Гауссовские автомодельные

В] ГАУССОВСКИЕ АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 1(39 [c.169]

Гауссовские автомодельные распределения сравнительно легко описать. Начнем с дискретного случая и d = l. [c.169]

Теперь мы можем объяснить, почему индекс ii вводится способом, описанным в 1. Считается, что автомодельные распределения, которые появляются при r как предельные распределения для распределений Гиббса, отвечающих гамильтонианам с финитным радиусом взаимодействия, должны описываться гамильтонианами с быстро убывающим взаимодействием. В гауссовском случае такие гамильтонианы появляются только при а = 1 + 2/d. Поэтому, если г] = О, то это свидетельствует о том, что автомодельное распределение является негауссовским, а величина т] характеризует степень удаления от гауссовского автомодельного распределения. [c.171]

Обсуждение результатов. По-видимому, не все собственные гамильтонианы, построенные выше, являются существенными. Для обсуждения этого вопроса рассмотрим вначале случай, когда (а — l)ii не является четным целым числом. Гамильтониан, отвечающий гауссовскому автомодельному распределению, имеет вид [c.186]

При (а — l)d, являющемся целым числом, гамильтониан гауссовского автомодельного распределения порождается экспоненциально быстро убывающим потенциалом, т. е. является короткодействующим. Отвечающая ему функция на -мерном торе является вещественно-аналитической. В таком случае естественно рассматривать собственные гамильтонианы, соответствующие вещественно-аналитическим функциям. Легко проверить, что при этом не возникает новых условий устойчивости гауссовских распределений. [c.188]

Пусть Яо(ф) — гамильтониан гауссовского автомодельного распределения с данным а. Будем искать гамильтониан Ж(р) искомого негауссовского автомодельного распределения в виде [c.188]

Автомодельные распределения и спонтанное нарушение непрерывной симметрии. Очень интересный вопрос — появление автомодельных распределений при спонтанном нарушении непрерывной симметрии. Весьма вероятно, что при больших трансляционно-инвариантные предельные распределения Гиббса в системах с нарушенной непрерывной симметрией принадлежат области притяжения гауссовских автомодельных распределений. [c.194]

Четвертая глава посвящена фазовым переходам второго рода и связанной с ними теории автомодельных распределений вероятностей. Подробно обсуждаются иерархические модели Дайсона, на примере которых можно проследить особенности основного метода теории — метода ренормгруппы. Центральное понятие теории — понятие автомодельного распределения вероятностей. Такие распределения важны потому, что они возникают как предельные распределения для блок-спинов в критической точке. Автомодельные распределения легко найти в классе гауссовских стационарных распределений. Гораздо более трудным является вопрос о виде негауссовских автомодельных распределений, которые встречаются в наиболее интересных задачах. При построении таких распределений и, вообще, во всей теории важную роль играет понятие линеаризованной ренормгруппы и ее спектра. Для гауссовских автомодельных распределений спектр линеаризованной ренормгруппы вычисляется в явном виде. Благодаря этому находятся значения параметра, при котором в спектре появляется собственное значение, равное 1. В окрестности таких значений на основе теории бифуркаций строятся формальные ряды типа хорошо известных е-разложений для негауссовских автомодельных распределений. [c.7]

Теперь мы можем непосредственно исследовать спектр линеаризованной ренормгруппы для гауссовского автомодельного распределения G. [c.181]

Примерно в том же духе, что и в 7, 8, проводится изучение спектра линеаризованной ренормгруппы для гауссовских автомодельных распределений в статье П. М. Блехера [7]. Ряд результатов 7, 8 в частности, лемма 6 принадлежит студенту МГУ М. Миссарову. [c.196]

Значительного продвижения следует ожидать в исследовании проблем главы 4. В первую очередь, это относится к анализу области устойчивости гауссовских автомодельных распределений. Другая проблема — построение негауссовских автомодельных распределений методами теории бифуркаций и е-разложения, наподобие того, как это было сделано для иерархических моделей Дайсона (см. [48]). Недавно большой прогресс здесь был достигнут в работах П. М. Блехера п [c.198]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология