Лиувилля пространство взаимодействия

Очевидно, что оно совпадает с уравнением (3.110). Следовательно, уравнение Власова описывает динамику одиночной частицы в поле средней силы. Это поле является результатом осреднения двухчастичного взаимодействия по плотности оставшихся частиц. Сила 6 в уравнении Власова (3.110) является функционалом от Р, что видно из соотношений (3.111) и (3.112). Силовое поле О, которое присутствует в одночастичном уравнении Лиувилля, приложено извне и от не зависит. В так называемой теории орбит первого порядка мы считаем силовое поле в уравнении Власова известным и постоянным, и в этом случае уравнение Власова вырождается в одночастичное уравнение Лиувилля. А решением уравнения Лиувилля является плотность точек системы в Г-пространстве. В данном случае каждая система — это одиночная частица, поэтому в таком простом случае и Г-и [х-пространства являются шестимерными. К тому же динамика ансамбля будет идентична динамике множества невзаимодействующих частиц, эволюционирующих под влиянием внешнего потенциального поля. Решением являются орбиты первого порядка , которые дает уравнение Власова в случае силы О, не зависящей от Р. [c.150]

Теорема Лиувилля для 6-мерного фазового пространства с учетом взаимодействия между частицами. Хотя доказать теорему Лиувилля для 6-мерного фазового пространства можно только в случае невзаимодействующих частиц, при наличии взаимодействия между частицами это можно сделать лишь приближенно. Корреляции между частицами обычно очень малы, так что поведение каждой частицы по отношению к данной группе координат тождественно поведению любой другой частицы, т. е. каждая из них испытывает действие со стороны всего коллектива частиц. В пределе бесконечного числа частиц с бесконечно малым, зарядом (так что суммарные поля всего коллектива частиц остаются конечными) одночастичная функция распределения описывает поведение системы точно. Это можно пояснить на примере системы заряженных частиц, стремящихся перестроиться так, чтобы остаться нейтральными и экранирующий потенциал которых, как следует из простых рассуждений, должен быть вида [c.39]

Сведение бл-мерного фазового пространства к пространству шести измерений для систем невзаимодействующих частиц. Мы развиваем теорию фазового пространства, чтобы получить информацию о движении группы частиц. Очевидно, что теорема, касающаяся движения точки системы, отображающей совокупное движение всех ее частиц в 6п-мерном пространстве, не найдет широкого применения до тех пор, пока она не будет связана с движением индивидуальных частиц. Рассмотрим вопрос о сведении 6п-мер-ного фазового пространства к шестимерному фазовому пространству. Предположим, что взаимодействие между частицами отсутствует, и при этом предположении, интегрируя по координатам и импульсам одной частицы, уменьшим число переменных. Эта техника использовалась, к примеру, Кирвудом [12]. Интеграл от уравнения Лиувилля по координатам одной частицы, которые пробегают значения от 1 до 3, может быть записан следующим образом [c.37]

Уравнением движения, описывающим поведение в фазовом пространстве TV-частичной системы при влиянии на нее внешних сил и внутренних взаимодействий, является уравнение Лиувилля — дифферен-цдальное уравнение первого порядка для функции распределения D [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология