Линейная комбинация

Рис. 12-7. Шесть типов молекулярных орбиталей, образованных линейными комбинациями орбиталей х, р , р и двух одинаковых атомов в двухатомной молекуле. Прямая, соединяющая ядра атомов, выбрана в качестве оси 2. Символ п означает, что при повороте молекулярной орбитали на 180° вокруг межъядерной оси электронное распределение остается прежним единственным результатом вращения оказывается изменение знаков в разных частях волновой функции. Знаки плюс и минус относятся к волновой функции, а не к зарядам. Справа свер-

Очевидно, что если между строками матрицы стехиометрических коэффициентов существует линейная зависимость, то некоторые из них могут быть представлены как линейные комбинации линейно независимых строк (см. Приложение 1). Это равносильно тому, что скорости образования ряда реагентов можно выразить через скорости образования остальных реагентов с помощью линейных соотношений. Другими словами, при математическом описании сложных реакций удается уменьшить число уравнений, необходимых для полной их характеристики, поскольку в данном случае состав реакн.ион-пой смеси однозначно определяется концентрациями реагентов, для которых скорости образования линейно независимы между собой. [c.74]

В случае трех реакций появляется еще и другая возможность одна из реакций может быть линейной комбинацией двух других. Такая реакция не дает в стехиометрнческом смысле ничего нового по сравнению с парой реакций, от которых она зависит, так как любое вызываемое ею изменение концентраций может быть вызвано и комбинацией двух других реакций. Если такая зависимость существует, то можно найти такие константы Ла, Л3 (не все равные нулю), что [c.19]

Упражнение 11.33. Пусть каждое вещество А, представляет собой линейную комбинацию элементов Ер. А, матрицы ра- [c.37]

Уравнения (У.51)—(У.53) можно решить и другим способом, разыскав подходящую линейную комбинацию первых двух уравнений. Положим = а -f и прибавим к уравнению (У.51) уравнение (У.52), умноженное на К. Тогда [c.103]

Теперь можно задать вопрос, аналогичный тому, что мы задавали, исследуя необратимую реакцию А В С можно ли найти такую линейную комбинацию концентраций а, Ь п с, чтобы уравнения, описывающие ироцесс, стали значительно проще В частности, можно ли найти такие числа а, р и у, что если [c.107]

Рассмотрим форму и относительную энергию двухцентровых молекулярных орбиталей, возникающих при линейной комбинации двух 15-орбиталей. Для случая двухатомных молекул с одинаковыми ядрами (гомоядерных молекул) вклад атомных орбиталей в молекулярные будет одинаковым, т. е. == Сг и Сз = с . [c.47]

Вообще для сложной молекулы п = 3 N — 6, где N — число атомов в молекуле. Для линейной молекулы п = 3 N — 5. Необходимо заметить, что нормальные координаты, вообще говоря, являются линейными комбинациями координат положения, и не обязательно имеется простая связь между нормальными координатами и изменением длины данной связи. [c.186]

Любое уравнение типа (XIV.6.9) будет удовлетворять дифференциальному уравнению (XIV.6.5) независимо от того, какое значение имеет т. Так как исходное уравнение было линейным дифференциальным уравнением, то любая линейная комбинация решений также будет решением. Если т ограничено дискретными значениями, то наиболее общим решением является решение [c.388]

Эти новые координаты, которые мы назовем нормальными координатами, являются линейной комбинацией старых координат (и обратно) [c.297]

Поскольку линейная комбинация решении линейного дифференциального уравнения в частных производных есть также решение, то [c.249]

Линейное дифференциальное уравнение содержит только первые степени производных и зависимых переменных. Любая линейная комбинация частных решений линейного дифференциального уравнения также является его решением. [c.386]

В выражение многочленной функции колебательного движения включаются температура и основные частоты колебаний молекулы. Эти основные частоты наряду с их линейными комбинациями наблюдаются в инфракрасных и рамановских спектрах жидких п газообразных углеводородов. Вследствие наличия такого рода комбинаций и но той причине, что многие из этих основных частот вырождаются, представляется необходимым тщательное сопоставление наблюдаемых спектров с теоретическим анализом видов колебаний. Основные частоты также могут быть оценены путем сравнения с частотами молекул аналогичного строения. [c.371]

Применение аффинного преобразования к уравнениям, описывающим поведение химических реакторов, осложняется трансцендентностью этих уравнений и трудностью истолкования полученных результатов. Последнее обстоятельство связано с тем, что если X имеет смысл безразмерной концентрации, а г/ —безразмерной температуры, то х и у оказываются линейными комбинациями безразмерной концентрации и безразмерной температуры, не имеющими непосредственного физического смысла. [c.58]

Безразмерные переменные х, у, т пропорциональны соответственно концентрации реагента, температуре реагирующей смеси и времени. Функция f(x,y) характеризует скорость химической реак- У ции, ц> х,у)—скорость тепловыделения. Параметр X пропорционален объемной скорости входного потока, ц определяется условиями теплоотвода величина л о пропорциональна входной концентрации реагента, — линейной комбинации входной температуры смеси и температуры стенки реактора, Все параметры системы X, [c.81]

Заметим, что и при невыполнении равенств (П1,83) уравнение теплового баланса может быть приведено к виду (HI, 966) в этом случае То будет линейной комбинацией входных температур реагента и катализатора и температуры стенки реактора. [c.116]

Минимальное число реакций при формальном описании процесса совпадает с числом независимых реакций. Независимой является такая -реакция в сложной схеме, которая не может быть получена линейной комбинацией остальных реакций. Пусть, например, в реакции / участвует I веществ. Перенося члены, соответствующие продуктам, в левую часть, эту реакцию можно записать так (индекс п относится к продукту) [c.102]

Рис. 12-3. Молекулярные орбитали как линейные комбинации (сумма и разность) атомных орбиталей. Если обозначить волновую функцию 1 -состояния атома водорода просто как Is, соответствующая этому состоянию функция электронной плотности запишется как [Is] . Аналогично функция электронной плотности для молекулярной орбитали, полученной суммированием атомных орбиталей, записывается как [Is + Is ] , где Is и

Рис. 13-1. Образование двух эквивалентных гибридных 5р-орбиталей атома в результате составления линейных комбинаций из его 25- и 2р-орбиталей.

Рис 13-3 Образование трех эквивалентных гибридных хр -орбиталей атома в результате составления линейных комбинаций из его 1 -, 2р,- и 2ру-орбиталей. Гибридные р -орбита-ли имеют плоскую тригональную ориентацию в пространстве. [c.554]

Чтобы получить значения тепло гидратации соединений, следует воспользоваться линейными комбинациями термодинамических функций Ф = при условии, чтo2 2iVг = 0, где 2г — заряд -го [c.52]

Гидрогенат-комплексь образуются за счет водородной связи [Р Н---Р1 ЮзЫС- Н--- 0N02 . Они имеют линейное строение. Их образование можно объяснить следующим образом. Орбитали иона НР,) возникают за счет линейной комбинации орбитали центрального атома ср 3 (15-орбиталь Н) и групповых орбиталей периферических атомов ф 1, Ф2 (2р -о рбиталей двух атомов Р) [c.278]

Нанрнмер, если первые две реакции по существу одинаковы, то можно принять A3 = О и уравнение (II.7) сведется к уравнению (II.6). Если третья реакция является линейной комбинацией двух других, скажем [c.19]

Величины т) . называются инварпанталп системы реакций. Поскольку общее число инвариантов равно 8 — Я, мы можем обозначить нх индексами к Я ..., б". Независимость инварпан-тов определяется так же, как и независимость реакций ни один из инвариантов не может быть представлен в виде линейной комбинации всех остальных, т. е. не существует такого нетривиального набора констант Я,., чтобы [c.32]

Метод молекулярных орбиталей, с которым мы познакомились на примере двухатомных молекул, может быть использован также для объяснения свойств многоатомных систем. Общий способ построения молекулярных волновых функций для многоатомных молекул заключается в составлении линейных комбинаций из атомных орбиталей. Электроны на таких молекулярных орбиталях не локализованы между двумя атомами многоатомной молекулы, скорее они делокализованы между несколькими атомами. Эта модель принципиально отличается от представлений Льюиса, согласно которым пара электронов, обобществленых двумя атомами, эквивалентна одной химической связи. [c.551]

Еще один вопрос, который мы хотим вкратце обсудить, — это влияние нендеальности регулятора. Пропорциональное регулирование, при котором у. пропорционально отклонению температуры в тот же момент, является, конечно, практически неосуществимым. Часто применяют регуляторы с изменением контрольной переменной пропорционально линейной комбинации отклонения х (или у), его производной и интеграла. Каждый пз этих трех способов управления может давать или не давать возможности стабилизировать неустойчивый режим (см. приведенную ниже таблицу). Если же исполь- зуется их комбинация, то существуют ограничения для значений констант пропорциональности, указывающие, вообще говоря, на то, что константы пропорциональности не могут быть слишком велики, когда существенно заназдывание регулятора. В таблице приведены три характеристики для каждого способа регулирования I — в стационарном режиме нарушено условие L -f М > но условие LM >> N выполнено II — нарушено условие LM>N, но не L + М > N-, III [c.184]

Указанный метод расчета назъшают методом линейной комбинации атомных орбиталей и Обозначают ЛКАО—МО (линейная комбинация атомных орбиталей есть молекулярная орбиталь). При комбинации N. атомных орбиталей образуется N молекулярных орбиталей. [c.47]

Для решения линеаризованного уравнения неустановившейся фильтрации (6.15) используется метод суперпозиции (метод наложения потоков). Это уравнение-линейное и однородное относительно р , поэтому если р х, у, г, /), Р2(х, у, г, /),. .., р (х, у, г, /) определяют распределения давления, вызванные работой первой, второй. .., и-й скважин, и являются решениями уравнения (6.15), то линейная комбинация их квадратов р = с р + С2Р2 + + с р1 тоже будет решением уравнения (6.15). [c.196]

Граничные условия — это условия на поверхности, ограничивающей объем, в котором происходят химические превращения и сопровождающие их процессы переноса вещества, тепла и гидродинавлические явления. Для химических процессов в качестве граничных условий обычно задаются значения концентрации, температуры, производные этих или других величин (переменных процесса), а также линейные комбинации в виде многочлена из переменной и ее производной. [c.9]

Независимые реакции обладают тем свойством, что каждая химическая реакция системы, состоящей из к компонентов, записывается с помощью линейной комбинации. Не число всёх стехиометрически возможных реакций z, а только число независимых реакций R должно приниматься во внимание при определении числа степеней свободы системы, причем R.. [c.114]

Линейные комбинации. Если величина у задана в виде некоторой линейной комбинации независнл[о распределенных переменных (х , X2,X ,. х ),т.е, [c.118]

Любая линейная комбинация величин, каждая из которых распределена I соответствии с функцией Гаусса, сама распределена к соответствии с функ-цие11 Гаусса (закон сложения). Так, если г = Х2-т. . . +а , где аждая величина Х распределена по закону [c.123]

При этом последняя строка матрицы стехиометрических коэффнииеитов может быть представлена в виде линейной комбинации всех остальных строк, что и определяет в ,1ражоиие h komoi i скорости через скорости образования остальных ко.мно-пептоп [c.76]

В дальнейшем [89] подробно изучены закономерности гидрогенолиза метил- и 1,2-диметилциклопентанов. На Pt-катализаторах гидрогенолиз может протекать одновременно по трем независимым механизмам, каждый из которых характеризуется специфическим распределением продуктов реакции. По первому, по терминологии авторов [89], неселективному, механизму гидрогенолиз проходит почти с равной вероятностью по всем связям кольца. Такой механизм характерен для Pt- и Pd-пленок при достаточно высоких температурах по этому же механизму проходит гидрогенолиз метил- и 1,2-диметилциклопентанов на Р1/А1гОз с содержанием Pt около 0,2%. Второй, так называемый селективный, механизм наблюдается на Pt-пленках при более низких температурах, а также при 220°С на (10% Pt)/АЬОз. Для этого механизма характерен разрыв лишь неэкраниро-ванных Свтор—Свтор-связей. Наконец, по третьему, частично селективному, механизму происходит гидрогенолиз главным образом неэкранированных, но в какой-то мере и экранированных, связей кольца. Распределение продуктов гидрогенолиза в этом случае не является линейной комбинацией двух первых типов. Однако значение энергии активации при этом механизме является промежуточным между значениями энергий активации гидрогенолиза по двум первым механизмам. Поскольку первый механизм затрагивает все связи кольца, как экранированные, так и неэкранированные, то соответствующие промежуточные соединения являются, по мнению [c.132]

Следующим шагом является преобразование этого выражения (и соответствующего выражения для кинетической энергии) к координатам симметрии. Это может быть сделано при помощи таких линейных комбинаций внутренних координат, которые согласуются по свойствам симметрии и числу с рассмотренной выше классификацией нормальных колебаний. Например, мы видели, что имеется два нормальных колебания класса А д, которые характеризуются тем, что они симметричны по отношению ко всем операциям симметрии точечной группы Оф. Соответствующинш координатами симметрии являются [c.304]

Если преобладающая часть электронного облака принадлежит двум или нескольким ядрам, это отвечает образованию двух- или миогоцентровых связей соответственно. В подобных случаях молекулярная полновая функция может быть представлена в виде линейной комбинации атомных волновых функций взаимодействующих электронов (метод линейной комбинации атомных орбиталей — МО ЛКАО). [c.57]

Основная проблема метода МО — нахождение волиопых функций, описывающих состояние электронов на молекулярных срб 1-талях. В наиболее распространенном варианте этого метода, получившем сокращенное обозначение метод МО ЛКАО (молекулярные орбитали, линейная комбинация атомных орбиталей), эта задача решается следующим образом. [c.143]

Образовавщиеся таким путем молекулярные орбитали (МО) представляют собой результат сложения или вычитания атомных орбиталей (АО), поэтому и сам метод МО часто называют методом линейной комбинации атомных орбиталей, или методом JIKAO. [c.58]

Полную волновую функцию бензола можно записать как линейную комбинацию волновых функций двух кекулевских структур (К, и К,), а также трех дьюаровских структур (О,, О, и Оз) [c.578]

Квантовомеханическое описание электрона, данное в гл. 8 учебника, требует наличия у учащихся довольно развитого математического мышления, но многие из них не обладают достаточной для этого подготовкой. Например, дифференциальное уравнение (особенно дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных, например уравнение Шрёдингера) может мало о чем говорить среднему студенту. Однако если предполагается подробно обсуждать последующий материал по химической связи (особенно гл. 12 и 13, посвященные молекулярным орбиталям), учащимся необходимо получить твердые представления об атомных орбиталях как о волновых функциях и о возможности составления линейных комбинаций из таких функций как в алгебраической, так и в графической форме. [c.573]

Студентам не всегда понятна причина получения молекулярных орбиталей в виде линейных комбинаций атомных волновых функций. Нужно объяснить им, что если бы можно было точно решить уравнение Шрёдингера для молекулы, молекулярные орбитали получались бы из него непосредственно, подобно тому как их получают при решении задачи об атоме водорода. Невозможность получения точных решений заставляет воспользоваться каким-либо приближением, и подход, основанный на использовании МО ЛКАО, оказывается очень удобным. [c.576]

Теперь рассчитаем число незапрещенных переходов для прямого соударения (2.82). Введем безразмерный параметр Я = (Гзс/Й.) (Еа — Е1), характеризующий проницаемость двух адиабатических потенциалов Еа и Е в точке пересечения Гд.. Его отношение к безразмерному параметру у = (Ег — Е1) д./2, характеризующему радиальную скорость в той же точке г у. по физическому смыслу аналогично параметру Месси (2.52), и условие адиабатичности имеет вид 2 к у) У > 1. Поэтому X удобно использовать в качестве независимого квантового числа. В самом деле, из условия четности J — JA A и линейных комбинаций д = (1/2) - а а,). Р = = (1/2) (/д -ь /д дд — /) в силу того, что I /д — /д Аз I < /д /д д 1, получим простое ограничение на X вида X > Имеемр = (1/2) (X - /) = (1/2)(Х -J- [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология