Оценки параметров

Проверка адекватности математических моделей. Предполагаем теперь, что с использованием выбранного метода оценивания получены точечные оценки параметров моделей. [c.181]

Рис. 4.4. Совместные доверительные области оценок параметров нелинейной (а) и линеаризованной (б) моделей. Уровень значимости а = 0,08

К а ф а р о в В.В. п др. Об оценке параметров математических моделей гидродинамической структуры потоков статистическими методами.— Теоретические основы химической технологии , 1968, 2, № 2. [c.168]

Программно-целевая система принятия решений при разработке каталитического процесса. Конечная цель системного анализа на уровне отдельного химико-технологического процесса — построение адекватной математической модели ХТП и решение на ее основе проблем создания промышленного технологического процесса, его оптимизации и построения системы управления для поддержания оптимального режима функционирования. Стратегия достижения этой цели включает целый ряд этапов и направлений качественный анализ структуры ФХС синтез структуры функционального оператора системы идентификация и оценка параметров математической модели системы проектирование промышленного процесса оптимизация его конструктивных и режимных параметров синтез системы оптимального управления и т. п. Каждый пз перечисленных этапов, в свою очередь, представляет собой сложный комплекс взаимосвязанных частных шагов и возможных направлений, которые объединяются в единую систему принятия решений для достижения поставленной цели. [c.32]

Таким образом, получение оценки параметра и доверительного интервала существенно зависит от вида функции распределения, которая, к сожалению, не всегда является функцией Гаусса. Если число измерений невелико и вид распределения неизвестен, то можно воспользоваться неравенством Чебышева [c.144]

Статистические методы оценки параметров [c.197]

Охарактеризуем проблему оценки кинетических параметров с точки зрения ММП. Пусть проведена серия из т экспериментов и определены величины т) = у(х , 0) + + е, где е — вектор опшбок. Для каждого эксперимента можно составить вектор разностей 8 = т] — у(х , 0). Определим матрицу моментов разностей М (0) = 2 (в. е ). Для задач, рассматриваемых в настоящей работе, оценка параметров может быть сведена к поиску минимума некоторой функции цели [c.201]

Мы рассмотрели лишь несколько основных причин проявления неединственности решения в задаче оценки параметров, с которыми наиболее часто встречаются при решении обратных задач. Отметим, что иногда удается получить экспериментальную дополнительную информацию для регуляризации задачи. Например, в (3.55) достаточно определить максимальную концентрацию промежуточного компонента чтобы появилась возможность оцепить обе неизвестные константы. В общем случае, для того чтобы решение задачи оценки параметров было единственным, необходимо иметь возможность измерять концентрации практически любых промежуточных веществ, в любые сколь угодно малые (или большие) [c.204]

На основании перечисленных требований ОКЗ можно сформулировать теперь как задачу нахождения таких значений параметров, при которых достигается наилучшее в статистическом смысле описание экспериментальных данных и правая часть системы (3.141) соответствует физическому смыслу, заложенному в модель. Подчеркнем, что в данной постановке задачи ищутся не параметры, а решение системы, так как один и тот же вид правой части может достигаться при разных наборах параметров, т. е. мы ищем функции и системы (3.144) независимо от того, может быть разрешена или нет алгебраическая часть системы (3.143) в аналитическом виде. При такой постановке задачи как раз и используются статистические методы типа ММП, которые, как отмечалось выше, были созданы не для оценки параметров, а для описания процесса. [c.206]

Оценка в три этапа. На нервом этапе пытаются из имеющихся данных извлечь некоторое число статистик, суммирующих наблюдения в таком виде, чтобы они имели какой-либо физический смысл. Нанример, можно представить условное распределение в виде коэффициентов разложения по полиномам Лежандра и дать физическую интерпретацию коэффициентам разложения. На основе этой сводки данных на втором этапе находят первичные оценки параметров. Если данные в таком виде действительно имеют физический смысл, то проблема первичной оценки существенно упрощается. На третьем этапе первичные данные используются как начальные приближения для любых эффективных методов применительно к данным в их первоначальном виде. К сожалению, на практике этот этап, как правило, опускается из-за непонимания того, что на первом этапе может иметь место потеря информации (при суммировании данных), и из-за дефицита времени. В целом, однако, именно такая стратегия поиска является наиболее последовательной и строгой, хотя и наиболее трудоемкой. [c.208]

В качестве примера рассмотрим процедуру оценки параметров в два этапа, как наиболее распространенную на практике. [c.208]

Этан 5. Изучение кинетики химических реакций, включающее а) синтез конкурирующих механизмов на основе априорной информации о процессе и построение конкурирующих кинетических моделей б) разработку стратегии стартового экспериментирования и проведение экспериментов на базе нового экспериментального оборудования в) оценку параметров г) планирование уточняющих, дискриминирующих экспериментов установление адекватной модели. [c.19]

Уточнение кинетических параметров. После реализации стартового плана эксперимента и последующей оценки параметров точность последних обычно невелика. Чтобы создаваемые модели обладали достаточными прогнозирующими способностями, оценки параметров должны удовлетворять необходимым требованиям точности. В связи с этим возникает задача проведения дополнительного уточняющего эксперимента. [c.25]

Теперь оказывается возможным построить стартовый план проведения эксперимента. Следует отметить при этом, что стартовый план эксперимента зависит как от конкретного типа математической модели процесса, так и от численных величин ее параметров. Экспериментальная проверка алгоритмов последовательного планирования каталитических опытов позволяет установить, что условия их проведения, составляющие некоторый план эксперимента, в большей степени зависят от вида математической модели и в уже меньшей степени от конкретных численных значений параметров модели. Следовательно, стартовое планирование экспериментов целесообразно уже на стадии проведения исследований, когда априорные сведения о точечных оценках параметров весьма приближенные. [c.166]

На завершающем этапе каталитических исследований но построению модели зерна испытываемого катализатора и оценке его параметров проводились контрольные опыты в проточном лабораторном реакторе. Они необходимы для подтверждения надежности полученных ранее результатов на проточно-циркуля-ционных микрокаталитических установках. При этом для оценки параметров также использовалась импульсная техника. [c.168]

Начальные оценки параметров кинетических моделей [c.179]

Если ранг X равен р, то дисперсионно-ковариационная матрица па Х Х) характеризует точность оценок параметров, получаемых при реализации плана Z , . При этом функция (a ln) X X d (х, g ), являющаяся дисперсией оценки отклика т] при реализации плана D , характеризует точность прогноза по модели значений отклика [c.180]

После реализации стартовых опытов по полученным значениям измерений откликов вычисляют точечные оценки параметров 0 в кинетических моделях. Обычно используют при этом методы наименьших квадратов, максимального правдоподобия, байесовские, минимаксные. Они подробно изложены в литературе по математической статистике, и поэтому на их анализе не останавливаемся. [c.181]

НИИ этого приема определяем случайные векторы 0( оценок параметров 0 кинетической модели, имеющих некоторую, неизвестную исследователю плотность распределения р (0). Нетрудно видеть, что гистограмма векторов 0( при А —Р стремится к р (0). [c.186]

Предложенная процедура построения выборочной плотност и распределения позволяет принципиально по-иному подойти к решению проблемы оценивания параметров в нелинейных моделях, ибо позволяет осуществить поиск наилучшего в данной практической ситуации метода оценки параметров. [c.187]

Оценки параметров кинетических моделей обычно должны удовлетворять необходимым требованиям точности, для того чтобы создаваемая модель обладала достаточными прогнозирующими возможностями, делающими ее пригодной для использования в целях проектирования, оптимизации и управления промышленными процессами. [c.189]

Для уточнения оценки параметров модели ставится вторая задача планирования эксперимента, основанная на принципах активной идентификации. Второй подход заключается не только в синтезе оптимального сигнала, но и в выборе оптимальной экспериментальной схемы. На ЭВМ был выполнен анализ параметрической чувствительности оценок констант моделей процесса адсорбции для различных вариантов организации экспериментального [c.217]

Естественно, что многие факторы заметно влияют на неопределенность в принятии решения. Среди них оценки параметров плотности распределения ошибок воспроизводимости наблюдений, объем стартового эксперимента, оценки констант в моделях. Поэтому представлялось необходимым проанализировать влияние последних на результаты решения об установлении модели, лучше других отражающей имеющиеся наблюдения. [c.196]

Недостаточно высокая априорная точность оценок параметров позволяет обычно считать целесообразным использование в качестве критерия уточнения оценок параметров критерий D-оптимальности [c.198]

Ставится задача оценки параметров Ка и математической модели безградиентного проточного микрореактора по одной выходной кривой. Для повышения точности оценок целесообразно привлечение активной идентификации, методология которой зародилась на стыке теории оптимального управления и теории [c.213]

Для предварительной оценки параметров процесса и колонны применяют упрощённые методы расчёта. К ним относятся прежде исего методики проектного расчета, основанные на определении минимального флег-мового числа по мето 1у Ундервуда [173] и минимального числа тарелок по методу Фенске-Ундервуда [124], а также определение рабочих параметров колонны с помощью эмпирической корреляции типа Джил.аиленда [128]. Разработана также профамма приближённого проектного расчета простой [c.15]

Исследуем зависимость точности оценки упомянутых параметров от формы входного тестирующего сигнала и размера гранул адсорбента, / -оптимальную форму входного сигнала заданного объема будем строить из прямоугольных блоков, соответствующих сигналу 1 (табл. 4.6). Контуры сигнала 2 ограничивают высоту и длину возможных тестирующих воздействий. Результаты перебора формы входных сигналов, включающих пять и семь блоков, представлены сигналами 4, 6 (Ь-оптимальны) ш 3, 5 (наименее информативны). Сравнение последних показывает, что для повышения качества получаемых оценок параметров форма входного сигнала должна быть как можно более резкой. Например, при вводе в микрореактор тестирующего сигнала 4 стандартное отклонение идентифицируемых параметров получается в 2 раза меньше, чем при вводе сигнала 3 (табл. 4.6). Однако даже в случае оптимального сигнала и радиуса гранул адсорбента оценка константы скорости адсорбции ка незначима (что подтверждают и работы зарубежных авторов [60—65]). [c.217]

Представленные выше зависимости (2.1)-(2.17) используются для обработки результатов экспериментов по гидрооблагораживанию нефтяных остатков с использованием реакторов с ТФСС. Методы формальной кинетики применяются также и для оценки параметров кинетики для процессов, использующих реакторы с ТФКС и ТФДС. [c.77]

Термогазодинамические расчеты центробежных компрессорных машин, заключающиеся в определении термических параметров по уравнению состояния, а калорических — по уравнениям, приведенным в гл. 1 и п. 3.2, требуют значительных затрат машинного времени. Расчеты вручную практически полностью исключаются, потому что использование даже крупномасштабных диаграмм состояния не может обеспечить требуемой точности, а интерполяция термодинамических таблиц в условиях итерационного процесса решения систем уравнений слишком трудоемка. На практике можно использовать диаграммы и таблицы при расчете параметров ступени, секции или компрессора в целом, однако провести поэлементный расчет с определением параметров потока в характерных сечениях ступени затруднительно. Несмотря на то что большинство изложенных в настоящей книге методов ориентированы на машинный счет, для предварительной оценки параметров в отдельных сечениях, в частности при проверке правильности работы моделей, уже реализованных на ЭВМ, всегда приходится прибегать к расчетам вручную. Для этого требуется возможно более простой приближенный метод, обеспечивающий достаточную для инженерных целей точность. [c.113]

Оценка параметров, характеризующих структуру и молекулярную подвижность граничной воды. Наиболее важной оцениваемой характеристикой является толщина граничных слоев с анизотропной структурой (Х п) или заторможенной подвижностью (Хт). Исследования изменений Avd(Q) при увеличении толщины водных прослоек позволяют заключить, что Хап равна 1—2 слоям молекул (табл. 14.1) [579, 628, 632]. Авторы некоторых работ [634, 635], не учитывая при интерпретации экспериментальных данных по ширине протонных линий ЯМР-воды эффектов неоднородности магнитной восприимчивости, получают A 10—100 слоев. Количество незамерзающей воды по данным ПМР также обычно соответствует Х 1 [636], хотя авторы [627] получили несколько более высокие значения. Так как количество незамерзающей воды в гетерогенных системах может определяться наличием нерастворимых примесей, вычисляемая в этих экспериментах величина к может содержать вклад, связанный с образованием эвтектик [315]. Из релаксационных данных с помощью соотношений (14.12) и (14.13) несложно вычислить XxBf/xF и отсюда оценить xef- По данным большинства авторов (см. табл. 14.1), подвижность связанной воды на 1—2 порядка ниже подвижности объемной воды. [c.240]

До сих пор рассматривались принципиальные основы статистических методов оценки параметров. Первоначально эти методы возникли в основном не как методы оценки параметров, а как методы получения эмпирических зависимостей, описывающих экспериментальные данные. Впоследствии об этой основной — содержательной — стороне этих методов было забыто. Но именно с этой позиции мы и б удем теперь рассматривать применение данных методов к задачам химической кинетики. [c.203]

Илмепно в такой постановке и существовала обратная задача в течение ряда лет. Однако, как уже отмечалось, такая постановка задачи оказывается некорректной, так как минимум (3.142) может достигаться не при единственном векторе кинетических параметров 0, а при множестве векторов, то есть задача оценки параметров в общем случае не имеет единственного решения. Рассмотрим основные причины появления неединственности. [c.203]

Димитров В. И. Оценка параметров в задачах химическо11 кинетики.— В кн. Кинетика химических реакций. Черноголовка ИХФ АН СССР, 1980, с. 70-75. [c.368]

Полученные индикаторы-сигналы были реализованы на универсальной экспериментальной установке описанной в гл. 4, и по выходным откликовым кривым определены точечные оценки параметров, их индивидуальные дисперсии и детерминант информационной матрицы. При этом установлено, что наименьшей параметрической чувствительностью обладает параметр кц, оценки которого не удается установить с достаточно большой точностью, [c.165]

Метод оценки параметров в нелинейно параметризованных моделях. Определение точечных оценок максимального правдоподобия, байесовских, минимаксных и т. п., еще не гарантирует необходимой для исследователя точности. Причем вся информация, характеризующая статистические свойства 0, сосредоточена в апостериорной плотности р (0 1 у) или в выборочной р (0) плотности распределения параметров. Однако построение точной выборочной плотности распределения 0 возможно только для линейно параметризованных моделей, а подавляющее большинство кинетических моделей (как и моделей физико-химических систем) нелинейно параметризованы. Линеаризация по 0 нелинейных моделей не обеспечивает достаточно хорошей аппроксимации нелинейных (даже репараметризованных) линеаризованными. Отсюда, следует, что выборочная плотность распределения р (0), соответствующая линеаризованной модели, будет существенно отличаться от р (0), соответствующей нелинейной модели. Причем это расхождение (по крайней мере, для небольших выборок) может быть столь существенно, что приведет к получению абсурдных результатов. [c.184]

Для изложенного метода совместного уточнения оценок параметров и дискриминации конкурирующих гипотез составлены вычислительные программы на языке АЛГОЛ для ЭВМ Минск-32 и БЭСМ-6. Эффективность метода проверялась при изучении механизма реакции гидрирования алкилантрахинонов на скелетном никель-титановом катализаторе [36]. [c.198]

Таблиаа 4.7. Зависимость характеристик точности оценок параметров Лд. Кд и от схемы реакторной системы и фор5 ы входного тестирующего сигна.1а [c.214]