Интеграл Лапласа

При решении линейных дифференциальных уравнений удобно применять преобразованные по Лапласу операторы, рассматривая вместо функций действительного переменного (времени) t функции комплексного переменного s. Этот метод основан иа использовании интеграла Лапласа [c.37]

Это следует из интеграла Лапласа [c.51]

В соответствии с терминологией, принятой в теории преобразования Лапласа, функцию N (з) будем называть спектральной функцией или спектром релаксации. Нормирующий множитель р включен в спектральную функцию. Следовательно, спектральная функция в отличие от функции плотности не нормирована. Хотя это имеет некоторые неудобства, но интеграл Лапласа в уравнении (4.8) не имеет никаких множителей, что облегчает использование таблиц преобразования Лапласа. [c.102]

Оно может быть преобразовано в интеграл Лапласа подстановкой вместо времени — частоты релаксации 5 = и введением частотной функции N (з) дз, определяемой как [c.100]

Значение такого представления состоит в том, что если определено С (1), то спектр времен релаксации может быть в принципе получен стандартными методами обращения интеграла Лапласа. На практике это требует применения вычислительной техники, [c.100]

Значение интеграла Лапласа известно, оно равно У тс. [c.364]

Оригинал этого изображения можно найти, применяя для обращения интеграла Лапласа теорему Коши о вычетах [c.132]

Численное обращение преобразования Лапласа подробно рассмотрено в работе [20], в которой главное внимание уделено комплексному обращению интеграла Лапласа. Значительно проще [c.124]

Следует на последнем этапе вывода воспользоваться также асимптотическим разложением интеграла Лапласа (х)прил —> оо, Прим. ред.) [c.279]

Если интеграл Лапласа представить в форме [c.450]

Показатель т при dx указывает на т-кратное интегрирование. Так же, как и для интеграла Лапласа (18), получающегося из интеграла Якоби при т = 0, получим. [c.17]

Если функция /(х) растет быстрее, чем то для нее не существует изображения. Например, функция / (т) = е" не имеет изображений, так как для нее интеграл Лапласа расходится. Однако, например, разрывная функция /(т) = (она стремится к бесконечности, когда [c.476]

Интеграл Лапласа (22) сходится абсолютно, если рассматриваемые функции / (х) являются кусочно-непрерывными функциями при х > О и равными нулю при X <0. Кроме того, при хоо должно быть [c.502]

Найдем этот интеграл с помощью сферических функций- Известный интеграл Лапласа может быть представлен в виде [c.16]

Интегральное преобразование (2.40) переводит функцию-оригинал / (/) в функцию-изобрао сение Р (а). Совокупность всех / (/) называется пространством оригиналов, а совокупность всех Р (8) — пространством изображений. Таким образом, с помощью интеграла Лапласа функции действительного переменного ставится в соответствие функция комплексного переменного. Используют различные обозначения указанного соответствия функций, здесь и далее принято следующее обозначение [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология