Поведение с-линий около особых точек

ОДНОГО раза. Сформулированное следствие очень удобно для практического применения в наиболее наглядном случае тройных систем. Оно позволяет при известной диаграмме изотермо-изобар построить качественно диаграмму дистилляционных линий и тем самым определить возможные результаты дистилляции. На рис. II, 1 на конкретных примерах показаны все необходимые правила для перехода от диаграммы изотермо-изобар к диаграмме дистилляционных линий. Отметим, однако, что более полное доказательство использованных правил вытекает из анализа поведения дистилляционных линий около особых точек в тройных системах. Заметим также, что правило Шрейнемакерса и его следствия оказываются полезными при исследовании структуры диаграмм равновесия жидкость — пар. [c.33]

Целью дальнейшего обсуждения будет рассмотрение закономерностей изменения состава раствора при процессах открытого испарения в зависимости от физико-химической природы многокомпонентных систем. При этом речь пойдет главным образом о поведении дистилляционных линий около особых точек, т. е. о локальных закономерностях. Отметим, что, несмотря на локальный характер, поведение дистилляционных линий около особых точек определяет в целом структуру полной диаграммы дистилляционных линий. Локальные закономерности и методика их исследования в системах с произвольным числом компонентов рассмотрены в работах [14, 22—24]. Сначала подробно остановимся на 4-компонентных системах, а затем — кратко на более общих случаях. Такой подход позволяет сразу обсудить наглядные случаи 4-компонентных, тройных и двойных систем, впоследствии они служат достаточной поясняющей иллюстрацией для общего случая. [c.35]

Если к — О, то особая точка будет устойчивым узлом, к которой сходятся все дистилляционные линии при i- —oo. Если к = п—1, т. е. все корни отрицательны, то особая точка оказывается неустойчивым узлом. Кроме этого, еще имеется п — 2 случая, когда Q <к <п—. В таких случаях поведение дистилляционных линий является более сложным [22], а именно существуют две гиперповерхности [к измерений и п—1—к измерений), в которых дистилляционные линии примыкают к особой точке причем в первой гиперповерхности при t- oo, а во второй — при /->-—оо. Дистилляционные линии вне указанных гиперповерхностей будут седловыми кривыми, т. е. они не примыкают к особой точке и имеют около нее гиперболический характер. Особые точки последних типов являются разновидностями седловых точек, число к определяет порядок седла. Наглядную иллюстрацию к перечисленным случаям дают рассмотренные ранее 3- и 4-компонентные системы. [c.54]

Рассмотрим поведение дистилляционных линий около особых точек, соответствующих компонентам. Другими [c.35]

Обсудим поведение дистилляционных линий около особых точек, соответствующих тройным азеотропам. Без ограничения общности можно принять, что в точке тройного азеотропа х = 0, ф О, х ф О, хЧ Ф 0. Тогда о, = ю = Х2 — х , о = х — х , а так [c.42]

Поведение дистилляционных линий около особых точек в -компонентных системах можно выяснить с помощью системы дифференциальных уравнений [c.54]

ПОВЕДЕНИЕ С-ЛИНИИ ОКОЛО ОСОБЫХ ТОЧЕК [c.162]

Подобным образом могут быть рассмотрены остальные случаи в 4-компонентных системах и в системах с произвольным числом компонентов. В результате оказывается, что каждый раз в окрестности особой точки может быть построено семейство с-линий, аналогичное по свойствам семейству дистилляционных линий. Таким образом, поведение дистилляционных линий позволяет судить качественно и о поведении с-линий. В связи с этим нет необходимости в дальнейшем обсуждении поведения с-линий около особых точек и можно воспользоваться результатами, изложенными ранее для дистилляционных линий. Кроме того, понятно, что для построения полной диаграммы с-линий достаточно построить диаграмму дистилляционных линий и изменить направление стрелок. [c.168]

Уравнения (76) легко интегрируются и позволяют выяснить поведение дистилляционных линий около особой точки. В зависимости от знаков В22, Взз, Ви здесь могут представиться различные случаи. На рисунке дана качественная иллюстрация возможных типов поведения дистилляционных линий. Физикохимическая интерпретация случаев состоит в следующем. В случае а за счет дистилляции химическое равновесие может быть смещено с тем, чтобы получить продукт Яз, очищенный с требуемой степенью от химически активных примесей и растворителя. В случае б , напротив, диаграмма дистилляционных линий показывает, что осуществление указанного смещения химического равновесия за счет дистилляции невозможно. Однако в этом случае компонент / 5 может быть выделен из реакционной смеси в качестве первой фракции при достаточно медленной ректификации. В случае -в дистилляция позволяет выделить продукт Яз, очищенный от активных примесей Яг, Я4, но не от растворителя / з, концентрация которого по мере испарения будет возрастать. Случаи г, д, е оказываются менее благоприятными. В случаях д, е имеется возможность обогащения раствора компонентом Яь за счет дистилляции, но только для растворов состава г и только до некоторой степени, когда фигуративная точка раствора окажется на минимальном расстоянии от точки компонента Яз. Протекание процессов ректификации в случаях г, д, е может оказаться довольно разнообразным и не может быть рассмотрено без учета поведения дистилляционных линий около остальных особых точек систе- [c.51]

Поведение дистилляционных линий около особой точки, соответствующей веществу R . [c.52]

Рассмотрим закономерности поведения линий поверхностного разделения около особых точек в тройных системах. В этом случае система дифференциальных уравнений (11.23) имеет вид [c.33]

Типы особых точек в тройных системах и их обозначения представлены на рис. 111,5. Диаграммы рис. 1П,5 вытекают из рассмотрения поведения дистилляционных линий в гранях тетраэдров на рис. 1П, 1—П1,3. Определение типа особой точки по данным о равновесии жидкость — пар нетрудно проделать на основе качественной диаграммы изотермо-изобар с помощью правил, разъясненных ранее на рис. И, 1. Отметим также, что в тройных системах поведение дистилляционных линий около верщины треугольника можно определить по данным для двойных систем. Как видно из рис. III, 5,в тройной системе образуется точка типа U13, П13 или Сц, если в двойных системах соответственно имеются точки типа Щ2, П 2 или Ui2 и П12- [c.49]

Использование подобных диаграмм может помочь при определении типов особых точек и при анализе структуры всей диаграммы в целом. В случае систем, содержащих более пяти компонентов, можно воспользоваться аналогичным многоугольником с большим числом верщин. Если же в л-компонентных системах не имеется -компонентных азеотропов при А, то поведение дистилляционных линий около граничных особых точек может быть описано диаграммами, построенными только в развертке комплекса треугольников, входящих в симплекс изучаемой системы. На рис. 111,8 приведена развертка комплекса треугольников концентрационного пентатопа [33]. Отметим, что, начиная с 5-компонентных систем, комплекс треугольников, хотя и позволяет описать свойства дистилляционных линий в граничном пространстве, сам по себе не является границей симплекса системы, также, например, как комплекс ребер не является границей концентрационного тетраэдра. [c.58]

Взаимосвязь между поведением дистилляционных линий и характером фазового равновесия, отражающимся, в частности, диаграммой изотермо-изобарических многообразий, позволяет по данным о равновесии жидкость —пар установить поведение дистилляционных линий около всех особых точек системы, построить замкнутую качественную диаграмму дистилляционных линий и тем самым выяснить характер протекания процессов дистилляции. С другой стороны, диаграмма дистилляционных линий сама по себе дает непосредственное описание фазовых равновесий, поскольку дистилляционные линии являются векторными линиями поля нод. Отметим попутно, что обсуждение диаграмм состояния, например 4-компонентных систем, и исследование их азеотропных свойств более удобно проводить на диаграммах дистилляционных линий, так как они легче изображаются и читаются, чем диаграммы изотермо-изобарических поверхностей. [c.63]

Исследование локальных закономерностей — первый этап в изучении процессов разделения. При этом наиболее существенное значение имеет исследование локальных закономерностей около тех точек диаграммы, которые являются особыми для дифференциальных уравнений процессов поверхностного разделения. Такие точки для системы (11.4) отвечают условиям x°=Xi ( =1, 2,. .., п— ), и в них нарушается непрерывность поля направлений. Важность исследования линий поверхностного разделения в окрестности особых точек обусловлена тем, что около них поведение траекторий процесса наиболее сложно и, кроме того, знание поведения линий поверхностного разделения только в окрестности особых точек позволяет качественно предсказать всю диаграмму поверхностного разделения. [c.31]

Для построения подобной диаграммы можно воспользоваться данными о характере изменений поверхностного натяжения в интересующей системе. По этим данным качественно находят расположение изолиний или изоповерхностей поверхностного натяжения на диаграмме состояния далее, в соответствии с описанными ранее правилами определяют поведение линий поверхностного разделения около всех имеющихся особых точек, а затем строят замкнутую диаграмму линий поверхностного разделения с учетом того, что эти линии могут начинаться или заканчиваться только в особых точках. Последнее обстоятельство вытекает непосредственно из уравнений (П.4). Действительно, изменение состава в процессе разделения прекращается, как видно, только при условии [c.43]

В отличие от концентрационного треугольника, на расширенной диаграмме все особые точки будут внутренними, и для каждой из них может быть рассчитан индекс. В соответствии с определением индекса понятно, что индекс узловых точек, входящих в состав чисел Nr (/"=1, 2, 3), равен —1, а индекс седловых точек, входящих в числа Сг и Сз, равен +1. Особые точки из числа С[ будут иметь индекс, равный нулю. Последние наиболее кратко можно пояснить с помощью диаграммы на рис. П.11,г, характеризующей качественное поведение линий поверхностного разделения около подобных особых точек [c.46]

Рассмотрим теперь при помощи соотношений (111,11) поведение дистилляционных линий около особой ТОЧКИ, соответствующей тройному азеотропу. Здесь возможны несколько случаев. Если Вц > О, 22 + Й1В32 > О, 22 + 2 32 > О, ТО дистилляционные линии при /п->0 сходятся к особой точке и образуют в ней устойчивый узел (рис. 111,3,а). При противоположных знаках неравенств дистилляционные линии примыкают к особой точке с ростом т и особая точка является неустойчивым узлом (рис. 111,3,6). [c.44]

И описывает процесс открытого испарения, сопровождающийся химической реакцией в инертном растворителе. Уравнение системы (75) для растворителя имеет тот же самый вид, как и при отсутствии химической реакции. В то же время сама система уравнений (75), а также уравнения (37) и неравенства (61) в данном случае оказываются по форме совершенно аналогичны соответствующим соотношениям теории процессов открытого испарения четырехкомпонентных растворов нереагируюнщх веществ. В результате типы поведения дистилляционных линий около особых точек системы (75) оказываются такими же, как и в четырехкомпонентных системах без химических реакций [5—7], если в особой точке правые части уравнений системы [c.50]

Отметим теперь, что тип особой точки, соответствующей компоненту, может быть определен по данным для двойных систем, поскольку производная Вц по условиям ее вычисления относится к двойной системе I — 4. Кроме того, о знаке Ви удобно судить по знаку производных др дХг, дТ1дХг в двойной системе. Первая из производных должна иметь тот же знак, а вторая — противоположный. Действительно, из неравенства Ви О для окрестности особой точки вытекает уг Хг. Следовательно, по первому закону Коновалова [3] др/дх1 0, дТ/дхг 0. Отметим еще, что знак производных Ви определяет также поведение дистилляционных линий около точки компонента 4 в тройных и двойных системах. Возможные здесь варианты попутно проиллюстрированы [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология