Гармонический осциллятор — задача на собственные значения

Гармонический осциллятор — задача на собственные значения [c.246]

Следовательно, функция ф, -собственная для с собственным значением, на единицу большим, чем у ф . Аналогично можно показать, что оператор Ь переводит функцию ф также в собственную для оператора но с собственным значением, на единицу меньшим. Вспоминая то, что было сказано при рассмотрении задачи о гармоническом осцилляторе (гл. I, 5), можно сразу же сказать, что операторы суть операторы повышения и пони- [c.95]

Если бы в этом операторе не было последнего члена, то мы имели бы обычную задачу о гармоническом осцилляторе с оператором решения которой нам известны (см. 5 гл. I). Попробуем теперь найти оценку для собственных значений и собственных функций гамильтониана (16) с помощью линейного вариационного метода. Выберем для простоты в качестве базиса первые четыре собственные функции гармонического осциллятора [см. равенства (1.5.14)и(1.5.15)] [c.150]

Аналогичный подход можно было бы применить и для нахождения силовых постоянных собственно водородной связи. Однако вследствие меньшей характеристичности ее колебаний в применении к ней этот способ дает гораздо меньшую и часто совершенно неудовлетворительную точность. Дело в том, что, аппроксимируя комплекс двухатомным гармоническим осциллятором, мы должны приписать его атомам определенные значения масс. Однако, как показали специальные исследования [147], эти массы не равны ни массе ОН-группы, ни массе всей молекулы и поэтому для своего нахождения требуют специальных вычислений. Последнее, очевидно, не имеет смысла, так как в этом случае прош е решать обратную спектральную задачу целиком для всего комплекса, введя в расчет даже не совсем точные силовые постоянные внутримолекулярных координат. [c.165]

Изучение молекулярных колебаний открывает перед химиками еще одну интересную область, в которой для решения кваитовомехаиической задачи применяется разложение по базисному набору. В гл. 4 было показано, что квантовомеханическое решение проблемы гармонического осциллятора является хорошим приближением для описания колеблющейся двухатомной молекулы. В рамках этого приближения колебательные энергетические уровни такой молекулы являются просто собственными значениями энергии гармонического осциллятора. В разд. 4.3 мы кратко обсудили колебания многоатомных молекул, рассматривая их как систему связанных гармонических осцилляторов. Такой подход хорош своей общностью, но на практике трудно реализуем. [c.326]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология