Интегрирование функции комплексного переменного

Задание 89. (Для читателей, которые уже перестали бояться математики.) Напишите программу для интегрирования функции комплексного переменного. Начните с интегрирования вдоль действительной оси. С этой целью можно переписать уже готовую программу для интегрирования. Затем попытайтесь вычислить интеграл вдоль произвольной кривой на комплексной плоскости. [c.153]

КОНТУРНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО [c.525]

Если путь интегрирования замкнуть в правой полуплоскости, то теорема о вычетах (из теории функций комплексного переменного) дает [c.29]

Решениями уравнения (31) являются эллиптические функции, и его полная теория связана с рассмотрением поведения решения на плоскости комплексного переменного у. Для приложений к газовой динамике достаточно заметить, что после умножения на 2w и интегрирования получается первый интеграл [c.300]

Отметим некоторые особенности перехода от преобразованной по Лапласу функции 01 (р) к временной области. Правая часть формулы (П-8) есть сложная трансцендентная функция р и получить полную формулу для 01 (х) не удается. Впрочем, для определения области устойчивости 01 (т) достаточно указать только область параметров, при которых 01 (т) ограничена. Множитель вида ехр [К1 (р) X] при переходе во временную область определяет изменение 01 (X, т) вдоль координаты X, а также запаздывание во времени, зависящее от координаты X, и поэтому на устойчивость не влияет. Слагаемые, стоящие в фигурных скобках выражения (И-8), являются однозначными функциями р и при значениях р, лежащих на окружности бесконечного радиуса в плоскости комплексного переменного р, остаются ограниченными. Это позволяет при переходе к временной области пользоваться замкнутым путем интегрирования в плоскости р и применять теорему о вычетах. [c.160]

Интегрирование в (1.2) ведется по всей области изменения переменных X, знак символизирует комплексную сопряженность, так как и функции, и операторы могут быть комплексными. Ь означает, что если в операторе имеется мнимая единица перед ней меняется знак вещественный оператор остается неизменным. В большинстве задач, рассматриваемых нами, используются функции многих переменных. Поэтому, если не изучается какой-нибудь конкретный пример, под л подразумевается совокупность переменных, от которых зависят рассматриваемые функции. Все интегралы, которые будут встречаться в общих формулах, определенные, и, если не делается соответствующих оговорок, они берутся по всем значениям переменных интегрирования. [c.15]

В этой главе были выведены передаточные функции, описывающие простые процессы перемещения материалов. При помощи интегрирования, а также путем применения операторов запаздывания первого порядка и операторов транспортного запаздывания описаны операции по перемещению материалов из одного пункта в другой, накоплению их в промежуточных емкостях, перемешиванию их в различных пропорциях и хранению готового продукта. Передаточные функции, выведенные для процессов перемещения материалов, позволяют исследовать переходную характеристику этих процессов, возникающую при приложении возмущающего или регулирующего воздействия. Замена в передаточной функции переменного я комплексным переменным /й) дает возможность изучить способность процесса перемещения материалов к ослаблению или передаче изменяющихся во времени сигналов во всем спектре частот 0<со<°°. [c.68]

В приложении метода преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений основную трудность представляет вычисление интеграла в плоскости комплексной переменной. Поэтому при решении задачи пользуются методами интегрирования, основанными на теореме Коши. Решение задач, относящихся к тому типу, который рассмотрен в настоящей статье, основано на вычислении интегралов вдоль пути, окружающего особую точку экспоненциальной функции. При решении удобно исходить из следующего интеграла [c.45]

Сущность метода состоит в интегрировании уравнения (1.45) по одной из переменных после умножения на соответствующее ядро интегрального преобразования. Так, при умножении на ехр(—рт), где р — некоторое произвольное комплексное число, и интегрировании по времени от нуля до бесконечности (преобразование Лапласа) уравнение (1.45) преобразуется в уравнение в полных производных, но относительно некоторой новой искомой функции — изображения искомой концентрации, которое оказывается функцией только координаты. После аналогичного интегрального преобразования граничных условий определяется вид дифференциального уравнения для изображения и его правая, неоднородная часть, получающаяся из функции, соответствующей неравномерному начальному распределению концентрации в твердом теле. Неоднородное уравнение решается, после чего совершается обратный переход от изображения к искомой концентрации целевого компонента. Основная трудность при использовании метода интегральных преобразований состоит в математической процедуре этого обратного перехода. Правда, в большинстве стандартных случаев оказывается возможным использовать существующие таблицы обратного перехода, но в общем случае необходимо совершать операцию вычисления контурного интеграла на комплексной плоскости [5]. [c.54]

В квантовой механике дозволенные собственные функции всегда выбирают из класса функций, однозначных и непрерывных (за исключением конечного числа точек, где функция. может стать бесконечной) во всей области значений независимых переменных кроме того, эти функции должны давать конечный результат, при интегрировании квадратов их модулей по всей области значений независимых переменных. Если ф такая функция и ф ее комплексно-сопряженная, то это последнее условие требует, чтобы был конечным, где элемент объема = [c.40]

Интегрирование происходит в комплексной плоскости s = + iy] вдоль прямой о = onst, параллельной мнимой оси. Действительные числа i выбираются так, чтобы все особые точки подынтегрального выражения в (2) лежали в левой полуплоскости комплексной плоскости s(Res>Si> >ао). Методика такого интегрирования детально изложена в специальных руководствах по теории функций комплексного переменного. В подавляющем большинстве случаев обратное преобразование можно осуществить, не прибегая к контурному интегрированию, а воспользовавшись таблицами [118] [c.52]

На рис. 3.1 римская цифра I обозначает функцию комплексной податливости / (ю), II —функцию комплексного модуля (со), III — функцию ползучести I t), IV — функцию релаксации E t), V — функцию распределения времен упругого последействия, VI — функцию распределения времен релаксации. Буква а обозначает интегрирование по Стилыьесу, Ь — алгебраическую формулу обращения в комплексных переменных, с — преобразование Фурье, d — преобразование Лапласа, е — алгебраические уравнения, f — интегральные уравнения Вольтерра, g — интегральные преобразования. [c.165]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология