Метод конечных разностей. Стационарная задача

Численный метод решения задач теплопроводности основан на использовании техники конечных разностей. Этим методом могут быть решены как стационарные, так и нестационарные задачи, а также, что наиболее важно, задачи, не имеющие аналитического решения. Подробное обсуждение метода конечных разностей проводится в гл. 6 и 7, где детально рассматриваются программы решения стационарных и нестационарных задач для ЭВМ. [c.22]

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ. СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА [c.224]

Нестационарные задачи теплообмена развитых поверхностей являются математически более сложными, нежели исследованные ранее стационарные задачи. Все рассматриваемые в настоящей главе случаи, начиная с задачи теплопроводности для радиального ребра прямоугольного профиля, у которого мгновенно повышается температура в основании (а температура окружающей среды постоянна и однородна), не могут быть решены аналитически. Поэтому значительная часть представленного в этой главе материала отведена методу конечных разностей и описанию обобщенной программы решения нестационарных задач. [c.259]

Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного тина. [c.267]

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ СТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПРОДОЛЬНОМ РЕБРЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПРОФИЛЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ПРИ СНЯТИИ ОГРАНИЧИВАЮЩИХ ДОПУЩЕНИЙ [c.252]

Описанную выше обобщенную программу решения стационарной задачи можно легко приспособить для расчета методом конечных разностей распределения температур в радиальном ребре прямоугольного профиля. Для того чтобы избежать неудобств, связанных с применением в расчетах числа я, нами было использовано предложение Дюсин-бера о проведении вычислений для сектора ребра в пределах угла в 1 /2 радиана. [c.255]

Используя методы вычислений в конечных разностях совместно с обобщенной программой для решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности на ЭВМ, Винд [4] получил профили температур для радиальных ребер при произвольном распределе- ЪО НИИ коэффициента теплоотдачи. Были рассмотрены радиальные ребра прямоугольного 0,9 и треугольного профилей. [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология