Метод максимального правдоподобия

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Известны следующие способы конструирования оценок 0 на основе (3.122) метод моментов, метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия. [c.197]

Оценка 0 неявно есть корень уравнения (3.128). Уравнение (3.128), естественно, не очень удобно для прямого применения, так как имеет множество решений. На практике ищут решение для некоторой другой функции g x, 0), связанной с а х, 0) соотношением аДл , 0) = dg x, 0)/50. Частные случаи такого подхода — метод наименьших квадратов и метод максимального правдоподобия. [c.198]

ММП — метод максимального правдоподобия [c.362]

По результатам стартовых опытов методом максимального правдоподобия получены оценки всех параметров модели (4.5) и вычислены элементы информационной матрицы М (е). Их последующий анализ показал, что в области стационарного протекания химической реакции раздельная оценка всех констант невозможна и поэтому часть последних могут быть определены только в виде линейных комбинаций. При этом максимальное число конс- [c.190]

В последнее время для поиска констант используют также иные методы, например метод максимального правдоподобия. Он эффективен, если точность разных экспериментов неодинакова. Однако показано, что при близкой точности эксперимента в различных условиях оценки констант, полученные методами максимального правдоподобия и наименьших квадратов, практически совпадают [ЗЗ]. [c.140]

Метод максимального правдоподобия. Для получения оценок используют различные методы. Широко применяется метод максимального правдоподобия. Оценки, полученные при помощи этого метода, отвечают большинству изложенных требований. Сущность метода максимального правдоподобия заключается в нахождении таких оценок неизвестных параметров, для которых функция правдоподобия при случайной выборке объема п будет иметь максимальное значение. Пусть известен общий вид плотности вероятности х, а) теоретического распределения а — неизвестный параметр, входящий в выражение закона распределения. На опыте получена выборка значений случайной величины Х1, Хг,. .., Хп. Окружим каждую точку окрестностью длины е. Вероятность попасть [c.25]

Найдем методом максимального правдоподобия оценку для параметра Я показательного распределения с плотностью [c.27]

В настоящее время используется три основных метода оценки параметров кинетической модели [107, 118] 1) метод наименьших квадратов (МНК) 2) метод максимального правдоподобия (ММП) 3) метод оценки на основе теоремы Байеса. Дадим краткую характеристику этих методов. [c.321]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ В СЛУЧАЕ ОШИБОК, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ИО СТЬЮДЕНТУ [c.110]

Использование метода максимального правдоподобия дчя оценки параметров нелинейных моделей в случае ошибок, распределенных но Стьюденту. Круглов В. О., Бугаевский А. А.— Вкн. Математика в химической термодинамике. Новосибирск, Наука, 1980, с. 110-113. [c.191]

Метод максимального правдоподобия распространен на случай нелинейных моделей, для которых ошибки распределены по Стьюденту. Приведен вид функции, минимизацией которой находят оценки искомых параметров. Описанный алгоритм реализован в виде программы для ЭВМ. Метод позволяет снизить требования, предъявляемые к количеству повторных наблюдений, и по сравнению с МНК дает более реальные оценки параметров. [c.191]

Метод максимального правдоподобия. Рассматривается модель (III. 22), шумы предполагаются нормальными (при этом онп коррелированы вследствие того, что среди С,- встречаются ненулевые величины). Оценки максимума правдоподобия определяются из условия максимума функции правдоподобия L, которая в рассматриваемом случае принимает вид [c.114]

Перейдем к разработке прогнозах. Найдем оценку максимального правдоподобия (ОМП) вектора (X, m) = (Xi,..., д ) в распределении (4.37). Для этого в соответствии с методом максимального правдоподобия необходимо решить задачу максимизации логарифма функции f(x, X, ц) при условии (4.37). [c.128]

Оценивание с помощью наименьших квадратов эквивалентно оцениванию методом максимального правдоподобия при условии, что ошибки распределены по нормальному закону Чтобы показать это, рассмотрим простую однопараметрическую модель [c.151]

Оценивание параметров авторегрессии методом максимального правдоподобия [c.230]

Ибрагимов И А, Об оценке методом максимального правдоподобия параметров спектральной плотности стационарного процесса. Теория вероятностей и ее применения, XII, № 1, 128—134 (1967) [c.311]

Для обнаружения систематических ошибок часто исследуют поведение остатков, т. е. разностей между наблюдаемыми экспериментально переменными и оценками их истинных значений [120 125, первая ссылка 126—128]. Эти оценки получают обычно методом максимального правдоподобия как описано выше. Если используемая модель точна, а экспериментальные данные не содержат систематических ошибок, то остатки представляют собой случайные величины с нулевым средним. [c.147]

Статистически обоснованные оценки параметров с учетом погрешностей всех рассматриваемых опытных величин позволяет дать метод максимального правдоподобия. Этот метод, все чаще используемый в последние годы, описан в гл. VI. Широкое применение при обработке термодинамических данных находит более простой метод наименьших квадратов он приводит к обоснован- [c.211]

Метод максимального правдоподобия, по уравнению (6.56) [228] [c.149]

МНК- Вообще говоря, МНК представляет собой частный случай более общего метода, называемого методом максимального правдоподобия (ММП) [60, 250]. Согласно МПП, для функции y — f x), когда погрешностям подвержены обе переменные, следует минимизировать функционал [c.180]

Анализ сцепления методом максимального правдоподобия логарифм соотношения шансов (лод-балл) [c.447]

Тогда оценки параметров в, полученные на основе метода максимального правдоподобия, будут эквивалентны соответствующим оценкам, полученным методом наименьших квадратов, т.е. оценкам, минимизирующим взвешенную сумму квадратов оценок ошибок наблюдений [c.36]

Отметим, что при нормально распределенных ошибках наблюдений оценки параметров 0/, найденные методом максимального правдоподобия и методом наименьших квадратов, совпадают и поэтому они обладают общими оптимальными свойствами. [c.36]

Метод максимального правдоподобия. Для получения оценок используют различные методы. Широко применяется метод максималь- [c.30]

Оценка математического ожидания и дисперсии. Метод максимального правдоподобия всегда приводит к состоятельным, хотя иногда и смещенным оценкам, имеющим наименьшую возможную дисперсию при неограниченном возрастании объема выборки. Для нормально распределенной случайной величины получают оценки следующего вида среднее арифметическое Зс для математического ожидания [c.33]

В главе описаны основные понятия математической статистики генеральная совокупность и случайная выборка, оценки и их свойства, методы проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Для получения оценок используется метод максимального правдоподобия, приводящий к получению состоятельных, эффективных, хотя иногда и смещенных оценок. [c.74]

Метод наименьщих квадратов обосновывается как частный случай метода максимального правдоподобия при нормальном распределении наблюдаемой случайной величины. [c.157]

Численное значение к и ее средняя квадратичная ошибка б могут быть получены из полулогарифмической анаморфозы методом линейной регрессии, либо непосредственно по клиническим данным с использованием метода максимального правдоподобия [29]. [c.548]

Применяя метод максимального правдоподобия, мо/кем получить следующие формулы для вычисления величин к и а без построения графиков [c.548]

В математической статистике эту задачу решают методом максимального правдоподобия [4]. Из него следует вид критерия, если измерения взаимонезависимы и известен закон распределения погрешности измерений. Если закон распределения нормальный, то задача разыскания параметров решается путем минимизации суммы квадратов уклонений. Если ошибка распределена по Лапласу, минимизируется сумма модулей уклонений. При равномернол законе распределения приходим к минимизации модуля максимального уклонения. [c.85]

Метод максимального правдоподобия основан на условии оценки параметров модели, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить значения параметров состояния, имеющих место в процессе эксперимента. Различные аспекты использования данного метода изложены в работе [29]. При байессовском подходе анализ задачи начинается с определения плотности распределения априорной вероятности значений параметров на основе прошлого опыта и другой доступной информации. [c.64]

Рассмотрим сначала однооткликовые модели, т.е. модели с одной выходной переменной. При оценке неизвестных параметров моделей очень часто используется метод максимального правдоподобия, предложенный Р. Фишером и являющийся основой многих процедур проверки гипотез и доверительного интервального оценивания для больших выборок. [c.34]

Суть метода, максимального правдоподобия состоит в том, что в качестве оценок параметров в = (di, в2,. .., вр) берут такие значения 6i, в2, др, при которых/д достигает наибольшего возможного значения. Так как In/j, достигает максимума при тех же значениях O, что и сама/д, то на практике часто удобнее использовать функцию ln/ = L, котор) ю можно назьшать логарифмической функцией правдоподобия. Значения 81,82,. .., Вр являются функциями выборки Xi, Х2,. .., х и назьшаются оценками максимального правдоподобия. [c.34]

При практическом использовании метода максимального правдоподобия обьмно предполагается известным вид плотности распределения ошибок наблюдений, причем наряду с неизвестными параметрами моделей могут быть оценены и неизвестные параметры плотности распределения. [c.35]

Таким о азом, функция правдоподобия выборки ошибок наблюдений для параметров 0 и t/T и для совокупности наблюдений > 1, Уг, Уп является плотностьмг распределения выборки (0 ), ф), в которой наблюдения рассматриваются как некоторые фиксированные величины, а параметры - как переменные. Согласно методу максимального правдоподобия наилучшиш оценками параметров являются оценки, которые приписывают максимальные вероятности тем значениям наблюдений, 2 35 [c.35]

В ряде случаев, особенно при распредеяе1шях ошибок наблюдений, отличных от нормальных, использование метода максимального правдоподобия приводит к иным критериям, характеризующим степень близости расчетных и экспериментальных данных, чем (2.63), (2.64), (2.68). В частности, если ошибка распределена по Лапласу, то необходимо использовать для однооткликовых ситуаций метод наименьших модулей и соответственно критерий [c.37]

Иитсрвальные оценки параметров. Вьпие говорилось о точечных оценках искомых параметров моделей, полученных методом максимального правдоподобия. Последние, хотя и обладают некоторыми оптимальными асимптотическими свойствами, но не обеспечивают важную дополнительную информацию о точности определяемых оценок и о мере нелинейности модели особенно в малых выборках. Такую информацию содержат характеристики доверительных областей. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология