Функция распределения одночастична

К сокращенному описанию приходят, используя вместо Л -ча-стичной функции распределения одночастичную (унарную), двухчастичную (бинарную) и так далее функции распределения. [c.15]

Рассмотрим систему многих частиц, характеризуемую их мгновенными координатами и скоростями Уг. Предположим, что система разрежена настолько, что столкновения между частицами можно считать мгновенными, и будем рассматривать только парные столкновения. Такие системы полностью описываются одночастичной больцмановской функцией распределения /(д г, Уг, ). Во внешнем поле сил Рг (на единицу массы) функция распределения / удовлетворяет уравнению Больцмана [30] [c.146]

Первое свойство состоит в том, что этот частный вид можно использовать для доказательства приближения к равновесию в разреженном газе, описываемом кинетическим уравнением Больцмана. Уравнение Больцмана нелинейно, и для доказательства того, что его решения стремятся к равновесным, нужна иная техника. Эта техника основана на выборе Н в виде (5.5.6) другие выпуклые функции в этом случае использовать нельзя . Между прочим, фав-нение Больцмана не является основным кинетическим уравнением для плотности вероятности, а является уравнением эволюции для функции распределения частицы в одночастичном шестимерном фа.зовом пространстве ( и-пространстве ). Однако линеаризованное уравнение Больцмана имеет ту же структуру, что и основное кинетическое уравнение (ср. с. П.5). [c.118]

Рр (г) — усредненная (проинтегрированная) по ориентациям одночастичная функция распределения [c.174]

Очевидно, р rii + 1 /р rti представляет условную одночастичную функцию распределения в поле комплекса %). Поэтому определяемая соотношением (16) функция Лр (1 rii]) представляет избыточную одночастичную функцию распределения в присутствии тела 1 — избыточную по сравнению со случаем, когда это тело отсутствует. [c.177]

Выбирая в (39) в качестве комплекса п одну молекулу сорта р, получим формулу для одночастичной функции распределения Рр — локальной плотности компонента р в поверхностном слое. Просуммировав ее по всем компонентам, получим [c.189]

Из сказанного выше ясно, что одночастичные функции распределения должны быть чувствительны к низкочастотным [c.102]

Одночастичная функция распределения определяет вероятность смещения какой-либо любой частицы в конденсированной фазе в заданном направлении и иа заданное расстояние. Она определяется полем соседей. [c.102]

Здесь — некоторая постоянная, описывающая зависимость одночастичной функции распределения в объемной [c.48]

Для широкого круга процессов, протекающих в газах, достаточно описания с помощью одночастичных функций распределения Уравнения, которым удовлетворяют одночастичные функции распределения, называют кинетическими. Продуктивность их использования уже была продемонстрирована ранее. Теперь перед нами стоит задача вывода кинетических уравнений. При решении такой задачи нам придется использовать не только одночастичные функ-пии распределения. [c.180]

При выводе кинетического уравнения с самосогласованным полом мы полностью пренебрегли отличием функции Юц от произведения одночастичных функций распределения (46,2). Для [c.185]

При этом мы учли определения одночастичной и двухчастичной функции распределения согласно формулам (45,1) и (45.4), а так>не тот факт, что функция Оц является симметричной функцией координат фазового пространства частиц одного сорта. [c.186]

Введем понятие одночастичной функции распределения. [c.46]

Из этого уравнения ясно, что вид кинетического уравнеиия — уравнения для одночастичной функции — в той мере, в которой он отражает наличие взаимодействия между частицами, определяется двухчастичной функцией распределения. Поэтому, очевидно, что для построения вывода кинетических уравнений следует изучать двухчастичные функции, для чего следует иметь уравнепия, которым такие функции подчиняются. [c.187]

Однако прежде чем переходить к изложению решений этих уравнений, следует сделать замечание общего характера. Кинетическое описание с помощью кинетического уравнения для функций распределения естественно беднее, чем описание с помощью одночастичных функций раснределения и двухчастичных корреляционных функций, приближенные уравнения для которых, пс [c.192]

Для получения кинетического уравнения, описывающего неравновесное состояние газа, нам следует рассмотреть решения уравнения (49.1) для того случая, когда входящие в его правую часть одночастичные функции распределения являются неравновесными. Это сделать нетрудно, поскольку общее решение уравнения (49.1) имеет вид [c.195]

Поскольку в реальных условиях неравновесные состояния газа часто являются пространственно неоднородными, то необходимо выяснить, что является малым параметром пространственной неоднородности, позволяющим осуществлять переход от формулы (49.3) к (49.4), если в последней все же считать одночастичные функции распределения зависящими от пространственных координат. Это нетрудно понять, заметив, что такой переход соответствует пренебрежению в разложении [c.196]

Следует отметить, что подстановка (49.7) в интеграл столкновений (47.8) делает его (а поэтому и урапнение для одночастичной функции распределения) зависящим от начальной коррелятивной функции (to). Естественно, что эта начальная функция должна подчиняться целому ряду условий, которые пе должны приводить к возникновению быстрого изменения одночастичной функции раснределения или появлению сильной пространственной неоднородности. Эти условия автоматически выполняются н предположении так называемого условия ослабления корреляции, к обсуждению которого теперь и следует перейти. [c.197]

Выражение (61.4) позволяет теперь записать кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения в виде [c.278]

Исследования одночастичной функции распределения методом молекулярной динамики (Олдер и др., 1971) показали, что одночастичная функция должна быть сферически симметричной функцией Гаусса в области большой плотности до плавления (в этой области вероятность частицы перейти из одного узла в другой мала). При плотности системы, близкой к плотности плавления при заданном Г и Я, начинает осуществляться кооперативный сдвиг одного слоя частиц по другому на период (аналог квадратноупакованной решетки) и одночастичная функция распределения меняет свой вид. [c.102]

Здесь Ит(г1) и у(г2) — тангенциальная и нормальная составляющие тензора диэлектрической восприимчивости ро, Хо и во — соответственно число молекул в единице объема, изотермическая сжимаемость и диэлектрическая проницаемость однородной фазы, прилегающей к поверхностному слою Ео — диэлектрическая проницаемость однородной части адсорбента Го — некоторая постоянная, которая описывает зависимость одночастичной функции распределения в однородной фазе, прилегающей к поверхностному слою, от напряженности электрического поля. [c.249]

Для вычисления одночастичной функции распределения использовалось функциональное разложение [c.358]

В строгой постановке при выводе кинетического уравнения кристаллизации необходимо исходить из Л -частичной функции распределения, переход от которой к одночастичной не столь тривиален и будет обсужден несколько позже. В рамках же одночастичной функции распределения построение уравнения баланса числа частиц по размерам возможно лишь при введении ряда допущений и предположений на основе феноменологического рассмотрения. [c.45]

Введем понятие одночастичной функции распределения. Пусть / х, ,х)( сс1У есть вероятность того, что дисперсная частица (кристалл, капля) из заданной [c.682]

Вторая трудность связана с тем, что при нахождении асимптотик функций распределения необходимо точнее учитывать на больших расстояниях корреляции между молекулами самой системы. Для преодоления этой трудности приходится использовать функциональные разложения с коэффициентными функциями, выражающимися только через прямую коррелятивную функцию Орнштейпа — Цернике, асимптотику которой на больших расстояниях между молекулами можно найти с большой точностью [2]. Приведем окончательный результат лишь для одночастичной функции распределения [c.47]

Допустим, что мы имеем вначале не отдельную коллоидную частицу в жидкости, а раствор а аких частиц в ней. Соответственно этому будем называть саму жидкость растворителем. Интересующие нас величины для растворителя в поле отдельной частицы могут быть тогда получены нз аналогичных величин для раствора путем предельного перехода 0, — конечно (индекс S относится к растворенным частицам, а индекс t — к молекулам растворителя, который для простоты предполагается однокомпонент-иым). Так. например, одночастичная р 41() и двухчастичная p, f(l 2,) функции распределения растворителя в коле отдельной частицы, фиксированной в точке Oj, могут быть представлены в следующем виде р5 >(1г)= lim = [c.49]

Располагая асимптотиками одночастичной и двухчастичной функций распределения, можно строго получить асимптотики тензора давления жидкости Р (нормальной Р1 (гх) и тангенциальной Рт (гх) составляющих) на больших расстояниях от частицы [c.49]

Подобным же образом можно рассмотреть случай, когда жидкость находится в поле двух частиц, и получить строго асимптотики ее одночастичной и двухчастичной функций распределения, а также тензора давления на больших расстояниях от частиц (аналог соответствующих асимптотик для тонкой жидкой пленки). [c.50]

С помощью функции Z)jv можно записать следующее определение для одночастичной функции распределения. Пусть = = Рп) — совокушюсть координат и импульсов частицы сорта а газа. Тогда для одночастичной функции распределения частиц сорта а имеем [c.180]

Для систем частиц со слабым взаимодействием можно построить приближенные решения уравнеиия Лиувилля или, что ближе к нашему изложению, построить приближенные уравнения, описывающие одночастичные функции распределения. Кинетическое уравнение, возникающее в первом приближении теории возмущений по малой энергии взаимодействия частиц, называют кинетическим уравнением с самосогласованным полем. При получении такого уравнения из уравнения Лиувилля, имея в виду малость отношения средней энергии взаимодействия частиц к их средней кинетической энергии, нетрудно понять, что взаимозависимость движения частиц должна быть сравнительно небольшой. Это означает сравнительную малость корреляционных функций. Поэтому в первом приближеиии можно нредставт ь многочастичные функции распределения в виде произведения одночастичных [c.182]

С помощью уравнения Лиувилля можно понять, что необходимо знать для получения у11аппения, которому подчиняется одночастичная функция распределения. Болес того, изучая следствия, вытекающие из уравнения Лиувилля, можпо найти путь для построения его приближенных решений, дающих, в частности, кинетические уравнения. Таной путь открывается при рассмотрении цепочки уравнений для Л1ногочастичных функций распределения, получаемой с помощью уравнения Лиувилля. [c.186]

Этот результат является поправкой первого приближения теории возмущений к двухчастичной функции распределения, линейной по малому параметру U JxT. Заметим, что иодстаиовка иыраже-Емя (49.2) в правую часть формулы (47.8) обращает ее в нуль. Это подтверждает утверждение о том, что корреляционная функция (49.2), а также и одночастичная максвелловская функция распределения являются функциями, описывающими равновесное состояние газа. [c.195]

При решешги уравнения (50.1) для неравновесных состояний газа будем считать, что одночастичные функции распределения медленно меняются во времени и слабо зависят от пространственных координат подобно тому, как зто уже обсуждалось в 49. Иными словами, примем, что характерное время изменения одночастичного распределения велико по сравнению с тем временем, в течение которого происходит столкновение частиц. Аналогично характерный масштаб пространственной неоднородности будем считать значительно превышающим радиус действия потенциала энергии взаимодействия двух частиц. Тогда, так же как это было при выводе формулы (49.7), интегрируя уравнение (50.1), можем пренебречь зависимостью одночастичных функций распределения от времени и координат. [c.201]

В предположении малости в.заимодействия частиц, пренебрегая трехчастнчной корреляционной функцией помощью уравнения (52.4) и (52.5) нетрудно записать следующую систему уравнений для одночастичной квантовой функции распределения и квантовой корреляционной фупкции g [c.227]

Соотнетстненно формуле (54.4) правая часть уравнення (47.7) для одночастичной функции распределения определяется условными вероятностями согласно формуле [c.234]

Эта формула позволяет пыралнть обобщенный интеграл столкновений через одночастичную функцию распределения и флуктуацион-ное поле [c.255]

В рассматриваемом случае одночастичная функция распределения зависит уже не только от трансляционных, но и от угловых координат. Поэтому формула (10) описывает изменение не только плотности, но и ориентации молеку.л адсорбата при удалении от поверхности адсорбента. Интересно, что главные асимптотические члены в формулах (5) и (10) оказались порядка /г" . Это значит, что вклад вандерваальсовой компоненты сил в формировании адсорбционной пленки при больших к, имеет тот же порядок по /г, что н вклад диполь-дипольной компоненты. [c.358]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология