Параметры процессов распределенные и сосредоточенны

Рассмотренные в настоящей главе примеры использования метода множителей Лагранжа для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств или задач, сводимых к этому классу, показывают, что данный метод представляет собой достаточно удобный математический аппарат, позволяющий ставить и решать довольно сложные оптимальные задачи для процессов с сосредоточенными и распределенными параметрами. Как отмечено ниже (см. главу VII), метод множителей Лагранжа при отсутствии ограничений на переменные процесса типа неравенств приводит к уравнениям, которые иногда совпадают с основными уравнениями методов, специально созданных для решения широкого класса задач оптимизации, таких, например, как принцип максимума. [c.200]

Исходной базой для разработки модулей любых иерархических уровней точности и общности, соответствующих различным элементам ХТС, при автоматизированном проектировании химических производств являются математические модели типовых, технологических процессов. Если известна математическая модель типового процесса, то для получения соответствующих модулей нео б-ходимо эквивалентно преобразовать данные уравнения математического описания в виде некоторой матрицы преобразования Или нелинейной операторной формы, используя методы линеаризации и теории приближения функций. Однако для этой цели в настоящее время наиболее широко применяют методы планирования эксперимента на СЛОЖНОЙ математической модели элемента ХТС, а также методы аппроксимации непрерывных процессов с распределенными параметрами дискретными процессами с сосредоточенными параметрами. [c.63]

В табл. 1 дана характеристика областей применения различных методов оптимизации, при этом за основу положена сравнительная оценка эффективности использования каждого метода для решения различных типов оптимальных задач. Классификация задач проведена по следующим признакам 1) вид математического описания процесса 2) тип ограничений на переменные процесса и 3) число переменных. Предполагается, что решение оптимальной задачи для процессов, описываемых системами конечных уравнений, определяется как конечный набор значений управляющих воздействий (статическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами), а для процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений, управляющие воздействия характеризуются функциями времени (динамическая оптимизация процессов с сосредоточенными параметрами) или пространственных переменных (статическая оптимизация процессов с распределенными параметрами). [c.34]

Объекты с сосредоточенными и распределенными параметрами. Эти понятия являются пространственными аналогами стационарности и нестационарности. Если объект таков, что можно пренебречь различием параметров процесса в разных точках и считать, что все они (концентрации, температура и др.) полностью выровнены по объему, то это объект с сосредоточенными параметрами. В описании такого объекта отсутствуют производные по координатам, так как все они равны нулю, что сильно упрощает модель. В некотором смысле объект с сосредоточенными параметрами можно рассматривать как точку, в которой происходит процесс, поскольку никаких изменений от точки к точке здесь нет. Описание в этом случае получается наиболее простым. [c.44]

Тепловые цепи делятся на цепи с сосредоточенными и распределенными параметрами. Цепям с сосредоточенными параметрами соответствуют объекты, отдельные области которых имеют равномерные температурные поля. В таких цепях термические сопротивления, емкости и источники теплоты условно сосредоточиваются в отдельных точках тел. Цепи, в которых процессы выделения, поглощения и передачи теплоты не могут быть разделены, являются цепями с распределенными параметрами. К ним относятся тела с одно-, двух- и трехмерными температурными полями. Элементы тепловой цепи делятся па активные и пассивные. [c.27]

При математическом описании внутренних переходных процессов в двухпозиционных гидро- и пневмоприводах принимают допущения. Нестационарное течение рабочей среды через трубопроводы и дроссели рассматривают как квазистатическое. Мгновенное значение расхода при переходном режиме принимают равным той величине, которая имеется при установившемся течении рабочей среды и одинаковом перепаде давления. Такое допущение приходится принимать в связи с тем, что сведения о некоторых коэффициентах местных сопротивлений и аппаратов в условиях нестационарного течения рабочей среды крайне ограничены. При проектировочном рас гете объемных приводов приходится пользоваться экспериментальными данными, полученными при установившемся течении рабочей среды. Второе допущение — реальная рабочая среда с распределенными параметрами заменяется приближенной моделью с сосредоточенными параметрами. Упругость рабочей среды рассматривается в полости объемного двигателя, а масса в трубопроводах приводится к выходному звену. Такое допущение считают приемлемым (1] при условии [c.126]

Настоящая глава посвящена изложению общих принципов топологического описания химико-технологических процессов как сложных ФХС, включая объекты с совмещенными явлениями различной физико-химической природы, линейные, нелинейные, с сосредоточенными и распределенными параметрами. При построении метода будут использованы графическая символика и основные приемы структурной формализации, принятые при моделировании электромеханических систем [12—14]. [c.18]

Методы исследования функций классического анализа, рассмотренные в предыдущих главах, за исключением лишь некоторых случаев, наиболее эффективно применяются для оптимизации процессов с сосредоточенными параметрами. Лишь в ряде случаев, используя особенности математического описания конкретных процессов, указанными методами удается решить некоторые задачи оптимизации процессов с распределенными параметрами. Для этих процессов решение характеризуется не совокупностью значений конечного числа независимых переменных, а соответствующей функцией независимой переменной (как, например, при решении задачи выбора оптимального температурного профиля в реакторе вытеснения). [c.202]

В предыдущих разделах настоящей главы рассматривались вопросы применения метода динамического программирования для оптимизации дискретных многостадийных процессов. Именно при анализе таких процессов, которые допускают четкое разбиение на стадии, наиболее наглядно проявляются основные достоинства этого метода как способа решения оптимальных задач для процессов с произвольным числом управляемых стадий. Однако метод динамического программирования можно использовать также и для оптимизации процессов с распределенными параметрами и нестационарных процессов с сосредоточенными параметрами, которые изменяются непрерывно. При этом закон их изменения описывается системами дифференциальных уравнений [c.295]

Если параметры процесса существенно меняются от точки к точке, то это — объект с распределенными параметрами. В его описании возникают производные по крайней мере по одной координате, а возможно, и по всем трем. Поэтому описание и анализ здесь много сложнее, чем в случае сосредоточенных параметров. [c.45]

В связи с этим процесс в данном потоке можно описывать так, будто он целиком происходит в одной точке (от точки к точке ничто не меняется). И в нестационарном процессе аппарат идеального смешения ведет себя как точка — все изменения происходят во всем объеме одновременно. Такой объект называют объектом с сосредоточенными параметрами (см. раздел 4). Аппарат идеального вытеснения — объект с распределенными параметрами в нем параметры процесса меняются от точки к точке. Правда, это простейший из таких объектов— одномерный, поскольку рассматриваются изменения лишь в продольном направлении, а поперек потока все считается выровненным. Тем не менее, описание идеального смешения еще проще. Эта простота привлекательна с точки зрения математической обработки модели поэтому, как увидим ниже, ряд более сложных моделей строится на основе модели смешения. [c.134]

Для технологических операторов, процессы в которых описываются математическими моделями с сосредоточенными параметрами (реакторы полного смешения, теплообменники смешения и т. п.), вычисление коэффициентов передачи, связывающих выходные и входные параметры, не представляет особых трудностей. Более сложной задачей является аналитическое определение коэффициентов передачи для процессов с распределенными параметрами, которые в общем случае описываются уравнениями в частных производных. [c.90]

Б общем случае обсуждаются и затем принимаются или отвергаются следующие важнейшие допущения о стационарности процессов в элементе о сосредоточенности или распределенности его параметров об учете тех или иных физико-химических явлений, имеющих место в данном звене. [c.13]

Необходимо дальнейшее совершенствование тепловых, гидромеханических, конструкторских, экономических и других моделей по пути создания моделей с распределенными параметрами. Так как эти модели громоздки в реализации и могут значительно затруднить решение оптимизации задач, целесообразно исследовать путь создании гибридных моделей — адекватных аппроксимативных моделей со сосредоточенными параметрами, корректируемых в процессе счета путем эпизодических обращений к совершенным моделям с распределенными параметрами. [c.317]

Другой характеристикой процесса является способ распределения параметров (например, ввода сырья, управления температурным режимом трубчатого реактора) — сосредоточенный или распределенный. Этим определяется использование дифференциальных уравнений в частных производных или обыкновенных. [c.257]

Следует отметить, что исследование объектов, описываемых дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциаль-ными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными или интегральными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, но имеющему так называемую ячеечную структуру. Формально замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями, а интегральных — алгебраическими уравнениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. При подобных преобразованиях исходной системы уравнений, естественно, допускается погрешность, которую необходимо учитывать при оценке результатов моделирования. [c.202]

Продольное перемешивание является одним из основных факторов, определяюш их статические и динамические свойства насадочных колонн, причем степень этого влияния зависит от гидродинамической обстановки в аппарате. При построении математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — диффузионная модель, либо приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени — ячеечная модель. [c.244]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

Рассмотренные выше диаграммные элементы позволяют строить топологические структуры для ФХС с сосредоточенными параметрами. Однако большинство процессов химической технологии составляют процессы с параметрами, суш,ественно распределенными в пространстве. В связи с этим возникает необходимость в разработке специальной системы формализованных элементов с тем, чтобы расширить возможности топологического метода описания ФХС и распространить его на физико-химические системы с распределенными параметрами. [c.56]

При выводе уравнений процесса нагревания (охлаждения) вещества в реакторах объемного типа обычно исходят из задачи с сосредоточенными параметрами [17, 26, 37]. Лишь в работе [39] для случая обогрева содержимого реактора с помощью гипотетического греющего элемента — горизонтальной трубки с теплоносителем и при отсутствии перемешивания принята модель с распределенными параметрами. При этом задача решена только для случая неизменности теплофизических свойств вещества в процессе нагревания. Но и в этом случае, как показывают расчеты, расхождения с результатами, полученными из условий сосредоточенности параметров, незначительны. [c.39]

Математические модели нестационарных режимов тепло- и массообменных процессов химической технологии можно подразделить на два класса модели с сосредоточенными параметрами и модели с распределенными параметрами. [c.5]

Описание развивается от рассмотрения отдельных систем с сосредоточенными параметрами через многостадийные процессы к процессам с распределенными параметрами, описываемыми уравнениями в частных производных. [c.12]

Практически любой исследуемый процесс может быть отнесен к классу объектов с сосредоточенными или распределенными параметрами. Определяющим признаком объекта с сосредоточенными параметрами является изменение параметров, описывающих его состояние только во времени. Параметры состояния для объектов [c.26]

Исследование объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, методом математического моделирования представляет иногда весьма трудную вычислительную задачу. Поэтому в ряде случаев вместо математического описания объекта дифференциальными уравнениями его характеризуют системой конечных уравнений, для чего от непрерывного объекта с распределенными параметрами переходят к дискретному с сосредоточенными параметрами, по имеющему ячеечную структуру. Формально математически замена непрерывного объекта дискретным эквивалентна замене дифференциальных уравнений разностными соотношениями. При этом для объектов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, математическое описание представляют в виде системы конечно-разностных уравнений. Для процессов, характеризуемых дифференциальными уравнениями в частных производных, результатом является система дифференциально-разностных уравнений. [c.128]

Другой метод анализа распределенных систем, обычно применяемый при решении дифференциальных уравнений в частных производных на вычислительных машинах, основан на представлении непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени. В зависимости от принимаемых допущений относительно механизма процесса массопередачи в ступени, а также способа представления движущей силы возможны некоторые разновидности математических моделей (модели 2 и 3). [c.243]

Практически любой исследуемый процесс может быт1> отнесен к классу объектов с сосредоточенными или распределенными пара-меграми. Определяющим признаком объекта с сосредоточен-н ы ми параметрами является изменение параметров, описывающих его состояние только во времени. Параметры состояния для объектов с распределенными параметрами могут изменяться как во времени, так и в пространстве, т. е. могут являться функциями пространственных координат объекта. [c.26]

Выше было рассмотрено влияние нестационарного распределения местных скоростей по живому сечению потока на динамические характеристики линий с сосредоточенными и распределенными параметрами. Кроме таких гидродинамических процессов, в потоке возникают нестационарные тепловые процессы, сопровождающиеся перераспределением температур по живому сечению. Эти процессы также могут оказывать влияние на динамические характеристики линии. [c.284]

Значительное внимание уделено практическому применению математического аппарата теории случайных функций и интегральных операторов для решения задач управления объектами с сосредоточенными и распределенными параметрами (процессы перемещения сыпучих материалов тепловые процессы — теплообменники различных типов нассообменные процессы — ректификация бинарных и псевдобинарных смесей химические процессы V- реакторы трубчатые и с мешалкой). [c.4]

Если основные переменные процесса в реакторе изменяются во времени и пространстве, то математичеокая модель, описывающая такой процесс, называется м о д е -лью с распределенными параметрами. Если основные переменные процесса в реакторе изменяются только во времени, то математическая модель, описывающая такой процесс, называется моделью с сосредоточенными параметрами. [c.7]

Наиболее общий случай представляют процессы со сложной кинетикой, протекающие в аппаратах с ограниченным переменш-ванием. Хотя критерий единственности для таких систем получен выше (с. 166) и позволяет создать устойчивый процесс, рассмотрим удобный метод исследования и неустойчивых режимов, поскольку они могут возникнуть в производственных условиях. При этом не будем прибегать к линеаризации, описанной на с. 165, а применим усреднение переменных, которым пользуются многие авторы. В частности, Вольперт и Худяев [15] широко используют усреднение для перехода от задач с распределенными параметрами (аппараты с ограниченным перемешиванием) к задаче с сосредоточенными параметрами (аппараты идеального перемешивания). [c.168]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Для математического описания непрерывных процессов используются дифференциальные и конедаые у авдения. Дифференциальные уравнения применяются при описании процессов в динамическом режиме работы и в стационарном с распределенными параметрами. Алгебраически уравнения применяются для описания непреры вных процессов в стационарном режиме с сосредоточенными параметрами. [c.19]

При математическом описании системы, состоящей из источника питания с автоматически регулируемым насосом и одного или нескольких электрогидравлических следящих приводов, в общем случае получаются сложные нелинейные модели с распределенными параметрами. Нелинейность этих моделей вызвана характеристиками подключенных к источнику питания приводов и характеристикой регулируемого насоса, а распределенность параметров связана с волновыми процессами в напорных линиях, соединяющих приводы с источником питания. Рассматривая малые отклонения (в дальнейшем, как и ранее, они отмечены штрихом сверху) переменных от установившихся значений и считая напорные линии достаточно короткими, для того, чтобы не учитывать в них волновые процессы, можно получить линейную модель с сосредоточенными параметрами. Такая модель прзволяет сравнительно просто определить параметры регулятора насоса, которые затем могут быть уточнены в результате расчета на ЭВМ более сложной нелинейной модели с распределенными параметрами. [c.451]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология