Плотности радиальная функция распределения

Часто вместо радиальной функции распределения атомов g R) пользуются радиальной функцией распределения плотности р Я). Связь между () R) иg R) имеет вид [c.117]

Радиальные функции распределения межатомных расстояний и атомной плотности [c.11]

Структурные особенности жидкости и вид радиальной функции для нее хорошо передаются представлением о так называемой случайной плотной упаковке (напомним, что для моле-, кулярных кристаллов характерна регулярная плотная упаковка). Случайную упаковку шаров получают, например, прн встряхивании их в баллонах с нерегулярной шероховатой пс-верхностью. При этом объем сфер составляет 0,64 от общего объема, тогда как коэффициент заполнения для регулярной плотной упаковки 0,74. Относительное увеличение объема при плавлении аргона приблизительно и соответствует различию плотностей регулярной и случайной плотной упаковок шаров. Функция g r) аргона близка к радиальной функции распределения для случайной плотной упаковки твердых сфер [c.199]

Д-радиальная функция распределения вероятности. Она определяет плотность вероятности нахождения электрона в бесконечно тонком шаровом слое на расстоянии г от ядра независимо от направления. Подставив К из (6.3) в (6.7), получим [c.26]

Поскольку функция g R) связана с понятием о вероятности dW 2, она является усредненной статистической характеристикой строения жидкости. Радиальная функция распределения позволяет находить относительную частоту появления тех или иных межатомных расстояний в жидкости при заданных средней плотности р и температуре Т. Следовательно, радиальная функция распределения зависит от плотности жидкости и ее температуры, как от параметров, g=g(R р, Т). Радиальная функция распределения атомов, по существу, представляет собой своеобразную термодинамическую характеристику строения жидкости. [c.115]

Прежде чем пытаться приводить обоснование радиусов по Брэггу—Слейтеру и объяснить, почему получают с этим типом радиусов удовлетворительное воспроизведение межъядерных расстояний, надо познакомиться еще с одним типом радиусов. Этот радиус, называемый орбитальным, равен расстоянию до главного максимума радиальной функции распределения (г) внешней орбитали и показан на рис. 4-2 на примере молекул КС1 и u l. Длины линий, связывающих атомы металла и неметалла, представляют собой экспериментально найденные расстояния между ядрами атомов, а именно 3,14 A для КС1 и 2,35 A для u l. Экстремумы на рисунке—максимумы плотности радиального распре- [c.114]

Здесь (г) — радиальная функция распределения рд(г) — локальная плотность в сферическом слое радиуса г. [c.198]

В начале 30-х годов Б. Уоррен применил этот метод для исследования структуры аморфных веществ сложного состава, ввел радиальные функции распределения электронной плотности, связанные с интенсивностью рассеяния уравнением [c.5]

Согласно этому соотношению значения равны отношению истинного количества атомов в единице объема к средней атомной плотности. Поэтому имеет смысл относительной радиальной функции распределения. Функция W R) является важнейшей и основной характеристикой структуры атомарных жидкостей и аморфных тел. [c.13]

Рассмотрим уравнение, связывающее угловое распределение интенсивности с радиальными функциями распределения электронной плотности. [c.69]

Радиальные функции распределения межмолекулярной электронной плотности [c.75]

Радиальная функция распределения и парная корреляционная функция представляют собой, в сущности, своеобразные термодинамические функции,потому что зависят от термодинамических переменных— температуры и плотности. Естественно, что другие термодинамические функции сравнительно просто могут быть связаны с функциями g R , р, Т) или Л( р, Г). Наиболее проста связь между парной корреляционной функцией и изотермической сжимаемостью одноатомных жидкостей [14] [c.125]

Функция (8) связана с радиальной функцией распределения электронной плотности соотношением [c.89]

Как отмечалось, основными количественными характеристиками структуры жидкостей являются радиальные функции распределения атомной и электронной плотностей. [c.108]

Методов расчета флуктуаций плотности в столь малых элементах объема пока что нет. Но с помощью модельных опытов и по данным о радиальной функции распределения атомов можно найти средний квадрат флуктуации координационного числа <(Дг) >. Он отличается от <(АЛ и)>- При расчетах средних квадратов флуктуаций плотности и числа молекул предполагается, что объем и неподвижен. При вычислении среднего квадрата флуктуаций координационного числа рассматривается движущийся объем и, неизменно связанный с каким-либо атомом жидкости, находящимся в его центре. Для вычисления <(Д надо было бы знать тернарную функцию распределения (см. 44). Но трудности расчета тернарной функции очень велики, поэтому И. 3. Фишер и В. К. Прохоренко 121, 26] воспользовались суперпозиционным приближением (см. гл. VI). В этом приближении средний квадрат флуктуаций числа молекул в упомянутом перемещающемся объеме равен [c.135]

Рис. 12.9, а показывает, что радиальная часть R г) волновых функций для s-орбиталей атома водорода обусловливает наибольшую плотность вероятности для электрона на ядре. Однако нас может интересовать другой вопрос как зависит от г вероятность нахождения электрона в области между г и r+dr Чтобы рассчитать это так называемое радиальное распределение для s-орбиталей, умножим R(r) на 4пr , так как Anr dr — объем сферической оболочки с центром в начале координат. Радиальная функция распределения для ls-орбитали обладает максимумом при о, как показано на рис. 12.9,6. Этот наиболее вероятный радиус для электрона совпадает с боровским радиусом. Более размытое облако плотности вероятности, полученное при квантовомеханическом рассмотрении, значительно отличается от результатов теории Бора и согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга. [c.387]

Развитию статистической теории жидкости был дан толчок в результате экспериментальных исследований структуры жидкости, которые начались значительно позже исследований структуры кристаллов. Введение понятия радиальной функции распределения направило основные усилия теории на разработку способов теоретического расчета этой функции, наглядно характеризующей ближний порядок в жидкости. Знание одной этой функции распределения не решает всех задач теории жидкости. Но тем не менее принципиально важное значение имеет путь расчета этой функции, путь теоретического расчета структуры жидкости. Однако исторически раньше возникли приближенные теории, использующие лишь первую информацию, представляемую радиальной функцией распределения плотности. Речь идет о координационном числе в жидкости. С помощью радиальной функции распределения можно показать, что в среднем каждый атом в жидкости окружен таким числом ближайших соседей, что возможно говорить о близости структуры и характера теплового движения атомов в жидкости и твердом теле. Поскольку в первом приближении предполагаются короткодействующие силы между атомами, то для характеристики термодинамических свойств жидкости можно ограничиться учетом лишь взаимодействия данного атома с атомами его первой координационной сферы. Эти [c.327]

Значительные успехи достигнуты в теории межфазного натяжения. Теория дает приближенное уравнение, аналогичное уравнению (11-48), однако вместо радиальной функции распределения, обычно неизвестной для систем, приведенных в табл. 111-2, здесь используется средняя плотность. Как показано на рис. 111-3, работу или свободную энергию растяжения поверхности раздела двух жидкостей А и В молено рассматривать как сумму работ переноса молекул А и В на соответствующие поверхности раздела фаз жидкость — пар, т. е. а + 7в, за вычетом [c.91]

Рпл ( ) —радиальная функция распределения плотности. р (г)—радиальная функция распределения молекул растворенного вещества в растворе (см. гл. IX, 9). [c.18]

В одноатомных жидкостях рассеяние рентгеновских лучей определяется, во-первых, природой атомов, во-вторых, расположением атомов по отношению друг к другу. Природа атомов отображается с помощью атомного фактора / =/ 2 который зависит от числа электронов в атоме. Взаимное расположение выражается радиальной функцией распределения р(г), зависящей только от расстояния, или радиальным распределением плотности рпл( )- [c.130]

Методом рассеяния рентгеновского излучения под большими углами исследована структура ароматических углеводородов [1—4], нормальных и циклических парафинов [5, 6] и их производных [7, 8]. На основании угловой зависимости радиальной функции распределения электронной плотности определены параметры молекулярной решетки, валентные углы, межатомные и [c.113]

Эти же авторы провели исследование микроструктуры аргона в закритической области ( Т = 155,6 К) при трех значениях плотности /"38У и приводят результаты расчета радиальной функции распределения. [c.234]

Самойлов [313] объяснил радиальную функцию распределения на основе модели пустот. Его обоснование преимущества модели пустот по отношению к другим моделям включает сравнение (рис. 4.6) наблюдаемой радиальной функции распределения для размягченного кристалла льда. По данным рис. 4.6 видно, что вода имеет более высокую плотность соседних молекул, чем лед, на расстоянии около 3,5 А. Самойлов также отметил, что каждая молекула во льду I находится на расстоянии 3,47 А от шести центров пустот (см. рис. 3.1), соединяющихся друг с другом вдоль оси с и образующих открытые каналы (см. рис. 3.2). Существование как полостей во льду на расстоянии 3,5 А от каждой молекулы, так и более высокой плотности молекул в воде, чем во льду, на расстоянии около- [c.168]

Данные о разрушении структуры воды ионами с низкой плотностью заряда получены главным образом кинетическими (разд. З.Д). и термодинамическими (разд. З.В) методами. Дифракционные исследования указывают на возмущение главного максимума радиальной функции распределения воды в растворах и изменение положения максимума (последнее отражает влияние расстояния наибольшего сближения молекул воды Н20 -ОН2). Если, например, вычесть из положения главного максимума (2,5 — 3,5 А), наблюдаемого для раствора КС1, вклад от 4 (или более) расстояний К —О и 8 расстояний С1-0 (верхний предел, основанный на структурных соображениях), то разность все еще соответствует координационному числу воды, равному 7,2, тогда как в чистой воде координационное число равно 4,4. Таким образом, в этом растворе соли тетраэдрическая координация воды нарушена в сторону более плотной упаковки молекул (более высокое п) [105]. Далее приведены более существенные доказательства, полученные из колебательных спектров и данных по рассеянию холодных нейтронов. [c.255]

Этот метод [901 состоит в том, что монохроматический, тщательно сфокусированный пучок рентгеновских лучей направляется на кювету с раствором и регистрируется интенсивность рентгеновского излучения, рассеиваемого под малыми углами (0 5°) к направлению падающего пучка. Обычно кривая зависимости интенсивности рассеянного излучения от угла 0 содержит несколько максимумов, наложенных на быстро спадающую в интервале О—5" монотонную функцию. Чтобы усилить эти максимумы, которые отражают форму и размеры рассеивающих частиц, а также ближнюю упорядоченность между ними, эту кривую путем фурье-преоб-разований превращают в радиальную функцию распределения, представляющую собой зависимость плотности заряда от расстояния между рассеивающими частицами. [c.349]

Сопоставление функций W R) для жидкости и кристалла показывает, что, в случае кристалла максимумы этой функции разделены промежутками, где WiR) = О, тогда как в жидкости даже первый пик не разрешен. Неразрешимость пиков радиальной функции связана, очевидно, с разбросом равновесных положений атомов и их трансляционным движением. Если функция W R) известна, то тем самым известен и характер взаимного расположения частиц. Поэтому основной характеристикой молекулярной структуры жидкостей является радиальная функция распределення. Нахождение этой функции для той или иной жидкости является важнейшей задачей структурного анализа. В дальнейшем изложении иод структурой жидкости будем подразумевать пространственное расположение атомов, ионов или молекул, обусловленное их формой, интенсивностью и характером сил взаимодействия между ними. Количественными параметрами структуры являются координационные числа, равновесные межатомные расстояния, средние квадратичные смещения атомов, а также расстояние, на котором исчезает корреляция в расположении частиц. Характеристиками структуры жидкостей являются также флуктуации концентраций, плотности и ориентации молекул. [c.15]

Как видим, уравнение Перкуса — Йевика проще уравнения Боголюбова. Решение этих уравнений для И (7 1г) существенно зависит от вида потенциала межатомного взаимодействия. Для аргона наилучшее совпадение теоретически найденной функции и "( 1г) с эксперигленталь-ной получается, если при решении уравнений (1.59) и (1.58) пользоваться потенциалом Леннарда — Джонса. В табл. 1 в качестве иллюстрации приведены данные о критической температуре, плотности числа частиц и давлении для аргона в безразмерных единицах, найденные по радиальной функции распределения W R 2) с потенциалом Леннарда — Джонса. [c.24]

Формула (XIII.48) связывает среднюю потенциальную энергию жидкости и радиальную функцию распределения при заданном потенциале парного взаимодействия молекул и заданных температуре и плотности жидкости. Для средней полной энергии системы из соотношений (ХП1.44), (Х1П.45) и (Х1П.48) получаем [c.374]

Молекулярная теория растворов. Структура р-ров отличается от структуры чистой жидкости тем, что наряду с локальными неоднородностями плотности и распределения молекул по ориентациям (последнее-в случае нецентральных межмол. сил) в р-рах имеются также концентрац. неоднородности. Локальные корреляции в расположении молекул и их ориентации в р-ре м.б. описаны с помощью мол. ф-ций распределения. В бинарной системе (компоненты У и 2) для характеристики распределения частиц в окрестности нек-рой данной частицы на расстоянии г от нее служат радиальные функции распределения дц г), ЗггС "). 512( ") = 521( )- Через эти ф-ции можно выразить локальный состав окружения частицы данного сорта. Для систем, между мдлекулами к-рых действуют нецентральные силы, вводятся корреляционные функции, зависящие от угловых переменных, т.е. от взаимной ориентации молекул. [c.188]

В идеальном кристалле атомы, ионы или молекулы находятся на определенных расстояниях от любого другого атома, иона или молекулы, который принят за начало координат. В газе молекулы в каждый данный момент находятся в произвольных положениях. Жидкости занимают промежуточное положение между кристаллами и газами хотя молекулы в них и не располагаются в виде определенной решетки, но некоторый порядок все же имеется. При детальном анализе интенсивности рассеянных рентгеновских лучей можно вычислить распределение атомов или молекул в жидкости и построить график, изображенный на рис. 19.16. На ординате отложена вероятность нахождения атомов на расстоянии г от определенного атома. Эта вероятность определяется формулой 4лг2р, где р — локальная плотность атомов (число атомов на единицу объема). Площадь под графиком радиальной функции распределения 4яг р между двумя значениями г равна числу атомов, содержащихся в соответствующем сферическом слое. Плавная параболическая кривая (рис. 19.16) соответствует произвольному распределению [c.584]

Такой подход к объяснению структуры жидкости по идее является строгим. Радиальная функция распределения, рассчитанная из уравнения (И), качественно отражает свойства функции распределения, определяемой из эксперимента. Однако суперпозиционное приближение неприменимо для вещества при большой плотности даже в качественном отношении. Поэтому после появления теории Боголюбова — Борна — Грина — Кирквуда (ББКГ) [4] продолжались поиски более приемлемых математических аппроксимаций как для решения приведенного выше уравнения, так и для составления новых интегральных уравнений. Среди этих работ существенными являются работы, посвященные уравнению в приближении гипер-сетевой цепи и уравнению Перкуса — Йевича [5]. [c.331]

Рентгеновская радиальная функция распределения для раствора Li l была также получена и интерпретирована Брэди [69] (см. рис. 11, г). И в этой РФР не обнаружен максимум, соответствующий расстоянию до ближайших соседей в воде ( 2,9 А), что указывает на разрушение структуры воды. Наиболее выраженный максимум РФР находится при 3,24 X. В связи с низкой электронной плотностью Li" " этот максимум определяется прежде всего парами l -H O. Из РФР вычитается слабый неразрешенный максимум при 3,28 X, связанный с парами Li -H O. При этом предполагается, что, как и в кристаллогидратах солей лития, число гидратации Li" " равно 4. Отсюда число гидратации С1 -ионов составляет 8-9. Соответствующий слабый пик 0-0-пар находится при 3,7 X. Одпако тогда при исследо- [c.257]

На рис. 29 результаты расчета (сплошная линия) сравнены с экспериментальными данными, полученными для жидкого аргона при jP = 1,8 атм и Г = 91,8° К [5]. Расчет производился нри у = 2,34уц и Г 100° К. Параметр а выбирался так, чтобы абсцисса точки максимума на теоретической кривой совпадала с абсциссой точки максимума на экспериментальной кривой. Рис. 29 показывает, что в пределах точности эксперимента теоретические значения р (г, Т, v) совпадают с экспериментальными. Сравнение теоретических кривых, вычисленных при разных значениях температуры и плотности, показало, что теоретическая зависимость радиальной функции распределения от Т ш v вполне со1"ласуется с данными опыта. [c.172]

Радиальные функции распределения. Дифракционная картина, образованная пучком рентгеновских лучей, проходящих через образец жидкой воды, содержит детальную информацию о В-структуре жидкости. Чтобы получить эту информацию, измеряется интенсивность рассеянных рентгеновских лучей как функция угла между рассеянной радиацией и падающим пучком. Затем модифицированный интеграл Фурье интенсивности дает р (Я), т. е. среднее число молекул воды в элементарном объеме на расстоянии Я от любой молекулы (см. [243]). Назвав произвольную молекулу, от которой измеряется значение Я, центральной молекулой, можно представить функцию р( ) как характеристику локальной плотности молекул, усредненную за очень большой период времени, в любой точке па расстоянии Я от центральной молекулы, т. е. как плотность молекул, которая обнаруживается за время экспозиции фотокамеры, расположенной на центральной молекуле. Среднее распределение молекул в жидкости обычно представляют одной из двух функций р (Я), каждая из которых называегся радиальной функцией распределения. Охарактеризуем эти функции, прежде чем обсуждать их поведение для случая воды. [c.159]

Интерпретация радиальной функции распределения на основе У-структур. Радиальная функция распределения дает среднюю локальную плотность молекул на расстоянии Я от центральной молекулы и является, таким образом, характеристикой О-структуры жидкости. Мы не можем знать структуры жидкой воды, имея только эту информацию. Прежде всего, радиальная функция распределения сама по себе ничего не говорит нам об угловом распределении соседних молекул. К счастью это обстоятельство не является решающим, потому что дополнение радиальной функции расиределення сведениями [c.166]

Дэнфорд и Леви [74] и Нартен и другие гб ] сделали многочисленные расчеты радиальных функций распределения с помощью модели пустот, с.ходной в некоторых отношениях с моделью Самойлова. Каркас в этой модели является кристаллической решеткой льда I, которая допускает анизотропное расширение с повышением температуры. Пустотные молекулы располагаются в полостях, но, в противополож- 1" ность модели Самойлова, а, они ограничиваются осью третьего порядка. Отношение числа пустотных молекул к числу молекул в решетке выбирается таким, чтобы воспроизвести экспериментальную плотность. [c.169]

Стиллинджер предпринял попытку усовершенствования ТМЧ в приложении к водным растворам неполярных молекул [51]. В его варианте теории использовались экспериментальные данные по поверхностному натяжению и радиальной функции распределения воды. Полученная контактная коррелятивная функция (т. е. функция, учитывающая корреляции молекул растворителя в слое, прилегающем к растворенной частице) имеет максимум при том же значении параметра X = 0,2 нм, что и у Пьеротти, но высота его существенно больше. Функция О к) у Стиллинджера существенно больше зависит от температуры, чем у Пьеротти, так как у последнего эта зависимость связана только с плотностью числа частиц, которая меняется мало. [c.32]

С помощью функционального метода статистической термодинамики неоднородных жидкостей при аппроксимации радиальной функции распределения функцией единичного скачка выведены уравнения для поверхностного натяжения и давления внутри равновесного пузырька, находящегося в однокомпонентной простой жидкости, а также для профиля локальной плотности в поверхностном слое и в полости пузырька в зависимости от радиуса кривизны разделяющей поверхности. Показано, что поверхностное натяжение и разность давлений в сосуществующих фазах становятся равными нулю при некотором весьма малом, но конечном значении радиуса кривизны. Библиогр. - 6 назв. [c.255]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология