Итераций метод

Таким образом, решение краевой задачи формально свелось к решению некоторой системы нелинейных конечных уравнений. Для решения этой задачи могут быть использованы стандартные методы решения систем нелинейных уравнений, рассмотренные в главе III метод простой итерации, метод Ньютона, метод Вольфа и другие методы с памятью . [c.109]

Преобразуем эту систему в базисную, сохранив неотрицательность свободных членов. Для этого выберем разрешающий элемент а,р в уравнении так, чтобы (отсутствие положительных коэф )ициентов в уравнении я указывает на отсутствие решения при X,- р). Проводя итерации методом последовательных исключений, придем к опорному решению- [c.203]

На второй итерации повторяют операции 1—5, производившиеся на первой итерации поиска решения задачи оптимизации. Различным итерациям метода соответствуют различные [c.215]

Подпрограммы численных методов Метод Ньютона или простой итерации Метод секущих для двух переменных Обращение матрицы порядка п п Метод итераций Мюллера [c.75]

Другой путь заключается в объединении положительных качеств различных методов. Так, объединение методов линеаризации и релаксации с целью получения хорошего начального приближения позволяет решать более широкий класс задач при высокой скорости сходимости. Тогда как каждый в отдельности из этих методов либо не позволяет получить решение вообще (метод линеаризации), либо позволяет найти его лишь в результате слишком большого числа итераций (метод релаксации). [c.79]

Метод с памятью . Во всех ранее рассмотренных методах 5 = 0, т. е. для построения нового приближения использовалась только предыдущая итерация. Метод с памятью [20, 23] служит для построения следующей итерации на основе запомненных значений переменных на предыдущих итерациях. При этом меняется от О до щ на первых л итерациях, а затем остается равным п (по < п). [c.70]

Задача (V.228)—(V.231) решается внутри каждой главной итерации методом приведенного градиента. [c.236]

А (РВМ). При значениях I == кп (к = 1, 2,. . . ) принимается р,- = —я, (что эквивалентно Р, = / ), т. е. каждые п итераций метод обновляется. [c.46]

Вторая задача, характеризующая тип вычислений на каждой итерации метода спуска, заключается в вычислении производных. В связи с тем, что наибольшее применение находят методы спуска, использующие первые производные, в данной книге мы остановимся только на этой задаче (решению ее посвящена главе VII). [c.14]

Разберем кратко следующие часто употребляемые методы простую и модифицированную итерации, метод Ньютона, метод Вольфа и его модификацию. [c.33]

В настоящее время наиболее часто применяются локальные методы решения систем нелинейных уравнений — метод простой итерации, метод Ньютона и метод Вольфа. [c.91]

Всегда выполняется соотношение М Ь = Л , откуда следует, что М уравнений равновесия (в обш ем случае нелинейных) и Ь уравнений сохранения атомов (линейных) определяют равновесный состав (т. е. эти уравнения могут быть разрешены относительно всех N г). В системах, представляющ их практический интерес (например, продукты горения углеводородных топлив), полная система Л уравнений очень сложна и обычно решается методом итераций. Методы решения, оказавшиеся эффективными для некоторых систем, описаны, например, в работе [1 ]. [c.457]

Программы рассматриваемого типа обеспечивают сравнительно быстрое решение задачи (малое число итераций) при достаточно хорошем задании начального приближения. При плохих начальных приближениях метод может не обеспечивать сходимости итераций. Метод охватывает простые и сложные [c.264]

Корни уравнения (4.61) можно определить методом Мюллера, в качестве начального приближения приняв собственные частоты упругой задачи. Левую часть уравнения (4.61) вычисляют на каждой итерации методом Гаусса с выделением главного элемента. Таким образом, для решения уравнения (4.61) не надо раскрывать определитель в левой части. [c.165]

Концентрации свободного лиганда и свободного металла обычно получаются из итерации методом Ньютона — Рафсона по уравнениям материального баланса. Программа, вероятно, работает хорошо даже от плохих начальных приближений констант устойчивости, если итерации проводятся непосредственно с константами устойчивости, а не с их логарифмами, поскольку в последнем случае задача может быть плохо обусловленной. [c.101]

Мы получили инструмент, который позволяет нам исследовать возможность сходимости итераций метода ССП к каким-то заранее определенным точкам. Рассмотрим, используя результаты 8, два простых примера из 7, для которых известны экстремальные точки. [c.82]

Разработка эффективной стратегии итерационной процедуры. Известно, что задача расчета замкнутой ХТС эквивалентна решению системы нелинейных конечных уравнений. Поэтому стратегия итерационной процедуры расчета замкнутой системы может строиться на основе методов решения системы нелинейных уравнений простой итерации, метода Ньютона, метода Вольфа и др. Таким образом, конечная цель данной проблемы — разработка такой стратегии расчета ХТС, которая обеспечивала бы быструю сходимость итерационного процесса. [c.443]

В табл. 26 приведены результаты сравнения двух способов вычисления производных целевой функции [критерий (IV, 147) ]. Использовались следующие три метода безусловной оптимизации без-градиентный Гаусса—Зейделя, наиекорейшего спуска и ОРР. Применение метода сопряженного процесса позволяет сократить число вычислений целевой функции приблизительно в четыре раза. Для учета ограничений использовался метод штрафов, при котором проводилась безусловная минимизация функции (IV, 47) для некоторой последовательности значений параметров а, где г —номер итерации метода штрафов (г = О, 1,2,. ..) а = да [c.162]

Особенностью этой системы является наличие зависимости ф. от ф г, которая существенно влияет на результат вычисления. Попытки применить простую итерацию, метод половинного деления или метод релаксации не дали возможности получить устойчивое решение системы. Наилучшие результаты дал шаговый метод, организованный таким образом, чтобы подход к значению фг , являющемуся решением системы, осуществлялся со стороны меньших значений ф., . Особо следует отметить, что величина /го 2, получаемая в процедуре ВХОДРК, может оказаться завышенной в области высоких производительностей — там, где проводилась экстраполяция опытных данных, что приводит к расхождению процесса решения системы. Это выражается в том, что коэффициент реактивности колеса уменьшается н становится отрицательным, условная температура Ту, при выходе из колеса и плот- [c.190]

К итерационным методам решения систем нелинейных уравнений относятся метод простой итерации и такие его разновидности с улучшенной сходимостью, как метод модифицированной итерации метод доминирующего собственного значения (DEM) [21 ] и обобщенный метод доминирующи.х собственных значений (GDEM) [22] метод Ньютона и его модификации различные разновидности метода секущих, в частности, методы Вольфа, Барнза, Бройдена, методы с памятью и др. [c.67]

III. Расчет на основе учета структуры уравнений математического описания, применение упрощенного алгоритма Рамиреза н Вестала, использование для итераций метода Ньютона [c.103]

Методы решения систем нелинейных уравнений можно р азбить на три группы. К первой относятся метод простой итерации и его модификации, а также методы, ускоряющие сходимость простой итерации (методы DEM [22], GDEM [23]) ко второй — метод Вольфа и его модификации [3, с. 35 1, с. 84] к третьей — квази-ньютоновские методы. Здесь мы рассмотрим только метод Ньютона и квазиньютоновские методы решения систем нелинейных уравнений, идейно очень близкие к методу Ньютона и квазиньютоновским методам оптимизации. В дальнейшем будем говорить, что метод обладает р-шаговым свойством линейного окончания, если он обеспечивает решение системы линейных уравнений при числе шагов, не превышающем р. [c.29]

В табл. 27 приведены результаты оптимизации стационарных режимов процесса полимеризации изопрена при следующих значениях параметров а = 10 <7 = 5 и приняты следующие обозначения Рор1 — соответственно начальное и оптимальное значения целевой функции г — число итераций метода штрафов производные вычислялись методом сопряженного процесса. [c.162]

Хюккелевский расчет формальдегида с параметрами Стрейтвизера приводит к следующим значениям элементов матрицы плотности Рц = 0,5530 Pi2 = 0,8943 Рз2= 1,4470. Эти величины находятся между значениями соответствующими третьей и четвертой итерации метода Попла (е=10 ). Такая ситуация сохраняется обычно и в более сложных молекулах. В связи с этим иногда в качестве начальных Puv берут хюккелевские значения. Такое приближение сокращает количество итераций на две-три и вряд ли yuie-ственно для ускорения сходимости. [c.280]

Реалп 1ацпя схемы (1.4.4) ие вызывает каких-либо вопросов г/ +1 пеносредственно вычисляется по у и i xn, Уп )- Реализация схем (1.4.5), (1.4.6) сопряжена с не1 оторымн техническими трудностями, поскольку соотношения (1,4.5), (1.4.6) представляют в общем случае нелинейные уравнения относительно Уп+х, эти уравнения решают с помощью того или иного приближенного метода (простые итерации, метод Ньютона и т. п.). [c.27]

Метод совместного решения стехиометрических уравнений Бринклей). В нескольких варантах этого метода требуется совместное решение ряда уравнений, число которых равно числу химических веществ плюс единица. Применяются прямая итерация, метод Ньютона — Рафсона и различные методы оптимизации. Скорость и даже возможность сходимости часто в значительной степени зависят от первоначальных оценок, которые должны быть согласованы с материальными балансами химических элементов. Очевидный метод приравнивания содержания всех компонентов к нулю, кроме трех или четырех, которые можно ввести в уравнение материального баланса при его рассмотрении, не всегда удовлетворяет. Метод, использующий число генераций глубины протекания всех реакций, качественно описывается Голубом и Вонкой [57]. [c.501]

Наиболее известная итерационная программа ЬАОСЫЗ использует при итерациях метод наименьших квадратов. Идея метода состоит в поиске такого набора параметров теоретического спект [c.201]

Этот метод, предложенный Дэвидоном [146] и затем развитый в работе Флетчера и Поуэлла [151], является итерационным методом спуска для нахождения локального минимума функции нескольких переменных в виде квадратичного полинома. При этом оптимум функции ищется в направлении, которое не является направлением наискорейшего спуска (за исключением первой итерации), а является направлением, параметры которого вычисляются с использованием информации о характере поверхности, получаемой на предыдущей итерации. Метод заключается в следующем. [c.175]

Эта оценка получена путем аппроксимации энергии Гиббса раствора вблизи критической точки основны членами разложений в ряд Тейлора по температуре и составу. Значения Х и Х , найденные таким образом, становятся исходными точками для итерации методом Ньютона-Рафсона. Они определяют более точные значения равновесньк составов при одной температуре. Это - исходные точки для расчета прямым методом фазовой границы области расслоения. [c.209]

Расчет следует начинать с входа в циркуляционную трубу, задавшись потоком жидкости, и продолжать вычисления, поочередно прибавляя и вычитая изменения давления. При попытке рассчитать процесс теплопередачи для первого ряда труб теплообменника возникает дополнительная трудность. Ввиду того что по условию задачи моделирования должны задаваться лишь условия на входе, выходная температура и эффективная движущая сила в этих трубах неизвестны. Поэтому необходимо выполнить двойную итерацию следует задать, во-первых, температуру газа на выходе и, во-вторых, температуру газовой смеси непосредственно за каждым рядом труб, чтобы можно было рассчитать эффективную разность температур в трубах. Приняв значение температуры газа на выходе, необходимо добиваться сходимости по температуре поочередно для каждого ряда труб. Таким образом, программа включает три основных итерационных цикла по массовой скорости потока воды, по выходной температуре газа и по средней температуре — движущей силе — для каждого ряда труб. Кроме того, имеются такие программы расчета средней температуры, с помощью которых можно определять различные физические свойства или получать решения других трансцендентных уравнений (например, уравнения Коулбрука для коэффициента трения в однофазном потоке, приведенные в работе Кауфмана [95]). К счастью, используя метод секущих по температурам, расчет выходной температуры можно осуществить за три-четыре итерации. Метод Ньютона — Рафсона, применяемый для обеспечения сходимости по скорости потока воды, требует от четырех до шести итераций, если приближенное значение потока не было известно из предыдущего цикла вычислений. Все прочие итерационные процедуры также основаны на методе сходимости Ньютона — Рафсона. Расчет общего перепада давления во всем контуре для одного приближения по скорости потока, выполняемый по этой программе на вычислительной машине IBM-7040, занимает примерно [c.193]

Выше на простом примере была рассмотрена сходимость итераций метода Мак-Уини. Поскольку в стационарных точках /и)(6) =0, скорость сходимости должна намного превышать скорость сходимости итераций в методе ССП. Однако в общем случае подобное заключение неверно. Действительно, схема расчета по Мак-Уини предназначена для работы вблизи экстремальной точки и содержит всего один варьируемый параметр. Процедура ССП использует намного больше параметров, меняющихся от шага к шагу, поэтому в многомерном (а не в одномерном, как это было в настоящей работе) случае итерации ССП могут сходиться быстрее, чем итерации метода Мак-Уини. [c.89]

Пусть на одной ветви г Ь) исследуемой задачи находятся рядом максимум и минимум. Как уже говорилось, существуют две области около каждого из экстремумов, любое начальное приближение из которых приводит нас при выполнении процедуры Мак-Уини к соответствующему экстремуму. Итерации метода ССП в форме Рутана намного меньше зависят от начального приближения. В частности, максимум может быть запрещен для [c.90]

ЛОСЬ В гл. 5, метод ЛКАО-МО-ССП не приводит естественным образом к проблеме на собственные значения. Получаемые в нем уравнения оказываются на самом деле нелинейными относительно неизвестных коэффициентов, хотя их и можно представить в виде некоторой псевдопроблемы на собственные значения в предположении простого решения истинной проблемы на собственные значения. Тем не менее нет никакой гарантии, что процедура итерационного метода, описанного в разд. 9.2, состоящая из повторных решений обычной задачи на собственные значения, будет действительно сходящейся к некоторому пределу. Конечно, весьма правдоподобно, что эта процедура позволит подойти близко к энергетическому минимуму. Если удачно угадать начальное приближение Р<°),тоона может оказаться практически сходящейся в большинстве вычислений для состояний с замкнутыми оболочками и для многих состояний с открытыми оболочками, хотя сходимость может быть и очень медленной (дальнейшее обсуждение этого вопроса см. в [19]). Вообще решение проблемы ССП фактически состоит в нахождении минимума энергетической функции, заданной в многомерном пространстве, и эту задачу (ср. разд. 5.4) не всегда можно свести к истинной проблеме на собственные значения. Метод прямой минимизации энергии, полностью заменяющий процедуру итерации метода ССП, состоит в том, чтобы, начав с любой точки на энергетической поверхности, приближаться к минимуму энергии, изменяя коэффициенты при орбиталях в волновой функции таким образом, чтобы спуск по энергетической поверхности к точке минимума был быстрейшим. Хотя эта математическая техника и была развита довольно давно (см., например, [20, 21]), она до сих пор, к сожалению, распространена меньше, чем традиционный метод сведения задачи к проблеме на собственные значения. Метод скорейшего спуска, без сомнения, еще сыграет важную роль в будущем развитии многоконфигурационного метода ССП. [c.314]

В 1963 г. Розенброком были предложены два метода второго и третьего порядков точности. Они отличались от явных методов типа Рунге—Кутта регуляризацией правой части дифференциальной задачи. Методы такого типа можно получить из класса полуявных методов, если при вычислении каждого ki ограничиться одной итерацией метода Ньютона. В последствие методы такого типа стали называться методами типа Розенброка. Они имеют следующий вид [c.277]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология