Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Класс точных решений

    Точные методы решений, как показано на рис. 5.6, образуют небольшую группу и основаны на применении интегральных преобразований Лапласа. Класс точных решений анализировался в работе 1П5], где было показано, что такие решения могут быть получены только для ядер, являющихся линейными функциями по каждому из аргументов в отдельности, т. е. для ядер вида [c.95]

    При этом возмущенные движения являлись неоднородными и исследовались в рамках класса точных решений [c.252]


    Изученный класс точных решений будет использован нами в следующей главе для установления приближенного метода расчета пограничного слоя с произвольным распределением скоростей на внешней его границе. [c.74]

    Преобразование (5.24), интересное с принципиальной стороны, может принести пользу лишь в случаях наиболее простых зависимостей г х) и и (х). Чтобы по заданному закону и (х) найти и (х), необходимо сначала разыскать зависимость х от х, для этого составить обращение интеграла, заключающегося в первом преобразовании системы (5.24). Подставляя таким образом определенное значение X в и (х), приходим в большинстве случаев к очень сложным аналитическим выражениям для О (х), которые не подходят ни под один из известных, далеко не многочисленных классов точных решений, большинство которых изложено в главе II. Это обстоятельство умаляет значение преобразования (5.24) для разыскания точных решений задач о двумерных пограничных слоях на удлиненных телах вращения и заставляет обратиться к другим путям решения такого рода задач. [c.150]

    Основное затруднение, возникающее при практических расчетах по только что изложенному методу, заключается в том, что при наличии простой связи действительной скорости внешнего потока с продольной координатой х соответствующая ей связь ( ) в воображаемом потоке несжимаемой жидкости может оказаться достаточно сложной, не подходящей под известный класс точных решений. В других случаях, наоборот, простая зависимость и Х) будет связана со сложным распределением и, (л ). Так, например, степенной формуле [c.435]

    Значения постоянных а и 6 могут быть выбраны теми или другими в зависимости от использованного класса точных решений ( 21). [c.439]

    Еще в 11 было отмечено, что изучение класса точных решений уравнений пограничного слоя, соответствующих степенному распределению скорости на внешней границе слоя, позволяет установить [c.445]

    Используя класс точных решений, описанный в предыдущем параграфе, можно сопоставить значения формпараметров и их функций F при различных р и 5 ,. Это сделано в таблице 32. При рассмотрении таблицы обращает на себя внимание одна особенность, а именно, отсутствие в некоторых интервалах изменения параметров однозначной связи между ними. Этот факт наглядно обнаруживается при рассмотрении графиков на рис. 99—101. [c.451]

    Очевидно, что упомянутые выше и многие другие случаи подмодели-рования сводятся к выделению и описанию тех или иных классов точных решений уравнений газовой динамики. При этом естественна постановка вопроса о наиболее широком раскрытии возможностей, предоставляемых для этой цели самой исходной моделью. Здесь решающим является ее фуп-повое свойство, возможности которого иллюстрируются многочисленными примерами классов инвариантных и частично инвариантных решений. [c.83]


    Класс точных решений. Лемма 2 имеет также интересное применение для построения одного класса частных решений системы уравнений (1) в случае политропного газа. Этот класс выделяется предположением о линейной зависимости лагранжевой координаты от геометрической координаты г  [c.144]

    Для уравнений одномерного изэнтропического движения с плоскими волнами политропного газа при 7 = 3 найти класс точных решений, для которых массовая лагранжева координата и.меет вид = (Л), где Л = г/  [c.214]

    Основным инструментом использования групп Ли в теории дифференциальных уравнений, в частности, для построения классов точных решений, является соответствие между группами Ли и алгебрами Ли операторов, кратко изложенное здесь с применением к уравнениям газовой динамики (УГД). Доказательства всех формулируемых утверждений можно найти в [5]. [c.318]

    Баренблатт Г. И. Об одном классе точных решений плоской одномерной задачи нестационарной фильтрации газа в пористой среде. Прикладная математика и механика , т. 17, вып. 6, 1953. [c.278]

    Будем исходить из того, что главный член функции тока фо и,у), описывающий трансзвуковое течение вблизи А (выше по потоку от характеристики АС), принадлежит классу точных решений уравнения Трикоми, однолистных в плоскости годографа и имеющих распределение ф на звуковой линии по степенному закону (от у). Таким решением, например, является решение [157]. [c.273]

    Решения при степенном законе скорости потенциального течения. Успех в решении задачи Блазиуса заставил искать обобщения на более сложные течения. Один важный класс точных решений указали Фокнер и Скен для степенного закона изменения скорости потенциального течения Woo x) = ex . При m > О закон описывает изменение скорости вдоль образующей при потенциальном обтекании клина с углом раствора тг/3, где (5 = 2т/ т -Ь 1). [c.171]

    Классы точных решений Тани и Гертлера — Виттинга [c.84]

    КЛАССЫ точных РЕШЕНИЙ ТАНИ И ГЕРТЛЕРА — ВИТТИНГА [c.85]

    Постепенно стало ясным, что метод, использующий только один параметр, а следовательно, и только одно уравнение для его определения. может быть удовлетворительным лишь при достаточно удачном выборе профилей скорости в сечениях слоя. В связи с этим стали применять однопараметрические семейства профилей, составленные при помощи классов точных решений, соответствующих некоторым распределениям скорости во внешнем потоке. Это сразу же значительно повысило точность однопараметрических методов. Претерпело также изменение и выражение формпараметра Польгаузена, в котором условная конечная толщина слоя была заменена более определенной величиной — толщиной потери импульса. Значительно упростилось и уравнение, служащее для определения изменения формпараметра вдоль пограничного слоя. Попытки применения двупараметрических методов потерпели неудачу по причине их чрезмерной вычислительной громоздкости. [c.88]

    Класс точных решений Фокнера и Скэн ( 11) приводит к одно-1араметрическому семейству (2.24) с параметром р. Пользуясь вы- ажениями (2.19), (2.23) и таблицей 4, легко найдем выражения 1ЛЯ /, С, Я и /= в функции от параметра р, а затем и С(/), Я(/) (/). Значения этих функций приведены в таблице 8 >). [c.103]

    Аналогично можно было бы использовать и однопараметрически семейства профилей скорости, получаемые из класса точных решений для односкатного профиля Хоуарта ( 12) или класса точны решений А. А. Дородницына ( 13) при нескольких значениях т можно было бы использовать однопараметрическое семейство А. М. Басина ) [c.104]

    Это частный случай класса точных решений Фокнера и Скэн ( II) при т = 7з- Нет необходимости повторять ход этого решения. Пользуясь таблицами 3 и 4 при р = = у, определим все характерные величины плоского слоя, а затем, совершив обратный переход к переменным осесимметричного слоя, найдем искомые значения этих величин и для неплоского слоя. [c.149]

    Следуя основной идее однопараметрического метода, заключающейся в использовании классов точных решений, положим в основу расчета автомодельное решение Фокнера — Скэн ( 11) для скоростей и соответствующее ему решение для температурного пограничного слоя, изложенное в 591). [c.312]

    Пользуясь описанным в предыдущем параграфе классом точных решений, соответствующим степенному заданию приведенной скорости, можно в полной аналогии с тем. как это было сделано в главе III (класс точных решений Фокнера — Скэн), предложить следующий приближенный метод, который по существу задачи уже не может быть однопараметрическим ). [c.448]

    В предлагаемом издании подвергнуты переработке разделы, относящиеся к понятию гиперболичности возникающих систем дифферециальных уравнений, интегральным законам сохранения для автомодельных движений, описанию примеров осесимметричных и околозвуковых течений газа. В 18 добавлена задача о безударном сжатии. Заново написаны 8, где дано общее представление о свойстве симметрии УГД и принцип его использования для построения классов точных решений (подмоделей) и 12, где приведен полный список всех инвариантных подмоделей с тремя независимыми переменными (ранга 3), получившими свои названия, а также примеры подмоделей рангов 2, 1,0. [c.8]


    В случае отсутствия теплопроводности (Л, = 0) и объемного вдува (/ = 0) из (5.2,6) следует линейное по х распределение скорости. Класс точных решений уравнений газовой динамики с линейными профилями v x) при / = 0, Л1 = О рассмотрен Л. И. Седовым (1981). В отличие от последних, решения на основе (5.2.6) учитывают объемный вдув горячего газа и теплопроводность, но удовлетворяют лишь приближенно уравнению импульсов др1дх = 0). [c.422]


Смотреть страницы где упоминается термин Класс точных решений: [c.101]   
Смотреть главы в:

Лекции по основам газовой динамики -> Класс точных решений




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Точна

точное решение



© 2024 chem21.info Реклама на сайте