Подмодели ранга три

Подмодели 1°-13 остаются в силе и для политропного газа, когда рс = 7р. Однако следует иметь в виду, что в этом случае есть 30 подходящих подгрупп порождающих подмодели ранга три, и среди них имеются не эквивалентные приведенным в данном списке. [c.112]

Подмодели ранга два. Порождаются двухпараметрическими подгруппами Я . В группе С и.меется всего 27 классов таких подгрупп (см. Приложение). Все 27 соответствующих инвариантных подмоделей ранга два описаны и изучены их общие свойства. К ним относятся, в частности, подмодели одномерных движений, подробно рассматриваемые в главах III и IV, а здесь обсуждается лишь происхождение этих подмоделей. [c.112]

В предлагаемом издании подвергнуты переработке разделы, относящиеся к понятию гиперболичности возникающих систем дифферециальных уравнений, интегральным законам сохранения для автомодельных движений, описанию примеров осесимметричных и околозвуковых течений газа. В 18 добавлена задача о безударном сжатии. Заново написаны 8, где дано общее представление о свойстве симметрии УГД и принцип его использования для построения классов точных решений (подмоделей) и 12, где приведен полный список всех инвариантных подмоделей с тремя независимыми переменными (ранга 3), получившими свои названия, а также примеры подмоделей рангов 2, 1,0. [c.8]

Определение 1. Решения, получаемые вышеописанным построением, называются инвариантными Н-решениями ранга к. Соответствующая факторсистема называется инвариантной подмоделью ранга к исходной большой модели (8.1). [c.109]

Далее в этом разделе перечисляются все инвариантные подмодели ранга 3 для случая общего уравнения состяния газа и рассматриваются примеры подмоделей меньших рангов. [c.110]

Подмодели ранга три. Эти помодели порождаются однопараметрическими подгруппами. Для группы в оптимальной системе ее подгрупп (см. Приложение) содержится всего 13 представителей классов подгрупп Н = Они порождают 13 различных подмоделей, описывающих все неэквивалентные классы инвариантных движений газа ранга три. В нижеследующем перечне этим классам движений присвоены названия (не всегда традиционные) и указаны представления соответствующих решений вида [5]. При этом, наряду с обычными декартовыми координатами V) = Ь, х, у, г, и, у, гс) используются также цилиндрические координаты С) = I, х. г, в, Пс, Ус, у>с), вводимые следующими соотношениями [c.110]

Подмодели ранга один. Порождаются, как правило, трсхпарамет-рическими подгруппами Н . В группе содержатся всего 47 классов таких подгрупп (см. Приложение). В этих подмоделях вес искомые функции-инварианты зависят от одного независимого переменного-ипвариан-та, а факторсистема является системой обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.114]

ЗЛМИЧЛИИН 4. Оказывается, что болыиниство классов подгрупп С 6 не удовлетворяет условию (3). Более плодо верным является массив инвариантных подмоделей ранга один в случае политропного газа, для которого в группе содержится 207 серий классов подгрупп П . Олнако обсуждение всего массива возможных здесь под.молелей выходит за рамки данных Лекций . [c.115]

Подмодели ранга нуль. Порождаются, как правило, четырехмерными подгруппами Я . В имеется 50 различных классов таких подгрупп. В подмоделях ранга нуль независимых переменных-инвариантов нет, все искомые величины-инварианты являются константами, а факторсистемы сводятся к системе конечных (алгебраических) уравнений. Ясно, что в случае уравнения состояния газа общего вида все подмодели ранга нуль описывают изобарические движения. [c.115]

Простейшим примером является подмодель постоянного решения, когда все искомые и, р, р суть константы она порождается подгруппой переносов по всем независимым переменным х. у, г. По аналогии с этим решения инвариантных подмоделей ранга нуль называются простыми решениями. Для политропного газа массив классов подалгебр Я С состоит из 290 представителей и имеется много нетривиальных простых Я -решений, причем все они найдены. В качестве примера не изобарических решений здесь выбран следующий. [c.115]

Такие решения возможны либо когда базис инвариантов группы Я (Определение 8.2) не удовлетворяет условию (12.3), либо когда ищутся решения ранга большего, чем число к в (12.1). Применительно к уравнениям газовой динамики это означает, что получается меньше пяти независимых инвариантных соотношений вида (8.16). Поэтому инвариантов нехватает для выражения из этих соотношений всех пяти искомых величин [и. V, ш, р, р) - среди них есть шшиие . Последние должны считаться функциями от всех независи.мых переменных t. х). Требование совместности соотношений (8.16) с уравнениями газовой динамики в этом случае приводит к объединению фактор-системы (связывающей только инварианты группы Я) с дополнительной системой уравнений для лишних функций. Число независимых переменных — инвариантов в факторсистеме и здесь называется рангом подмодели (и также рангом класса искомых решений). В результате анализа совместности этой объединенной системы и получаются искомые решения. Общая теория частично инвариаигных решений изложена в [5]. [c.116]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология