Учет ограничений

Рис. 3.5. Оценка погрешности расчета критерия Пекле без учета ограничения высоты колонны (импульсный ввод трассера, 1 = 0)

Рис. У-12. Оптимальные температурные профили для различных значений, рассчитанные с учетом ограничений на температуру реакции.

Возможный оптимальный температурный профиль, рассчитанный этим способом без учета ограничений(УИ,358), показан на рис. VII-15. [c.382]

Общие замечания относительно решения задачи линейного программирования с ограничениями типа равенств, полученными введением дополнительных переменных. С учетом ограничений тииа уравнений (УП1.42) уже можно говорить о решении оптимальной задачи как о совокупности неотрицательных значений переменных [c.423]

Пример 11-9. Рассмотрим поиск оптимального состава сплава на основе железа с максимальной прочностью на разрыв при 800 °С. В качестве компонентов в сплав входят Сг, N1, Мо, V, ЫЬ, Мп, С. Основные уровни и интервалы варьирования установлены с учетом ограничения. стоимости сплава и общих требований металловедения. [c.34]

Использование метода моментов для определения коэффициента продольного перемешивания в колонных аппаратах с учетом ограниченности их высоты описано в работе [212]. В этом случае расчетное значение второго момента, определяемого формулами (3.80) и (3.77), имеет вид [c.163]

Минимизируемая функция с учетом ограничений будет следующей (использован метод множителей Лагранжа) [c.116]

Как следует из рис. 3.5, при Л >0,5 и Ре>4 учет ограниченности высоты колонны несуществен. Наоборот, при Ре<4 и А"<0,5, расчет Ре по формуле (3.87) может привести к значительным ошибкам. [c.164]

Сравнение корреляционных зависимостей, а также результатов определения противоизносных свойств реактивных топлив разными методами (табл. 20) с учетом ограничения по возможностям оценки на приборах [c.164]

Решение задачи оптимизации (7.13) по критерию (7.17) с использованием математической модели статики контактного аппарата и учетом ограничения на температуру слоя катализатора методом поочередного [c.314]

Изложенная методика позволяет преобразовать нелинейные уравнения математической модели обобщенной гипотетической стр>"ктуры НПЗ к виду, удобному для решения методами дискретного или целочисленного линейного программирования. Преобразование нелинейных уравнений (представляющих уравнения математической модели структуры НПЗ) в линейные сопровождается перечислением всех возможных альтернативных вариантов технологической схемы НПЗ, что может привести к резкому увеличению размеров задачи. Так, для рассмотренных выше 25 технологических процессов нефтепереработки преобразование [без учета ограничений (У,21а)] приводит к задаче дискретного программирования, содержащей более 10 независимых дискретных переменных. [c.214]

Поиск экстремума с учетом ограничений [c.194]

Упрощенно первый этап можно представить в следующем виде. Постановка задачи - осмысливание конечной цели при учете ограничений. Анализ существующего процесса. Выявление основных отрицательных факторов (недостатков) в отношении конечной цели. Установление причин, вызывающих недостатки. Перевод задачи на физический уровень. Анализ физического механизма лимитирующей стадии процесса. Анализ физических свойств веществ на входе в эту стадию и выходе из нее. Подключение различных физических воздействий и их комбинаций. Выбор оптимального физического воздействия. [c.9]

Участки структуры от целевых продуктов до процессов разделения описываются уравнениями подобно (У,14) и с учетом ограничений имеют вид [c.208]

Совокупность всех полученных решений можно представить в виде дерева вариантов решений (рис. 8.3) [51, 158, 242]. Корень дерева соответствует решению ЗЛП Хо, полученному без учета ограничения на целочисленность. [c.222]

С учетом ограничений на независимые переменные, накладываемых первой стадией процесса — кислотного разложения фосфатов XI =—2 Х5 = 0, и необходимостью работать с высокой производительностью Х2 = 0 имеем [c.206]

Для выполнения операций рассматриваемого этапа процедуры оптимизации адсорбционной установки в условиях неполноты исходной информации кроме изложенного может быть применен и другой подход, базирующийся на представлении всей используемой информации (кроме детерминированной) как случайной. Должно быть намечено несколько вариантов наиболее вероятных законов ее распределения. Для решения такой задачи стохастического программирования в принципе могут применяться такие же методы, что и для решения задач оптимизации в детерминированной постановке. Однако систематизированные конструктивные проработки алгоритмов имеются лишь для задач линейного и квадратичного стохастического программирования. Существенным недостатком такого подхода является большая трудоемкость расчетов, что, естественно, ограничивает область применения строгих методов решения задач и вызвало появление приближенных методов, например метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). Значительный интерес для решения стохастических задач представляет использование итерационной многошаговой процедуры, в основу которой положены идея стохастической аппроксимации для учета случайных величин и метод штрафных функций для учета ограничений [51]. При использовании любого из указанных методов следует помнить, что решение задачи всегда будет иметь погрешность вслед- [c.163]

Системы уравнений (VI. 123) с учетом ограничений нэ содержание компонентов в растворителе имеют вид [c.288]

Для каждого аппарата на стадии технологического расчета определены начальная и конечная температуры основного потока и его расход. Начальная температура тепло- или хладоагента обычно указывается в задании на проектирование на основе имеющихся источников пара и хладоагента. Данные о свойствах потоков содержатся в подсистеме информационного обеспечения, сведения об аппаратах — в каталогах оборудования. Необходимо определить требуемые поверхности теплообмена и в определенном классе аппаратов произвести выбор соответствующих конструкций из каталогов оборудования с последующей их оптимизацией с учетом ограничений, указанных в задании. Расход тепло- или хладоагента для каждого аппарата определяется вместе с его конечной температурой, значение которой оптимизируется в интервале, указанном проектировщиком или выбираемом автоматически в соответствии с температурной схемой аппарата. [c.378]

Контрольный список позволяет осуществить переход от вершины д к вершине с учетом ограничений и идентифицировать [c.493]

Так как легколетучая и тяжелая фракции рассматриваются независимо, имеются возможности рекуперации тепла между составляющими этих фракций. Анализ матрицы тепловых взаимодействий позволяет установить, что источниками тепла в технологических схемах с учетом ограничений, установленных на этапе исследования физико-химических свойств, могут рассматриваться потоки кротонового альдегида и уксусной кислоты, которые могут обмениваться с кубовыми продуктами следующим образом (табл. 8.17). [c.513]

Наличие ограничений на информационные переменные ХТС вызывает трудности, препятствующие достижению того оптимального решения, которое можно было бы получить без учета ограничений. Для обеспечения корректности постановки задачи исследования процессов функционирования ХТС и резкого сокращения объема вычислительных процедур по оптимизации данной системы в качестве оптимизирующих проектных переменных необходимо прежде всего выбирать информационные переменные двух видов [c.65]

Важность учета ограничений (1.3.11) — (1.3.15) в процессе решения задачи оптимизации следует особо подчеркнуть, так как только в этом случае возможно получение наилучшего экономического решения, в полной мере учитывающего специфику технического выполнения и использования адсорбционных установок. [c.15]

Здесь целесообразно отметить, что нелинейное программирование как новое математическое направление возникло и развилось за три последних десятилетия из-за невозможности учета ограничений — неравенств на оптимизируемые параметры и на нелинейные функции с помощью классических методов решения экстремальных задач. [c.121]

Методы учета ограничений. До сих пор рассматривалось применение методов направленного и случайного поиска для простейшего случая оптимизации нелинейной функции 3(Х) при отсутствии каких-либо ограничений. Более общим случаем является задача минимизации функции многих переменных при наличии ограничений в виде равенств. Эта задача может быть сформулирована следующим образом. [c.136]

Это движение сменяется движением по направлению антиградиента,-как только текущая точка поиска снова окажется в допустимой области и т. д. По рис. 3.5 хорошо видно, что по мере приближения к цели (точка Зо) снижение. минимизируемой функции 3 постепенно замедляется. Медленная сходимость вычислительного процесса является основным недостатком рассмотренного метода. Аналогичным образом изложенный способ может быть использован для движения вдоль границ ограничений по У и при одновременном учете ограничений по и У. [c.139]

Отсюда видно, что даже использование такой незначительной и общей для всех физических уравнений информации об их структуре приводит к возможности выразить искомую величину с помощью меньшего числа независимых переменных. Первоначальное число переменных было равно 13. Учет ограничений, налагаемых на возможность их структурной связи, позволил заменить их девятью обобщенными переменными. Обобщенность этих переменных состоит в том, что они как бы впитывают в себя имеющуюся информацию о структуре решения. Это и позволяет сократить общее число переменных. [c.269]

При решении задачи (V.la) с учетом ограничений (V.2a) и (V.3a) структурные и конструктивные переменные фиксированы. Независимыми переменными являются управляющие и свободные входные переменные. Трудности при решении этой задачи возникают при учете возмущений (Z) и динамики. Но как указывалось выше, данную задачу часто можно упростить, преобразовав ее в квазистацио-нарную или даже в стационарную [63]. [c.179]

Традиционно задачи многокритериальной оптимизации решали так, что один из критериев выбирали в качестве главного, а на остальные критерии накладывали определенные ограничения. Цель оптимизации — достижение экстремума главного критерия с учетом ограничений на остальные критерии. Это упрощало и облегчало решение проблемы, но, естественно, приводило к снижению эффективности полученного решения. В последнее время методы многокритериальной оптимизации получили дальнейшее развитие [65— 70]. Разработаны методы нахождения оптимальных компромиссных решений с учетом степени важности каждого из рассматриваемых критериев, а также функций чувствительности критериев к изменениям независимых переменных [71]. [c.180]

Если ставить задачей определение зависимости (Хр), то выражение фупкцио-п. ла (V,34) е учетом ограничений в форме уравнений (V.3I) и (V,32) несложнымн Н )еобраао11аииями можно представить в виде функционала (V.29). [c.198]

Д )угпми словами, имеется только т отличных от нуля значений переменных среди общего числа п - пг переменных, для которых задача линейного программирования сформулирована как задача оптимизации критерия (VIII,43) с учетом ограничений (VIII,42). [c.426]

Направление шага спуска при нрпмспеннн этого метода выбирается без учета ограничений (IX,2а). В выбранном направлеиии делается один илн несколько шагов вплоть до иарушетпгя условия (IX,180), иосле чего производится спуск на поверхность ограничений по направлению ее нормали. Графическое изображение процесса поиска оптимума представлено на р11С. 1Х-28. [c.536]

Следовательно, если в процессе спуска сделан шаг, приводящий к значительному нарушению ограничений (IX,2а), то последующие шаги приведут к автоматическому исправлению этого нарушения. Очевидно, что чем больше выбрано значение а, тем в более узкой окрестности гиперповерхности ограничений будет производиться поиск оптимума фуикции Q (х). Поскольку на самой гиисриоверх-пости ограничений функция Q (л ) совпадает с функцией R (л ), положение минимума Q x) при достаточио большом значении а совпадает с положением минимума R (х), определяемого с учетом ограничений (IX,2а), с точностью до размеров е-окрестности, за пределами которой выполняется условие (IX,195). [c.540]

Этот метод вычисления ранга дает важную информацию и о причине вырожденности А номера коррелированных столбцов (вместе с соответствующими коэффициентами корреляции) указывают на реакции, относительно которых экспериментальный материал недостаточно информативен. Эта информация позволяет либо спланировать дополнительные эксперименты, восполняющие указанные пробелы,- либо, если исчерпаны все возможности варьирования режимных параметров (с учетом ограничений), принять менее избыточнзгю гипотезу о механизме реакции. [c.447]

Решение системы (3.16) для шахматной компоновки с учетом ограничений (3.17) проведено на ЭВМ. Были ис пользованы данные по С н, из нормативов [34, 35] Получены следующие результаты. По данным для ад опти мальна решетка с минимально допустимым шагом, т. е ддопт — рмин Для поперечного относительного шага опти мальное решение отсутствует, так как функция т)е(<ть ад) при ад= onst оказывается не монотонной, в результате чего при 01 3 производная ц е терпит разрыв при ai = [c.55]

Поскольку декомпозиция ИЗС на каждом шаге должна производиться так, чтобы хотя бы одна из образующихся подзадач синтеза тепловой системы была разрешима при помощи одного теплообменника, то множество переменных декомпозиции состоит в рассматриваемом случае из двух величин — температур потоков, которые соединяют выделенный.теплообменник с остальной несинтезированной подсистемой. Ранее выбор переменных декомпозиции производился из условия оптимизации оценки КЭ. Теперь же для упрощения принимается следующая эвристика температуры связывающих потоков, соответствующие переменным декомпозиции, выбираются из условия максимизации количеств тепла, которым обмениваются между собой потоки, с учетом ограничений— требуемых конечных температур потоков и минимально допустимого сближения температур потоков в теплообменнике. [c.165]

Задача 1-6. Заданы типы элементов ХТС, совокупность которых может обеспечить выполнение требуемых целей функционирования системы в условиях объективной неопределенности априорной информации о физико-химических константах ХТП (константы скоростей химических реакций, константы фазового равновесия, коэффициенты теплопередачи и массопередачи и др.) и о параметрах свойств технологических потоков на ХТС влияют стохастические внешние воздействия. Необходимо определить технологическую топологию ХТС, величину гранпц допусков (или коэффициентов запаса) для параметров элементов и значения параметров промежуточных технологических потоков, которые обеспечивают на некотором интервале времени желаемый уровень достоверности или надежности проектных решений ХТС при экстремуме КЭ с учетом ограничений. [c.126]

При определении оптимальных условий осуществления химических процессов чаого встречаются ограничения на область изменений параметров (состава газа, температуры катализатора, количества подаваемого охлаждающего агента и т. д.)- Возникает вопрос, можно ли находить оптимальный режим без учета ограничений и затем накладывать их или же надо отыскивать оптимальные условия, принимая во внимание ограничения Анализом установлено, что [c.494]

В данной работе представлено решение уравнения теплопроводности для металлической нластины с учетом внутренних источников тепла при граничных условиях II рода, заданной начальной температурой, с не зависящей от вре.мени мощностью нагрева и с учетом ограничений на термонапряжения и [c.59]

Общей задачей опримизации ХТС является нахождение экстремума функции (V. ) с учетом ограничений (У.2) и (У.З) путем изменения числа независимых переменных. Следует отметить, что в общем случае эта задача комплексная и достаточно сложная. Для ее решения не существует одного универсального метода. В каждом конкретном случае приходится выбирать наиболее адекватный метод оптимизации, исходя из специфики структуры ХТС и особенностей ее функционирования. Выбор метода обусловлен также структурой математического описания ХТС и особенностями информации о независимых переменных. [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология