а величина определялась при различных предположениях о характере движения и деформации [12, 13]. В результате анализа нескольких подходов к оценке критерия дробления капли в потоке газа было получено значение [c.133]

Следует сделать замечание о применимости метода малых возмущений к вычислению величины Потеря устойчивости капли относительно малых возмущений происходит при нестационарном невозмущенном движении капли и среды. Задача об устойчивости нестационарного движения капли несравнимо сложнее задачи об устойчивости стационарного движения. Исследуемый случай устойчивости капли при стационарном движении обеих сред [11—13], естественно, сильно отличается от реальных условий истечения. Таким образом, метод малых возмущений, основанный на нахождении элементарных волн, не может быть использован для расчета величины [c.133]

Метод малых возмущений, как следует из его названия, основан на допущении, что процесс лишь незначительно отмо-няется от положения равновесия. Другими словами, все равновесные соотношения, касающиеся летучести, температур и т. п., можно считать постоянными. В результате окончательные уравнения теплового и материального балансов для колонны становятся линейными, и их можно решать на аналоговой машине с минимальным количеством вычислительных блоков. Прекрасным примером использования этого метода является работа Ламба и Пигфорда . [c.115]

При исследовании обтекания тонких тел на малых згглах атаки как в дозвуковом, так и сверхзвуковом потоке уравнение (100) решают методом малых возмущений (метод линеаризации). [c.98]

Аналогичный метод малых возмущений был использован Ц. Линем и П. Лисом ) при исследовании устойчивости ламинарного пограничного слоя на плоской пластине, обтекаемой потоком сжимаемого газа. В этом случае уравнение нейтральной кривой может быть занисано в виде [c.311]

Таким образом, с помощью метода малых возмущений можно получить значение критического числа Рейнольдса. Начиная с того места на пластине, где число Рейнольдса достигает своего критического значения, начинают нарастать возмущения с определенной длиной волны. Далее вниз по потоку становятся неустойчивыми возмущения и с другими длинами волн. Наконец, на некотором расстоянии от начала потери устойчивости ламинарное течение переходит в турбулентное. Критическое число Рейнольдса, онределенное экспериментальным путем из наблюдения перехода ламинарного режима течения в турбулентный, соответствует тому месту пластины, где турбулентность потока приводит к перестройке всего течепия. Поэтому найденные пз экспериментов критические числа Рейнольдса обычно превышают по величине их теоретические значения. [c.312]

Акаги [6] исследовал методом малых возмущений влияние кривизны на параметры переноса тепла от цилиндра. Найдено, что при числах Прандтля, близких к 1, это влияние,невелико, если Ра > 10 . Показано, что при Рг 1 и Рг С 1 кривизна оказывает влияние на теплообмен даже при очень больших числах Грасгофа. Гупта и Поуп [66] рассчитали также влияние кривизны в условиях нестационарной естественной конвекции в течение начального переходного периода, возникающего при внезапном нагреве кругового цилиндра. Показано, что кривизна увеличивает поверхностное трение и теплоотдачу от цилиндра. [c.265]

К сожалению, экспрессный способ магнитного контроля дефектности алмазов пондермоторным методом не всегда пригоден для классификации синтетических алмазов по качеству, так как экспериментально установлено, что часть макровключений в объеме кристаллов не проявляет ферромагнитных свойств. Поэтому с точки зрения контроля общей дефектности алмазов наиболее универсальным представляется метод измерения диэлектрических параметров кристаллов в СВЧ диапазоне—метод малых возмущений. Причем применение резонаторов с типом волны ою наиболее целесообразно при изучении объектов, содержащих ферромагнитные включения, так как при этом упрощается математический аппарат для обработки экспериментальных данных и повышается точность измерений. [c.450]

Используя метод малых возмущений, Стрейтвизер [769] теоретически рассмотрел взаимодействие делокализованных карбониевых ионов с основаниями. Два квантовомеханических приближения предсказывают, что реагировать будет центр с наивысшей зарядовой плотностью. Это также следует из простых электростатических моделей. Таким образом, если не учитывать стерические факторы, можно считать, что растворитель должен наиболее сильно взаимодействовать с бензильными, циннамильными и замещенными аллильными катионами соответственно в а-, а- и у- (в равной степени) и [R— H - Hjl1"-положениях. [c.434]

Условие потери устойчивости (285а) получено применяемым в гидромеханике методом малых возмущений, зависящих от времени. При теоретическом выводе, из-за допущенных упрощений, найдена несколько завышенная граница устойчивости. Сходящиеся потоки, согласно данному анализу, всегда устойчивы. Это противоречит опыту. Однако с помощью зависимости (285а) возможно объяснить экспериментальные данные В. В. Докучаева, который удалял внутреннюю часть пакета тарелок, что до определенного предела не влияло на качество разделения. Эти опыты и зависимости (375) и (376) указывают, что на малых радиусах тарелок вероятность потери устойчивости потока возрастает. Упомянутые зависимости не соответствуют результатам экспериментов, представленных на рис. 28. [c.132]

Колебания покоящейся в вакууме капли идеальной жидкости были изучены Релеем [17]. Используя метод малых возмущений, он получил формулу для частоты собственных нейтральных колебаний. Ламб [9], используя тот же метод, принял во внимание [c.141]

В работах А. М. Головина и А. С. Лышевского [3, 4, 13] исследуется случай устойчивости капли при стационарном движении обеих сред, что, естественно, сильно отличается от реальных условий. Таким образом, метод малых возмущений, основанный на нахождении элементарных волн, не может использоваться для расчета величины к. Возможно, что этот метод будет пригоден для расчета характеристик устойчивости и форм возмущений капли при больших значениях критерия У, когда нарастающие возмущения велики по сравнению с деформациями основного движения капли. [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология