Лаплас

Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.) в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод . Им впервые выведены общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показано, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указано на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам. [c.4]

Лавуазье был убежден (и, надо сказать, совершенно справедливо), что жизнь поддерживается процессом, сходным с процессом горения ибо мы вдыхаем воздух, богатый кислородом и бедньп углекислым газом, а выдыхаем воздух, бедный кислородом и значительно обогащенный углекислым газом. Он и его коллега Пьер Симон де Лаплас (1749—1827), впоследствии известный астроном, попытались измерить количество вдыхаемого животным кислорода и выдыхаемого ими углекислого газа. Результаты оказались озадачивающими — часть вдыхаемого кислорода не превратилась в выдыхаемый углекислый газ. [c.49]

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Граница двух соседних фаз в пористой среде разбивается на множество искривленных участков, радиус кривизны которых сопоставим с размером пор. Как отмечалось в гл. 1, на межфазной границе возникает капиллярный скачок давления р , определяемый по формуле Лапласа, [c.254]

Используя преобразование Лапласа [27] [c.37]

В точной постановке требуется решить уравнение Лапласа для потенциала V = О при следующих граничных условиях кровля плас- та непроницаема поверхность водонефтяного контакта, форма которой [c.222]

В первом случае решение сводится к задаче Коши и может быть выполнено численными методами интегрирования, например методом Рунге — Кутта, во втором — к аналитическому решению через преобразования Лапласа. Последний вариант более целесообразен, так как позволяет получить явную зависимость теоретической дифференциальной функции распределения времени пребывания частиц в реакторе от t, N ж К. [c.86]

Дг — оператор Лапласа, б — толщина пленки, 1 б — определяется по уравнению (6.29), Ц б" — толщина слоя жидкости, Ц 81.....Ё5 — экспоненты [c.11]

Такая задача сводится к решению трехмерного уравнения Лапласа для давления (см. 1 этой главы) с соответствующими краевыми условиями и не имеет простого аналитического решения. Для получения простой расчетной формулы для дебита может быть использован следующий приближенный прием. Будем моделировать горизонтальную скважину в горизонтальном (А-А) и вертикальном (В В) сечениях, соответственно а) линейным стоком длины 21 с постоянной плотностью Я = й/(21) (б-общий объемный расход жидкости в стоке) или б) точечным стоком радиуса г , расположенным посередине между двумя плоскостями. [c.127]

Поскольку уравнение Лапласа линейное и однородное, его решения обладают следующими свойствами сумма частных решений есть также решение этого уравнения произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решение этого уравнения. На основании этих свойств в подземной гидромеханике разработан метод решения сложных задач, названный методом суперпозиции (методом наложения решений). [c.105]

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами ФДл , > ), Ф,(х, >),..., Ф (д , V ), каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е.. [c.105]

Рпс. 3.2. Модель ионной атмос-феры по Дебаю и Гюккелю где V оператор Лапласа [c.84]

Решение уравнения (IV. 20) операционным методом с помощью преобразования Лапласа [40] дано в [23]. Оно аналогично по форме решению для нестационарного поля температур в бесконечном цилиндре [12 40, стр. 105] [c.116]

Преобразованная по Лапласу концентрация на твердой поверхности имеет вид [c.117]

Время есть сумма времен, преобразование Лапласа которых задано формулой [c.109]

Оценим X как среднее расстояние, на котором скорость течения и уменьшается от максимального значения в ядре потока до нуля на его границах, образуемых внешней поверхностью зе- рен. Тогда градиенты скорости (первые производные) будут порядка и1Ь, а оператор Лапласа (вторые производные) — порядка / 2. [c.22]

В случае установившейся фильтрации d pm)/dt = О и будет удовлетворяться уравнение Лапласа для функции Лейбензона [c.55]

Распределение давления и потенциала в установившихся потоках несжимаемой жидкости описывается уравнением Лапласа, которое для плоских течений имеет вид [c.105]

Пусть rii.s) однозначное преобразование Лапласа-Стилтьеса от Q(t) [c.109]

Каждая из функций Ф,, Ф2,..., Ф удовлетворяет уравнению Лапласа. Тогда сумма потенциалов [c.106]

Метод основан на предположении, что давление в пласте меняется во времени значительно медленнее, чем по координатам. Поэтому производную по времени можно в первом приближении отбросить, в результате чего для давления получается уравнение Лапласа, описывающее стационарный процесс. [c.160]

Выражение в скобке представляет собой оператор Лапласа относительно р , поэтому уравнение (6.6) можно кратко записать в виде [c.182]

Здесь выражение - — г представляет собой оператор Лапласа [c.186]

Доказать, что существует постоянная р такая, что функция Ф = + + XT является гармонической, т. е. удовлетворяет уравнению Лапласа ДФ = 0. [c.334]

Не путайте с оператором Лапласа ( дельта ) (п. 3). [c.408]

Рассмотрим установившуюся фильтращ1ю жидкости и газа в деформируемом чисто трещиноватом пласте, в котором проницаемость изменяется в зависимости от давления по одному из закопов-(12.6)-(12.8). В этом случае правая часть уравнения (12.17) обращается в нуль и дифференциальное уравнение сводится к уравнению Лапласа [c.358]

Представление оператора Лапласа в декартовых координатах [c.409]

Физическая интерпретация уравнений (4.2) дана в разделе 1.2. Данквертсом [1] дано решение уравнения (4.1) для частного случая, когда Со = с = О, основанное на решении аналогичной проблемы теплопроводности, обсужденной Карлслоу и Джигером [2]. Астарита и Бик [3], а также Лайтфут [4] решили уравнение (4.1) при общих граничных условиях (4.2). Решение уравнения включало значительные алгебраические манипуляции, основанные только на обычных приемах преобразования Лапласа. Поэтому решение приводится здесь без доказательства [c.50]

Сущность решения через преобразования Лапласа сводится к следующему. Перейдем от уравнений (1У.16) и граничных условий (IV. 18) к их изображениям [c.86]

Больщинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения. Проблема установившейся фильтрации газированной нефти была рассмотрена С. А. Христиановичем. Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газожидкостных систем к хорошо изученным задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде. Другими словами, задача приводилась к уравнению Лапласа для некоторой вспомогательной функции Я, которая в дальнейшем получила название функции Христиановича. [c.292]

Таким образом, в общем случае изучение установивщега-, ся течения трехфазной смеси сводится к интегрированию уравнений Лапласа для обобщенной функции Христиановича Н р). Следовательно, для однотипных постановок задач результаты, известные для фильтрации однородной несжимаемой жидкости (см. гл. 3), могут быть использованы для расчета фильтрации трехфазной системы при замене давления р на функцию Н(р). [c.295]

Следует отметить, что в некоторых случаях, например в пленочных колоннах, условие (13) должно быть заменено условием нулевого градиента концентраций при некотором конечном расстоянии от поверхности. Интегрирование уравнения (10) легко выполнить, пр енив преобразование Лапласа [c.17]

Решение этой задачи было получено американскими учеными Ван Эвердингеном и Херстом методом преобразования Лапласа. Предварительно выражение для отобранного объема воды приведено к безразмерному виду [c.173]

Непосредственное интегрирование уравнения (П1.35) аналитическим путем для отыскания явной зависимости (XV = ф (Ре) является сложной и, в большинстве случаев, практически невыполнимой задачей. Для получения явной зависимости пользуются методом, предложенным Ван дер Лааном [145]. Суш,ность его заключается в следующем. Преобразуем функцию г]) (Ре, по Лапласу. В общем виде ее изображение запишется так [c.51]

История химии (1976) -- [ c.97 , c.110 ]

Курс коллоидной химии 1974 (1974) -- [ c.34 , c.67 ]

Курс коллоидной химии 1984 (1984) -- [ c.36 , c.61 ]

Физическая и коллоидная химия (1988) -- [ c.285 , c.287 , c.324 ]

Коллоидная химия 1982 (1982) -- [ c.0 ]

Проблема белка (1997) -- [ c.22 ]

Диффузия и теплопередача в химической кинетике (1987) -- [ c.52 , c.120 , c.126 , c.133 , c.139 , c.243 , c.245 , c.321 ]

Устойчивость химических реакторов (1976) -- [ c.67 ]

Курс коллоидной химии (1984) -- [ c.36 , c.61 ]

Справочник Химия изд.2 (2000) -- [ c.66 ]

Химия справочное руководство (1975) -- [ c.401 ]

Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах (1983) -- [ c.104 ]

Основы химии Том 2 (1906) -- [ c.479 , c.563 , c.564 ]

Мировоззрение Д.И. Менделеева (1959) -- [ c.151 ]

Физическая химия (1961) -- [ c.476 , c.479 ]

Краткий курс коллойдной химии (1958) -- [ c.38 , c.40 , c.129 ]

Понятия и основы термодинамики (1970) -- [ c.34 , c.48 , c.54 , c.57 , c.58 , c.65 , c.67 , c.68 , c.70 , c.73 , c.96 , c.99 , c.107 ]

Руководство по рефрактометрии для химиков (1956) -- [ c.11 ]

Эволюция основных теоретических проблем химии (1971) -- [ c.81 , c.82 , c.90 , c.93 , c.99 , c.101 , c.319 ]

Проблема белка Т.3 (1997) -- [ c.22 ]

Термодинамика реальных процессов (1991) -- [ c.38 , c.460 , c.462 , c.481 ]

Термодинамика химических реакцый и ёёприменение в неорганической технологии (1935) -- [ c.69 ]

Физика моря Изд.4 (1968) -- [ c.6 , c.8 ]

От твердой воды до жидкого гелия (1995) -- [ c.242 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология