Выпуклое программирование

Количественный фотометрический анализ (спектрофотометрия и фотоколориметрия) является развивающимся методом. Характерными тенденциями его развития являются 1) применение математических методов обработки результатов 2) использование методов линейного и выпуклого программирования, а также нелинейного метода наименьших квадратов 3) использование программированных схем и ЭВМ. [c.247]

Следует отметить, что значение линейного программирования не исчерпывается решением задач только указанных типов. Сообщается , что в методах решения задач так называемого выпуклого программирования существенным образом используется вычислительный аппарат линейного программирования. Кроме того, иногда при рассмотрении сложного нелинейного объекта иногда удается представить его математическое описание в некоторых локальных областях изменения независимых переменных приближенными линейными соотношениями. Это позволяет свести исходную задачу оптимизации к задаче линейного программирования. Тем самым становится возможным применять его математический аппарат, который в настоящее время разработан достаточно подробно и при наличии цифровой вычислительной машины обеспечивает решение оптимальных задач весьма высокой размерности. [c.413]

Рассмотрим задачу выпуклого программирования [c.133]

Уравнение (У1,47) справедливо только при ограничениях, изложенных в следующем разделе (стр. 318). В нем говорится, что основной оптимум может быть достигнут посредством подбора цен Р так, чтобы максимизировать прибыль, достигаемую при оптимизации подзадач. Уравнение ( 1,47) констатирует далее, что градиенты двойственной функции представляют собой просто разность между количеством товара, потребляемого одной подсистемой (например, х для первой подсистемы), и количеством товара (например, 2 ), которое другая подсистема решает поставить по существующей цене. Таким образом, градиенты двойственной функции имеются при условии выполнения небольших дополнительных вычислений, и задача подбора цены является просто задачей выпуклого программирования без ограничений. Оценку оптимальных цен можно получить, решая относительно и Р следующие линейные уравнения [c.316]

В работе [107] для задач выпуклого программирования предлагается модификация последнего алгоритма. Вместо функции (х) вводится немного видоизмененная целевая функция [c.158]

Допустимая область задачи II по сравнению с задачей I отличается дополнительным ограничением по себестоимости (IV. 45), которое линейно относительно управляющих воздействий. Это не нарушает выпуклости допустимой области управления. Целевая функция в задаче И является одной из обобщенных координат процесса. Таким образом, при допущении (IV.40), (IV.41), справедливость которого должна проверяться расчетом в каждом конкретном случае, задача II является задачей выпуклого программирования. [c.162]

Утверждение 3.2. Задача (3.98)-(3.100), (3.104) является задачей выпуклого программирования. [c.80]

Таким образом, приближенный детерминированный аналог многоэтапной стохастической задачи (3.92) —(3.96) при сделанных допущениях оказывается задачей выпуклого программирования, рещение которой может быть осуществлено известными методами [46, 56]. [c.84]

Задача (3.120) —(3.123) является задачей выпуклого программирования с вогнутой целевой функцией и линейной системой ограничений. [c.85]

Модель (4.20)-(4.22), (4.25) является статической энтропийной моделью ЗОК. Она представляет собой (ввиду выпуклости каждого слагаемого и в связи с известной теоремой [56] о выпуклости функции, равной сумме выпуклых функций) задачу выпуклого программирования с ограничениями транспортного типа. [c.119]

Наряду с (4.64) рассмотрим задачу выпуклого программирования с линейными ограничениями [c.133]

В случае задания распределения расходов задача оптимизации параметров МКС перестает быть многоэкстремальной и становится задачей выпуклого программирования. Для ее решения при учете ограничений только в виде равенств (законов Кирхгофа) можно воспользоваться классическими методами условной и безусловной минимизации. Именно подоб- [c.169]

Минимизация энергии Гиббса мультисистемы производится путем замены истинных значений энергии Гиббса образования веществ их относительными значениями. Этот прием общеупотребим, однако именно авторами Селектора убедительно показана принципиальная возможность такой замены при решении задачи физико-химического моделирования, поставленной как задача выпуклого программирования. [c.16]

Решая задачу выпуклого программирования на каждом из элементарных этапов процесса, можно охарактеризовать изменения, происходящие в неравновесной системе на ее пути к равновесию. [c.17]

Применительно к исследованию химических процессов в сложных гетерогенных системах методами физико-химического моделирования на ЭВМ вопрос о получении и использовании химических потенциалов подробно рассмотрен И. К. Карповым [12, с. 52—84]. Им показано, что двойственное решение задачи химического равновесия, поставленной как задача выпуклого программирования, содержит значения химических потенциалов. При этом использование относительных, т. е. отсчитываемых от определенного уровня, значений энергии Гиббса обеспечивает непосредственное сопоставление химических потенциалов независимых ко.м-понентов системы в условиях одновременного изменения температуры, дав-ления и валового химического состава. Приращения химических потенциалов независимых компонентов, получаемых минимизацией относительной энергии Гиббса, оказываются такими же, как при минимизации ее абсолютных значений, поэтому физи-ко-химическое моделирование на ЭВМ на основе использованной в работе программы дает представление о характере, величине и направлении изменений химических потенциалов независимых компонентов мультисистемы в зависимости от изменения давления, температуры и валового состава системы. [c.24]

Когда и Яг являются вогнутыми функциями ), говорят, что задача является задачей вогнутого программирования. Когда Р — выпуклая функция, а вогнутая, то задачу называют задачей выпуклого программирования. [c.146]

Задача оптимального распределения нагрузок для выпуклых характеристик может быть решена также прямыми методами выпуклого программирования, например методом проектирования градиента [c.46]

Общие методы решения задач невыпуклого программирования достаточно сложны В них используют случайный или упорядоченный перебор возможных сочетаний переменных, либо разбиение задачи на подзадачи выпуклого программирования и дальнейший перебор частных экстремумов. Рассмотрим некоторые частные виды невыпуклых характеристик, встречающихся в химической промышленности. [c.51]

Гальперин И. Н., К о р о т к е в и ч Г. И., Р ы б а с о в В. И., Вопросы построения быстродействующих аналоговых машин для многократного решения задач линейного и выпуклого программирования, IV Всесоюзная конференция по теории и методам математического моделирования, Киев, 1964. [c.217]

Условия (III-18) говорят о том, что множество векторов 8у образует подпространство, касательное к D в у >. В зависимости от вида нормирования, использованного в формуле (III-17), мы получаем задачу линейного или выпуклого программирования. Действительно, целевая функция и ограничения (III-18) в этой задаче линейны относительно 8у, а условие (III-17), как следует из общих свойств операции нормирования [15], выделяет выпуклое множество. [c.142]

Задача III относится к задачам выпуклого программирования, т. е. гарантируется одноэкстремальность ее решения [56, с. 71]. [c.147]

Указанные недостатки значительно сужгшт область применения метода цеп, поэтому его можно рекомендовать для ситуаций, при которых изменение положение точки решения происходит достаточно медленно и в небольшой области. В этом случае легче задавать начальные приближения параметров координации, и математические модели могут быть аппроксимированы линейными зависимостями, что дает возможность рассматривать исходную задачу как задачу выпуклого программирования. [c.98]

Рассматриваемая стохастическая задача при этом преобразуется в детерминнрованную задачу выпуклого программирования с лппейпсй целевой функцией и квадратичными ограничениями. [c.69]

Так как задача (4.29) - (4.31) является задачей выпуклого программирования, то к ней может быть применен любой из известных алгоритмов решения. Однако специальный тип огра шчений обусловил возможность [c.125]

С другой стороны, штрафные функции, построенные в виде функций принадлежности, при некоторых способах использования элементарных функций принадлежности могут быть выпуклыми функциями. Применение методов построения и использования обобщенных градиентных выпуклых функций [5—8] с учетом особенностей функций принадлежности позволяет разработать быст-росходящпеся алгоритмы решения многих задач исследования ХТС (в виде совместных систем линейных, нелинейных уравнений, задач линейного, нелинейного выпуклого программирования). [c.319]

Математическое ошсание потокораспределешя в г.ц. в виде задач на услов-ньш экстремум позволяет сделать следующий шаг и перейти к эквивалентным задачам нелинейного программирования, которые можно отнести или к классу задач выпуклого программирования с линейными ограничениями, или к классу нелинейных сетевых транспортных задач. При этом необходимо ввести неотрицательные переменные, как этого требует каноническая формулировка этих задач, что, кстати, позволяет одновременно решать и проблему определения истинного направления течения на ветвях цепи. Рассмотрим такой переход на примере экстремальной задачи с минимизируемой функцией в виде (7 7). где / - (х.) = х.-1х/1 х,- (в > 1) при Ах = 0. [c.99]

Имеется ряд работ, в которых описывается сведение задач оптимизации трубопроводных, электроэнергетических я транспортных систем к задачам кусочно-линейного и выпуклого программирования, к сетевым транспортным задачам и другим известным математическим моделям и методам оптимизации. В этом ряду вполне конкурентоспособным остался и метод фиктивных расходов Л.Ф. Мошнина, который упоминался выше в статье [162] описаны его эффективные реализации на ЭВМ. Некоторым развитием данного метода является дифференциальный алгоритм А.Г. Евдокимова [60], который предназначен для оптимизации МКС, но позволяет находить лишь локальный минимум, соответствующий теоретическим (а не стандартным) значениям диаметров. [c.171]

Более того, эти дисциплины испытывали известное взаимное влияние, обусловленное физическими аналогиями и математической общностью своих задач. Можно указать, к примеру, на монографии Дж. Б. Денниса [58], рассмотревшего принщ1п электрической аналогии для постановки и решения задач линейного и квадратичного программирования Л.А. Крумма [98, 99], предложившего еще в 1957 г. для оптимизащ1и режимов ЭЭС метод приведенного градиента, который фактически стал одним из первых общих методов выпуклого программирования Г.Е. Пухова и М.Н. Кулика [187], разработавших методы построения и использования гибридных (аналогово-цифровых) вычислительных систем, сочетающих высокое быстродействие и наглядность работы аналоговых устройств с универсализмом и точностью ЭВМ, для решения задач расчета и управления режимами как ЭЭС, так и гидравлических систем. [c.232]

Программный комплекс Селектор базируется на условиях равновесия в гетерогенных многокомпонентных системах с ограничениями в виде системы линейных уравнений баланса масс и теоремы Б. И. Пшеничного, обобщающей метод Ньютона на системы неравенств. Математически расчет параметров многокомпонентных систем сводится к решению задачи выпуклого программирования, термодинамически — к нахождению минимума энергии Гиббса мультисистсмы. [c.16]

Смысл условия (2) состоит в том, чтобы m - я компонента градиента убывала, по абсолютной величине, условие (3) обеспечивает невозрастание абсолютных величин необнуленннх компонент градиента, условие (4) обеспечивает равенство нулю уже обнуленных компонент. Можно поставить оптимальную задачу для нахождения вектора Е, минимизирувдего линейную форму в левой части неравенства (2). Эта задача представляет собой задачу выпуклого программирования. Можно показать, что, если [c.166]

Тогда согласно теореме Куно-Таккера [15] можно сформулировать задачу выпуклого программирования в двойственном пространстве (х, и . [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология