Решение многочленных уравнений высоких степеней

III. 7. Решение многочленных уравнений высоких степеней [c.76]

III. 7. РЕШЕНИЕ МНОГОЧЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКИХ СТЕПЕНЕЙ [c.76]

Приближенный метод Ньютона применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но особенно многочленных уравнений высоких степеней. [c.76]

Основная трудность многочленной аппроксимации по методу наименьших квадратов заключается в решении нормальной системы уравнений. Поскольку коэффициентами системы являются суммы аргументов в соответствующих степенях, то при высокой степени многочлена они могут иметь значительный разброс по абсолютной величине, в силу чего система может быть плохо обусловленной и ее определитель близок к нулю. Поэтому решение таких систем итерационными методами без соответствующего преобразования редко бывает успешным, поскольку для них, как правило, не выполняются условия сходимости (стр. 258). [c.321]

Если (II—208) и (II—209) выражаются уравнениями второй С1е-пени, то а и Ъ могут быть найдены в явном виде. При более высокой степени многочленов уравнения (11—214) и (И—215) получаются выше второй степени и при их решении получить явные выражения величин а и Ь оказывается невозможным. В этом случае (11—212) и (II—213) следует подставлять в (II—39), учитывая функциональную зависимость от состава при выводе изотермы свойства. [c.120]

Для приближенного решения уравнений используют различные методы метод проб, метод хорд, метод касательных етод Ньютона), метод итераций [46, 47]. Оценивая достигаемую эффектнвнЛть использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнений высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее Эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляция будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. С достаточной эффективностью можно сочетать метод проб с методом Ньютона или методом хорд. [c.20]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология