Оптимизация симплекс-метод

Симплексный метод планирования эксперимента и оптимизации. В сравнительно недавнее время появились работы з1-зз в которых предлагается на стадии восхождения использовать симплексный -метод планирования экспериментов (симплекс-планирование). Начиная восхождение, планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном. факторном пространстве. Под правильным симплексом понимается совокупность А +1 равноудаленных друг от друга точек в /с-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов симплексом служит равносторонний треугольник, для трех факторов правильная треугольная пирамида — тетраэдр и др. [c.210]

Последовательная оптимизация симплекс-метод [c.511]

Процедура поиска оптимума напоминает изложенную выше оптимизацию методом крутого восхождения , но еще проще и не требует описания даже исходной области. Первый этап оптимизации симплекс-методом заключается в выборе центральной точки я построении вокруг нее правильного симплекса. Центральная точка может выбираться практически в любом месте, и нет необходимости начинать исследование вдалеке от ожидаемого экстремума, как это рекомендовалось в методе крутого восхождения . Однако выбор интервалов варьирования факторов (масштабы по осям) не совсем произволен — они не должны быть ни слишком большими, ни слишком малыми, что определяется ходом собственно поиска экстремума. После реализации симплекс-плана первого порядка сравнивают результаты опытов и выбирают наихудший. Можно полагать, что экстремум функции будет находиться от центра в направлении, противоположном радиусу-вектору наихудшего опыта, поэтому исходный симплекс опрокидывают в направлении ожидаемого экстремума. Отбросив наихудший опыт и поставив новый в симметричной точке, мы тем самым построим новый, правильный симплекс, с которым вся процедура. поиска новой наихудшей точки, опрокидывания симплекса и т. д. повторяется вновь. [c.457]

Поскольку построенная модель имеет I порядок, то оптимизацию ее можно осуществить двумя методами — симплекс-методом и методом -крутого восхождения . Оба метода дают близкие результаты. Метод -крутого восхождения выявляет еще несколько уровней проведения эксперимента [c.179]

В разд. 5.3 рассматриваются последовательные методы оптимизации, в частности симплекс-метод. При оптимизации по последовательному методу процедура начинается с выполнения некоторых начальных экспериментов. На основании анализа их результатов определяется положение новых экспериментальных точек, которые, как ожидается, должны привести к полу-че П1ю улучшенной хроматограммы. Суть метода состоит в постепенном приближении к оптимуму. [c.212]

Особенно удобна оптимизация симплекс-методом, когда необходимо учитывать какие-либо ограничения при поиске оптимума. Введение штрафной функции , как указывалось выше, приводит в данном случае к тому, что вершина симплекса, оказавшаяся в запрещенной области, будет наихудшей, и весь симплекс придется опрокидывать в направлении от границы в разрешенную область. Движение к экстремуму превратится при этом в постепенное приближение к почти стационарной области или пограничному оптимальному значению вдоль границы, как бы нащупывая ее время от времени, когда одна из вершин оказывается по другую ее сторону. [c.459]

В отличие от параллельных оптимизационных процедур, описанных в предыдущем разделе, симплекс-метод является последовательным процессом. Выполняется минимальное число начальных экспериментов и на их основании выносится решение о положении следующих точек. Такую простейшую форму последовательной оптимизации можно охарактеризовать путем, которому на схеме, приведенной на рис. 5.4, отвечает число 1012. [c.227]

Оптимизация компаундирования значительно повышает рентабельность продукции при полном использовании запасов компонентов. Но для получения таких результатов необходимо обеспечить быстроту расчетов, что возможно только при применении ЭЦВМ. Решение простейшего варианта задачи о смешении симплекс-методом вручную продолжается около 15 дней, тогда как решение более сложной задачи на ЭЦВМ при наличии готовой [c.135]

Метод ДП является одним из основных для оптимизации РС и в зарубежной вычислительной практике. Так, в статье- [287] говорится о применении ДП для оптимизации городских коммунальных сетей. Ее авторы считают, что среди методов ветвей и границ, симплекс-метода, полного перебора метод ДП является наиболее эффективным. В этой работе приводится пакет программ для оптимального проектирования распределительных разветвленных сетей, где основным также является метод ДП. [c.170]

Более целесообразно для решения этой проблемы использовать модифицированный симплекс-метод, подобный впервые описанному в работе [7]. Модифицированный алгоритм позволяет не только отражать, но и сжимать и расширять треугольник. Способ применения этого модифицированного алгоритма к двумерной оптимизации хроматографического разделения проиллюстрирован на рис. 5.8. Этот пример взят из работы [5]. Два параметра представляют собой две из трех объемных до- [c.229]

Симплекс-процесс позволяет выявить локальный или глобальный оптимум. Для того чтобы получить представление о значимости найденного оптимума, процедуру в идеальном случае следует провести несколько раз, исходя из различных наборов начальных точек (хроматограмм) [11]. Это тем более важно, что симплекс-оптимизация дает очень слабое представление об общем характере поверхности отклика. Однако при большом числе экспериментов, выполняемых в каждом отдельном процессе, возникает замкнутый круг, существование которого в основном и препятствует применению симплекс-метода для оптимизации хроматографической селективности. Этот круг проиллюстрирован на рис. 5.10. [c.232]

Наиболее простой метод математического планирования эксперимента— симплекс-метод. Он предложен в 1962 г. Спиндлеем для оптимизации дискретных процессов. Правильным симплексом называется совокупность л+1 равномерно удаленных друг от друга точек в л-мерном пространстве, где п — число факторов, влияющих на процесс. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов правильный симплекс представляет собой равносторонний треугольник, для трех факторов — тетраэдр и т. д. [c.150]

Представление о поверхности отклика в целом, получаемое в результате оптимизации, является недостаточным. Повторение симплекс-метода с использованием других начальных точек устраняет проблемы. 2 и 5, но усугубляет проблему /. Из-за того что симплекс-оптимизация может привести [c.232]

В то же время практические характеристики симплекс-метода показывают, что его можно применять непосредственно (даже при многопараметрических оптимизациях) и что он не требует трудоемких вычислений или использования ЭВМ. Этим и объясняется популярность симплекс-метода применительно к оптимизации хроматографической селективности, несмотря на его принципиальную ограниченность. [c.306]

При необходимости более детальной локализации оптимума уменьщают шаги варьирования параметров (т. е. сокращают расстояние между вершинами симплекса) и продолжают процедуру оптимизации. Симплекс-метод позволяет проводить планирование эксперимента и в условиях ограничения. Если в точке, отражающей [c.151]

Программа симплекс-оптимизации допускает использование различных оптимизационных критериев, что дает возможность стремиться к удовлетворительному распределению пиков на хроматограмме. Однако симплекс-метод требует большого числа экспериментов и поэтому как таковой представляется мало приемлемым для оптимизации основных параметров. [c.355]

В табл. 6.5,6 сравниваются методы оптимизации селективности. II в данном случае симплекс-метод малопривлекателен из-за большого числа необходимых экспериментов, а возможность установления глобального оптимума неоднозначна. [c.359]

Для оптимального проектирования трубчатого аммиачного реактора использовался симплексный метод 176], хорошо приспособленный к существенно двумерной задаче оптимизации. Последовательность вычислений, изображенная графически в плоскости переменных — температуры ка входе и охлаждающего фактора (две переменные, оставленные на усмотрение проектировщика), — представляет собой цепь смежных треугольников (двумерных симплексов), вытянутую в направлении точки оптимума и в конце концов окружающую эту точку. Окончательное расположение оптимума уточняется путем квадратичной аппроксимации заключителыюй гексагональной системы точек симплекс-метода. [c.176]

Все процессы оптимизации можно классифицировать на следующие [468] 1) эмпирические 2) графические (более систематические варианты эмпирических методов) 3) статистические (в частности, симплекс-метод) 4) теоретические. С помощью статистических и теоретических методов показано, что теоретически предсказанные разделения на микроЭВМ очень близки к экспериментально полученным [470]. [c.252]

При формулировке задач в терминах динамического программирования часто возникают затруднения. Как и в других разделах математики, здесь весьма существенна формулировка задачи. Часто неудачная формулировка влечет за собой путаницу или вообще неблагоприятный исход. В отличие от линейного программирования, где симплекс-метод является универсальным методом, в динамическом программировании отсутствует общий алгоритм, пригодный для всех задач. Каждая задача имеет свои собственные трудности, и в каждом случае требуется уметь найти наиболее подходящую методику оптимизации. [c.23]

Ний, перпендикулярных оси параметра оптимизации, называемых обычно двумерными сечениями, рассмотрены в работах [57, 58]. Для выбора оптимальных режимов можно также использовать методы поиска оптимальной области, заменив эксперимент вычислением значений параметра оптимизации по уравнению регрессии. При ручном счете удобно применять метод Гаусса — Зейделя, метод симплексов, метод Градиента при использовании ЭВМ — метод случайного поиска и др. В главе 6 приведен пример применения метода симплексов для поиска оптимальных режимов выщелачивания германия из зол слоевого сжигания угля. [c.121]

Данная задача сводится к математической задаче оптимального управления. Используя симплекс-метод, определяют алгоритм оптимизации, который сводится к следующему [c.303]

Симплексный метод является одним из эффективных методов решения задач оптимизации высокой размерности. Алгоритм этого метода основан на использовании некоторых свойств простейших многогранников п-мерного пространства симплексов. [c.387]

Сущность симплексного метода для двух переменных оптимизации сводится к следующему. Условия первой серии опытов в п-мер-ном пространстве параметров соответствуют координатам точек, образующих в этом пространстве симплекс. [c.150]

Симплекс-метод является наиболее распространенным на практике методом оптимизации. Его основные достоинства —простота, хорошая сходимость и высокая скорость достижения оптимальных условий. Основные проблемы возникают тогда, когда поверхность отклика мультимодальна, т. е. содержит несколько локальных экстремумов. В подобных случаях симплекс-алгоритм обычно сходится к ближайшему локальному экстремуму, а глобальный экстремум может быть пропущен. Разработаны и более эффективные способы оптимизации, такие, как метод сопряженных градиентов или метод Пауэлла. Однако они используются главным образом для нахождения экстремумов функций, заданных алгебраически, и редко применяются для оптимизации эксперимента. [c.514]

Задача линейного программирования (VIII.31) решалась с помощью симплекС метода [79]. Расчеты [211 показали, что невозможно компенсировать изменения параметров только за счет изменения АУ. Оказалось, что относительно параметри ческой чувствительности наиболее целесообразно не возвращать вещества X и V в рецикл. Этот вывод нельзя сделать, однако, из результатов оптимизации при зЭ крепленных номинальных значениях параметров. [c.341]

Промышленные химико-технологические эксперименты ограничивают исследователя целым рядом требований, связанных с необходимостью сохранения условий и ритма производства. Опыты по оптимизации технологического процесса в ходе налаженного производства приходится выполнять таким образом, чтобы не нарушать производственного процесса. Ясно, что в таких условиях нельзя резко изменять значения уровней факторов и проводить большое число опытов и вычислений. Кроме того, возникает необходимость в последовательной оценке влияния каждого из шагов эксперимента на технологический процесс. К активным методам, позволяюшим планировать промышленные исследования, относятся симплекс-метод и эволюционное планирование. [c.119]

Еще Дж. Данциг показал [56], что симплекс-метод для сетевой задачи линейного программирования (ЛП) сводится к целенаправленному перебору деревьев этой сети. А теоретические основы построения и алгоритмизации сетевых потоковых моделей изложены в известной книге Л. Форда и Д. Фалкерсона [237], которые, в частности, раскрыли двойственность задач о максимальном потоке и минимальном разрезе сети. Имеется ряд монографий отечественных и зарубежных авторов, в которых рассматриваются различные вопросы теории и методов решения нелинейных сетевых транспортных и других экстремальных задач на графах [35, 66, 257]. Применительно к трубопроводным системам (ТПС) наиболее полное истолкование сетевых потоковых моделей (на примере задач оптимизации развития, текущего и перспективного планирования работы газотранспортных систем и Единой системы газоснабжения страны) дано в монографии [228]. [c.166]

Вторая и более серьезная проблема — это сложность поверхности отклика. Простые поверхности с одним ш ироким оптимумом, как на рис. 5.7, встречаются не слишком часто, да и не относятся к числу желательных при оптимизации хроматографической селективности (см. разд. 5.1). В более общем случае, когда глобальный оптимум является самым высоким в серии локальных оптимумов, результат симплекс-оптимизации вполне может оказаться одним из локальных оптимумов. В то же время можно предположить, что шансы найти глобальный оптимум наиболее велики на достаточно простой поверхности отклика, где этот оптимум доминирует. Применение симплекс-метода для оптимизации разделения простых образцов, содержащих небольшое число компонентов, обусловлено именно тем, что этот метод наиболее полезен при исследовании простых поверхностей отклика. При этом включение неселективных параметров, таких, как скорость потока [8] или содержание воды в подвижной фазе (в ОФЖХ) (рис. 5.8), делает поверхность отклика более приемлемой для оптимизации по симплекс-методу. [c.232]

Статистические методы, отличные от симплекс-алгоритма, используются в целях оптимизации в хроматографии лишь от случая к случаю. Так, Рафел [13] сравнил симплекс-метод с [c.233]

Тер.мин симплекс-схема (или схема си.мплекс-решетки ) следует признать в данном контексте неудачным. Он приводит к путанице между симплекс-методом оптимизации (разд, 5,3) и методом часового Гляйха и соавторов, которые совершенно различны во всех отношениях. Во избежание путаницы мы не будем пользоваться словом симплекс , рассматривая метод часового. [c.264]

В программе автоматической оптимизации используется метод последовательного комплекс - планирования. Исходная точка при оптимизации задается с пульта уставок, относительно этой "точки Т й по программе оптимизации планирует эксперимент (меняя увта -ки), отдельные опыты которого располагаются в вершинах правильного симплекса в относительных единицах (переход к новому опыту осуществляется пооде окончания предыдущего). В каждом опыте по программе оцениваются расчетным путем величины удельных затрат и определяется производстьенный режим с наименьшими удельными затратами при учете ограничений на величины регулируемых переменных и показателей качества готового продукта (производительность задается). [c.149]

Главный недостаток симплекс-метода (и родственных методов последовательного поиска) состоит в том, что его резуль-татохМ является локальный оптимум, особенно при исследовании сложных образцов. Симплекс-методы требуют большого числа экспериментов (например, 25). Если мы хотим в результате оптимизации локализовать глобальный оптимум, то процедуру следует повторить несколько раз, при этом пропорционально возрастает объем экспериментальной работы. Локальный же оптимум, найденный при помощи симплекс-процедуры, может оказаться полностью неприемлемым, так как о поверхности отклика в целом формируется недостаточное представление. [c.306]

Поисковые методы оптимизации [107—112] используют математическую модель, полученную экспериментально-статистическими методами. Модель описывает исследуемый объект в некоторой локальной области изменения переменных. Область оптимума в общем случае не совпадает с областью математического описания, поэтому целевая функция служит лишь для выработки стратегии поиска оптимума. К числу основных поисковых методов относят метод Гаусса — Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска (крутого восхождения). [c.175]

Обсуждение. В работе [12] рассмотрена симплекс-оптимизация основных (программных) параметров в газовой хроматографии с программированием температуры, а авторами работы [13] выбран альтернативный метод последовательного поиска. Симплекс-метод пригоден для оптимизации ограниченного числа программных параметров, в то время как последовательный поиск был разработан для оптимизации многосег- [c.337]

Последовательный симплекс-метод (ПСМ) предложен в 1967 г. как метод эволюционного планирования в определенном отношении альтернативный обычному методу ЭВОП, при применении которого для оптимизации промышленных процессов необходимо участие квалифицированных специалистов (обратная научная связь), поэтому правила движения (о том, когда, куда и как двигаться) в последнем строго не оговорены. [c.103]

Однако наиболее важным различием между симнлекс-про-цессом и систематическим подходом, например предложенным Снайдером, является не качество конечной хроматограммы, а число требуемых для получения результата экспериментов. Для оптимизации первичных (программных) параметров по симплекс-методу необходимо 15 экспериментов, в то время как в систе.матическом подходе выполняется не более двух или трех экспериментов. [c.344]

Заключение. Характеристики различных методов оптимизации градиента суммированы в табл. 6.5. В табл. 6.5, а сравниваются различные методы оптимизации программных параметров. Учитывая сделанное в разд. 6.3.2.4 заключение о нежелательности больших усилий по оптимизации программируемого анализа, мы можем заключить, что симплекс-метод непригоден именно по этой причине, а полная математическая оптимизация малопривлекательна из-за необходимости выполнения большого объема вычислительных работ. Метод, предложенный Яндерой и Чурасеком, требует несколько больших усилий, чем метод Снайдера. Он предусматривает выполнение ряда расчетов, распознавание на каждой из хроматограмм трех выбранных компонентов и знание зависимости удерживания от состава подвижной фазы для этих компонентов. Такого рода зависимости могут быть получены либо в ходе оптимизации, либо из независимых (изократических) эксперимеитов. [c.359]

В этой связи следует также отметить, что некоторый эмпиризм аналитической ГЖХ, проявляющийся в подборе соответствующей неподвижной фазы и в выборе условий разделения, в принципе преодолен за счет применения приемов оптимизации, разработанных Лаубом и Пурнеллом [7] в форме так называемых оконных диаграмм. Эти приемы основаны на использовании простых графических методов систематического выбора оптимальных условий. Они позволяют сразу получить оптимальные значения целого набора параметров, тогда как ранее используемые (например, симплекс-метод) оптимизировали лишь один. Методология оконных диаграмм в значительной степени вытеснила эмпирические подходы и сейчас используется не только в хроматографии [8, 9], но и в спектроскопии [10] и электрохимии [11]. [c.505]

При обычном факторном методе добавление еще одного пара-NteTpa приводит к необходимости увеличить число опытов в два [ аза. Отметим еще следующие преимущества симплексного метода. При использовании симплекс-планирования параметр оптимизации [c.226]

I, может измеряться приблил енно достаточно иметь возможность 1 роранжировать эти величины. При этом можно одновременно учитывать несколько параметров оптимизации выход продукта, стоимость, чистоту и т. д. Параметр оптимизации может не измеряться количественно. Метод не предъявляет жестких требований к аппроксимации поверхности отклика плоскостью. Симплекс-план может быть использован как алгоритм при оптимизации процесса с использованием управляющей машины. [c.226]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология