Практическая устойчивость

Нетрудно видеть, что при этом система управления обладает сильной практической устойчивостью. В самом деле, если 7= = максимальная величина возмущения по расходу [c.430]

ОБЛАСТИ ПРАКТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ [c.102]

Подход к определению практической устойчивости станет яснее, если возобновить игру в более дружественной атмосфере. Обычно е-область устанавливается на основании конкретных условий расчета, а б-область вычисляется с учетом возможных возмущений. [c.102]

Оба инженера (далее нет смысла называть их нападающий и защитник ) могут установить практическую устойчивость системы совместным поиском пар областей (б, е) с теми же особенностями, как и в определении Ляпунова, но с учетом того, что выбранные [c.102]

Следует отметить, что условия практической устойчивости менее жесткие, чем условия устойчивости по Ляпунову, поскольку они должны соблюдаться только для избранных пар (б, е), тогда как определение Ляпунова требует существования б для всех воз можных выборов е. Кроме того, определение практической устой чивости подразумевает область устойчивости, что более реально связано с нуждами инженерного расчета. Это утверждение не озна чает, что исследование устойчивости по Ляпунову не принесет пользы. Часто система будет обладать и устойчивостью по Ляпунову и практической устойчивостью. Тогда доказательство одного свой ства помогает при установлении другого. Существенно, что один вид устойчивости не может быть выведен из другого. [c.103]

Пример У-5. Обладает ли практической устойчивостью система, исследованная в примерах У-2 и У-З [c.103]

Решение. Области асимптотической устойчивости данной системы уже были найдены. Внутри любой такой области находится семейство концентрических контуров. Если соответствующая функция Ляпунова считается нормой, любая пара этих концентрических контуров может быть связана с определением (V, 33). Остается только рещить вопрос о практических размерах области. Например, по рис. У-З, У-4 или У-7—У-10 система практически устойчива, если никакие возмущения не приводят к превышению границы области асимптотической устойчивости и любая траектория в такой области приемлема. [c.103]

Последний рисунок построен следующим образом. Начиная от произвольной точки А в области IV, линии проводятся по двум направляющим функциям (как показано значком угол со стрелкой ) и заканчиваются в точках В и О, которые тоже произвольны, но должны находиться на удобном расстоянии и в соответствующих областях / и III. Точка С замыкает параллелограмм АВСО. Она располагается в еще незанятой области II. Если направление движения ограничено каждой областью, то ни одна траектория, возникающая внутри параллелограмма, не должна выходить за его пределы. Таким образом, АВСО будет областью практической устойчивости, если ее очертания находятся в практически допустимой области значений фазовых переменных и х . [c.105]

Рис, V 13. Области практической устойчивости (гипотетический случай). [c.105]

Пример У-6. Использовать направляющую функцию, чтобы установить область практической устойчивости системы, рассмотренной в примере У-2. [c.106]

Рис. У-15, Область практической устойчивости (пример У-6).

Пример V-7. Найти область практической устойчивости для реактора, моделируемого уравнениями (1,18), если скоростью реакции [c.108]

Подстановка уравнений (У,41) и (У,42) в (У,39) дает алгебраическое соотношение, которое обычно ограничивает контур ромбовидной формы. Однако в данной задаче существует физическое ограничение неотрицательности концентраций, т. е. решений уравнения (У,42). В результате наибольшая е-область практической устойчивости, как показано на рис. У-17, ограничена осью Са, а не линией = е(1/с. Внутренние линии на том же рисунке являются б-границей. Из (IV, 336) имеем [c.110]

Тем не менее, исследуя две направляющие функции, мы получаем данные о большинстве частей составной фазовой плоскости. Кроме того, можно построить почти замкнутую область практической устойчивости (рис. УИ1-7а). Если инженера интересует только направление увеличения температуры, то эти границы могут служить [c.194]

По существу эта формулировка является видоизменением определения Ляпунова. О системе можно сказать, что она практически устойчива на конечном интервале времени, когда можно найти любую пару б, 8, которая удовлетворяет инженерным требованиям, а также условию (VUI, 13). Кроме того, как было замечено в разделе Направляющие функции гл. V, относительно более слабые требования практической устойчивости дают возможность заменить обычные нормы удобными графически построенными областями. Снова используем направляющие функции [можно, конечно, применить любую методику, с помощью которой устанавливаются практические области (б, е) ]. [c.197]

При составлении областей с помощью двух методов следует соблюдать определенную осторожность. Если -контур на входе в реактор больше -контура на выходе (б > е), то нет никакой гарантии, что все возможные возмущения внутри 6 приведут к промежуточным состояниям внутри меньших е. В таких случаях компромисс может быть найден, если принять б = е. Эта единственная область и будет областью практической устойчивости трубчатого реактора идеального вытеснения. [c.201]

Эти рассуждения подтверждают высказанную в гл. V мысль, что критерием качества инженерного расчета должна быть не устойчивость по Ляпунову, а скорее практическая устойчивость. Два данных подхода можно свести к одному, если использовать для функционала Ляпунова предложение Вайя (1965 г.) [c.215]

Глобулярные студни мог т существовать весьма долго, т. е. они являются практически устойчивыми системами. Гаким образом, возможно существование и неравновесных растворов высокомолекулярных веществ. Последнее объясняет тот известный факт, что различно приготовленные растворы высокомолекулярных соединений одной и той же концентрации часто обладают разными свойствами — вязкостью, осмотическим давлением и т. д. [c.486]

Если при охлаждении вязкость жидкости сильно увеличивается, то кристаллизации вообще может не произойти, и жидкость перейдет в стеклообразное твердое состояние, т. е. образуется практически устойчивое, но с точки зрения термодинамики метастабильное состояние. Примером может служить глицерин. [c.160]

Как правило, окислительно-восстановительные процессы протекают в водных растворах. Однако достаточно энергичными восстановителями (например, Н ) сама вода может быть восстановлена до свободного водорода, а достаточно сильными окислителями (например, Рг) — окислена до свободного кислорода. Поэтому устойчивыми В - водных растворах будут не всякие окислители и восстановители, а лишь такие, потенциалы которых лежат в определенных пределах. Из рис. УП-21 видно, что к области полной устойчивости примыкают довольно широкие (и резко не отграниченные) зоны, в которых восстановители или окислители практически устойчивы из-за медленности их взаимодействия с водой. [c.293]

Кристаллы серого олова могут быть получены из его насыщенного раствора Ч ртути при —65 °С. Они обладают полупроводниковыми свойствами и характеризуются особой чувствительностью к инфракрасным лучам (до 15 мк). Добавкой 0,75% германия область практической устойчивости серого олова может быть повышена до +60 °С. [c.627]

Стойкость латуни против обесцинкования возрастает с повышением содержания меди (латунь, содержащая более 63 % Си, состоит при равновесии из кристаллов а-фазы). Латунь, содержащая более 85 % Си, практически устойчива против обесцинкования даже в морской воде. Но и при меньшем содержании меди а-латуням можно сообщить устойчивость против обесцинкования, вводя в них ингибирующие добавки, обычно 0,02-0,04 % мышьяка, сурьмы или фосфора. Конденсаторные трубы часто производят из алюминиевой или иг адмиралтейской латуни. Обе они представляют собой латуни а-типа с добавкой мышьяка. [c.136]

При pH 7—12,5 цинк можно считать практически устойчивым благодаря образованию на его поверхности защитных пленок (рис. 6). Классические щелочные моющие растворы не разъедают цинк. Современные быстродействующие обезжиривающие моющие средства, однако, более агрессивны, так как содержат вещества, образующие комплексные соединения. [c.109]

Титановые сплавы имеют более высокую коррозионную устойчивость по сравнению с технически чистым титаном. В титановых сплавах содержатся элементы, образующие с титаном многокомпонентные однофазные системы. Молибден образует непрерывный ряд твердых растворов и способствует повышению коррозионной устойчивости сплава в соляной, серной и фосфорной кислотах. Достаточно ввести 3—4% молибдена, чтобы значительно повысить устойчивость сплава в перечисленных кислотах. При увеличении содержания молибдена до 20% и выше сплав становится практически устойчивым в кипящих растворах соляной, серной, фосфорной и щавелевой кислот, хлориде алюминия и др. Т1—Ве-сплав наиболее устойчив к окислению при температурах до 900°С, [c.152]

Вариант определения с применением комплексона III. Для увеличения селективности метода определения алюминия с ксиленоловым оранжевым используют комплексон III, маскирующий многие элементы [420]. Комплексы алюминия с комплексоном III и ксиленоловым оранжевым по прочности близки друг к другу. В растворах, содержащих комплексон III, комплекс алюминия с ксиленоловым оранжевым не образуется. Но если комплексон III добавить к уже образовавшемуся комплексу алюминия с ксиленоловым оранжевым, то окраска комплекса уменьшается лишь незначительно (на 10%). Это влияние можно компенсировать, вводя такие же количества комплексона III в стандартные растворы. Также, как и в варианте без комплексона III, наиболее интенсивная окраска наблюдается при pH — 3,5. При pH 4,5—5,5 окраска практически устойчива во времени, а при pH 3—4 уменьшается при стоянии. По истечении 30 мин. при любом pH окраска во времени изменяется незначительно, поэтому оптические плотности лучше измерять через 30 мин. после прибавления всех реагентов. [c.109]

Эта реакция используется для получения особо чистого азота. Водный раствор HNNj — азотистоводородная кислота (К = 2,6 10 ), по силе близкая к уксусной. В разбавленных растворах HNNj практически устойчива. Ее получают взаимодействием гидразина и азотистой 1<ислоты [c.358]

Если при охлаждении жидкости ее вязкость сильно возрастает, то кристаллизация может быть настолько затруднена, что кристаллы вообще не образуются, и жидкая фаза приобретает очень вязкую консистенцию и, наконец, застекловывается, образуя, таким образом, практически устойчивую, но термодинамически неустойчивую систему. [c.362]

Ласалль и Лефшетц (1961 г.) ввели понятие практическая устойчивость . Чтобы выяснить отличие практической устойчивости от устойчивости по Ляпунову, полезно вернуться к главе IV, где ответ на вопрос, должно или нет стационарное состояние рассматриваться как устойчивое по Ляпунову, зависит от исхода игры двух ее участников. Нападающий пытался выбрать такую е-область пространства состояний, для которой защитник не мог подобрать подходящей б-области. Защитник мог победить (и, таким образом, установить устойчивость по Ляпунову), отражая каждое и всякое е соответствующим б (в). [c.102]

Определенная произвольность размещения точек АВСО удобна для инженера, так как он может в щироких пределах изменять размеры и форму параллелограмма. Далее, инженер может изменять форму области практической устойчивости, как это, например, показано внутренними линиями на рис. У-13. В последнем случае линии ЕР, РО и СН ограничиваются геометрическим местом Ё = О, и все прямые параллельны сторона м параллелограмма. Линия АЕРОША ограничивает область, которую траектории не могут покинуть по тем же причинам, что были изложены выше. [c.105]

По легкости геометрического представления и вычислений метод Баправляющей функции очень удобен для поиска областей практической устойчивости. С этой целью Хевит и Стори (1966 и 1967 гг.) разработали программу для ЭВМ. Однако следует подчеркнуть, что применение метода направляющей функции ограничивается системами двух измерений. Как уже было показано, такое ограничение отсутствует, когда мы имеем дело с функцией Ляпунова. Обобщение этих идей для систем любого измерения было представлено Денном (1970 г.), но для подобных случаев еще не разработаны алгоритмы. [c.107]

Можно думать, что е-область, найденная таким способом, будет областью устойчивости на составной фазовой плоскости, однако ясно, что это не соотьетствует тем представлениям, которые использовались при исследовании систем с сосредоточенными параметрами. Поскольку е и б выбираются исследователем так, чтобы удовлетворить предполагаемым возмущениям и допустимым отклонениям на выходе, эти области, как показано в гл. V, ближе по смыслу к областям практической устойчивости систем с сосредоточенными параметрами. [c.192]

Формулировки Вейса и Инфанта достаточно широки для того, чтобы использовать другие нормы, но в наших целях удобно применить круговую -функцию. Важйо отметить, что такая -функция может иметь как положительную, так и отрицательную производную по времени. Согласно определению, данному Ласаллем и Леф-шетцом (1961 г.), эта функция не является функцией Ляпунова. Поскольку I — просто граница, определяющая скорость возрастания или убывания соответствующей положительно-определенной функции, -функции, которые не гарантируют устойчивость данной системы, определенной на неограниченном промежутке времени, могут использоваться для установления практической устойчивости той же системы, определенной на ограниченном интервале времени. В этом случае для анализа устойчивости требуется менее жестко определенные -функции, чем для анализа, связанного с функцией Ляпунова. Если выбор б и е определяет область в пространстве состояний, допустимую для данной системы, то ее можно назвать областью практической устойчивости на составной фазовой плоскости. [c.198]

В заключение укажем, что области (б, е), полученные с помощью метода составных фазовых плоскостей, являются областями практической устойчивости в смысле ограничений, соответствующих инженерным требованиям. Заметим, что внутри области устойчивости, как это уже было в случае проточного реактора с перемешиванием, может возникнуть предельный цикл (неустойчивое в малом стационарное состояние). Этот частный случай исследован Вангом и Перлмуттером (1968 г.). [c.240]

Анилин также действует восстанавливающим образом, причем выделяется пе растворимая в воде соль анилина и сульфиновой кислоты. Продукт окисления выделен не был. При использовании в качестве восстановителя о-фенилендиамина последний окисляется, вероятно, в солянокислый 2,3-диаминофеназин. Продуктами взаимодействия с аммиаком являются азот, аммониевая соль сульфиновой кислоты l3 80 NH и хлористый аммоний. Во всех исследованных случаях реакция с амином не вела к образованию амида. Приведенные данные, характеризующие способность трихлорметансульфохлорида вступать в реакции с аминами, противоречат более раннему сообщению Ганча [73], который описал это вещество как соединение, практически устойчивое к действию аммиака и аминов. Вполне вероятно, что указанные противоречивые результаты были получены вследствие различных условий опыта. Нри взаимодействии с бензолом в присутствии хлористого алюминия трихлорметансульфохлорид дает трифенилкарбинол. [c.119]

Водный раствор HNN2 — азотштоводородная кислота (/С=1,8х X 10 ), по силе близкая к уксусной. В разбавленных растворах НЫН, практически устойчива. Ее получают взаимодействием гидразина и азотистой кислоты [c.402]

Подавляющее большинство металлов соединяется с фтором уже при обычных условиях. Однако взаимодействие часто ограничивается образованием плотной поверхностной пленки фтористого соединения, которай предохраняет металл от дальнейшего разъедания. Так ведут себя, например, Си, N1 и М , которые поэтому оказываются практически устойчивыми по отношению к фтору (в отсутствие воды). [c.239]

Кислотная функция HN3 (т. пл. —80, т. кип. +37 °С) характеризуется значением Я = 2 10" . При нагревании паров HN3 выше 300 °С они с сильным взрывом разлагаются, в основном по реакции 2HNs = Н2 + 3N2 + 141 ккал. В безводном состоянии азотистоводородная кислота способна взрываться не только при нагревании, но и просто от сотрясения сосуда. Напротив, в достаточно разбавленном водном растворе она практически устойчива, так как реакция ее разложения (по уравнению, НКз + HjO = N2 + NH2OH) идет крайне медленно. Пары HN3 очень ядовиты, а ее водные растворы вызывают воспаление кожи. [c.405]

При понижении электрического заряда частиц (главным образом величины -потенциала) до некоторого предела начинают превалировать силы межмолекулярного притяжения, наблюдается слипание сталкивающихся друг с другом частиц, т. е. коагуляция их. Та наибольшая величина -потенциала, при которой коагуляция протекает с заметной скоростью, называется критической. Для многих золей она соста1 ляет 25—30 мв. Прн значениях потенциала выше 30 ш золи практически устойчивы. Когда же -потенциал становится ниже критического, золи становятся неустойчивыми и коагулируют с возрастающей быстротой. В изоэлектрическом состоянии коагуляция золя протекает с предельно большой скоростью. [c.373]

V органических производных элементов второй группы, как и у всех ме1 органических соединении, реакционная способность по отношению к кратным С— - J или С—N-снязям уменьшается с увеличением электроотрицательности металла, " логично ведут они себя по отношению к кислороду воздуха и воде так, низшие алй ные производные, например метильные производные берил-тия, магыия и цинка, окис-р ляются кислородом воздуха настолько бурно, что наступает самовоспламенение,. Так же интенсивно протекает разложение их водой. Менее быстро реагирует диметнл- кадмий, а диметилртуть при комнатной температуре практически устойчива к -Jl етвию воды и кислорода воздуха. [c.642]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология