Модели для решения стационарных задач

В данном разделе рассмотрены примеры математических моделей разных химико-технологических процессов. Основное внимание уделено математическим моделям, характеризующим стационарные свойства процессов. Получаемые соотношения большей частью использованы в последующих главах для иллюстрации методов решения оптимальных задач. [c.62]

МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ [c.55]

Математические модели, предназначенные для решения стационарных задач теории поля, до настоящего времени не нашли широкого применения для исследования процессов в реакционных аппаратах периодического действия. Это объясняется рядом причин. Во-первых, как уже отмечено, существенной особенностью реакционных аппаратов периодического действия является нестационарность протекающих в них процессов во-вторых, существенна нелинейность параметров периодических процессов как объектов математического моделирования в-третьих, современные принципы математического моделирования периодических аппаратов основаны на ряде предпосылок, которые, вероятно, не являются всегда и в достаточной степени обоснованными. [c.55]

Этот факт получил объяснение в работах Крылова [49, 50]. Границы применимости пенетрационной модели рассматривались в работах [51—53]. Очевидно, что пенетрационная модель справедлива только в тех случаях, когда время контакта фаз мало по сравнению с характерным временем релаксации диффузионного процесса, т. е. с временем установления стационарного диффузионного потока при данном значении движущей силы процесса. Наличие химической реакции в объеме сплошной фазы существенно сказывается не только на скорости массопередачи, но и на времени релаксации процесса. Крылов [50] решил задачу о нестационарной диффузии в системе с химической реакцией в рамках приближения диффузионного пограничного слоя и установил границы применимости пенетрационной модели для решения подобных задач. Было показано, что для [c.233]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунову кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмущений. Этому понятию устойчивости противопоставляют техническую устойчивость, рассматривающую конечность возмущений. Действительно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Однако если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима кристаллизатора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ на ЭВМ переходных режимов на основе модели, описывающей нестационарный процесс кристаллизации. [c.334]

К настоящему времени полнее всего разработаны основы математического моделирования химических реакторов с неподвижным слоем катализатора, работающих в стационарном режиме. Прп решении таких задач, как моделирование процессов, протекающих на катализаторе с изменяющейся во времени активностью, ведение процесса в искусственно создаваемых нестационарных условиях, оптимальный пуск н остановка реактора, исследование устойчивости химических процессов, разработка системы автоматического управления и другие, важно знать динамические свойства разрабатываемого контактного аппарата. Для этого необходимо построить и исследовать математическую модель протекающего в реакторе нестационарного процесса [И]. В настоящей работе, посвященной разработке реакторов с неподвижным слоем катализатора на основе методов математического моделирования, вопросы, связанные с нестационарными процессами, будут излагаться наиболее подробно. [c.6]

Множественность стационарных решений. Опуская в (25), (26) производные но времени, получаем для рассматриваемых моделей нелинейные краевые задачи. Для их решения оказался удобным метод пристрелки, поскольку на правом конце задано только одно граничное условие. Этот метод позволяет найти все стационарные режимы, как устойчивые, так и неустойчивые. Выше было показано, что стационарные решения, найденные по двум моделям, асимптотически сближаются при В >. Расчеты с параметрами моделей из области их практических значений показывают, что эта близость сохраняется и при реальных значениях параметра В . На рис. 10 представлены некоторые результаты расчетов, проведенных в [25, 26]. [c.58]

Разработкой алгоритмического обеспечения решения расчетных задач и задач совместного выбора параметров теплообменников-конденсаторов и АСР мы завершили создание инструмента, позволяющего в принципе практически реализовать общую функциональную схему алгоритма проектирования (см. рис. 1.2). Вместе с тем следует напомнить, что при построении математических моделей конденсаторов и блока их динамической связи с основным аппаратом технологического комплекса был сделан ряд упрощающих посылок, требующих экспериментальной проверки их корректности. Иными словами, необходима экспериментальная проверка адекватности разработанных моделей их физическим аналогам. С другой стороны, формирование большинства блоков, входящих в общий алгоритм проектирования, не может быть выполнено без проведения исследования стационарных и динамических характеристик теплообменника-конденсатора, а также свойств замкнутой системы регулирования на множестве конструктивно-технологиче-ских параметров аппарата. Решение этих задач возможно лишь в рамках имитационного моделирования, которое требует конкретизации информации, соответствующей табл. 3.1—3.3. [c.165]

Для моделей динамических процессов мы приведем результаты исследования вопросов устойчивости стационарных решений, стабилизации решений нестационарных задач, о максимально допустимых отклонениях, не вызываюш их выхода из области устойчивости , т. е. критерии так называемой технической устойчивости . [c.84]

Инженерный расчет основывается на решении уравнений математической модели. Математическая модель является в определенном смысле аналогом исследуемой системы, и ее свойства должны быть адекватны свойствам системы. Простые модели могут быть представлены алгебраическими уравнениями. Однако для описания динамических свойств объекта чаш,е пользуются дифференциальными уравнениями. Степень сложности модели, оправдываемую содержанием задачи, не всегда легко оценить с первого взгляда. Например, при изучении стационарных состояний казалось бы нет оснований включать время в уравнения. Однако устойчивость или неустойчивость стационарного состояния — это динамическое свойство системы. Поэтому вопросы устойчивости решаются с помощью нестационарных моделей. [c.13]

Очевидно, условие T (t) = Q, используемое выше, не имеет физического смысла. В реальных теплообменниках всегда 7 с(0 >0. Однако заметим, что при решении математической задачи нахождения явного вида переходных функций непосредственно из дифференциальных уравнений модели необходимо отвлечься от физического смысла входящих в уравнение параметров, так как в соответствии с определением переходной функции для ее нахождения нужно использовать нулевые значения входных параметров объекта. В разделе 2.2 было показано, как, располагая явным видом переходных функций, можно описывать процесс перехода объекта из одного реального стационарного режима работы в другой. [c.122]

Когда значение 5о зафиксировано на наибольшем значении, как это часто бывает, критерий вида (5.6) переходит в критерий, представляющий собой продуктивность (по продукту или биомассе). Отметим, что температура и pH влияют на удельные скорости расходования субстрата и получения продукта и биомассы, а влияние скорости потока (разбавления) проявляется через систему уравнений (5.1) — (5.4). Далее решается задача оптимизации одним из методов, обычно на вычислительной машине. Результаты решения реализуются с помощью системы управления. Если же при решении задачи отсутствует надежная (адекватная) математическая модель объекта, то задача оптимизации решается непосредственным поиском оптимальных значений параметров на самом объекте. В этом случае устанавливаются некоторые значения параметров управления и новое стационарное состояние анализируется. Основываясь на отклике системы, устанавливаются новые параметры управления и т. д. до тех пор, пока не будут найдены оптимальные условия. Ясно, что в этом случае длительность переходных процессов существенно влияет на время поиска оптимальных условий и, следовательно, на эффективность процесса. Таким образом, одним из требований к системе есть сокращение времени поиска. [c.256]

Дополнительная проверка адекватности математических моделей статики проводилась решением контрольных задач проектного и поверочного расчетов при внедрении алгоритмов и программ, разработанных в гл. 3, в проектных и научно-исследовательских организациях. Расчеты проводились по разработанному алгоритму совмещенных расчетов стационарных режимов для 18 парогазовых смесей (водяной пар — СОг, водяной пар —воздух, бензол —H I, H I —N2 и др.) для ПК всех рассмотренных типов. [c.187]

Таким образом, полученные данные позволяют сделать вывод о корректности разработанных математических моделей стационарных режимов ПК и возможности их привлечения для решения практических задач. [c.188]

Нами были построены модели ряда химико-технологических процессов, протекающих в аппаратах идеального смешения, в которых параметры во всех точках считаются равными между собой и одинаково меняющимися во времени (независимая переменная — время). Мы моделировали также стационарные процессы тепло-и массопередачи в системах, в которых изменение параметров в каком-то одном направлении намного значительнее, чем в остальных. Исключая из рассмотрения время и ограничиваясь решением одномерной задачи, мы могли с достаточной точностью описать такой процесс обыкновенными дифференциальными уравнениями, в которых независимой переменной является пространственная координата. [c.220]

Применение аналитических преобразований на ЭВМ для исследования стационарных кинетических моделей. Рассмотрим применение аналитических преобразований для решения двух задач [c.248]

Модели электронного облака, или вакантной и заполненной орбиталей, пригодны для решения только стационарных задач. Поэтому их можно назвать химическими моделями, так как при решении химических проблем, даже таких, как течение химических реакций, удобнее всего исходить из стационарных моделей. Это объясняется тем, что намного более легкие электроны всегда успевают следовать любому перемещению массивных ядер, поэтому любую задачу с подвижными ядрами (колебательные движения в молекуле, относительные перемещения в ходе реакции) можно свести к решению ряда стационарных задач с закрепленными в различных положениях ядрами. [c.30]

При длительной эксплуатации подземных водозаборов, вертикального и горизонтального дренажа, горных разработок с водоотливом и систем строительного водопонижения в неоднородно-слоистых грунтах целесообразна разработка методики решения обратных задач на моделях стационарного потока, позволяющей по известному полю напоров и расходам произвести зональные определения к, г ж коэффициентов перетекания. В этой методике главным является раздельное определение й и е для различных зон в плане и величины перетекания подземной воды из одного водоносного слоя в другой. На модели нестационарного течения при известных к, е могут выполняться зональные определения а. [c.263]

Построение математических моделей, учитывающих стационарные и нестационарные процессы, осуществляется в данной книге е единых позиций для решения задач оптимизации как проектирования, так и эксплуатации действующих промышленных процессов полимеризации. Иллюстрацией отдельных теоретических положений являются многочисленные примеры, взятые в основном из практики работы автора и отраженные в ряде совместных публикаций с сотрудниками группы математического моделирования Воронежского политехнического института. [c.6]

Решение этих задач требует в ряде случаев знания как стационарных, так и нестационарных режимов, поэтому необходимо создавать единые универсальные модели объектов, в данном случае полимеризационных промышленных реакторов. [c.8]

В частности, внешнюю задачу можно рассматривать независимо от внутренней, если задать границу струйных факелов, например, на основе опытных данных. Тогда во внешней области приходим к задачам о движении частиц и о фильтрации непрерывной фазы в пористом теле. В высоких слоях (где струйные факелы не выходят на верхнюю границу слоя) генерируемое струями течение существенно нестационарно происходит периодическое образование пузырей, сопровождающееся схлопыванием старых и последующим развитием новых факелов. При построении простейшей модели распределения потоков непрерывной фазы, обусловленного струями, разумно ограничиться анализом только фильтрационной задачи в стационарной постановке. Переход от реальной нестационарной задачи к модельной стационарной соответствует усреднению картины течения по промежутку времени, большому по сравнению с длительностью единичного цикла образования пузыря решение последней задачи позволяет оценить лишь средние потоки. [c.52]

Прямая задача сопла Лаваля состоит в определении поля скоростей в канале заданной формы. Ее решение имеет разнообразные технические применения, в частности, позволяет судить о качестве профилирования и изготовления контура сопла. Большую важность представляют математические исследования корректности задачи — вопросов существования, единственности и непрерывной зависимости решения прямой задачи от граничных условий. По существу, это вопросы адекватности модели идеального газа, применяемой (в комбинации с теорией пограничного слоя) для описания реального движения газа. Они освещают условия реализуемости стационарного безотрывного течения, его устойчивость и независимость от процедуры запуска сопла, свойство течения быть непрерывным или иметь скачки уплотнения. По большинству названных проблем в настоящее время получены лишь отдельные результаты, тем [c.81]

В зависимости от режима промывки и состояния фильтрующего слоя физические модели гидродинамики потоков промывной жидкости могут быть различными. Так, при решении внутренней задачи движения жидкости в стационарном слое с фиксированным контактом между зернами часто применяется капиллярная модель, для которой характерно представление межзернового пространства в виде пучка капиллярных трубок круглого сечения или в виде щели, где один из размеров сечения больше другого [62]. При промывке слоя в режиме его взвешивания и расширения (нестационарное состояние) модель движения жидкости должна рассматриваться в условиях внешней задачи, т. е. при обтекании зерна промывным потоком [71, 72]. [c.43]

В рамках заданного класса кинетики гп с) решаются прямая и обратная кинетические задачи. В первом случае производится расчет состава многокомпонентной регулирующей смеси на основе заданной кинетической модели (стационарной или нестационарной) с известными величинами констант скоростей стадий, полученных из теоретических соображений или независимых специальных экспериментов. Важность определения констант скоростей элементарных стадий неоспорима [186, 252]. Решение прямой задачи для модельной реакции окисления водорода в нестационарных условиях с механизмом, включающем до 30 стадий, проводится в работах [189, 190]. Современные вычислительные средства позволяют решать прямые задачи намного большей размерности. Так, в работе [474] приведены результаты расчета кинетики реакции с более чем 200 компонентами. Детальный численный эксперимент, проводимый в последнее время, показывает большое разнообразие [c.23]

В предыдущем разделе был рассмотрен баланс завихренности стационарных течений. Решение задачи, полученное без учета трения, характеризовали режим только части изучаемого района, поскольку, как показано в разд. 9.16, полные стационарные решения можно получить только в том случае, когда в модель в какой-либо форме включены трение и перемешивание. В этом разделе мы рассмотрим стационарные решения вынужденных уравнений теории мелкой воды с учетом диссипативных факторов, параметризуемых простейшим образом, а именно, с помощью релеевского трения и ньютоновского закона теплоотдачи с одинаковым коэффициентом г. Уравнения будут иметь тот же вид, что и в нестационарной задаче, за исключением того, что д/д1 везде будет заменено на г + д/д1 или, в стационарной задаче, просто на г. В частности, при постоянной глубине Н уравнения (11.4.10) —(11.4.12) записываются следующим образом [c.192]

Решение стационарной задачи на основе модели вытеснения с учетом соли, остающейся в камере с рассолом, также оказывается простым и получено Ю. А. Шаховым и М. П. Бельды [141]. [c.96]

При работе скважины в области 1 решение стационарной задачи может быть получено методом многократных отображений по изложенным выше правилам. Построение такого решения для модели точечного источника-стока подробно разработано В. Р. Бурсианом [4]. Согласно такому решению понижения в нижней области ( г), прослое 8 и верхней области (5д) описываются следующими выражениями [c.206]

Недостаток места не позволяет нам провести исследование реакторов с кипящим слоем. Исследование всех типов реакторов ведется по одному принципу, хотя объем каждой части исследования варьируется от одного тина реактора к другому. Прежде всего ставится модель реактора, выводятся описывающие ее уравнения, и тогда становится ясным характер задач расчета реактора. Там, где это возможно, рассматриваются вопросы оптимального проектирования реактора. Часто случается, что провести оптимальный расчет не сложнее, чем обыкновенный. Даже еслп найденное оптимальное решение неосуществимо на практике, оно всегда дает напвысшие возможные показатели процесса, к которым надо стремиться при реальном проектировании реактора. Расчет реактора связан, в первую очередь, с решением стационарных уравнений. В то же время важно изучить поведение реактора в нестационарном (переходном) режиме, так как найденный стационарный режим может быть неустойчивым. В последнем случае необходимо либо отказаться от проведения процесса в этом режиме, либо стабилизировать его с помощью надлежащего регулирующего устройства. В конце каждой главы мы возвращаемся к анализу допущений, сделанных нри постановке модели реактора, и исследуем влияние отклонений от идеализированной модели на характеристики процесса. [c.10]

Модели табл. 4.4 записаны для нестационарных условий движения потоков. Приравнивая нулю производную по времени, можно получить модели для стационарных условий. При этом существенно упрощается и соответствующее математическое описание. Так, для ячеечных моделей вместо системы дифференциальных уравнений описанием будет система нелинейных алгебраических уравнений. В общем случае весьма трудно получить аналитическое решение системы уравнений модели. Поэтому основными подходами к разработке алгоритмов решения являются аппарат передаточных функций и методы вычислительной математики. Эти методы по классам уравнений (дифференциальным в частных производных, обыкновенным дифференциальным, системам алгебраических уравнений) достаточно разработаны и обычно составляют эиблиотеку стандартных программ для решения задач вычислительной математики. [c.121]

На первый взгляд, устойчивость по Ляпунов у кажется недостаточной из-за малости налагаемых возмуш,ений Этому понятию противопоставляют техническуюусто й - > ч и в о с т ь, рассматривающую конечность возмущений. Действн-тельно, устойчивость по Ляпунову является необходимым, но, вообще говоря, недостаточным условием для решения технических задач. Все же в абсолютном большинстве практических случаев анализ устойчивости при помощи методов Ляпунова достаточен. Однакоу если возникает необходимость изучения чувствительности технологического режима реактора к значительным отклонениям от стационарного состояния, то в большинстве случаев пока единственным методом остается численный анализ (на быстродействующих электронно-вычислительных машинах) переходных режимов на дснове модели, описывающей нестационарный процесс. [c.507]

О. Соотношения, связывающие объемный расход с перепадом давления. Ниже показано применение рассмотренных выше моделей для решения конкретных инженерных задач, таких, как расчет массового расхода при течении в круглой трубе или плоском канале. В каждом из этих случаев единственным свойством неныото-новской жидкости, влияющим на расход, является вязкость, зависящая от скорости сдвига. По этой причине для решения подобных задач вполне достаточно использовать модель обобщенной ньютоновской жидкости. Следует отметить, что для стационарного течения в трубе все дифференциальные и интегральные модели, рассмотренные выше, в которых вязкость оказывается постоянной, подчиняются закону Пуазейля [c.172]

Значительные сложности, с которыми приходится сталкиваться при численном решении краевых задач для стационарной модели процесса полимеризации в трубчатом реакторе, преодолеваются при помощи варианта "метода пристрелки", который включает оптимизационный модуль для ускорешюго поиска решения. [c.189]

Итак, мы получили довольно сложное выражение для описания стационарного состояния стратосферного озона. Однако оно включает далеко не все компоненты, участвующие в формировании полей концентраций озона. Даже самые скромные компьютерные модели, создаваемые для расчета стахцюнарной концентрации Оз и ее изменения под влиянием человеческой деятельности, включают более 150 реакций около 50 различных компонентов. К тому же такие модели должны адекватно описывать динамику атмосферы, управляющую переносом как самого озона, так и участвующих в его образовании и разрушении частиц. Сложность решения таких задач очевидна. Понятной становится причина [c.234]

Условно исследования тепло- и массопереноса при образовании монокристаллов могут быть разделены на две стадии на первой выявляются параметры переноса (температура, тепловые потоки, концентрация примесей, общие закономерности процесса кристаллизащ1и и др.), на второй — обобщение полученных данных, что позволяет внести коррективы как в технологию выращивания монокристаллов, так и в конструкцию кристаллизационных установок. При аналитическом решении указанных задач вводятся упрощающие предпосылки. Они рассматриваются как связанные (тепло- и массоперенос) или несвязанные одномерные или многомерные стационарные или нестационарные в линейной или нелинейной постановке в сопряженной или несопряженной форме с заданной или искомой геометрией и т. д. Экспериментальные результаты позволяют выявить общие закономерности теплопереноса и на их основе создать математическую модель расчета температурных полей, принимая во внимание процесс кристаллизации. [c.51]

Краевые задачи для систем уравнений параболического типа представляют собой одну из основных математических моделей, возникающих в теории горения, теории химических реакторов и Б других прикладных вопросах. Качественный анализ решений таких задач является актуальной проблемой теории математического моделирования химических процессов. За последние годы в работах Т.И.Зеленяка, С.Н.Кружкова и ряда других авторов (см.[I])достигнуто существенное продвижение в иззгчении поведения решений одного квазилинейного пар олического уравнения с одной пространственной переменной доказана теорема о стабилизации ограниченных решений,получены удобные для приложений критерш устойчивости стационарных режимов, исследованы области устойчивости, а также поведения решений в окрестности неустойчивых стационарных режимов. Построение столь же полной качественной теории в случае систем уравнений пока еще не представляется возможным, хотя имеется ряд частных результатов, показывающих,что качественная картина поведения решений параболических систем во многом отличается от поведения решений [c.132]

Наконец, следует отметить, что эффективность различных колонок с гелем можно оценить, сравнивая значения ВЭТТ- для одного и того же контрольного вещества. Зная ВЭТТ, можно по Флодину [13] рассчитать размеры колонки, необходимой для решения конкретной задачи (когда Kav известны). Т. Лорент и Э. Лорент [14] построили электрическую модель (аналоговую машину) процесса гель-хроматографии, с помощью которой можно воспроизвести кривую элюирования, если известны значения Kav и время достижения равновесия между стационарной и подвижной фазами. Таким образом можно изучать влияние изменения скорости элюента на форму (ширину) кривой [c.113]

Соотношения геометрических размеров цилиндров следующие L/Dg = 3, а DJDb = 1,02. При таких размерах обеспечиваются высокая однородность (отклонения не более 2%) поля напряжений сдвига, а также незначительные торцевые потери теплоты (менее 5%). Кроме того, распределение температур в зазоре коаксиальных цилиндров с погрешностью до 1 % не отличается от плоской задачи (модель Куэтта) с постоянными тепловым потоком до на внутренней и температурой Тв на наружной стенках. Решение этой задачи для стационарного теплового режима известно [22 ], оно позволяет определить Я,х из соотношения [c.116]

Цель настоящей работы заключается в анализе поставленных вопросов нри решении задачи определения кинетических констант. Проблема такого рода, но-видимому, впервые сформулирована и рассмотрена в [4] нрименительно к решению обратных задач стационарной химической кинетики. В дальнейшем идейно близкие вопросы для задач химической кинетики рассматривались в [9—13]. Математические аспекты неединственности решения задач онределения констант химических равновесий изложены в работе [5]. В [14] сделан обзор изучавшихся случаев неединственности для разных типов конкретных кинетических или равновесных измерений. В настоящей работе проблема неединственности решения обратных задач, обусловленная структурой нелинейных моделей, рассматривается с единых позиций применительно к целому ряду различных тппов многооткликовых моделей, широко используемых нри изучении химической кинетики и в других физико-химических исследованиях. Речь идет о моделях, представленных зависимостями явного вида, системами нелинейных алгебраических уравнений н обыкновенных дифференциальных уравнений, а также комбинированных моделях. [c.140]

Ниже мы получим условия, когда кинетические модели тина (1) — (7) являются НМНР. А нока условимся неединственность решения обратной задачи химической кинетики, обусловленную тем, что соответствующие модели есть НМНР, называть неоднозначностью I вида. Последняя имеет место только тогда, когда модель является локально неидентифицируемой. Под локально неидентифицируемой моделью в точке к понимается модель, для которой в сколь угодно малой окрестности к задаваемой числом е, всегда существуют точки к , к , причем к = к , такие, что к —к <е, к —к 1<е, нри этом во всей области возможных измерений и равны между собой измеряемые отклики х (и, к ) = х (и, к )=хЧи, к ). Отсюда следует, что в параметрическом пространстве существует некая непрерывная область равноценных значений параметров, во всех точках которой хЧи, к) имеет одинаковые значения для всех и. Размерность такой области равна числу линейно-независимых связей, существующих между вектор-столбцами матрицы Якоби. Заметим, что в [4] для стационарной химической кинетики, а в [5] для сложных химических равновесий изучались как раз вопросы, связанные с неоднозначностью I вида. [c.143]

Ниже дан перечень нереше нных проблем. Необходимы методы расчета и ЭВМ для решения стационарных и нестационарных трехмерных задач. Существующие модели турбулентности требуют уточнения. Для оценки турбулентности нужны надежные измерения. Химическая кинетика не располагает простой моделью образования и сгорания сажи. [c.34]

С другой стороны, для решения основной задачи, а именно, адекватной оценки НДС подвергшегося экскавации участка МТ, моделировать сам процесс засьшки не нужно. Важно лишь иметь правильное представление о некоторых промежуточных (квазистационарных) и, главное, окончательном (стационарном) состоянии грунта в траншее с висячим изначально трубопроводом. Это представление можно получить, используя стандартные модели МДТТ. [c.328]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология