Водород радиус первой орбиты

Рис., 7. Радиальное распределение плотности электронного облака 1 , и З -электронов. (В качестве единицы по оси абсцисс принят радиус первой орбиты атома водорода ао = 0.529 А).

В 1910 г. датский ученый Н.Бор, используя модель Резерфорда и теорию Планка, предложил модель строения атома водорода, согласно которой электроны двигаются вокруг ядра не по любым, а лишь по разрешенным орбитам, на которых электрон обладает определенными энергиями. При переходе электрона с одной орбиты на другую атом поглощает или испускает энергию в виде квантов. Каждая орбита имеет номер и (1, 2, 3, 4,. ..), который назвали главным квантовым числом. Бор вычислил радиусы орбит. Радиус первой орбиты был 5,29-10 м, радиус других орбит был равен [c.19]

Рис. 5.8. Орбиты Бора для электрона в атоме водорода. Эти круговые и эллиптические орбиты раоомотрены в теории Бора. Одаако они яё дают правильного описания движения электрона в атоме водорода. В соответствии с более строгими представлениями тео1рии квантовой механики движение электрона вокруг ядра атома водорода по таким орбитам можно рассматривать лишь как первое орнближеине. В нормальном состоянии (я= 1) движение электрона не круговое, а радиальное (в направлении к ядру и от него). Наиболее вероятное расстояние электрона от ядра, согласно квантовой механике, такое же, как радиус орбиты по Бору.

Уравнения (1.3) и (1.4) дают возможность вычислить радиусы орбит и скорости электрона для любого значения п. При п = 1 радиус первой орбиты атома водорода— боровский радиус — равен 0,053 нм. Скорость [c.48]

Расчеты, подтверждающие это положение, приведены в рассмотренном выше примере 3.8. Кинетическая энергия электрона, находящегося на первой орбите Бора, характерной для нормального состояния атома водорода, равна 13,60 эВ. При решении примера 3.8 было найдено, что в данном случае длина волны электрона должна быть равна 3,33 А. Радиус первой орбиты Бора составляет 0,530 А. При умножении этой величины на 2я получается значение 3,33 А. Таким образом, в случае первой орбиты Бора, согласпо подсчетам де Бройля, длина окружности орбиты точно равна длине волны. По теории Бора скорость электрона на п-й орбите равна 1/ге-й скорости на первой орбите Бора и соответственно длина волны равна п X 3,33 А. В то же время длина окружности орбиты Бора пропорциональна п [уравнение (5.4)] и равна п х 3,33 А. Следовательно, этот расчет показывает, что в соответствии с открытием де Бройля по длине окружности п-й орбиты Бора укладывается п длин волн электрона. [c.112]

Здесь Со — радиус первой орбиты Бора в атоме водорода (0,529-10 м). В соответствии с принципом заполнения Паули на каждой атомной орбитали могут находиться один или два электрона, причем в последнем случае их спины должны быть направлены в противоположные стороны (спаренные электронные спины). [c.96]

Уравнение Шредингера и другие уравнения квантовой механики часто записывают в краткой форме с помощью различных операторов, а также с использованием системы атомных единиц, в которой электрический заряд и массу электрона принимают за единицу. Единицей длины в этой системе служит радиус первой орбиты Бора в атоме водорода. Вместо постоянной Планка часто используют величину Й = А/2л, которая в системе атомных еди- [c.11]

Таким образом, радиусы дозволенных орбит относятся как l 2 3 и т. д. Для атома водорода п=1 и Z=l) расчеты по (П1.7) приводят к /-1 = 0,053 нм. Эта величина служит характеристической длиной и называется боровским радиусом. Для элемента с порядковым номером Z радиус первой орбиты будет в Z раз меньше. [c.35]

Уравнения (3) и (4) дают возможность вычислить радиусы орбит и скорости электрона для любого значения п. Прн п = 1 радиус первой орбиты атома водорода— боровский радиус — равен 0,053 нм. Скорость движения электрона на этой орбите составляет 2200 км/с. Уравнения (3) и (4) показывают, что радиусы орбит электрона атома водорода относятся друг к другу как квадраты натуральных чисел, а скорости движения электрона уменьшаются с увеличением п. [c.50]

Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода, предложенной Н. Бором, в которой постулировалось, что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров. По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса, а может быть удален от ядра на различные расстояния, хотя и с неодинаковой вероятностью. Возникло представление об электронном облаке. В состоянии Ь совокупность наиболее вероятных местонахождений электрона представляет собой поверхность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора Оо. Электронное облако имеет наибольшую [c.20]

Описанные представления, согласно которым электрон обраш ается вокруг ядра, подобно Луне, вращающейся вокруг Земли, оказались очень наглядными и удобными. Теория Бора быстро получила признание и вошла в школьные учебники. Однако скоро она встретилась с большими трудностями, особенно при объяснении спектров атомов более сложных, чем водород, содержащих много электронов. Кроме того, как уже отмечалось, движение микрочастиц коренным образом отличается от движения больших тел и в определенной степени характеризуется волновыми свойствами. Поэтому представления теории Бора о строго определенных траекториях движения электрона требовали пересмотра и уточнения. Это вызвало появление новой науки о движении микрочастиц — волновой механики, показавшей, что, поскольку электрон обладает свойствами не только частицы, но и волны, невозможно точно определить пи положение электрона в данный момент времени, ни его траекторию. При заданной энергии электрона можно определить только вероятность его пребывания. в данной части объема атома. Иными словами, электрон как бы размазан , или распределен в некотором пространстве. Это распределение для каждого электрона, описываемое некоторой функцией, называется атомной орбиталью. Для электрона в состоянии 1 распределение характеризуется шаровой симметрией. На рис. 66 представлена зависимость вероятности присутствия электрона в шаровом поясе радиуса г от величины г. Из рис. 66 видно, что наибольшая вероятность нахождения электрона приходится па оболочку с радиусом Го. Эта величина совпадает с радиусом первой орбиты в атоме водорода, по теории Бора вычисляемым по уравнению (ХП1-5) и рав- [c.245]

Здесь у = — г , р —1/1—a Z2, ан радиус первой орбиты водорода, [c.434]

Величина а , называемая боровским радиусом и имеющая значение 0,53 А — это просто удобная единица для измерения атомных расстояний. Она соответствует радиусу первой орбиты в модели атома водорода по Бору. [c.18]

Для водородоподобных атомов, даже если не учитывать возмущения, вносимого электронами на состояние рассматриваемого электрона, общее выражение решения уравнения Шредингера довольно сложно. Однако для собственных функций с небольшими значениями п, I, и т эти выражения имеют сравнительно простой вид. В табл. 24 приведены некоторые из этих выражений для водородоподобного атома с зарядом ядра 2е (е — абсолютная величина заряда электрона, Z — атомный номер химического элемента). В таблице приняты следующие обозначения ао — радиус первой боровской орбиты для атома водорода, равный к 1те = 0,529 А р = 2г/ао, т. е. р есть расстояние электрона от атомного ядра, выраженное в единицах яо/2. Примеры атомных орбиталей показаны на рис. 227. [c.191]

Радиус первой боровской орбиты у атома водорода равен 0,5 А. [c.47]

В квантовомеханическом рассмотрении атомов и молекул часто пользуются специальной системой единиц, применение которой позволяет упростить запись исходных и получаемых уравнений. В этой системе за единицу длины принят радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода ао = Ь 1те = = 0,529 А, а за единицу энергии — величина потенциальной энергии электрона на этой орбите = те 10= ё /ао = 27,2 эВ. [c.27]

Рассчитать радиус первой боровской орбиты через приведенную массу атома водорода. [c.403]

Как мы увидим далее (см. стр. 44), радиус первой боровской орбиты является тем расстоянием от ядра, на котором пребывание электрона в атоме водорода наиболее вероятно (для состояния с минимальной энергией). [c.29]

Таким образом, среднее расстояние электрона от ядра в основном состоянии атома водорода равно полутора радиусам первой боровской орбиты. В общем виде среднее расстояние между электроном и ядром для различных и и / водородоподобного атома определяется формулой [c.42]

Радиус первой электронной орбиты атома водорода входит в т. н. атомную систему единиц-, длины (0,53-10" см), массы (9,1 10" г), заряда (4,8-10" > абс. зл. ед.). времени (2,42-10- сек), скорости (2,2-10 см сек), частоты (4,1-10 сек ), энергии (4,36-10 арг, или 27,2 эв, или 2,2-105 сж", или [c.82]

Электронная плотность выражена числом электронов в I кубической атомной единице длины (атомная единица длины равна радиусу первой боровской орбиты атома водорода) [c.85]

Таким образом, радиусы дозволенных орбит относятся как 12 22 32 и т.д. Для атома водорода (п = 1 и = 1) расчеты по (111.7) приводят к г = 0,053 нм. Эта величина служит характеристической длиной и называется боровским радиусом. Для элемента с порлдковым номером 2 радиус первой орбиты будет в Е раз меньше. [c.26]

Для ориентировки укажем, например, что для электрона с энергией 20 ав длина волны по Де-Бройлю будет равна 2,7 X X10- см, т. е. имеет порядок величины длины орбиты электрона в атоме водорода в нормальном состоянии (первая бо-ровская орбита). Действительно, радиус первой боровской орбиты равен ао = = 0,529 10 см, а ее длина равна 2я<го = = 3,39 10 см. Вообще волны Де-Бройля имеют ту любопытную особенность, что можно дать усложненное соотношение [c.182]

Для водорода Z ) наименьший радиус (радиус первой орбиты, так называемый боровский радиус, который принимается за. единицу длины в атомной системе единицз) равен 0,53 А, радиус второй орбиты — 2,12 А и т. д. [c.47]

Размер электронных облаков характеризуется в основном главным квантовым числом форма — орбитальным, а ориентация в пространстве — магнитным Некоторые электронные облака изображающие орбитали атома водорода приведены на рис 1 3 Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода предложенной Н Бором, в которой постулировалось что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса а может быть удален от ядра на различные расстояния хотя и с неодинаковой вероятностью Возникло представление об электронном облаке В состоянии 15 совокупность наиболее веро ятных местонахождений электрона представляет собой поверх ность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора До Электронное облако имеет наибольшую [c.20]

Т. е. обычное уравнение Шрёдингера для системы неизменной во времени (равновесной). Уравнение Шрёдингера можно упростить, если перейти от системы сантиметр, грамм, секунда к так называемой атомной системе, т. е. к единицам, предложенным в 1928 г. Хартри. В этой системе единицей длины принят радиус первой орбиты водорода по старой теории Бора, т. е. [c.37]

Недавно Руарк (A.E.Ruark. Phys. Rev. 38, 2240, 1931) предложил две естественные абсолютные системы единиц, представляющие, несомненно, ряд преимуществ по крайней мере для атомной физики. В первой системе (А) единице приравниваются скорость света с, радиус первой орбиты атома водорода (с пренебрегаемым движением ядра) [c.120]

Сравнение уравнений (1.46) и (1.17) показывает, что величина г . равна радиусу первой боровской орбиты, а из сопоставления уравнений (1.47 ) и (1.21) видно, что мин. найденная с помощью соотношения неопределенностей, совпадает с минимальным значением энергии электрона в атоме водорода, указываемым теорией Бора и исследованием водородного спектра. Конечно, рассмотренная задача сформулирована прибли-женно, движение электрона в атоме не- 20 возможно ограничить какой-либо строго определенной сферой. Тем не менее такое рассмотрение объясняет, почему электрон в атоме не падает на ядро, и позволяет правильно оценить минимальное значение энергии электрона. Тот же результат можно вполне строго получить путем решения уравнения Шредингера для атома водорода, но это требует использования очень сложного математического аппарата, [c.29]

Графики радиального распределения вероятности нахождения электрона в атоме дают возможность определить форму электронных облаков. s-Электронное облако (/=0) обладает сферической симметрией. Вероятность обнаружения электрона в атоме водорода имеет максимальное значение при радиусе сферы, равном 0,053 нм, что соответствует радиусу первой боровской орбиты. уО-Электронное облако (/=1) имеет осевую симметрию и форму, схожую с объемной восьмеркой или гантелью. Относительное пространственное положение электронных облаков р-подуровня определяется осями координат, вдоль которых они вытянуты, поэтому для них приняты обозначения р , р и р . d-Элек-тронные облака (/=2) имеют более сложную форму. [c.84]

Двигаясь по этим орбитам, электрон не излучает энергию. В этом уравнении коэффициент п, получивший название квантового тела, принимает только целочисленные значения натурального ряда чисел (I, 2, 3,. ..). По своему физическому смыслу квантовое число л определяет номера стационарных круговых орбит электрона в атоме водорода, движение по которым не связано ни с потерей, ни с приобретением энергии. Анализируя уравнение (17.2), можно заключить, что каждой стационарной орбите атома водорода характерны дискретные значення произведения ул—радиуса на скорость. Самая близкая к ядру первая орбита электрона (га=1) в атоме водорода получила название ссноеной, все остальные—возбужденных. На основной орбите электрон прн отсутствии внешнего воздействия пребывает неограни-чено долго на возбужденных — лишь около 10 " с, после чего самопроизвольно перескакивает на незанятую, более близкую к ядру орбиту, излучая квант энергии в виде пакета электромагнитных колебаний строго определенной частоты. [c.191]

Как было показано в гл. 17, скорость движения электрона в атоме водорода на самой близкой к ядру орбите равна 2,185-10 м/с, масса покоящегося электрона 9,109-10 кг. Сделав подстановку этих величин в уравнение (18.5), получаем = 0,332 нм. Радиус первой бо-ровской орбиты Гу в атоме водорода равен 0,0529 нм, а длина этой орбиты 2яг1 = 2-3,14-0,0529 = 0,332 нм. Следовательно, в невозбужденном атоме водорода электронная волна К в точности равна длине электронной орбиты. [c.202]

Бора радиус Радиус первой (ближайшей к ядру) орбиты эл-на в атоме водорода 00= 5,2917706 10 " м согласно Бора теории. В квантовомех. расчетах Б.р. отвечает расстоянию от ядра, на к-ром наиболее вероятно нахождение эл-на в невозбужд. состоянии. Назв. по им. датск. физика Нильса Бора (Niels Bohr, 1885-1962). [c.36]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология