Группа одномерных вращений, неприводимое представление

Ниже приведены таблицы характеров представлений точечных групп, которые часто встречаются в этой книге. Типы симметрии (или неприводимые представления) точечной группы обозначены в соответствии со следующими правилами А и В обозначают невырожденные типы (одномерное представление). Л представляет типы, симметричные (характер = +1) относительно вращения вокруг главной оси (выбираемой как ось г) В представляет типы, антисимметричные (характер = — 1) относи-тель)ю вращения вокруг главной оси. Е и Е — соответственно дважды вырожденные (двумерное представление) н трижды вырожденные (трехмерное представление) типы. Если два типа симметрии для одной и той же точечной группы отличаются характерами по отношению к С (иной, чем главная ось), то их различают при помощи индексов 1, 2, 3.... Если два типа отличаются характерами по отношению к о (иной, чем а,), то их различают при помощи штрихов и ". Если два типа отличаются характерами по отношению к (, то их различают при помощи индексов и и. Если в соответствии с Э1ИМ правилом следует использовать несколько различных индексов, то индексы g м и имеют преимущество перед индексами 1, 2, 3,. . . , которые в свою очередь имеют преимущество перед и . Обозначения типов симметрии точечных групп Соо,- и Ооол (линейные молекулы) иные и заимствованы из обозначений проекций орбитального электронного момента на ось молекулы. [c.345]

Представления, которые мы здесь рассматриваем, как говорят, осуществляются совокупностями собственных функций, они играют роль базисных векторов в выражении (9) и следующих формулах. Надо отметить, однако, что представления не обязательно всегда должны быть точными, т. е. матрицы, сопоставляемые разным элементам группы, не обязательно должны быть различные в данном представлении. Так, например, совокупности р- и -орби-талей осуществляют соответственно 3- и 5-мерные представления группы вращений вокруг осей, проходящих через начало координат, но любая одна 5-орбиталь осуществляет одномерное представление, в котором одна и та же единичная матрица 1 сопоставляется любому вращению (любое вращение оставляет -орбиталь без изменения, т. е. просто умножает ее на 1). Любая точечная группа всегда обладает таким тривиальным тождественным или полностью симметричным представлением наряду с другими неэквивалентными неприводимыми представлениями, такими, например, как те, что осуществляются р- или -орбиталями в рассмотренных выше при- [c.352]

В ЯМР в сильных полях каждое собственное состояние 0 гамильтониана характеризуется магнитным квантовым числом М,, а каждой когерентности 0< ставится в соответствие порядок когерентности рш = М1 - Ми- При свободной прецессии как М,, так и р,и являются хорошими квантовыми числами. Это обусловлено тем, что в случае сильных полей гамильтониан имеет вращательную симметрию и собственное состояние 0 преобразуется по неприводимому представлению М одномерной группы вращений. Как следствие, когерентность 0< преобразуется по представлению Рш = М1 — Ми- [c.353]

Когда а ф Ь Ф с, каждому значению энергии соответствует одна волновая функция (25,15). Другими словами, в системе отсутствуют вырожденные состояния. Этот результат непосредственно следует из свойств симметрии потенциальной энергии. Потенциальная энергия остается инвариантной при вращениях на 180° вокруг каждой из осей координат и при преобразовании инверсии [хуг- —х, —у, —г). Следовательно, симметрия поля относится к абелевой группе Огл,. В этой группе результат применения двух преобразований симметрии не зависит от того, в какой последовательности они выполняются. Все неприводимые представления этой группы одномерны, и вырождение отсутствует (см. 19). [c.113]

Физический смысл понятия неприводимости можно пояснить на следующем простом примере. Рассмотрим набор орбиталей центрального атома Рх, Ру, и р в пирамидальной молекуле симметрии Сз . Очевидно, что ни одна из операций симметрии молекулы не может преобразовать орбиталь р в комбинацию орбиталей рх и Ру. Однако орбитали Рх и ру переходят друг в друга при преобразованиях симметрии. Следовательно, операции группы симметрии Сз в базисе рхрург образуют одномерное и двумерное представления. Группа Сз включает шесть операций симметрии (тождественная операция, операция вращения на угол 120", операция вращения на угол 240 и три операции отражения в плоскостях симметрии см. рис. 1.1,а), так что /г = 6. Поскольку для данной группы имеется одно одномерное и одно двумерное представления, из соотношения (1.8) следует, что единственно возможное третье неприводимое представление должно быть одномерным, так как [c.246]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология