Анализ математический

Все приближенные решения и методы их получения можно разделить на два основных класса аналитические и численные. Приближенные аналитические решения, так же как и точные, получаются в форме определенных функциональных зависимостей входных и выходных величин. Полученные аналитические выражения представляют большую ценность как удобный инструмент для анализа математической модели и изучаемого объекта. Однако при практическом использовании аналитического решения необходимо выполнять определенный объем нередко чрезвычайно трудоемких вычислительных процедур. Численные методы, в отличие от аналитических, с самого начала ориентированы только на получение численных значений искомых величин для конкретных значений входных данных без установления вида их функциональных зависимостей. [c.380]

КА ЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [c.129]

Для установления первичных закономерностей необходимо проводить раздельное изучение скоростей химических реакций и физических процессов, сопровождающих химические превращения [2, 3]. При этом нет необходимости воспроизводить в лаборатории будущих промышленных условий. Эксперименты ставятся так, чтобы можно было сделать ясные выводы о закономерностях физических и химических этапов процесса. Математическое описание дает возможность объединить отдельные стадии в единый процесс и на этой основе предсказать условия достижения промышленных выходов и определить целесообразность промышленной проверки нового метода. Это позволяет путем анализа математического описания с определенными краевыми и начальными условиями предсказать результаты проведения процесса в аппаратах любого масштаба, [c.7]

Создание промышленного реактора. При решении задач этого уровня возникает новый комплекс проблем, требующих для своего разрешения применения всего арсенала средств современного системного анализа [101. В целом гетерогенный каталитический реактор представляет собой сложную, состоящую из большого числа элементарных звеньев систему. Детальное изучение структуры внутренних связей в реакторе и выявление главных факторов, определяющих технологический режим, дают возможность построить математическую модель, отражающую наиболее существенные моменты работы реактора. Анализ математической модели реактора с применением ЭВМ (так называемый машинный эксперимент), позволяет создать оптимально действующий промышленный контактный аппарат и систему автоматического [c.14]

В отличие от классических методов прикладной статистики, в частности корреляционного и регрессионного анализов, математическая теория распознавания представляет собой эффективный [c.76]

Математический аппарат системного анализа — математическое моделирование используется для составления модели соответствующих уровней иерархий с учетом сведения к минимуму количества отходов. [c.17]

Анализ математической модели для потоков в насадке при заданном механизме обмена между проточными и застойными зонами. Выше был рассмотрен так называемый прямой метод определения параметров модели с распределенным источником, позволяющий исследовать систему без конкретизации характера обмена между проточными и застойными зонами. Метод предполагает нанесение гидродинамических возмущений по расходу потока и последующий анализ соответствующих функций отклика в виде изменения удерживающей способности на выходе из слоя насадки. [c.363]

V Настоящая "и две последующие главы посвящены математическому описанию и построению моделирующего алгоритма макрокинетики некоторых стадий производства ионообменных смол с использованием принципов системного анализа математического моделирования процессов химической технологии [1, 2]. В частности, исследуются а) процесс предварительного набухания, характеризующийся изменением реологических свойств полимерной системы (системы сополимер — растворитель ) б) процессы химического превращения сополимеров, осложненные изменяющимися условиями транспорта исходных веществ в зону реакции в) процесс отмывки (гидратации) ионита после сульфирования. [c.295]

Технологическая схема Крылья . Математическое моделирование технологической схемы осуществлялось на основе численного анализа математического описания [c.321]

Обобщенный анализ Математического описания. [c.263]

Обобщенный анализ математического описания. Для задач современной техники характерны случаи, когда изучаемая величина у является функцией большого числа факторов Хи, Хп. Варьирование каждого из них в процессе эксперимента сопряжено с рядом трудностей. [c.265]

Третья задача связана с развитием математической теории нестационарных процессов — качественным и численным анализом математических моделей процессов, а также с постановкой и разработкой теории оптимизации и управления нестационарных процессов. [c.227]

В опытах, на основе которых получено уравнение (VI.39) величина Н замерялась визуально. Путем анализа математической модели пенного слоя [43]. получено уравнение, позволяющее вычислять величину Я с погрешностью до 11%, по сравнению с ее опытными значениями [c.256]

Анализ математического описания процесса, полученного методом случайного баланса, показал следующее. [c.136]

При анализе математического описания РП-блока мы ограничились случаем так называемых сосредоточенных управлений (управление есть конечномерный вектор). Это объясняется следующими обстоятельствами. В реальных задачах, связанных с оптимизацией с. х.-т. с., сосредоточенные управления -встречаются гораздо чаще, чем распределенные. Задачи с распределенными управлениями (где [c.134]

Анализ математических зависимостей, определяющих колебательные движения фундамента, приводит к выводам, что частота вынужденных колебаний равна частоте возмущающей силы или момента, а амплитуда колебаний фундамента выражается формулой [c.163]

Дальнейшее повышение эффективности ТЭ возможно только на основе применения методов системного анализа, математического моделирования и оптимизации, позволяющих аккумулировать всю совокупность знаний, накопленных в области катализа, электрохимии, химии, материаловедения, физики твердого тела, транспортных процессов, инженерии и использовать их для решения сложного комплекса возникающих проблем. [c.65]

При решении теоретических задач научных исследований в ходе выполнения научно-исследовательской работы (НИР) использовались методы системного анализа, математического моделирования аппарат логических, имитационных моделей, нечетких множеств, теории вероятностей и математической статистики, прогнозирования (экстраполяции, интерполяции, теории принятия решений. [c.33]

В главе VII на основе анализа математических моделей основных типов химических процессов, а также технологических режимов экзотермических процессов (включая автоматизированные) устанавливается, что эти режимы выбирают такими, при которых в случае возмущений в материальных и тепловых потоках процесс протекает устойчиво вследствие самовыравнивания по всем параметрам. Однако это приводит к громоздкости, большой металлоемкости и конструктивной сложности аппаратурного оформления процесса. [c.10]

Исследование той или иной цепи регулирования на устойчивость можно выполнить совместным анализом математической модели процесса и уравнения регулятора, пользуясь, например критерием Гурвица и др., если уравнение модели представлено в линейной форме. В тех случаях, когда уравнения модели нелинейны, их линеаризуют в окрестности начальной точки и проводят указанное исследование тем же аналитическим методом. [c.110]

Анализ математических моделей, их реализация с целью оптимального проведения процессов и оптимального управления ими осуществляется при помощи вычислительных машин. Как кибернетические устройства вычислительные машины могут выполнять три функции 1) проводить вычисления 2) моделировать процесс 3) управлять процессом. [c.84]

При конструктивном решении контактных аппаратов для обеспечения равномерного прохождения газов и т. д. необходимо применять гидродинамическое моделирование, а для определения тепловых и диффузионных характеристик — тепловое моделирование. Это означает, что моделирование химических реакторов не сводится только к анализу математического описания. Методы физического моделирования дополняют математические при решении вопросов гидродинамики, теплопередачи и диффузии. Таким образом, полное моделирование химических реакторов должно сочетать в себе методы математического и физического моделирования. [c.15]

Анализ математической модели и оптимизация процесса [c.92]

Для описания математических моделей химико-технологических процессов используются системы дифференциальных уравнений в обыкновенных либо в частных производных с различного типа граничными и начальными условиями. Причем нелинейности, как правило, входят в свободные члены уравнений п описывают кинетические закономерности процессов, а коэффициенты перед производными зависят только от пространственных координат и времени либо вообще выбираются постоянными. В настоящее время [1, 2] достаточно полно разработаны и исследованы численные методы приближенного решения краевых задач такого вида. Однако численный анализ моделей химической технологии сталкивается со значительными трудностями, связанными с наличием у большинства процессов больших, сильно изменяющихся градиентов температурных и концентрационных нолей, вследствие чего применение традиционных конечноразностных методов решения задач с большими градиентами требует слишком мелкого шага дискретизации, что ведет к чрезмерно большому объему вычислительной работы и затрудняет численный анализ математических моделей каталитических процессов на ЭВМ. Большие градиенты искомых решений в задачах химической технологии возникают либо из-за малых параметров перед старшими производными (явление пограничного слоя), либо из-за наличия мощных источников тепла в случае сильноэкзотермических процессов. В вычислительной математике наметились два дополняющих друг друга подхода, позволяющих бороться с указанными трудностями. Первый из них состоит в построении [c.144]

При проведении исследований реакции Б—Ж в ППР и увеличении времени выдержки Тернер и др. [207] обнаружили набор следующих друг за другом периодических и хаотических колебаний. Та же последовательность колебаний была предсказана при цифровом анализе математической модели, описывающей начальные стадии реакции и включающей четыре переменные. Эти же явления с изменением режимов колебаний изучал Пиков-ский [161]. [c.112]

Иванов и др, [100] провели моделирование класса реакций Ленгмюра — Хиншельвуда. При анализе математической модели, проведенном в двух измерениях, они получили колебания типа предельного цикла и показали, что влияние адсорбированных соединений на скорость каталитической реакции может проявиться в появлении периодических колебаний. [c.136]

Анализ математической аппроксимации выражения (28) показал, что для рассеченных теплообменных поверхностей № 1, 2, [c.47]

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ [c.183]

Качественный анализ математической модел [c.176]

В книге рассматриваются теоретические проблемы процессов химической технологпи с широким использованием математических методов (теория групп, векторный и тензорный анализ, математическая статистика и теория вероятностей), что позволило авторам сделать глубокие обобщения, дать новые системы уравнений статики и кинетики процессов. [c.4]

Анализ целесообразно начать с комбинированной модели как наиболее общей, из которой при соответствующих значениях определяющих параметров вытекают в виде частных случаев рециркуляционная, диффузионная и ячеечная модели. Анализ математических моделей продольного перемешивания в аппаратах с застойными зонами следует произвести отдельно. Очень важны для практики теоретические модели, применимые к исследованию продольного перемешивания в экстракционных колоннах с концевыми отстойниками и модели, позволяющие определять интенсивность продольного церемешивания на отдельных участках аппарата. [c.81]

Количественно оценить влияние неоднородностей можно разностью (П) — Л(П) = ДЛ, где Л(П) — среднее значение выходного параметра нри однородно работаюш ем реакторе Л(П) — среднее значение выходного параметра при неоднородно рабо-таюн1ем реакторе. Для оценки величины hA вполне достаточно знать среднее значение П, дисперсию и коэффициент асимметрии И]. Кроме оценки величины ДЛ, нри исследовании влияния неоднородностей необходимо особо изучить характер протекания процесса на участках, соответствующих крайним значениям параметра П (Птах и Птш), Т. е. необходим расчет максимально возможных отклонений параметров от поминальных значений. Это особенно важно для реактора, работающего в условиях, близких к взрывоопасным. Задав по технологическим соображениям допустимую величину АА ах, из анализа математического описания можно найти допустимые величины дисперсии и коэффициента асимметрии, чтобы на практике выполнялось условие ДЛ ДЛгпах [c.62]

Рассматриваемый здесь подход к описанию релаксации скорости гетерогенной каталитической реакции является феноменологическим, потому что он основывается на явлениях и зависимостях, которые регистрируются соответствующими химическими экспериментами, а их математическим описанием служит система (1.8), параметры которой могут быть найдены экспериментально. Эта система передает лишь существенные стороны явления и, будучи в этом смысле упрощенной, никак не может заменить или исключить необходимость исследования нестационарной кинетической модели процесса. Поскольку система (1.8) является линейным приближением общей задачи (1.7), то она, строго говоря, может быть применима для анализа малых отклонений от квазистационарпого состояния. Однако часто ее можно с достаточной степенью точности использовать и за пределами области линейного приближения. В работе [34] приведены примеры исследования динамических свойств поверхности катализатора при протекании процессов различной степени сложности. Полученные данные сравнивались с результатами, найденными из анализа математического описания (1.8), в которое подставлялись значения М и Р, оцененные из исходного выражения типа (1.7а). Из сравнения релаксационных кривых следовало, что в широком диапазоне концентраций и констант скоростей стадий наблюдаемые скорости химического превращения с небольшой но- [c.19]

Экспериментальные результаты. На основе качественного и численного анализа математической модели нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора выше были выделены два основных фактора, обусловливающих положительный эффект при протекании обратимой экзотермической реакции в условиях циклического управления температурой исходной смеси. Первый из них определяет возможность понижения средней температуры исходной смесп в циклическом режиме до такого значения, при котором в стационарном режпме реакция протекала бы с незначительной скоростью. Второй фактор определяет существование таких частот изменения температуры исходной смеси, при которой колебания температуры лишь постепепно затухают по длине слоя катализатора. [c.138]

Численный и качественный анализы математического описания нестационарного процесса в слое позволили установить, как влияют кинетические и теплофизпческие факторы на максимальную температуру и скорость движения тепловой волны. При малых адиабатических разогревах смеси область параметров, при которых реализуются аффективные высокотемпературные режимы, сужается. Так, при низких разогревах оказывается необходимым обеспечить либо высокие линейные скорости смеси, либо значительные времена [c.169]

Экспериментально, определяемые величины времен релаксаций (—1/Я.,-) являются функциями всех констант скоростей элементарных реакций и равновесных концентраций реагентов. В математическом смысле аналогичная ситуация возникает при анализе колебательных спектров молекул, где вместо колебаний отдельных связей измеряют нормальные колебания, представляющие собой сложные функции отдельных частот. Анализ математических зависимостей, возникающих при решении систем уравнений, описывающих эти процессы, детально разработан М. Эйгеном [39]. [c.212]

Построение и анализ математических моделей нес1ационар-ных процессов в химических реакторах. Эти работы связаны с исследованиями процессов химического превращения, переноса вещества, теплоты и импульса в дисперсных систеглах. [c.260]

При анализе математического описания ХТС с большим числом варьируемых параметров эффективность и простота вычислительной процедуры во многом зависят от выбора перемеппых, которые долншы быть заданы, как известные параметры перед началом вычислений в. . Математическое описание ХТС в общем виде может быть представлено как совокупность N уравнений с М неизвестными (причем обычно N < М), а именно [c.476]

Анализ математической аппроксимации выражения (27) показал, что для всех рассеченных теплообменных поверхностей показатель степени при Re практически не зависит от числа Re, параметра рассечения l /deoa и относительной толщины ребра Ь/йвоэ в исследованном диапазоне чисел Рейнольдса по воздуху (Re = 15004-10ООО). Это обстоятельство позволило усреднить все показатели при Re для выражений вида (27) как среднее арифметическое. В результате было получено [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология