Куна теорема

Дано XI, gl, НЬ Вычисляем р = —I Jgl и у [см. (IV, 105)1. Если II р,- II < и 7,- < О (/ = А + 1,. . ., д), то в соответствии с теоремой Куна — Таккера (см., например, [И, с. 89]) х — оптимальная точка. Если условие (IV,127) не выполняется, переходим к шагу 3. Если условие (IV,127) выполняется, переходим к шагу 2. [c.197]

Метод исходит из предположения, что в точке решения задачи 1 Лагранжиан Ф по переменным и имеет минимум. Однако в общем случае это не так. Действительно, согласно теореме Куна и Таккера (см. [11, с. 88]), в точке v решения задачи 1 должны выполняться следующие необходимые условия [c.232]

По теореме Куна - Таккера [561, в точке оптимума задачи (4.78) - (4.80) необходимо и достаточно выполняются условия [c.136]

Представим теперь другие (более количественные) аргументы в пользу теоремы Куна. Возьмем идеальную цепь, закрепим один из [c.188]

Это - точная форма теоремы Куна. Всякий раз, когда N больше [c.190]

Таким образом, коэффициент трения в этом случае имеет порядок /У " , т.е. мы вновь приходим к теореме Куна. [c.227]

Силы осцилляторов являются очень удобной характеристикой квантовых переходов в системе. Их удобство выражается в наличии простых теорем о суммах сил осцилляторов, доказательство которых опирается на перестановочные соотношения между операторами координат и импульсов. Для доказательства основной теоремы о сумме сил осцилляторов (теорема Томаса — Рейхе — Куна) преобразуем (98,7) к виду [c.469]

Если есть ограничения в виде неравенств, задача определения экстремума функции многих переменных усложняется. Экстремальное значение функции цели может достигаться не только внутри области, заданной ограничениями, но и на ее границе. В этом случае условия существования экстремума определяются следующим образом (теорема Куна — Таккера) . [c.25]

Согласно теореме Куна — Таккера максимум выпуклой [c.40]

Рпс. 22. Иллюстрация к теореме Куна и Таккера. [c.89]

Однако даже эквивалентность локального расширения позволяет формулировать необходимые условия оптимальности исходной задачи НП через условия оптимальности ее расширения. Такую формулировку дает теорема Куна — Таккера [c.76]

Пример 11.5. Использование теоремы Куна — Таккера. Выше приведен пример задачи, в которой х является решением для исходной задачи, но не является максимумом для расширенной. Применим условия Куна — Таккера к задаче, разбираемой в примере 11.4 [c.77]

Из теоремы Куна — Таккера для задачи НП вытекает, что найдется такой вектор % множителей Лагранжа, что функция R достигает абсолютного максимума по переменным ж Е. Ух Ук g Vy на элементе множества D допустимых решений задачи НП. Откуда следует, что расширение Лагранжа для задачи НП эквивалентно. Как для любого эквивалентного параметрического расширения, Я-множители удовлетворяют условию [c.91]

Следствия из теоремы П-1. В приведенных ниже примерах показано, что для важных классов задач оптимизации из теоремы II.1 следуют условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, теоремы Куна — Таккера и некоторые другие результаты. [c.112]

В заключение покажем, что применительно к задаче нелинейного программирования из теоремы II. 1 вытекают условия Куна — Таккера. [c.115]

Расширение Лагранжа линеаризованной задачи представляет собой линеаризацию для расширения исходной задачи НП, откуда следует, что необходимые условия оптимальности задачи НП и ее расширения Лагранжа совпадают, о чем и говорится в теореме Куна — Таккера. [c.123]

Так как а есть решение задачи 1 (р ), то в силу допущений 1, 3, 4 из теоремы Куна — Таккера [78] следует существование такого О, для которого будут выполнены следующие неравенства [c.350]

Докажем эту теорему. Пусть а — решение задачи РГв, а я — соответствующие ему множители Лагранжа. Тогда, согласно теореме Куна — [c.354]

Пример. Выше приведен пример задачи, в которой х является решением для исходной задачи, но не является максимумом для расширенной задачи. Применим к примеру условия теоремы Куна — Таккера [c.30]

Рис. 16. Вид функции Лагранжа при выборе неопределенных множителей из условий теоремы Куна—Таккера

Нетрудно показать, что необходимые условия оптимально-сти в форме теоремы Куна — Таккера приводят к таким зна- [c.31]

Связь задачи НП с расширением Лагранжа исходной задачи нелинейного программирования. Из теоремы Куна — Таккера для задачи НП вытекает таким образом, что существует вектор Я, множителей Лагранжа, для которого функция R достигает абсолютного максимума по переменным и [c.50]

Покажем в заключение, что применительно к задаче нелинейного программирования условия теоремы 2 совпадают с теоремой Куна—Таккера. [c.74]

Если X, и, а — оптимальное решение статической задачи, то оно удовлетворяет условиям (4.6) — (4.10), которые в этом случае совпадают с теоремой Куна—Таккера, а функция Я — с функцией Лагранжа статической задачи. Однако вместо условий (4.8) максимума Н по и для статической задачи выполнены более слабые требования [c.83]

В общем случае для построения выпуклой оболочки приходится решать задачу (4.55). Это задача нелинейного программирования, в которую специфическим образом входят переменные Yft. Из теоремы Куна—Таккера для задачи (4.55) вытекает, что на базовых значениях х вектора х выражение [c.93]

Согласно теореме Куна — Теккера (см. например, работу [3, с. 88-94]), в точке максимума функции Р должны выполняться сле-дуюш ие соотношения [c.168]

С помощью линейного протраммирования можно отыскивать экстремумы линейных функций при линейных ограничениях . Нелинейное программирование - дает (возможность обобщить классические методы решения дискретных экстремальных задач и применить их к практически важному случаю, когда ограничения задаются системой неравенств (теорема Куна и Такера). Метод динамического программирования разработан Бёллма-ном и др. он может использоваться для решения широкого круга дискретных и непрерывных задач. Метод основан на так называемом принципе оптимальности оптимальная стратегия [c.129]

В частности, из теоремы Куна —Такера следует, что в задаче вогнутого программирования частный максимум Р можно найти, отыскав седловую точку поверхности О. В седловой точке функция О имеет максимум по отношению к вариациям х и минимум для вариаций X. Обоснование и доказательство теоремы в такой форме см. у Эрроу [1]. [c.146]

Этот результат является некоторым обобщением теоремы Куна и Таккера, которая впервые была ими изложена для случая, когда лграничения типа равенств (111,2) отсутствуют . [c.88]

Таким образом, в данном случае наша схема будет описываться уравнениями (1,6), (1,11) и (VIII,25). Воспользуемся следствием из теоремы Куна и Таккера (см. стр. 92) и будем предполагать, что все условия теоремы (см. стр. 89) здесь выполняются. Для этого все переменные схемы надо разбить на iV - - 1 группу переменных — одну группу переменных г ,,.. ., v и N групп переменных [c.222]

Тогда согласно теореме Куно-Таккера [15] можно сформулировать задачу выпуклого программирования в двойственном пространстве (х, и . [c.216]

Однако даже эквивалентность, /юкального расширения позволяет формулировать необходимые условия оптимальности ис- ходной задачи НП через условия оптимальности ее расширения. Такую формулировку представляет собой теорема 1 (Куна— Таккера) если д — решение задачи НП, то найдется такой вектор Я с составляющими Яо, Яь. .., "к,,. .., Я , 1и. .., 1т не равными нулю одновременно, что в точке х функция Лагранжа [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология