Модель нелинейная

Дилатация, связанная с ангармоничностью, может быть описана моделью нелинейного расширения дислокаций [7 ], дающей возможность вычислить среднюю дилатацию А У/У. Использование этой модели позволило проследить [8] влияние среднего нелинейного расширения равномерно распределенных дислокаций на электромагнитные явления, связанные с процессами переноса носителя внутри металлов. При этом не использовалась детальная модель потенциала деформации, а принималась предположительная зависимость электромагнитных параметров от величины нелинейного расширения, содержащая коэ( ициенты, значение которых, вообще говоря, неизвестно. С точки зрения понятия потенциала деформации обнаруженное влияние пластической деформации на процессы движения носителя в металле [c.13]

Особенности кинетических моделей (нелинейная параметризация, незнание хорошего начального приближения, невозможность получения аналитического выражения для оценки 0 даже в достаточно простых случаях и т. д. и т. п,) приводят к необходимости разработки специальной стратегии получения значений 0 такой, которая, сохраняя все перечисленные свойства оценки, была бы при этом разумно экономной и учитывала специфику конкретной задачи. Как правило, оптимальный метод являет собой итеративную процедуру, требующую больших затрат времени ЭВМ, и за компромисс приходится платить потерей информации либо эффективности. Существуют три подхода к решению этого вопроса. [c.207]

Для моделей сложных процессов, когда рассчитывают ряд выходных показателей a ,. .., и подбираемые коэффициенты с ,. .., входят в модель нелинейно, обычно формулируют целевую функцию р вида [c.55]

В начале предыдущего раздела были рассмотрены основные этапы байесовского подхода к решению задачи идентификации на примере статической задачи наблюдения. Здесь на основе той же процедуры будет сформулирована общая схема решения задачи оценки по критерию МАВ на примере полной динамической модели нелинейной дискретной системы, заданной соотношениями (8.33)—(8.34). В целях упрощения выкладок обозначим совокупность векторов х (0), х (1),. . ., х и у (1), у (2),. . . . . ., у Щ соответственно через X (ТУ) и N). Условную плотность вероятности X относительно результатов измерений У обозначим через р [X (Л )/У (Л )]. Предполагается, что плотность р [х (0) ] известна и соответствующее распределение является нормальным со средним X (0) и ковариационной матрицей [c.468]

Множественность стационарных решений. Опуская в (25), (26) производные но времени, получаем для рассматриваемых моделей нелинейные краевые задачи. Для их решения оказался удобным метод пристрелки, поскольку на правом конце задано только одно граничное условие. Этот метод позволяет найти все стационарные режимы, как устойчивые, так и неустойчивые. Выше было показано, что стационарные решения, найденные по двум моделям, асимптотически сближаются при В >. Расчеты с параметрами моделей из области их практических значений показывают, что эта близость сохраняется и при реальных значениях параметра В . На рис. 10 представлены некоторые результаты расчетов, проведенных в [25, 26]. [c.58]

Если же некоторые модели нелинейны, то их можно линеаризовать, то есть разложить функции в ряд Тейлора и отбросить члены разложения выше первого порядка. Такой метод требует многократной линеаризации, так как точка разложения зависит от фазы расчета ХТС. [c.33]

Практически, задаваясь заранее определенным выражением для линейного члена А, трудно получить удобный для исследования нелинейный член g (х). Поэтому правильнее при выборе линейного разложения сразу строить его таким образом, чтобы нелинейный член удовлетворял условию (IV, 24). Структура линейного члена при таком способе действий оказывается более сложной, однако работать со сложными линейными выражениями все же легче Разложение, которое автоматически удовлетворяет условию (IV, 24) можно построить, если правую часть (IV, 21) в окрестности стацио парного состояния можно представить сходящимся рядом Тейлора Заметим сразу, что условие сходимости ряда Тейлора не наклады вает серьезных ограничений, так как используемые в большинстве инженерных моделей нелинейные функции удовлетворяют необходимым условиям. [c.82]

Применительно к этим моделям существенно затруднено использование алгоритмов адаптации, поскольку коэффициенты модели, изменяющиеся под воздействием ненаблюдаемых Возмущений, входят в эти модели нелинейно (например, в показатели степени экспоненты). [c.102]

Недостатками модели являются невозможность учесть в явном виде изменение свойств сырья, а также то обстоятельство, что некоторые ненаблюдаемые величины (например, энергия активации), входят в модель нелинейно, что затрудняет как их идентификацию, так и адаптацию модели. [c.103]

Это уравнение описывает реакцию твердого высокоэластического тела. Разумеется, ири больших скоростях удлинения и значительных деформациях необходимо применять модели нелинейных вязкоупругих тел. Это было сделано Уайтом [56], который использовал модифицированное уравнение состояния ВКЗ (6.3-17), введя эффективные времена релаксации, зависящие от скорости деформации. [c.175]

Исследование той или иной цепи регулирования на устойчивость можно выполнить совместным анализом математической модели процесса и уравнения регулятора, пользуясь, например критерием Гурвица и др., если уравнение модели представлено в линейной форме. В тех случаях, когда уравнения модели нелинейны, их линеаризуют в окрестности начальной точки и проводят указанное исследование тем же аналитическим методом. [c.110]

Математически распространение трещины может быть описано с помощью детерминированных моделей нелинейных систем. При этом для описания развития трещины (увеличения ее глубины) можно воспользоваться разностным уравнением вида [c.21]

Рассмотрим возможные подходы к идентификации моделей, нели- нейных по параметрам. В некоторых случаях модели, нелинейные по параметрам, удается привести к линейному виду с помощью специальных преобразований. Например, уравнение [c.41]

Линейная модель — нелинейная модель [c.78]

После усреднения модели нелинейного расширения по азимутальной координате в формуле (241) фигурирует лишь расстояние г от оси дислокации, что в геометрическом отношении эквивалентно осесимметричной модели (гл. II) с координатой х, тождественной координате г. [c.177]

Дилатация, связанная с ангармоничностью, может быть описана моделью нелинейного расширения дислокаций [11 ], дающей возможность вычислить среднюю дилатацию А У/У. Использование этой модели позволило проследить [12] влияние среднего нелинейного расширения равномерно распределенных дислокаций на электромагнитные явления, связанные с процессами переноса носителя внутри металлов. При этом не использовали детальную модель потенциала деформации, а принимали предположительную зависимость электромагнитных параметров от величины нелинейного расширения, содержащую коэффициенты, значение которых, [c.11]

Не разработана теория кинетики электронного переноса в слоистых структурах. Из-за отсутствия физической модели нелинейных сред прогноз кинетики для элементов ЭХГ не поддается количественной интерпретации. В отличие от фото- и термоэлектрических преобразователей, у которых катод и анод состоят из проводящих или полупроводящих материалов, отвод электрических зарядов от топлива и окислителя при условии, когда оба они — газообразные или жидкие диэлектрики, [c.13]

Угол а между элементами А—Л в отличие от традиционных моделей, в которых а = 0, взят произвольный. Условие аМ=0 делает рассматриваемую модель нелинейной, что позволяет в дальнейшем объяснить многие свойства полимеров при динамическом и статическом воздействии и в случае действия больших сил. Кроме того, эта модель (см. рис. 5.2) описывает сдвиг. [c.154]

Если модель нелинейная, то применяя, например, разложение в ряд Тейлора, ее можно линеаризовать и, если имеется п опытов, составить систему уравнений [c.126]

Разбивая интегрирование (5.172) в соответствии с образующимися зонами деформирования, заменяя бет их выражениями (5.165) и используя второе соотношение (5.167) и соотношения (5.169), (5.171), представим уравнения (5.174) для случая, когда зона разгрузки не возникает (модель нелинейно-упругого материала), в виде [c.207]

Инженерные расчеты на устойчивость сжато-изогнутых стержней в пределах упругости можно производить без учета разгрузки материала, используя модель нелинейно-упругого тела. [c.210]

Основной особенностью математических моделей гетерогенных термохимических процессов в кипящем слое, как это было показано в предыдущих главах, является зависимость отдельных технологических параметров процесса от внутренних и внещних координат. В первую очередь это относится к зависимости скорости гетерогенной термохимической реакции от температуры процесса и концентрации исходной реагирующей газовой фазы в реакционном объеме аппарата, от скорости псевдоожижающего агента и других факторов, определяющих гидродинамический режим кипящего слоя. Эти зависимости ведут к появлению в структурных схемах математических моделей нелинейных связей типа произведение . [c.185]

Первым видом моделей, на который мы обратим внимание, будут модели, состоящие из одного или большего числа алгебраических уравнений. Такие модели представляют многие стационарные процессы, корреляционные уравнения и разнообразные эмпирические зависимости. Сначала рассмотрим простые модели, линейные по параметрам (коэффициентам), затем модели, нелинейные по параметрам, и, наконец, многооткликовые модели. [c.146]

Модели, нелинейные по коэффициентам [c.158]

Из-за недостатка места мы не даем здесь детального описания алгоритмов нахождения оценок при использовании обыкновенных дифференциальных уравнений и можем только обобщить некоторые полезные для практики результаты. Последовательное оценивание переменных состояния обычно называют нелинейной фильтрацией (для моделей, нелинейных по переменным состояния), независимо от того, являются ли измерения откликов системы непрерывными или дискретными. Один способ оценивания основан на точных или приближенных уравнениях, которые выводятся с использованием плотности вероятности результатов измерений и теоремы Байеса. [c.170]

В научных лабораториях до сих пор широко распространена машина первого поколения типа МН-7 и ее модификация МН-7м (обозначение происходит от слов модель нелинейная ). Эта машина имеет 16 операционных усилителей, из которых 6 могут быть собраны по схеме интегрирования 2 —по схеме дифференцирования каждый усилитель можно собрать по схеме суммирования, умножения переменной на постоянный коэффициент или инвертирования. Машина снабжена комплектом из восьми блоков нелинейности и имеет наборное поле для соответствующих коммутаций блоков все переменные изображаются напряжениями постоянного тока в диапазоне 100 В. Машина относится к классу малых машин, но ее конструкция позволяет объединить в единую схему две машины и более, что соответственно увеличивает порядок уравнений моделируемого процесса. Результат решения на машине можно контролировать по осциллографу, а при медленно протекающих процессах —по шкалам приборов. Кроме того, можно остановить решение и измерить искомые величины. [c.122]

В предыдущих разделах нами были изучены линейные модели типовых процессов, а также ряд простейших моделей нелинейных объектов, приводимых к линейным путем замены переменных. Однако химико-технологические процессы, как уже неоднократно подчеркивалось, являются сложными существенно нелинейными системами. Поэтому понятно, что изложенные ранее приемы применимы лишь в некоторых частных случаях и далеко не исчерпывают всех возможных вариантов объектов управления. [c.90]

Если же модель нелинейна относительно подбираемых коэффициентов, применение критерия Фишера становится неоправданным. В этом случае можно строго проверить адекватность модели, перейдя к линеаризованному относительно коэффициентов описанию. Последнее можно получить по линейной части разложения в ряд Тейлора, а для химических процессов и более простыми методами [2]. Прй таком подходе дискриминация моделей заключается в отбрасывании тех из них, для которых Р-Отдать же предпочтение какой-либо -модели с Р нельзя. Этот подход был использован для анализа моделей паровой конверсии метана было найдено, что из двенадцати предложенных в литературе моделей лишь четыре можно считать адекватными 13]. [c.55]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

Эта модель нелинейна относительно важного параметра , а численная реализация МНК осложнена сильной корреляцией параметров ъ Е [2]. Поэтому на практике уравнение (3) обычно преобразуют к виду [c.95]

Вместе с выражением производной (6.3-16) уравнение (6.3-15) представляет собой реологическое уравнение Уайта—Метциера, которое часто используют в качестве модели нелинейной вязкоупругости. Естественно, при малых деформациях Т -1] = и (6.3-15) превращается в уравнение максвелловской жидкости (6.3-9). Наконец, ряд широко используемых определяющих уравнений получают, конкретизируя вид функций G , G . .. (или Мх, М. ,. ..). вместо [c.144]

Таким образом, методы теории графов находят применение и для анализа кинетических моделей нелинейных химических реакций. Более того, в последнее время А. Н. Ивановой [73] развиты методы анализа ряда критических явлений и для распределенных систем тина реакция + диффузия . Условия возникновения в таких системах диссипативных структур удается также сформулировать в терминах теорип графов, естественным образом учитывающих особенности структуры механизма сложной химической реакции. [c.137]

В данных экспериментах оценивалось влияние пластовой микрофлоры на реологические свойства ПАА. Как видно, практически всегда реологическое поведение растворов описывается моделью Гершеля-Балкли, то есть моделью нелинейно-вязкой пластической жидкости. Исходя из результатов расчета, можно заключить, что происходит биодеградация ПАА, приводящая к снижению пластических свойств и консистентности сшитых растворов, а также уменьшению отклонения от закона Ньютона. [c.53]

Покажем, как решается эта задача. При этом будем предполагать, что искомая модель линейна по параметрам, т.е. парш етры входят Б модель линейно. Случай, когда параметры входят в модель нелинейно,рассмотрен далее (см. Ь). Как уже говорилось, видом зависимости задаются. Как правило, для ее описа- [c.10]

Отметим, что входные координаты при етом могут входить в модель нелинейно. Проведя соответствупщие переобозначения, как это сделано в параграфе 2, мы всегда сможем привести модель к воду (2.3). В этом случав первые два члена разложения в ряд Тейлора будут определять не приближенное, а точное значение , сле- [c.66]

Рациональная нелинейность. Во многих моделях нелинейность вводится в виде рациональных величин. К этому типу нелинейности приводит, например, кинетика реакции, подчиняющейся уравнению Михаэлиса — Ментен, о чем свидетельствуют описанные примеры гликолиза [56, 9, 103], а также абстрактные модели Росслера, не включенные в примеры предыдущего раздела. [c.73]

Неквадратичные правдоподобия. Если модель нелинейна по параметрам или же выборочное распределение отличается от нормального, то функцию правдоподобия нельзя описать только с помощью ее первых двух производных Как правило, для неквадра-тичной логарифмической функции правдоподобия лучше всего построить график всей функции Задача получения выводов относительно 0 сводится в этом случае к задаче описания, или аппроксимации, функции правдоподобия самым простым возможным способом В некоторых случаях получаются функции правдоподобия с несколькими максимумами, извлечь информацию из такЪй функции и кратко описать ее трудно Если же на графике функции пра- [c.154]

В результате расчетов получены твердотельная модель нелинейных упругопластичных элементов, распределения по участкам сварного стыка типа 3 изополос главных напряжений Оь изополос полных упруго-пластических деформаций растяжения и осевых упруго-пластических деформаций удлинения [c.19]

Однако подавляющее большинство моделей нелинейны по параметрам, что значительно усложняет методы их оценки. Рассмотрим процедуру идентификащ1и таких моделей более подробно. Пусть имеется т моделей механизма протекания процесса в аппарате, которые могут быть представлены в виде [c.33]

Необходимая точность может быть достигнута рациональным выбором структуры модели. Если погрешность линейной модели превышает fo требуется коррекция ММ, причем выделим варианта. Вариант первый - "истинная" модель нелинейна (рис.1). Тогда применением кусочно-линейной аппроксимации (KIA) можно добиться снижения погрешности модели до величины, меньшей У max Вариант второй - аппроксимация статистики с достаточной степенью точности нл линейной, ни кусочно-лдинейной моделью не удается (рис.2). Очевидно, в этом случае в модель не включен какой-то фактор, который "размывает" описываемую область. [c.35]

Как уже указывалось, необходимость построения эмпирической модели возникает при отсутствии данных по ММР, когда невозможно сделать каких-либо выводов о механизме процесса полимеризации. Очевидно, столь же законна постановка этой задачи и в том случае, когда при. известном механизме форма модели нелинейна относительно. искомых констант и проше находить эмпирические оценки некоторых комбинаций этих констант (Ки Кр, Кг) в виде обобшенных констант эмпирических моделей. [c.83]

Предположим теперь, что модель нелинейна по коэффициентам (параметрам), например [c.158]

Коль скоро коэффициенты нелинейной модели успешно найдены, то было бы желательно или осуществить проверку, или вычислить доверительные границы или доверительные области (в случае более, чем одного, параметра) параметров модели. Тем не менее, поскольку модель нелинейна, то все, что можно сделать, — это построить приближенную доверительную область путем линеаризации модели в точке Ь пространства параметров, т. е. в точке минимума функции ф (0 [c.161]