Теория нелинейной

Большинство современных теорий нелинейных систем автоматического регулирования основано на весьма старой теории анализа нелинейных механизмов и нелинейных электронных схем или непосредственно вытекает из нее . Хотя работы в этом направлении ведутся в течение 40 лет, наши знания о нелинейных системах значительно уступают сведениям о линейных системах. Причина этого состоит в отсутствии общих методов решения, таких, как, например, методы частного анализа линейных систем. [c.106]

Работы по качественной теории дифференциальных уравнений, возникающих нри моделировании каталитических процессов, проводятся в ИМ СО АН СССР с 1963 г. Первые исследования были посвящены анализу стационарных решений. Однако достаточно полное описание процессов гетерогенного катализа возможно лишь при рассмотрении их динамики. При этом возникают проблемы общего характера, относящиеся к теории нелинейных параболических и гиперболических уравнений и систем. Это вопросы о характере поведения решений в целом по времени, [c.83]

Таким образом, условия (VII.76) являются как необходимыми, так и достаточными. В теории нелинейных дифференциальных уравнений существует теорема, утверждающая, что если уравнения, линеаризованные в окрестности стационарного состояния, имеют устойчивые решения, то нелинейные уравнения имеют решения, возвращающиеся к стационарному состоянию, если возму- [c.174]

В результате теория нелинейных систем почти полностью основывается на рассмотрении переходных характеристик этих систем, а теория линейных систем группируется вокруг понятий, связанных с частотными характеристиками. Эти два типа специальных характеристик рассмотрены ниже. [c.96]

Вообще же задача распространения волн в вязкоупругой среде достаточно сложна обзор ранее выполненных работ в этом направлении дан в монографиях [44, 45]. Еще более сложной является задача о волновых явлениях в расплаве текущего полимерного материала и тем более о влиянии волн на течение. Поэтому ограничимся некоторыми общими замечаниями, следующими из теории нелинейных волн [46]. [c.142]

Прекрасный литературный обзор по теории нелинейных систем регулирования дан Хиггинсом . Кроме того, много места уделено теории нелинейных систем регулирования в книге Трак-села . [c.148]

Общих методов, позволяющих дать ответ на все эти вопросы, к сожалению, не существует. Однако в ряде случаев могут быть применены некоторые приближенные методы, разработанные в теории нелинейных колебаний. Сведения о них можно найти в монографии и цитированной там обширной литературе, относящейся к этому вопросу. Для ознакомления с современным развитием этих методов можно рекомендовать обзоры [c.135]

Вторую группу составляют методы, многие из которых начали интенсивно развиваться и совершенствоваться сравнительно недавно. Сюда относятся метод адаптирующейся модели, методы статистической теории нелинейных систем, методы оптимальной филь- [c.286]

Основой теории автоматического регулирования и управления служат методы исследования и расчета линейных непрерывных систем, в связи с чем в дальнейшем этим методам посвящена большая часть материала. Рассмотрены также некоторые наиболее часто применяемые при расчете гидравлических и пневматических систем методы теории нелинейных систем автоматического регулирования, импульсных, цифровых и оптимальных систем. [c.25]

Особенности сопряженного процесса при наличии дополнительных ограничений. Дополнительные ограничения на переменные схемы могут быть учтены в алгоритме оптимизации обычными методами, принятыми в теории нелинейного программирования. В ряд случаев, однако, удается предусмотреть учет дополнительных ограничений непосредственно в конструкции сопряженного процесса. [c.149]

Для исследования границ притяжения и устойчивости предельных циклов А. А. Андронов предложил в теории нелинейных колебаний метод точечных преобразований. Этот метод особенно удобно применять, если системы содержат элементы с кусочно-линейными характеристиками, допускающими описание отдельных этапов движения системы легко интегрируемыми линейными дифференциальными уравнениями. М тод состоит в следующем. [c.185]

Впервые задачу качественного исследования дифференциальных уравнений поставил А. Пуанкаре в 1885 г. в связи с проблемами небесной механики. Фундаментальную роль в этих методах (особенно в примене ниях их А.А. Андроновым к теории нелинейных колебаний) играет понятие траектории траекторией (в двумерном случае) называют кривую [c.224]

Предметом рассмотрения теории нелинейной хроматографии являются процессы, характеризующиеся выпуклой или [c.19]

Теория нелинейной хроматографии рассматривает процессы, характеризующиеся выпуклой или вогнутой изотермой сорбции и, следовательно, не подчиняющиеся закону Генри. Такие процессы приводят к асимметричному распределению концентрации вещества в хроматографической зоне. [c.18]

Более подробный анализ проблемы требует привлечения современной теории нелинейных систем (см. гл. 16). Последующая биологическая эволюция означает дальнейшее закрепление хиральности, так как хиральные системы имеют преимущества перед рацемическими — они более специфично взаимодействуют с окружающей средой, отличая правое от левого. [c.46]

Кинетические свойства мышцы изучены недостаточно. Общий подход к их пониманию должен основываться на теории нелинейных динамических систем (см. гл. 15 и 16). [c.411]

Теория нелинейных колебаний содержит важную информацию [c.220]

Повышенный интерес к экстремальному подходу и виду минимизируемого функционала объясняется еще и тем, что задачу расчета потокораспределения можно тогда трактовать и как нелинейную сетевую транспортную задачу. Такая интерпретация имеет теоретическое и практическое значение. Первое заключается в том, что формальное применение теоремы о потенциалах позволяет установить двойственный характер гидравлических параметров (расходов на ветвях и давлений в узлах) и соответст-ственно систем уравнений первого и второго законов Кирхгофа, а также и вид функционала. Подобное рассмотрение проведено Ю31. Ермольевым и ИЛ1. Мельником [66]. Подробный содержательный и математический анализ применимости теории нелинейных сетевьк транспортных задач к сетям физической природы дан в книге EJii. Васильевой, Б.Ю. Левита и В.Н. Лившица [35]. Прикладная сторона здесь заключается в возможности применения методов и стандартных программ для решения сетевых транспортных задач или даже общих методов нелинейного программирования, например методов возможных направлений [74,211]. [c.44]

Теория нелинейной идеальной хроматографии была первоначально разработана Вильсоном [238], а позднее Де Вольтом [234] применительно к одному веществу. Одна составляющая смеси может влиять на поведение другой, полного разделения зон не происходит [7]. [c.488]

Теория линейных дифференциальных уравнений отличается большей простотой, чем теория нелинейных уравнений, вследствие чего эта теория разработана лучше, чем теория нелинейных уравнений. С точки зрения приложений линейные уравнения представляют собой наиболее важный тип дифференциальных уравнений большинство технических вопросов, решаемых в первом приближении, приводят к линейным уравнениям. [c.207]

Излагаемая здесь теория нелинейных динамических систем развита школами Мандельштама и Андронова. [c.492]

Р. Кубо [4.61, 4.62], который развил теорию линейного отклика квантовых систем, а также указал ее модификации, применяемые к нелинейным системам. Неудивительно, что теория нелинейного отклика Кубо и функциональное разложение Вольтерра тесно взаимосвязаны [4.63]. [c.145]

Теория нелинейных динамических систем различает грубые и негрубые системы. В первом случае малые изменения параметров системы не изменяют ее общего поведения — математическая модель устойчива по отношению к малым изменениям вида дифференциальных уравнений. Ситуации, отвечающие пунктам [c.492]

Теория нелинейного отклика [c.142]

Теория нелинейного отклика менее развита, чем линейного, и ей недостает изящности теории линейного отклика. Формально уравнение линейного отклика [уравнение (4.1.8)] можно расширить, включив в него члены высших порядков. Это приводит к степенному разложению отклика, которое аналогично функциональному разложению, первоначально предложенному Вольтеррой [4.51—4.58] [c.142]

Простейшее исходное положение, используемое в молекулярной теории нелинейной вязкоупругости, тесно связано с попытками предложить молекулярно-кинетическое объяснение вязкостных свойств растворов на основании теории абсолютных скоростей термически активируемых процессов. Развитие этой теории связано с именем Эйринга и его сотрудников [7]. [c.191]

Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. М., Гостехиздат, 1956. 392 с. [c.236]

Таким образом, в тиксотропной теории нелинейной вязкоупругости свойства системы описываются двумя функциями релаксационным спектром недеформированной (неразрушенной) системы N (s) и функцией, определяющей распределение критических энергий Е (в) по элементам структуры. Вместо функции Е (в) можно [c.109]

Аномалия вязкости как проявление нелинейной вязкоупругости. Развитие теорий нелинейной вязкоупругости естественным образом приводит к зависимостям эффективной вязкости от скорости сдвига. При этом не вводятся никакие предположения [c.166]

В заключение рассмотрения вопроса о реологических уравнениях состояния, получаемых на основе теорий нелинейной вязкоупругости, следует указать на важность того, чтобы в них входило минимальное число констант это существенно облегчает их экспериментальное определение и, следовательно, практическое использование. Важнейшим способом определения констант в уравнениях состояния является анализ гармонических режимов нагружения с малыми амплитудами. Тогда все обобщения операторного уравнения (1.100) вырождаются в уравнение (1.100) с частными производными вц- и Y,/ П9 времени. Определение констант и а через них набора времен релаксации становится простой задачей гармонического анализа данных, полученных нри измерении динамических свойств материала. Многие важные случаи такого анализа будут рассмотрены в главе, посвященной описанию динамических свойств полимерных систем. [c.175]

Элементы теории нелинейной акустики и опытные данные по влиянию указанных явлений на различные физико-химические процессы рассмотрены в ряде работ [2, 7—13 и др.]. [c.12]

Вместе с тем метод газовой хроматографии для исследования адсорбции отличается высокой чувствительностью, позволяющей изучать область малых заполнений, возможностью работать на серийной аппаратуре в широкой области температур и, следовательно, изучить адсорбционные взаимодействия большого числа интересных молекул разного строения. Однако нри этом используется приближение теории нелинейной равновесной хроматографии. Сопоставление со статическими исследованиями показывает, что обычно критерием достаточной близости к равновесным условиям в колонке при проявительной хроматографии является, во-первых, совпадение размытой границы пика для разных проб (от нуля до точки перегиба изотермы) и, во-вторых, вертикальность противоположной границы пика. Здесь демонстрировались примеры расчета изотерм адсорбции на основе теории Глюкауфа для таких случаев. Теплоты адсорбции находятся далее из изостер, а не по максимумам несимметричных пиков. [c.467]

Метод расчета более вязких материалов базируется на измерении значений критического раскрытия трещины при испытаниях на изгиб надрезанных образцов натурной толщины и расчете по ним параметра вязкости разрушения. Требуемое значение для конкретной конструкции может быть в принципе определено с помощью теории нелинейной механики разрушения. Однако эти расчеты еще не разработаны в такой степени, как расчеты, основанные на принципах линейной механики разрушения. [c.177]

Б кинетических исследованиях чрезвычайно важным является вопрос о надежности полученных данных, который экспериментаторы до сего времени, к сожалению, обходят. В теории] нелинейной регрессии, на которой основаны как интегральный, так и дифференциальный методы подбора, доверительные пределы для определяемых параметров задаются [2, 3] неравенством [c.253]

Теория линейной хроматографии рассматривает процессы, которые описываются линейной изотермой сорбции. В этом случае на хроматограмме получаются симметричные пики. Теория нелинейной хроматографии рассматривает процессы, которые характеризуются нелинейной изотермой (выпуклой или вогнутой). Проведение хроматографического процесса для этого случая приводит к несимметричным пикам. [c.38]

Зеленяк Т. И. К вопросу о полокальпой теории нелинейных параболических задач.— Динамика сплошной среды, Новосибирск, 1975, вып. 23, с. 92—102. [c.102]

Чадвиком [3.6] предложена феноменологическая теория нелинейной термоэластичности резиноподобных материалов для равновесных деформаций. [c.76]

При управлении неустойчивым процессом важно знать скорость удаления от стационарного режима, которая является главным фактором, определяющим требования к динамическим характеристикам управляющих устройств. Мерой скорости удаления от стационарного режима, очевидно, может быть значение действительной части наибольшего из чисеп Яд. Исследование поведения системы при бесконечно малых отклонениях от состояния равновесия оказывается недостаточным для проектирования систем управления реальным процессом. В работах [25, 26] к анализу поведения реактора идеального смешения во всей области изменения концентраций н температуры применены качественные методы теории нелинейных колебаний. В последнее время появились исследования устойчивости реакторов идеального смешения прямым методом Ляпунова [27—29] при этом отказ от линеаризации нестационарных уравнений позволяет учитывать влияние отклонений от стационарного режима, имеющих конечную величину. Неустойчивые режимы часто ео- [c.294]

Некоторое представление о поведении модели, изучавшейся в разд. 14.4, можно получить, используя теорию нелинейных колебаний, принадлежащую Пуанкаре (см., например, [122]). Прежде всего преобразуем систему уравнений (14.61), (14.62) в одно уравнение второго порядка относительно переменной X. Для этого продифференцируем обе части уравнения (14.61) и исключим из него У и dYjdt, используя исходные уравнения [109]. Кроме того, сделаем подстановку [c.218]

Теория нелинейной неидеальной хроматографии была обсуждена в работе Клинкенберга и Сейнитцера [157]. Основные данные относятся к системе газ — адсорбент. Математические выводы очень сложны. [c.488]

Как видно из рис, 7.25, в области напряжений, больших 8 МПа, энергия активации снижается. Такая тенденция к снижению может быть объяснена влиянием относительно больших напряжений. Действительно, согласно и.чвестпой теории Эйринга, эффективная энергия активации подвижности кинетических единиц в ноле механических сил равна U—аа, где а — объем кинетической единицы, а — наиряжение растяжения. В нашем случае кииетической единицей является сегмент макромолекулы, для которого aAilO см . Для напряжений (Т< 8 МПа величина аа мала по сравнению с энергией активации U. При сг>10- - 15 МПа величина аа 4 5 кДж/моль и больше, что уже заметно снижает энергию активации (константа т нри этом уменьшается от 4,4 до 4,2 для СКС-30). Этот вывод следует и из теории нелинейных релаксационных процессов, предложенной автором и Сидоровой и описывающей влияние на U растягивающих напряжений [7.124]. [c.234]

Важное значение для развития теории нелинейной вязкоупругости полимеров имеют методы, основанные на наложении двух типов деформации — больших и малоамплитудных, напр, наложение малоамплитудных гармонич. колебаний на растяжение до больших степеней вытяжки или па установившееся сдвиговое течение с большими скоростями сдвига. Эти методы позволяют с помощью неразрупшющих испытаний определить изменения релаксационных свойств материала, происходящие при больших дефорд4ациях. [c.175]

В задачу теории хроматографии входит установление законов движения и размытия хроматографических зон. Основными факторами, положенными в основу классификации теорий хроматографии, являются характер изотермы сорбции и скорость установления равновесия. В зависимости от характера изотермы сорбции различают теории линейной и нелинейной хроматографии. В теории линейной хроматографии рассматриваются процессы, которые описываются линейной изотерхмой сорбции. Практическое осуществление такого процесса позволяет получать симметричные (относительно точки с максимальной концентрацией) полосы компонентов. В теории нелинейной хроматографии описываются процессы, которые характеризуются выпуклой или вогнутой изотермой и приводят к образованию асимметричных зон. [c.36]