Автомодельность

Используя анализ размерностей, покажем, что поставленная задача автомодельна, т. е. из аргументов, от которых зависит давление, можно составить один (безразмерный) комплекс. [c.140]

Если автомодельное решение разрывно при некотором значении автомодельной переменной = /т, то это значение равно скорости разрыва. [c.309]

Таким образом задача автомодельна и уравнение (5.49) можно свести к обыкновенному. Продифференцировав (5.52), найдем аналогично предьщущему [c.146]

ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОЙ АВТОМОДЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ОБ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ПРИТОКЕ ГАЗА К СКВАЖИНЕ С ПОСТОЯННЫМ ДЕБИТОМ [c.189]

Результаты численного расчета автомодельного решения [c.190]

Показать, что задача (9.30), (8.14) автомодельна. Свести ее к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения и построить предельное решение (sq = О, 5° = 1). [c.299]

Отсюда видно, что решение задачи автомодельно оно зависит от одного безразмерного комплекса = /х, так, что [c.308]

Подставив автомодельные зависимости (10.21) в систему уравнений [c.308]

После подстановки автомодельной зависимости (10.21) в начальные и граничные условия (10.19), (10.20) формулируется краевая задача для системы (10.23), (10.24) [c.308]

Таким образом, автомодельное решение задачи вытеснения нефти раствором активной примеси может состоять из простых j-волн (10.28), точек покоя, устойчивых 5-скачков (10.17), устойчивых с-скачков (10.16). Последовательность этих элементов на плоскости (s, f) будем называть путем . Путь начинается в точке = О (10.26) и заканчивается в точке С - 00 (10.25). Рещение задачи вытеснения сводится к построению пути, вдоль которого величина монотонно возрастает от нуля до бесконечности. [c.309]

Наличие автомодельных условий, т. е. исключение влияния одного или нескольких параметров на процесс, значительно упрощает задачу моделирования процесса в целом (например, моделирование процесса ректификации в насадочных эмульгационных колоннах). Режим так называемого захлебывания в диффузионных аппаратах является автомодельным режимом двухфазных систем. [c.130]

Оно означает, что значение автомодельной переменной в. s-волне, предшествующей с-скачку, больше скорости скачка, т.е. величина вдоль пути немонотонна. Отсюда следует, что переход с кривой с = с° на кривую с = О осуществляется скачком из точки 1 в точку 2. [c.310]

Путь, соответствующий автомодельному решению задачи (10.25), [c.310]

До момента т = 1 в период нагнетания в пласт раствора активной примеси решение задачи об оторочке (10.34) совпадает с автомодельным решением задачи о вытеснении нефти раствором активной примеси. В случае слабой сорбции оно имеет вид (10.31)-(10.33). [c.312]

Г. И. Баренблаттом показано, что в такой постановке задача автомодельна, т.е. давление зависит от некоторого единого комплекса, включающего в себя обе переменные-г и I, а дифференциальное уравнение в частных производных (6.26) приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое легко интегрируется. Чтобы установить, от каких аргументов будет зависеть давление, проведем анализ размерностей. Распределение давления в пласте зависит, как следует из постановки задачи, от пяти определяющих параметров (п= 5) г, Г, р , к/ 2цто), О.тРлт Цт кИ). [c.189]

Таким образом, перед тылом оторочки (" ) решение задачи об оторочке описывается автомодельными формулами (10.31)-(10.33). Уравнение движения тыла оторочки ("t ) дано в параметрическом виде (10.38). За тылом оторочки распределение водонасыщенности описывается формулой (10.39). [c.314]

В режиме, автомодельном по вязкости сплошной фазы / = 0 для, твердых частиц [122] С=0,44, и=1,78 для деформированных капель [c.88]

Сначала рассмотрим более общий случай исключения влияния межфазного массопереноса. Характер температурной зависимости (энергия активации) не может служить в жидкофазных реакциях надежным критерием оценки по ряду причин. Вследствие возможного клеточного диффузионно-контролируемого механизма или ионного характера реакции истинная энергия активации реакции может быть малой. Далее, как указывалось в предыдущем разделе, наблюдаемая температурная зависимость может быть следствием изменения коэффициентов распределения реагентов между фазами. Вблизи критической области такое влияние может быть особенно сильным и сказывается такнлб на соотношении объемов фаз. Наконец, в жидкостях, в отличие от газов, сам коэффициент диффузии зависит от температуры экспоненциально, причем эффективная энергия активации диффузии в вязких жидкостях составляет заметную величину. Поэтому обычно о переходе в кинетическую область судят ио прекращению зависимости скорости реакции от интенсивности перемешивания или барботажа. Здесь, однако, есть опасность, что при больших скоростях перемешивания может наступить автомодельная область, а ири очень интенсивном барботаже измениться гидродинамический режим. В результате объемный коэффициент массопередачи может стать инвариантным к эффекту перемешивания и ввести, таким образом, в заблуждение исследователя. В трехфазных каталитических реакторах этот прием более надежен ири условии неизменности соотношения фаз в потоке. [c.74]

Автомодельное решение предложено Берманом [7] на основе найденного им вида функции тока [c.127]

Результаты вычислений профиля скорости / (л), поверхностного трения /"(1) и градиента давления К в плоском канале при стабилизированном течении представлены на рис. 4.1 и 4.2 по данным [1, 9]. Качественно влияние отсоса (вдува) коррелируется с тем, что было установлено для автомодельных пограничных слоев на пластине [6] отсос (Rev>0) делает профиль скорости более заполненным, а градиенты скорости на стенке большими при вдуве (Rev<0) картина обратная — профиль осевой скорости вытягивается, но градиенты скорости на стенке меняются незначительно. [c.128]

Асимметрия цроцесса течения в канале приводит к смещению максимума осевой скорости к непроницаемой поверхности при вдуве и к проницаемой стенке — при отсосе (см. рис. 4.5). Автомодельное решение для течения в трубах с отсосом [c.130]

На водяных моделях печей исследования в большинстве случаев осуществляют для рассмотрения качественной картины движения печной среды в рабочей камере печи и выявления воздействия различных факторов на характер ее движения. К этим факторам относятся загруженность рабочей камеры садкой и ее расположение, количество и места расположения ввода газовых исходных материалов, топлива, теплоносителя, рециркуляционных газов и отвода готового продукта, печной среды и т. д. Эт1 ми исследованиями устанавливаются границы автомодельной области движения, образование и влияние пристенных эффектов на характер движения газов, границы кольцевых зон движения газов в печи. Поставленные задачи достигаются закрашиванием отдельных струй и потоков, а также вводом краски в отдельные участки печи. [c.129]

Экспериментальными исследованиями гидродинамики течения в круглых и плоских каналах результаты вычислений для автомодельного режима в основном подтверждаются, особенно при малых значениях параметра Rei [20, 21]. Неавтомодельные течения в трубе и плоском канале исследованы численными методами [1]. [c.131]

Для зоны, автомодельной по отношению к Ке (Ке> 560 ) [c.9]

При соблюдении условия автомодельности, контролирующим процесс развития трещин, размах коэффициента интенсивности напряжений (КИН) К1 [c.139]

Теперь для перехода к приближенному соотношению примем, что в пределах х < а имеет место автомодельность пластической области, т. е. соблюдается условие [c.224]

Формула (6.14) асимптотически переходит как в (6.12) для гладких труб, так и в (6.13) для автомодельной по Re области. [c.94]

При чисто молекулярном переносе ламинарный поток т = 1 при развитой турбулентности, в условиях автомодельного режима m = 0. [c.152]

Возможно существование трех видов зависимостей перепада давления ДРг от скорости потока w для ламинарного режима ДРг w для турбулентного режима ДР,. и для автомодельного режима [c.247]

Уравнения (9.17) и (9.26), описывающие одномерные процессы совместного течения двух несжимаемых фаз и известные как уравнения Рапопорта-Лиса, представляют собой нелинейные уравнения параболического типа второго порядка. Точные рещения этих уравнений получены лищь для некоторых сравнительно простых частных случаев [7]. Получены инвариантные решения (типа волны, движущейся с постоянной скоростью, и автомодельные), а также численные решения на ЭВМ [3, 33, 34, 51, 77]. [c.260]

Отметим, что уравнение (9.52) имеет также, кроме решения (9.58), зависящего от — Dx, точные автомодельные решения, зависящие от величины = (iV,T/m) . Автомодельные решения существуют при специальном выборе суммарной скорости w(t) или суммарного расхода q(t) фаз, в частности, при q = / Jt для прямолинейно-параллельной фильтрации и при q = onst для радиального вытеснения. [c.281]

Баренблатт Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимпто-тика.-Л. Гидрометеоиздат, 1982.-207 с. [c.398]

Зависимость, представленная на рис. 1.15, дает возможность установить еще один автомодельный режим. При больших значениях критерия Этвеша (Еб>40) коэффищ1ент сопротивления становится практически постоянным, не зависящим ни от диаметра частиц, ни от поверхностного натяжения. Эта область соответствует режиму движения пузырей в виде сферических колпачков. Значение коэффициента сопротивления в этом режиме можно определить из графика на рис. 1.15 [c.43]

В этой главе приведены основные результаты разработок и экспериментальных исследований. Все исследования на моделях электрофильтров проводились при числах Не = = ШцВц1 = (Зч-4) 10 , что для данных условий вполне соответствует автомодельной области. При реальных нагрузках котлов, а также других промышленных установок, число Ке всегда больше указанного, а следовательно, течение всегда происходит в автомодельной области. [c.219]

Для режима деформированных эллипсоидальных капель и пузырей Ишии и Зубер [62] сделали следующее допущение. Поскольку режим движения эллипсоидальных капель и пузырьков, как и режим Ньютона для твердых сфер, является автомодельным, т. е. не зависящим от вязкости, то характер гидродинамического взаимодействия частиц в обоих режимах должен быть одинаковым. Отсюда следует, что, несмотря на различные абсолютные значения коэффициентов сопротивления для твердых частиц в режиме Ньютона и деформированных частиц, отношение С /С, а следовательно, и иг1и в обоих режимах определяются одними и теми же зависимостями. Таким образом, для расчета относительной скорости движения фаз в режиме деформированных капель и пузырей можно воспользоваться уравнением (2.51). При этом значение скорости м , для деформированных капель и пузырей авторы [62] рекомендуют вычислять по формуле, предложенной Хармати [63] [c.79]

Как было показано вьпне, имеющиеся в литературе данные относительно зависимости коэффициента присоединенной массы от концентрации достаточно противоречивы. Для целей данной задачи достаточно считать неубьшающей функцией концентрации совпадающей при - 0 с коэффициентом присоединенной массы одиночной частицы. Силой Бассэ, которая существенна в режиме Стокса и исчезает в автомодельном режиме, в целях упрощений задачи пренебрежем. [c.88]

Область значений чисел Re, при которых они не влияют на характер течения, иногда называют автомодельной (Reanт) [c.15]

Если на графике, выражающем связь между безразмерными комплексами, появляется горизонтальный или вертикальный ход прямой, это указывает на возникновение так называемого автомодельного режима. Так, например, автомодельный режим появляется в шероховатых трубах при больших числах Рейнольдса, при этом коэффициент сопротивления становится постоянной величиной (X = onst), не зависящей от Re. [c.130]

Автомодельный режим может возникать в различных процессах. Автомодельность может характеризоваться независимостью процесса от любого параметра, т. е. он может быть автомодельным в смысле независимости от линейных размеров системы, от некоторых физических свойств системы и т. п. Так, например, режим эмульгирования в насадочных колоннах является автомодельным в смысле назависи-мости от молекулярных характеристик процесса, таких как молекулярная вязкость и молекулярная диффузия. Распределение жидкости по сечению насадочной колонны в режиме эмульгирования становится автомодельным, так как не зависит от диаметра колонны. [c.130]

В предельном случае может оказаться, что степень при Не стапел равной О, тогда режим движения не зависит от Не, т. е. не зависит от влияиия молекулярной вязкости. Такой режим называется автомодельным, он представляет собой режим развитой трубулентности. Автомодельный режим устанавливается в шероховатых трубах, при осаж- [c.133]

Режим IV, когда коэффициенты вихревой вязкости и вихревой диффузии достигают максимального значения, соответствует автомодельному режиму, или режиму развитой турбулентности. В этом режиме перепад давления в потоке определяется квадратичным законом и сопротивлеьп-1е пе зависит от молекулярной вязкости. Однако в процессе массопередачи возрастание коэффициента вихревой вязкости приводит к интенсивному продольному перемешиванию и снижает продольный градиент концентраций, поэтому коэффициент массопередачи и число Л д не могут возрастать до бесконечности (пунктирная линия). [c.203]

Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач (1974) -- [ c.21 ]

Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен Кн.2 (1991) -- [ c.11 , c.80 , c.90 , c.95 , c.97 , c.180 , c.182 , c.251 , c.345 , c.351 , c.368 , c.392 ]

Свободноконвективные течения тепло- и массообмен Т2 (1991) -- [ c.80 , c.90 , c.95 , c.97 , c.180 , c.182 , c.251 , c.345 , c.351 , c.368 , c.392 ]

Основные процессы и аппараты Изд10 (2004) -- [ c.82 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 8 (1971) -- [ c.84 , c.85 ]

Ламинарный пограничный слой (1962) -- [ c.32 ]

Подобие автомодельность промежуточная асимптотика Изд2 (1982) -- [ c.49 ]

Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика Теория и приложения к геофизической гидродинамике Изд.2 (1982) -- [ c.6 , c.49 ]

Русловые процессы и динамика речных потоков на урбанизированных территориях (1989) -- [ c.47 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология