Периодические функции

Из изложенного ранее следует, что энтропия плавления определяется отношением теплоты плавления к температуре плавления. Обе эти последние характеристики в свою очередь являются периодической функцией атомного номера. [c.125]

Химические свойства элементов и их соединений являются периодической функцией заряда ядра атома. С ростом заряда ядра, т.е. порядкового номера элемента, периодически меняются строение двух внешних электронных оболочек, радиусы атомов, радиусы и заряды ионов. Эти факторы определяют валентность элемента, его окислительно-восстановительную способность и кислотно-основную характеристику. Количество электронов на двух оболочках (предпоследний и наружный слои) приведено в табл. 4, радиусы атомов — в табл. 5. [c.12]

Гармонический метод состоит в том, что вещество -индикатор непрерывно вводится в поток в виде периодически изменяющейся функции, чаще всего синусоидальной (рис. 18). Из-за наличия продольного переноса амплитуда периодической функции на выходе меньше, чем на входе, а ее фаза сдвигается. Определив эти изменения, можно вычислить величину коэффициента продольного переноса /)/. [c.58]

В тех случаях, когда периодическая функция является несинусоидальной, ее представляют рядом Фурье в виде [c.60]

Несмотря на большое значение ранних работ различных ученых, главная заслуга в развитии периодической системы принадлежит русскому ученому Дмитрию Ивановичу Менделееву и немецкому ученому Юлиусу Лотару Мейеру. Независимо один от другого они открыли, что свойства элементов могут быть выражены как периодическая функция от. чх атомных весов, и сделали возможной периодическую классификацию, которая мало изменилась в течение последующих лет. Менделеев опубликовал свое первое сообщение о периодической системе в 1869 г., на несколько месяцев раньше появления в печати таблицы Мейера. Однако нет сомнения, что оба ученых достойны славы за открытие периодического закона, независимо от даты опубликования. Это было признано Королевским Обществом, присудившим в 1882 г, и Д. И. Менделееву, и Мейеру медаль Дэви. [c.84]

Для поршневых машин, имеющих кривошипно-шатунный механизм, специфичным является возможность возникновения параметрических колебаний. В данном случае параметры механической системы (жесткость или масса) не остаются неизменными, а являются некоторыми заданными периодическими функциями времени. При нарушении состояния равновесия системы возникают упомянутые выше колебания. С одной стороны, их нельзя назвать свободными, так как система неавтономна и испытывает заданное внешнее воздействие в виде изменения параметра. С другой стороны, колебания не являются вынужденными, так как внешнее воздействие не проявляется в виде заданной силы. Эти колебания, называемые параметрическими, в зависимости от свойств системы и характера изменения ее параметров могут иметь ограниченные илн возрастающие во времени никовые значения последний случай называют параметрическим резонансом. [c.385]

Спектр плотности кристалла в пространстве Фурье характеризуется трехмерной модулированной периодической функцией. Описание и анализ этой функции, так же как и периодической структуры кристалла, требуют владения языком структурной кристаллографии и знания теории симметрии кристаллов. [c.10]

Из выражения (V.18) видно, что Ф (Н) представляет собой фурье-трансформанту кристалла. Вне нарушений Q функция р (г) является идеальной трехмерно-периодической функцией ро (г), поэтому фурье-трансформанта кристалла Р может быть представлена в виде [c.106]

Так как объем кристалла достаточно велик, а ро (г) — трехмерно-периодическая функция, то первый член в (V.19a) отличен от нуля только в непосредственной близости к узлам обратной решетки кристалла с ненарушенной структурой, т. е. там, где Н = Н н. [c.106]

Согласно этому закону, многие свойства элементов являются периодической функцией их атомной массы. Это относится, в частности, к валентности, атомным объемам, потенциалам ионизации и ко многим другим свойствам, например коэффициентам линейного расширения, сжимаемости и др. При этом в ряду элементов, расположенных по возрастанию атомной массы, элементы со сходными свойствами- периодически повторяются (см. рисунок на форзаце). [c.453]

Кроме того, сама периодическая функция, описывающая изменение свойств с атомной массой, весьма сложна. Величины промежутков между атомами с близкими свойствами (периоды) не одинаковы. В первом периоде только два элемента (Н и Не), во втором 8 (от до Ые), в третьем снова 8 (отМа до Аг), в четвертом 18 (от К до Кг), в пятом снова 18 (РЬ—Хе), в шестом 32 (Сз—Рп), седьмой период не достроен. [c.453]

Замена атомной массы зарядом ядра была первым шагом в раскрытии физического смысла периодического закона. Далее, было важно установить причины возникновения периодичности, характер периодической функции зависимости свойств от заряда ядра, объяснить величины периодов, число редкоземельных элементов и пр. [c.455]

Д. И. Менделеев дал формулировку периодического закона Свойства простых тел, также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости (или, выражаясь алгебраически, образуют периодическую функцию) от величины атомных весов элементов . [c.75]

При рассмотрении свойств атомов элементов можно наблюдать, что подавляюш,ее большинство их является периодической функцией заряда ядра н лишь немногие зависят от него линейно. Линейно, [c.83]

Тепловые эффекты однотипных процессов являются периодической функцией порядкового номера соответствующего элемента. Для фазовых превращений это показано н а рис. П.З и для химических процессов — на рис. И.4. Из этих рисунков непосредственно следует чувствительность АЯ к степени окисления элементов в соединениях, вследствие чего подчас может существенно нарушиться ход периодичности. В изменении энтальпии по группам периодической системы часто проявляется вторичная периодичность. Рис. П.5 демонстрирует это на примере диоксидов элементов главной подгруппы четвертой [c.87]

Возникновение рентгеновских спектров связано с перемещением электронов, расположенных близко к ядру. Казалось бы, закон Мозели свидетельствует об отсутствии периодичности в свойствах внутренних электронов. Однако уравнение (П.2) справедливо только потому, что в данном случае речь идет об изменении энергетики электрона с одинаковым набором значений квантовых чисел по ходу возрастания порядкового номера. При этом условии энергия связи электрона с ядром будет плавно увеличиваться с возрастанием заряда ядра. Если же рассматривать высокие энергии ионизации, то они будут периодической функцией 2, так как в этом случае мы будем иметь дело с электронами, обладающими различным набором квантовых чисел. [c.59]

Эта функция является периодической и имеет максимумы и минимумы, которые с ростом х становятся все менее заметными. Первые четыре максимума соответствуют значениям х, равным 7,73 14,06 20,46 и 26,66. Очевидно, что умножение функции (sin х)/х на постоянную величину изменит только амплитуду колебаний и не повлияет на положение максимумов. Не изменит их положения также и прибавление к данной функции какой-либо постоянной величины это приведет лишь к поднятию всей кривой над осью х. Таким образом, интенсивность рассеяния электронов двухатомными молекулами, описываемая соотношением (II 1.4), является периодической функцией величины sr эта функция имеет максимумы, отвечающие значениям sr, равным 7,73 14,06 20,46 26,66 и т. д. Из рис. 55 видно, что наиболее резким является первый максимум. [c.126]

В декабре 1869 г. появилась в печати статья Лотара Мейера Природа химических элементов как функция их атомного веса . Это произошло вскоре после опубликования Д. И. Менделеевым первой статьи о периодическом законе. В своей статье Мейер предложил периодическую систему (табл. 3-6), очень похожую на ту, которую дал Д. И. Менделеев. Касаясь, главным образом, физических свойств, Мейер указывал, что в целом свойства элементов являются периодической функцией их атомных весов. Эта периодичность очень отчетливо была показана Мейером на кривой атомных объемов. Если атомный вес элемента разделить на плотность элемента в свободном виде, то получается величина, называемая атомным объемом. Мейер построил кривую, показанную на рис. 3-2, где по оси ординат отложен атомный объем, а по оси абсцисс — атомный вес. Несмотря на недостатки и неточности величин, использованных Мейером, нельзя сомневаться в периодическом изменении атомного объема. В каждом периоде наибольшее значение имеет атомный объем ш,елочного металла, и каждый член данной группы занимает определенное место в соответствующем периоде. [c.89]

Известно, что любую периодическую функцию можно представить в виде ряда Фурье, т. е. бесконечного ряда синусов и (или) косинусов [c.55]

Примером прямоугольной периодической функции может служить импульс ВЧ-генератора, причем чем короче импульсы (т. е. чем меньше время р), тем шире полоса частот, отвечающих компонентам ряда Фурье [c.56]

Учитывая это обстоятельство, в 1871 г, Д. И, Менделеев дал периодическому закону более емкую формулировку, физические и химические свойства элементов, проявляющиеся в свойствах простых и сложных тел, ими образуемых, стоят в периодической зависимости (образуют периодическую функцию, как говорят в математике) от их атомного веса [ 5,, с, 907]. [c.48]

Энергия ионизации — это энергия, необходимая для отрыва электрона от атома элемента. Сродство к электрону — это энергия, которая выделяется при присоединении атомом одного электрона. Обе эти характеристики являются периодическими функциями порядковых номеров элементов. При соединении двух атомов электроны будут перемещаться в большей или меньшей мере от атома с малым сродством к электрону и малой энергией ионизации, т. е. легко теряющего электрон и не склонного к его присоединению, к атому с большими величинами I и . Ввиду этого нередко для характеристики способности атомов к потере и приобретению электронов используют величину электроотрицательности ЭО [c.69]

Поскольку точки ф = 0, 2я, 4я,. .. в физическом смысле одинаковы, ф должна быть периодической функцией с периодом 2я [c.409]

Этой системой были охвачены все известные в то время 63 элемента. Нетрудно видеть, что Менделеев систематизирует их по величине атомных весов — коренной количественной характеристике элементов. Он дает следующую формулировку периодического закона Свойства простых тел, также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости (или, выражаясь алгебраически, образуют периодическую функцию) от величины атомных весов элементов . [c.79]

Функции, имеюп1ие такой характер, могут быть, как известно, представлены в mijxe е -Ч х), где f x) —периодическая функция, а —член, представляюпдий затухание, причем k — весьма значительно, так как затухание должно быть быстрым. Вследствие этого слагаемые основных уравнений, в которые входит первая производная, содержащая k множителя, велики по сравнению со слагаемыми, содержащими самую функцию. Вторая же производная, имеющая множителем k велика по сравнению с функцией и с первой производной. Поэтому в системе уравнений (158) можно отбросить члены, содержащие функцию и ее первую производную. [c.87]

Так как кольцо замкнутое, то зиачеиия w должны принять первоначальное значение при увелнчеппн гр на 2r н мы заключаем, что гю есть периодическая функция от ф с периодом, равным 2и, Следовательно, [c.224]

Флюктуация л является периодической функцией времени, так что истинные змчения параметра X колеблются вокруг его сред- него значения X. Усредненное по времени значение флюктуации равно нулю х = 0). [c.42]

Решая уравнение (1.30), получаем Ф = г з (т) ехр Qx[rfle г з ("с) — периодическая функция времени Q (а, р) — характеристическая экспонента]. [c.50]

В предельном случае М = 1 из (1.276) получаем фх Ь) = 1, что совпадает со значением фурье-трансформанты (1.156) для точечного центра и описывает в пространстве объекта сферическую волну. В общем случае при AI > 1 фурье-трансформанта конечной цепочки (1.276) является периодической функцией коррдинаты/i (см. рис. 1.4, а). Числитель в (1.276) определяет как координаты 0 пулевых значений трансформанты, так и координаты побочных экстремальных значений осцилляций из соотношений [c.31]

Для простоты сначала рассмотрим случай линейного металла. В гл. XXI показано, что собственные функции электронов представляют собой периодические функции, описывающие электронные волны. Введем дополнительно к постоянному потенциалу некоторый периодический потенциал. Если такое дополнение (к) невелико по сравнению с первоначальным, то оно действует как возмущение. Математическая теория возмущений была сформули- [c.504]

Сказанное выше означает, что величина А5х.р (ее целесообразно рассматривать при Ап .р = onst) в отличие от А5ф.п не является периодической функцией порядкового номера элемента. [c.103]

Тепловые эффекты и периодический закон. Для неорганических соединений тепловые эффе1сты однотипных процессов являются периодической функцией порядкового номера соответствующего элемента. Для физических превращений это показано на рис. 11, для химических— на рис. 12. Рис. 12 как бы распадается на несколько областей зона острых и абсолютных пиков (хлориды 5-элементов), область сглаженных и меньших максимумов (хлориды р- и -элемен-тов) и область сравнительно небольшого изменения значений АЯобр (хлориды /-элементов). Господствующие пики занимают хлориды щелочных металлов, меньшие пики — 2пС12 и Сс1С12. Надо иметь в виду, что для многих соединений значения АЯобр неизвестны или определены лишь для газообразного и жидкого состояний. Кроме того, не всегда известны значения АЯ бр соединений, в которых элемент находится в степени окисления, отвечающей номеру группы или близкой к нему. Увеличение степени окисления приводит к уменьшению грамм-эквивалентной АЯобр (это видно на примере иС1 ). Наконец, надо учитывать и различия в характере связи, координации и т. д. Тем не менее, рис. 12 не только дает общую картину периодичности, но и свидетельствует об определенных закономерностях в изменении АЯобр хлоридов. В частности, мысленно соединив точки для [c.27]

ДЛЯ А5пар периодичность выражена менее отчетливо. Действительно, если изменение А5 л для хлоридов охватывает интервал от до 21 э. е., то амплитуда колебаний А5 ар для тех же веществ лежит в пределах лишь 20 27 э. е. Что касается изменений энтропии в химической реакции (А5х,р), то эта величина не является периодической функцией порядкового номера элемента. Так, хотя для реакции [c.49]

Потенциал ионизации — важнейшая энергетическая харакхерястика атома. Он зависит от эффективного заряда ядра и главного квантового числа внешней электронной оболочки атома и отражает тонкие особенности электронной конфигурации, как, например, спаривание элжт-ронов с антипараллельными спинами и др. Потенциал ионизации является периодической функцией атомного номера элемента (рис. 36), [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология