Логарифмические функции

Следовательно, количество адсорбированных частиц, которое пропорционально степени заполнения поверхности 0, является логарифмической функцией времени. Экспоненциальное уменьшение скорости сорбции с увеличением количества адсорбированных частиц может быть легко объяснено увеличением энергии активации хемосорбции с увеличением степени заполнения поверхности . Это может происходить за счет взаимодействия между адсорбированными молекулами [51]. Такое объяснение может быть правильным даже в случае однородных поверхностей. Однако значительно более вероятным является предположение, что этот эффект возникает из-за неоднородности поверхности [52, 53]. [c.551]

К этим примерам можно было бы прибавить много других. Так, для показательной функции // = и логарифмической функции //= Ina получаем соответствен ио [c.455]

При задании аргументов стандартных функций следует заботиться о том, чтобы их значения находились в области определения функции. Например, аргумент логарифмической функции должен быть положительным и не выходить из диапазона чисел, представленных в машине. [c.62]

Следует отметить, что логарифмическая функция ИСО имеет следующий вид [c.124]

Иное выражение для избыточной энергии Гиббса было недавно предложено Вильсоном, который записал С как логарифмическую функцию состава жидкости. Уравнение Вильсона позволяет [c.55]

Параметр Ь имеет смысл логарифмической функции вероятности существования фракции биомассы в объеме водоема. Методом наименьших квадратов рассчитаны параметры а, Ь ис1 уравнения. [c.57]

В случае ге = 1/5 интеграл (213) дает логарифмическую функцию, что изменяет вид всех расчетных формул. В рассматриваемом примере плотность электрического тока в канале [c.247]

Потенциал стеклянного электрода Е является логарифмической функцией концентрации ионов водорода [c.99]

Как видно, формулы (VI.98) и (VI.99) не идентичны, так как различаются не только множителями перед логарифмом, но видом под-логарифмической функции. [c.216]

Изменение потенциала в процессе титрования описывается простой логарифмической функцией. При т = 2 потенциал системы становится равным стандартному потенциалу системы титрующего реагента о. При т = 1 ветви кривой титрования систем титруемого вещества и титрующего реагента сливаются. Скачок на кривой титрования позволяет найти точку эквивалентности. [c.65]

Изменение pH описывается логарифмической функцией. В точке эквивалентности (т = 1) ветви кривых, относящихся к системам титруемого вещества и титранта, переходят одна в другую так же, как это было показано для окислительно-восстановительных систем. Но величина скачка титрования при кислотно-основном титровании зависит не только от значения константы диссоциации титруемого вещества кислого или основного характера, но также и от его общей концентрации. Поэтому здесь, строго говоря, необходимо учитывать изменение объема титруемого раствора в процессе титрования. Практически влияние разбавления в значительной степени [c.65]

Это уравнение широко использовалось для описания кинетики реакций термического разложения и взаимодействия твердого тела с газом. Оно является наиболее широко используемым в отечественной литературе, посвященной рассматриваемой проблеме. В значительной степени это связано с простотой методов расчета, а также с тем, что, варьируя константы k и п, при помощи этого уравнения можно описать зависимости весьма разнообразного вида. Такая пластичность уравнения дает известные преимущества при описании экспериментальной зависимости x t), но она же создает неопределенность при трактовке результатов в том смысле, что применимость уравнения (6.36) для обработки-экспериментальных данных не дает еще оснований для физических выводов. Эта неопределенность усугубляется тем, что применимость уравнения проверяется обычно по наличию линейной зависимости lg[—1п(1—д )]—Ig . Очевидно, что при использовании логарифмической функции (и тем более двойного логарифма) отклонения экспериментальных данных от теоретической зависимости в значительной степени сглаживаются. [c.176]

Другой подход к проблеме расчета индексов удерживания в режиме программирования температуры основан на приведении зависимости I от некоторой функции / () к линейному виду, предложен сравнительно недавно 1451 и предусматривает возможность применения формул линейной интерполяции, построенных по типу формулы индексов Ковача. В качестве такой функции f t) целесообразно использовать линейно-логарифмическую функцию вида [c.171]

По Больцману, смешанное (неупорядоченное) состояние более вероятно, раздельное (более упорядоченное) — менее вероятно. За меру неупорядоченности, или вероятности, состояния Больцман принимает логарифмическую функцию [c.21]

Учитывая, что действительная часть логарифмической функции от комплексного аргумента равна логарифмической функции от модуля комплексного аргумента [5] и выделив из (8) действительную ее часть, получим потенциальную функцию у = потока жидкости в зазоре плунжер-цилиндр [c.97]

Расчеты среднего квадрата отклонения (а) между нашими значениями переменной у ) и ее средней (г/ж) показывают, что наименьшая величина этого показателя (0,216) наблюдается при аналитической связи по прямой линии. Тогда как при связи типа гиперболы а — 2,056, линейно-логарифмической функции о = 1,413 и параболы 2-го порядка а исчисляется сотнями единиц. [c.51]

Расчеты дисперсии ряда (а ) показали, что наименьшее значение среднего квадрата отклонения переменной у") от ее среднего значения (ух) имеет гиперболическая связь между рассматриваемыми нами величинами потребления отраслью керосина и ее валовой продукции. Так, о при гиперболе составляет 0,0942, при прямой линии — 1,4018, при показательной логарифмической функции — 62,82 и при параболе — свыше тысячи. [c.52]

Общеизвестно, что плотность земной атмосферы убывает по мере возрастания высоты над уровнем моря ее изменение описывается логарифмической функцией, поэтому давление Р на высоте Л связано с давлением Рд на уровне моря [c.192]

Неидеальные газы не подчиняются уравнениям, которыми мы пользовались до сия пор, т. е. их химический потенциал не является простой логарифмической функцией их давления. Для описания термодинамических свойств неидеальных газов удобно ввести летучесть f, которая подобна давлению в случае идеальных газов в том отношении, что химический потенциал неидеального газа есть линейная функция логарифма летучести [c.153]

Пример 2 Предположим, что имеется п пар измерений (хи, хгг), 1=1, 2,. , п, как это было для данных об акселерометре на рис. 3 7. Если предположить, что они могут быть описаны парой случайных величин, совместная плотность вероятности которых является двумерной нормальной плотностью, то логарифмическая функция правдоподобия для п пар наблюдений имеет вид [c.129]

После того как данные собраны, логарифмическая функция правдоподобия равна [c.151]

Таким образом, выборочная оценка 0, максимизирующая логарифмическую функцию правдоподобия (4 4.10), совпадает с выборочной оценкой, минимизирующей суммы квадратов (4 4.9) Следовательно, для нормально распределенных ошибок выборочные оценки наименьших квадратов и максимума правдоподобия совпадают. [c.152]

Логарифмическую функцию правдоподобия (4 4.10) можно переписать в виде [c.152]

Квадратичные правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия (4 4 11) квадратична по параметру 6 В более общем случае, если модель линейна по параметрам, а ошибки распределены по нормальному закону, логарифмическая функция правдоподобия является квадратичной формой от параметров 9г. Следовательно, функция правдоподобия сама является многомерным распределением, и ее можно описать с помощью средних значений (выборочных оценок максимального правдоподобия) и матрицы ковариаций этого распределения Из (3 1 19) мы видим, что матрица вторых производных [c.154]

Способ 2. Преобразование параметров. Если логарифмическая функция правдоподобия не является квадратичной, то полезно найти такие преобразования фг(01, 02,. ., 0л) параметров, что функция правдоподобия стала бы приближенно многомерной нормальной функцией от фг. [c.157]

Приближенная функция правдоподобия. Предполагая, что процесс является нормальным, можно получить логарифмическую функцию правдоподобия для фиксированного т следующим образом Во-первых, заметим, что совместную плотность вероятности случайных величин 2т+1, 2т+г,. , можно записать в виде [c.230]

Обозначения в левой части равенства (5 4 2) подчеркивают, что оно изображает условную совместную плотность случайных величин Хт+1, XN При условии, ЧТО ВеЛИЧИНЫ XI,. , Хт фиксированы и равны своим выборочным значениям Чтобы получить полную плотность вероятности, нужно было бы умножить (5 4 2) на совместную плотность величин Х1,., Хт Так как обычно т мало, результат такой концевой поправки будет несущественным, и, поскольку она значительно усложняет функцию правдоподобия, мы ее опустим. Если л г известны, то (5 4 2) рассматривается как функция х, аь. , ат и дает условную функцию правдоподобия этих параметров при фиксированных хи, Хт Логарифмическая функция правдоподобия, таким образом, равна [c.231]

Очень важную роль играет логарифмическая подобласть внутреннего слоя, в которой скорость и телщература являются логарифмическими функциями расстояния до [c.116]

Сераорганические соединения входят в состав большинства нефтей. По содержанию и составу сернистые соединения нефти сильно различаются. В нефтях, кроме элементной серы и сероводорода, присутствуют и органические соединения двухвалентной серы меркаптаны, сульфиды, тиофены, соединения типа бензо- и дибензотиофенов. Поэтому проблема технологии нефтехимической переработки серосодержащих нефтяных фракций требует разработки качественно новых экспрессных методов оценки физико-химических свойств фракций и входящих в них компонентов. В частности, таких важнейших характеристик реакционной способности, как потенциал ионизации (ПИ) и сродство к электрону (СЭ), которые определ пот специфику взаимодействия веществ с растворителями, термостойкость и другие свойства [1]. Чтобы перейти к изучению фракций серосодержащих нефтей целесообразно изучить зависимости изменений физико-химических свойств в гомологических рядах индивидуальных соединений, содержащих серу Определенные перспективы в этом направлении открывает электронная абсорбционная спектроскопия. Целью настоящей работы является установление существования подобных зависимостей между ПИ и СЭ в рядах органических соединений серы и логарифмической функцией интегральной силы осциллятора (ИСО). Основой данной работы явились закономерности [2-4], что ПИ и СЭ для я-электронных органических веществ определяются логарифмической функцией интегральной силы осциллятора по абсорбционным электронным спектрам растворов в видимой и УФ области. Аналогичные результаты получены для инертных газов. Обнаружена корреляция логарифмической функции ИСО в вакуумных ультрафиолетовых спектрах, ПИ и СЭ [3]. [c.124]

В левой части уравнения возьмем лищь первый член степенного ряда логарифмической функции, так как N малы (малы концентрации раствора, ибо все закономерности справедливы лищь для идеальных растворов) [c.145]

Основная идея потенциометрического метода титрования заключается в том, что изменение цвета индикатора здесь заменено изменением потенциала какого-либо электрода, обратимого относительно ионов титруемого вещества. Такой электрод называют индикаторным электродом. Потенциал. индикаторного электрода вблизи эквивалентной точки, как и в течение всего времени пребывания его в растворе, является логарифмической функцией активности, и резкое изменение потенциала наблюдается потому, что логарифм активности действующих в реакции ионов в точке эквивалентности резко изменяется от одной-двух капель пр1ил ваемого реагента. Методы потенциометрического титрования применимы в случаях реакций осаждения, комплексообразования и окислительно-восстановительных реакций. [c.183]

Показать, что степенная функция д (к > 0) стремится к бесконеч ности медленнее, чем показательная с основанием, большим единицы, побыстрее, чем логарифмическая функция In при +оо, т. е. [c.87]

Используя элементарные свойства логарифмической функции (с = In ехр с 1па + 1пЬ =1пай), преобразуем данное выражение к виду [c.118]

Если I незначительно отличается от /о, то // о близко к единнце. Тогда, ограничиваясь первым членом ряда разложения для логарифмической функции, получаем, что г= . Скорость деформации растяжения йг/сИ — в (ее размерность се г ) называется также продольным градиентом скорости, поскольку оиа определяется перепадом лииейной скорости перемещения соседних слоев в о азце. [c.266]

Неквадратичные правдоподобия. Если модель нелинейна по параметрам или же выборочное распределение отличается от нормального, то функцию правдоподобия нельзя описать только с помощью ее первых двух производных Как правило, для неквадра-тичной логарифмической функции правдоподобия лучше всего построить график всей функции Задача получения выводов относительно 0 сводится в этом случае к задаче описания, или аппроксимации, функции правдоподобия самым простым возможным способом В некоторых случаях получаются функции правдоподобия с несколькими максимумами, извлечь информацию из такЪй функции и кратко описать ее трудно Если же на графике функции пра- [c.154]