Стационарные состояния реакторов и их устойчивость в малом

Для устойчивости стационарного состояния необходимо, чтобы малые отклонения от равновесной температуры приводили к таким изменениям, которые возвращают реактор в стационарное состояние. Это означает, что если температура становится несколько меньше стационарной, скорость тепловыделения Q y) начинает превышать скорость теплоотвода Q2 y) если же температура незначительно превысит стационарную, то Q2 yX будет больше Ql y). Иными словами, для устойчивости стационарною состояния необходимо выполнение неравенства [c.67]

Рассмотрим некоторые способы исследования стационарных состояний реакторов, а затем устойчивость в малом математических моделей, составленных в предыдущей главе. [c.62]

Это определение означает, что малые возмущения устойчивого состояния при изменении времени не выводят технологический режим за пределы некоторой окрестности стационарного состояния реактора или иначе, незначительные возмущения вызывают малые отклонения от указанного состояния. [c.506]

Критерий устойчивости реактора, основанный на уравнениях стационарного состояния, был введен Уилсоном в 1946 г. Было показано, что малые изменения степени превращения могут вызывать быстрое увеличение температуры, если [c.293]

При заданных начальных условиях возможно существование нескольких стационарных режимов химических реакторов. Математическое моделирование позволяет определить устойчивость стационарного состояния. Реактор устойчив, если какое-либо возникшее малое отклонение постепенно исчезает после устранения возмущения, вызвавшего отклонение, и восстанавливается невозмущенное стационарное состояние. [c.7]

Устойчивость к малым возмущениям стационарных состояний реакторов [c.577]

Стационарные состояния и устойчивость реакторов в малом [c.54]

Чтобы ответить на вопрос об устойчивости стационарного режима химического процесса, необходимо, таким образом исследовать переходные процессы в реакторе, которые описываются системой нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Уравнения эти нелинейны и даже в простейших случаях не могут быть решены аналитически. Задачу, однако, можно существенно упростить, учитывая то, что для анализа устойчивости достаточно исследовать лишь малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому нелинейные кинетические функции, входящие в уравнения материального и теплового балансов, можно разложить в ряд Тейлора в окрестности стационарного режима и, пренебрегая высшими членами разложения, представить их в виде линейных функций отклонения переменных от их стационарных значений. В результате получаем гораздо более простую систему линейных уравнений, правильно описывающую переходные процессы в области, достаточно близкой к стационарному состоянию. Эту линейную систему в ряде случаев удается решить или исследовать аналитически, определив тем самым общие условия устойчивости процесса. [c.324]

Наконец обсудим особенности процессов установления стационарных состояний в полной системе, в случае когда имеется множественность стационарных состояний. Численные эксперименты показали, что установление к одному из устойчивых стационарных состояний определяется соотношением начальных условий и существенно зависит от времени пребывания т = Ут/у реагента в аппарате. При больших т стационарное состояние реактора определяется начальным составом поверхности катализатора. В области больших скоростей потока (малое т) стационарное состояние зависит от начального состава компонентов в газовой фазе. [c.207]

Для анализа автотермического процесса можно воспользоваться графиком, представленным на рис. 111-60. График аналогичен применявшемуся при исследовании устойчивости реактора. 5-образ-ная кривая а характеризует выделяющееся тепло, прямая Ь — отводящееся. Стационарное состояние в точке / неустойчиво. Малое увеличение температуры вызывает быстрый рост выделяющегося тепла, и только в точке 5 наступает устойчивое равновесие. Прямая Ь характеризует состояние, в котором выделение тепла мало по сравнению с теплоотводом, поэтому автотермическая реакция невозможна. [c.298]

Понятие устойчивости. Ни один реальный реактор не работает в строго стационарном режиме. Флуктуации состава исходной смеси, колебания внешних условий и другие малые случайные возмущения непрерывно выводят процесс из стационарного состояния. Очевидно, что процесс может протекать нормально только в том случае, если малые внешние воздействия ведут и к малым отклонениям режима процесса от стационарного в противном случае любое слабое неконтролируемое возмущение приведет к нарастающему удалению от заданного стационарного состояния, т. е. к немедленному срыву процесса. [c.324]

Обеспечена ли устойчивость стационарного состояния при малых изменениях параметров, мгновенных значений зависимых переменных или условий на входе в реактор [c.14]

Анализ устойчивости в малом стационарного состояния трубчатого реактора с продольным перемешиванием и рециклом легко проводится с помощью модифицированного метода коллокации. Нормализованные уравнения (V I, 72) совместно с (VH, 42)h(VH, 45) дают [c.229]

Кривые стационарного состояния, полученные для трубчатого реактора с поперечным перемешиванием и рециклом, в общем уже знакомы из изучения моделей других реакторов. Как и прежде, наблюдается либо единственное состояние, либо три состояния. Для случая трех состояний при низкой и высокой степени превращения система устойчива в малом, а промежуточное состояние неустойчиво. То, что единственное стационарное состояние может быть неустойчивым не вызывает удивления, так как аналогичное поведение уже наблюдалось для проточного реактора с перемешиванием, трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом и трубчатого реактора с продольным перемешиванием. Типичные результаты для трубчатого реактора с поперечным перемешиванием и рециклом приведены на рис. 1Х-9. Точки, отмеченные цифрами, показывают последовательные состояния элемента потока каждый раз, когда он находится на входе в реактор. Состояния элемента потока сходятся к предельному циклу после приблизительно 40 проходов по контуру рецикла. Отклики в промежуточных состояниях были получены с помощью интегрирования уравнений (IX, 48). При этом вычислялась средняя по сечению концентрация и температура на выходе из реактора, а для определения видоизмененных условий на входе использовались граничные условия рецикла (IX, 1). [c.237]

Сравнение кривых рис. 1Х-8 с кривыми рис. 1Х-7 показывает, что трубчатый реактор с рециклом гораздо чувствительней к изменениям чисел Пекле для поперечного направления, чем к изменениям чисел Пекле для продольного направления. В большинстве случаев количество стационарных состояний и характер устойчивости в малом остаются теми же, что и для трубчатого реактора с продольным перемешиванием и рециклом. Однако для трубчатых реакторов с поперечным перемешиванием относительно малые изменения в числах Пекле могут привести к изменению поведения системы. Так, например, на рис. 1Х-7г показано, что для [c.239]

Общий метод анализа устойчивости равновесных или стационарных состояний был создан А. М. Ляпуновым [22]. Идея этого метода состоит в следующем. Для исследования устойчивости какого-либо стационарного состояния необходимо выяснить, приближается ли с течением времени к данному состоянию рассматриваемая система, будучи переведена в какое-либо другое состояние, незначительно отличающееся от первого. Ответить на этот вопрос можно, решив уравнения, описывающие поведение системы в нестационарных условиях, т. е., если мы имеем дело с процессом в химическом реакторе, — систему нестационарных уравнений материального и теплового баланса. Мы знаем, что эта задача чрезвычайно трудна и таким путем было бы очень сложно исследовать устойчивость даже какого-либо частного процесса и совершенно невозможно — выявить общие закономерности. Задачу, однако, можно упростить, используя тот факт, что для анализа устойчивости достаточно исследовать малые отклонения от стационарного состояния. Поэтому уравнения, описывающие нестационарный процесс, можно упростить, приближенно представив их правые части линейными функциями отклонений ог стационарного состояния. В результате мы получаем простую систему уравнений, поддающуюся аналитическому решению, исследование которой и дает ответ на вопрос об устойчивости стационарного режима процесса. [c.288]

Таким образом, при заданных условиях (конструкция аппарата, Поверхность теплообмена, коэффициент теплопередачи и др.) система, в данном случае реактор, может находиться в трех стационарных состояниях. Причем в двух случаях состояние будет устойчивым при низкой температуре (малой скорости реакции) и лри высокой температуре (большой Скорости реакции . В, треть-, ем случае —при промежуточных температуре й скорости реакции — состояние будет неустойчивым. Устойчивое состояние можно описать следующим неравенством [c.285]

Таким образом, при заданных поверхности и коэффициенте теплопередачи такой реактор теоретически может иметь три стационарных состояния, но два из них — при низкой температуре (малой скорости реакции) и при высокой температуре (большой скорости реакции) — устойчивы, а третье — при промежуточных температуре и скорости реакции — неустойчиво. [c.158]

Итак, получается, что при заданных условиях по оборудованию (конструкция аппарата, поверхность теплообмена, коэффициент теплопередачи и др.) реактор может иметь три стационарных состояния. Из них два состояния устойчивые одно низкотемпературное (при малой скорости реакции) и другое — низкотемпературное (с большей скоростью реакции). Третье состояние — при промежуточных температуре и скорости реакции — неустойчивое. Можно также сделать вывод, что условие устойчивости заключается в том, чтобы прямая [c.235]

Исследование устойчивости реактора в малом сводится, как уже говорилось в главе I, к определению устойчивости его стационарных состояний и выполняется путем применения соответствующих методов для исследования устойчивости математической модели реактора. [c.55]

На рис. УП1-29 показано влияние изменения нагрузки (времени пребывания 0) на регулирование процесса для последовательных реакций. Принято, что при времени контакта 0 = 1 реактор работает в нижнем стационарном устойчивом режиме. При уменьшении скорости питания наполовину (0—>-2) образуется слишком много нежелательного продукта. При увеличении нагрузки вдвое (0—>-0,5) возникают три стационарных состояния. В зависимости от динамического поведения реактора возможны два устойчивых стационарных состояния в точке А степень превращения слишком мала, а в точке В почти весь исходный продукт превращается в нежелательный. [c.354]

Разложение по Франк-Каменецкому может оказаться полезным при определении числа и устойчивости стационарных состояний реактора, если есть основания полагать, что все стационарные состояния находятся в достаточно малой окрестносц температуры Тв. Однако, как будет показано в главе IV, необходимым этапом исследования устойчивости реакторов в большом является определение характера поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазового пространства, которое может, вообще говоря, привести к ошибочным результатам, если правые части дифференциальных уравнений заменены их приближенными, выражениями. [c.49]

Может показаться, что наличие двух граничных условий увеличивает размер матрицы А. Однако Макговин доказал, что две вспомогательные точки коллокации могут быть исключены с помощью одновременного решения уравнений (IX, 37) и (IX, 38) с тем, чтобы выразить все переменные как функции, вычисляемые только в п точках. Используя параметры, выбранные Рейли и Шмитцем (1966 г.) для исследования трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом и подбирая подходящие числа Пекле, Макговин применил ранее полученные результаты к изучению трубчатого реактора с продольным перемешиванием и рециклом. Он определил характер устойчивости в малом для различных стационарных состояний, вычисляя наибольшее собственное значение матрицы А при разной степени аппроксимации п. Типичный пример представлен на рис. 1У-6, из которого следует, что сходимость носит затухающий колебательный характер. [c.231]

В заключение укажем, что области (б, е), полученные с помощью метода составных фазовых плоскостей, являются областями практической устойчивости в смысле ограничений, соответствующих инженерным требованиям. Заметим, что внутри области устойчивости, как это уже было в случае проточного реактора с перемешиванием, может возникнуть предельный цикл (неустойчивое в малом стационарное состояние). Этот частный случай исследован Вангом и Перлмуттером (1968 г.). [c.240]

Химический реактор является системой, в которой возможно не одно, а несколько стационарных состояний. Причиной этой особенности является сложный нелинейный характер связей между основными параметрами, характеризующими состояние реактора концентрации исходных реагентов и продуктов реаьсции, температуры, конверсии. Предвидеть, какое из стационарных состояний реализуется, и определить области управляющих параметров необходимо для проведения химических реакций и получения товарной продукции. В ряде слз аев в реакторах реализуется автоколебательный режим с циклическим изменением основных п аметров процесса. Для того чтобы избежать подобных трудностей уже на стадии разработки технологического процесса, следует обратить внимание на эти вопросы и при необходимости провести исследование реакторного узла на устойчивость. Теория устойчивости химических реакторов изложена в 21.5. Теория устойчивости к малым возмущениям изложена более подробно, начиная с основных понятий и методов исследования. [c.59]

Исследование устойчивости реактора к малым возмущениям сводится к определению устойчивости его стационарных состояний и выполняется путем применения к математической модели реактора методов, описанных м4йе. [c.578]

Стационарные состояния находят, решая алгебраические трансцендентные уравнения, выражающие баланс тепла и вещества в реакторе. Не все стационарные состояния могут быть устойчивыми. Устойчивость обычно исследуют по поведению малых возмущений температуры и концентрации, накладываемых на стационарные значения соответствующих величин. Если со временем возмугцение растет, то стационарное состояние будет неустойчивым. Особый случай стационарного состояния — колебательный режим, т. е. незатухающие периодические изменения режима, обусловленные-внутренними особенностями функционирующей системы. Подробно вопросы устойчивости химического, и в частности полимеризационного, реактора рассмотрены в работах Б. В. Вольтера с сотр. [c.349]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология