Составная фазовая плоскость

СОСТАВНАЯ ФАЗОВАЯ ПЛОСКОСТЬ [c.188]

Некоторые из возможных траекторий элемента потока показаны на составной фазовой плоскости, приведенной на рис. У1П-2. [c.189]

Важно добавить, что линии на составной фазовой плоскости носят двойственный характер. Если их рассматривать как траектории, то они описывают состояния элемента потока, движущегося вдоль трубы, а если как профили, то они не будут представлять последовательности состояний, а скорее будут соответствовать состоянию [c.189]

Рис. У1П-1. Перемещение составной фазовой плоскости в пространстве вдоль линии стационарного состояния.

Рис. У1П-2. Траектории на составной фазовой плоскости.

СОСТАВНОЙ ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ [c.190]

Этот результат аналогичен уравнению (VI, 25) и приводит к заключению, что промежуточные состояния в случае адиабатической реакции имеют на составной фазовой плоскости характер, который наблюдался ранее на рис. VI-5 для пути адиабатической реакции при стационарном состоянии (изменения происходят по линии наклона, который равен —1). Направление этих изменений может быть различно, однако основывается на отклонениях от профилей стационарного состояния (начало координат составной фазовой плоскости). [c.190]

Значения л > О на составной фазовой плоскости имеют место в области выше и справа, а г < О ниже и слева. [c.190]

Рис. У1П-3. Пути адиабатической реакции на составной фазовой плоскости.

При данных условиях на входе и известном времени пребывания в реакторе расчет дает величину С — верхний предел интегрирования и концентрацию на выходе. Предположим теперь, что такие условия на входе удовлетворяются в б-области на плоскости (д , д ). Затем прямым интегрированием одно единственное конечное условие может быть определено для каждой точки границы б-области. Группа конечных условий, найденных таким образом, составит е-область. Если условия на входе в трубчатый реактор идеального вытеснения ограничены внутри составной фазовой плоскости б-областью, то условия на выходе из реактора должны лежать внутри соответствующей 6-области. Ввиду того, что кривые промежуточного состояния, исходящие из области начальных условий б, ограничены в составной [c.191]

Тем не менее, исследуя две направляющие функции, мы получаем данные о большинстве частей составной фазовой плоскости. Кроме того, можно построить почти замкнутую область практической устойчивости (рис. УИ1-7а). Если инженера интересует только направление увеличения температуры, то эти границы могут служить [c.194]

Рис. У1П-7. Почти замкнутая (а) и замкнутая е = б (б) области на составной фазовой плоскости.

Рассматривая составную фазовую плоскость на рис. VIП-7, мы видим, что разрыв в областях D и F наблюдается преимущественно слева. Поскольку этот разрыв существует, нет никакой уверенности в том, что промежуточные состояния в данных областях ограничены. Для получения замкнутых областей можно применить методы-границ. При использовании контура Е с целью исключения разрыва можно отыскать пару е и 6. Так как разрыв всегда находится в областях D и F, необходимо использовать только ту часть f-контура, которая лежит ь этих областях. Иными словами, пределы, в которых ищется max ( / ), могут быть ограничены областями D и F. Вследствие того, что наибольшее отношение EIE в областях D и F ниже значения EIE в области Л, оценка б для е будет менее строгой, чем оценка, найденная с помощью метода -границ. [c.200]

Диффузионные границы показаны на составной фазовой плоскости рис. У1И-13 для двух гипотетических начальных профилей. В каждом случае переходные состояния заключены в соответствующие прямоугольники, где определяющим является диффузионный механизм. [c.202]

Поскольку элемент потока движется вдоль реактора, его промежуточные состояния будут соответствовать на составной фазовой плоскости траектории, которая является единственной при данных начальных условиях. Такая траектория может, например, иметь форму петли, ломаной линии, самопересекающегося контура или быть точкой, отличающейся от начала координат. Траектория, изображаемая точкой на составной фазовой плоскости, означает, что профили промежуточных состояний относятся к элементу потока, который движется вдоль реактора параллельно профилю стационарного состояния в пространстве х , х , 2). Самопересекающаяся траектория свидетельствует лишь о том, что различия между траекторией элемента потока и профилем стационарного состояния одинаковы в двух или более точках [это ни в коем случае не указывает на неединственность решений уравнений (VIII, 3)]. [c.189]

Наиболее простые ограничения, которые накладываются на траектории, представленные на составной фазовой плоскости, являются результатом допущения об адиабатичности системы. Складывая уравнения (VIII, 3) при h, равном нулю, имеем [c.190]

Исследование уравнения VIII, 36) показывает, что перемещение будет происходить в направлении увеличения Xj, если г < О, и наоборот. С учетом этого желательно найти место на составной фазовой плоскости, где г = О, но так как [c.190]

Типичный результат вычислений, проделанных Вангом, представлен на рис. VIП-З. Несколько линий константы К нанесено на рисунок вместе с экстремальными линиями семейства г = О для отдельной кривой стационарного состояния. Таким образом, существуют две области на составной фазовой плоскости, которые разделяются полосой л = 0. Знак производной dxjdx в этих областях будет противоположным. В любой точке внутри области г = О, эта производная может быть либо положительной, либо нулевой, либо отрицательной, в зависимости от точки кривой стационарного со- [c.190]

Можно думать, что е-область, найденная таким способом, будет областью устойчивости на составной фазовой плоскости, однако ясно, что это не соотьетствует тем представлениям, которые использовались при исследовании систем с сосредоточенными параметрами. Поскольку е и б выбираются исследователем так, чтобы удовлетворить предполагаемым возмущениям и допустимым отклонениям на выходе, эти области, как показано в гл. V, ближе по смыслу к областям практической устойчивости систем с сосредоточенными параметрами. [c.192]

Рис, УПЬб. Ограничения, полученные при использовании направляющих функций на составной фазовой плоскости. [c.194]

Пример VII1-2. Использовать направляющие функции на составной фазовой плоскости, чтобы построить замкнутую ограниченную область для изотермического трубчатого реактора идеального вытеснения при протекании в нем последовательной необратимой реакции [c.195]

Формулировки Вейса и Инфанта достаточно широки для того, чтобы использовать другие нормы, но в наших целях удобно применить круговую -функцию. Важйо отметить, что такая -функция может иметь как положительную, так и отрицательную производную по времени. Согласно определению, данному Ласаллем и Леф-шетцом (1961 г.), эта функция не является функцией Ляпунова. Поскольку I — просто граница, определяющая скорость возрастания или убывания соответствующей положительно-определенной функции, -функции, которые не гарантируют устойчивость данной системы, определенной на неограниченном промежутке времени, могут использоваться для установления практической устойчивости той же системы, определенной на ограниченном интервале времени. В этом случае для анализа устойчивости требуется менее жестко определенные -функции, чем для анализа, связанного с функцией Ляпунова. Если выбор б и е определяет область в пространстве состояний, допустимую для данной системы, то ее можно назвать областью практической устойчивости на составной фазовой плоскости. [c.198]

Рис. VII1-9. Области на составной фазовой плоскости с соответствующим знаком (х, — Х2) г.

В заключение укажем, что области (б, е), полученные с помощью метода составных фазовых плоскостей, являются областями практической устойчивости в смысле ограничений, соответствующих инженерным требованиям. Заметим, что внутри области устойчивости, как это уже было в случае проточного реактора с перемешиванием, может возникнуть предельный цикл (неустойчивое в малом стационарное состояние). Этот частный случай исследован Вангом и Перлмуттером (1968 г.). [c.240]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология