Теорема двойственности

Для определения меры влияния результатов отдельных измерений на границы интервала [min Kf, max Kj] необходимо решить двойственные к (2) либо (2), (3) задачи [13, 14]. В случае линейной зависимости (1) от К из 1-й теоремы двойственности для min Kj следует соотношение [c.88]

Дп,2 для параметра соответственно. Тогда из 1 -й теорема двойственности следует [c.39]

Согласно теоремам двойственности линейного программирования [56], существование решения прямой задачи (17) влечет существование двойственной задачи [c.203]

Теорема 1 (дискретный принцип максимума). Пусть х в), у(0)—оптимальный процесс задачи (4.2.4) — (4.2.6) и К x t), Х1), К (0, Р и1))—двойственные конусы к коническим аппроксимациям множеств X/, в точках х(1), О, соответственно. Тогда существуют число и последовательность гр(0), 1р(1),. ... .., г з(Л — 1) векторов из Е", удовлетворяющие включениям [c.188]

Пусть каждая фазовая область Хг описывается своей системой гладких равенств и неравенств. Точку х( ) е Xt будем называть регулярной точкой множества Хг, если градиенты всех активных в точке х 1) ограничений линейно независимы. Сформируем две матрицы Аь и 5 , столбцами которых служат градиенты активных в точке х 1) ограничений-неравенств и ограниче-ний-равенств, соответственно. Если х 1) —регулярная точка Хг, то конус К х 1), Х() состоит из всех неотрицательных линейных комбинаций столбцов матрицы Л и произвольных линейных комбинаций столбцов матрицы Иными словами, двойственный конус представляет собой сумму многогранного конуса и подпространства, порождаемого матрицами А, Bt. Используя этот факт, легко придать условиям (1°) — (3°) теоремы иную эквивалентную форму, использующую дополнительную информацию об описании фазовых областей. [c.189]

Любопытно отметить, что двойственная задача двойственной задачи является прямой (исходной) задачей. Это находит отражение в Теореме о двойственности-. [c.191]

Принцип двойственности. В разное время в разных областях математики было замечено, что многие аксиомы и теоремы остаются справедливыми, если в их формулировках поменять местами некоторые термины. [c.89]

Теорема двойственности, связывающая прямую и двойственную задачи и их решения, получает в этой интерпретации конкретный смысл. В частности, если исходная задача разрешима, то гарантируется существование onTHMaJfbHbix оценок ингредиентов. При этом максимальный возможный доход предприятия совпадает с минимальной суммарной оценкой всех ингредиентов. [c.196]

Согласно первой теореме двойственности, условие б) леммы перепишется в следующем виде если х эффективное решение, то существуют такие векторы X > О и / > О (здесь через X и д обозначены векторы, которые соответствуют оптимальньпм решениям задач (3.29) -(3.30) и (3.31)-(3.32) при значении х=х ), что [c.43]

Согласно второй теореме двойственности, из последнего условия следует, что только р-я компонента вектора ц - ненулевая, а остальные-нулевые. Тогда условия (3.32) и (3.33) перепишутся в следующем виде [c.44]

Анализ значений оценок значимости позволяет нам выделить точки, определяющие т1пк и тахк (согласно 2-й теореме двойственности такие точки будут соответствовать ненулевым оценкам). А формулы (3-4) позволяют получить ответ на вопрос о необходимой точности измерений, чтобы степень неопределенности в искомых параметрах была не ниже требуемой. [c.39]

И пусть сравнение эксперимента с расчетом проводится в некотором среднем смысле, то есть с учетом ограничения (6). Возможна ситуация, когда дополнение новых измерений не меняет оценок. В то же время число m в (6) растет и по I- й теореме двойственности mink уменьшается, а max к увеличится (ибо в соотношение (3) m войдет с отрицательным коэффициентом, а в соотношение (4) - о положительным). [c.40]

Ддя задач1 1 (29) в обобщенной постановке по вектору х аправедлзша "обычная" теорема двойственности [ 6 3 существует вектор X (не зависящий от ф ), для которого выложено (30). [c.114]

Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211]. [c.44]

Тогда согласно теореме Куно-Таккера [15] можно сформулировать задачу выпуклого программирования в двойственном пространстве (х, и . [c.216]

В дальнейшем В. Ф. Каган вернулся к вопросам метрической двойственности в своей Теории поверхностей , т. II, гл. 18, где дано их развернутое изложение. В частности, там приводится теорема о том, что гонометрическое семейство кривых от трех параметров всегда конформно семейству окружностей. [c.214]

Возвратимся к теореме 1.3. Подобно случаю теоремы 1.2 зафиксируем последовательность т — т п= И, °о)°° такую, что (пгТ )п 11 и введем двойственные относительно /з пространства и Хт. Пусть Хт.с — КОМПЛеКСИфикацИЯ Хт, я = 4- 2 ( 1, 2 Хт) — ее точки сейчас (к, х)/ = (к,, х) + (к , х) , х Хт). Аналогично переходу от (1.5) к (1.6) перейдем от (1.20) к представлению [c.318]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология