Оценка максимального правдоподобия выборки

Найдем оценки максимального правдоподобия для случайной величины X, распределенной по нормальному закону. Как известно, нормальный закон полностью определяется значениями двух первых моментов случайной величины X. Тогда задача сводится к нахождению оценок математического ожидания Мх и дисперсии а по случайной выборке объема п. Отсюда, согласно функции (П,10), для нашего случая получим следующую функцию правдоподобия [c.300]

Если в это выражение подставить конкретные наблюдаемые выборочные значения и рассматривать его как функцию от р, то получится функция правдоподобия данной выборки. Оценка максимального правдоподобия находится путем решения относительно р следующего уравнения [c.182]

Построенная выборочная плотность распределения параметров р (0) содержит в себе всю необходимую информацию о параметрах нелинейной модели, которую можно извлечь из выборки ограниченного объема. По р (0) рассчитываются обычно оценки обобщенного максимального правдоподобия или оценки минимального общего риска. [c.186]

Метод максимального правдоподобия. Для получения оценок используют различные методы. Широко применяется метод максимального правдоподобия. Оценки, полученные при помощи этого метода, отвечают большинству изложенных требований. Сущность метода максимального правдоподобия заключается в нахождении таких оценок неизвестных параметров, для которых функция правдоподобия при случайной выборке объема п будет иметь максимальное значение. Пусть известен общий вид плотности вероятности х, а) теоретического распределения а — неизвестный параметр, входящий в выражение закона распределения. На опыте получена выборка значений случайной величины Х1, Хг,. .., Хп. Окружим каждую точку окрестностью длины е. Вероятность попасть [c.25]

Оценка математического ожидания и дисперсии. Метод максимального правдоподобия всегда приводит к состоятельным, хотя иногда и смещенным оценкам, имеющим наименьшую возможную дисперсию при неограниченном возрастании объема выборки. Для нормально распределенной случайной величины получают оценки следующего вида среднее арифметическое Зс для математического ожидания [c.33]

В главе описаны основные понятия математической статистики генеральная совокупность и случайная выборка, оценки и их свойства, методы проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Для получения оценок используется метод максимального правдоподобия, приводящий к получению состоятельных, эффективных, хотя иногда и смещенных оценок. [c.74]

В качестве оценки вероятности появления события, согласно методу максимального правдоподобия, принимается ч а с т и о с т ь, т. е. отношение частоты к объему выборки п. [c.301]

Если эффективная оценка существует, то метод максимального правдоподобия дает именно эту оценку. Это свойство метод.ч не зависит от объема выборки, в частности оно годится и при ма-лых т. [c.111]

Покажите, что оценка отношения частот генов и (см. гл. 1) в выборке из С особей (а, Ь, с) и дисперсии методом максимального правдоподобия приводит к формулам [c.38]

Рассмотрим сначала простой случай без доминирования, когда все три генотипа самок различимы. Пусть наблюдаемые численности в выборке самцов для (гаплоидных) генотипов Л и а будут 01 и соответственно ( 1+ 1=Л/ 1). Аналогичным образом пусть наблюдаемые численности в выборке самок для генотипов АА, Аа, аа, будут соответственно />2, Яг и D2 -H2- -R2=N). Предположим, что эти две выборки независимы. Частоту аллеля а можно оценить отдельно из данных по самцов и N2 самок можно найти и одну суммарную оценку его частоты по объединенной выборке. В любом случае она основывается на простом подсчете генов (эквивалентном оценке методом максимального правдоподобия) [c.130]

Суть метода, максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве оценок параметров в = (di, в2,. .., вр) берут такие значения 6i, в2, др, при которых/д достигает наибольшего возможного значения. Так как In/j, достигает максимума при тех же значениях O, что и сама/д, то на практике часто удобнее использовать функцию ln/ = L, котор) ю можно назьшать логарифмической функцией правдоподобия. Значения 81,82,. .., Вр являются функциями выборки Xi, Х2,. .., х и назьшаются оценками максимального правдоподобия. [c.34]

Таким о азом, функция правдоподобия выборки ошибок наблюдений для параметров 0 и t/T и для совокупности наблюдений > 1, Уг, Уп является плотностьмг распределения выборки (0 ), ф), в которой наблюдения рассматриваются как некоторые фиксированные величины, а параметры - как переменные. Согласно методу максимального правдоподобия наилучшиш оценками параметров являются оценки, которые приписывают максимальные вероятности тем значениям наблюдений, 2 35 [c.35]

Иитсрвальные оценки параметров. Вьпие говорилось о точечных оценках искомых параметров моделей, полученных методом максимального правдоподобия. Последние, хотя и обладают некоторыми оптимальными асимптотическими свойствами, но не обеспечивают важную дополнительную информацию о точности определяемых оценок и о мере нелинейности модели особенно в малых выборках. Такую информацию содержат характеристики доверительных областей. [c.37]

Рассмотренный нами пример с группами крови MNS (табл. 5.6) показывает, что метод, предложенный Де Гроотом и Ли [102], дает такие же эффективные оценки, как и метод максимального правдоподобия. Что же касается методов, дающих неэффективные оценки, то их нельзя применять к очень малым выборкам, где наблюдаемые данные могут не соответствовать генетической модели. Для иллюстрации этого положения рассмотрим следующий пример [c.98]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология