Лапласа теория

В отличие от всех предшествующих теорий и, в частности, теории капиллярности Лапласа, теория капиллярности Гиббса имеет термодинамический характер и до сих пор остается неотъемлемой частью гиббсовской термодинамики. Теория капиллярности Гиббса — первая детально развитая термодинамическая теория поверхностных явлений. [c.5]

Минуло столетие со времени создания Гиббсом теории капиллярности, опубликованной в 1878 г. во второй части его знаменитой работы О равновесии гетерогенных веществ [1]. В отличие от всех предшествующих теорий и, в частности, теории капиллярности Лапласа, теория Гиббса имела термодинамический характер и до сих пор остается неотъемлемой частью гиббсовской термодинамики. Теория капиллярности Гиббса — первая детально развитая термодинамическая теория поверхностных явлений. [c.13]

Оригинал этого изображения можно найти, применяя для обращения интеграла Лапласа теорему Коши о вычетах [c.132]

Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.) в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод . Им впервые выведены общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показано, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указано на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам. [c.4]

Основным исходным уравнением безмоментной теории для расчета на прочность осесимметричных оболочек вращения, нагруженных давлением, является уравнение Лапласа [c.40]

Уравнения Лагранжа обычно гораздо сложнее и труднее для решения, нежели уравнения Лапласа. По этой причине большинство гидродинамических задач решают на основе уравнения Лапласа, хотя некоторые свойства потока могут быть описаны только на основе теории Лагранжа. Обе теории давно известны, но до настоящего времени в большинстве учебников по гидродинамике рассматривается преимущественно стационарное состояние, т. е. уравнения Лапласа. Нестационарное состояние и некоторые характерные его свойства изучены далеко не в той степени, в какой они того, вероятно, заслуживают. [c.148]

Понятие передаточной функции линейного объекта в теории автоматического регулирования определяется как отнощение [у(01< где Р — оператор преобразования Лапласа [123] х 1) и у 1)— соответственно значение входа и выхода объекта. [c.124]

Монография посвящена методам математического моделирования на ЭВМ кинетики химических реакций. Рассмотрены методы решения прямой и обратной задач химической кинетики, преобразование Лапласа, метод классических траекторий, методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др. Приведены программы решения некоторых задач химической кинетики на ЭВМ. [c.2]

О р I. При этом условии, применяя к (2.6) локальную теорему Муавра-Лапласа [11], получаем гауссовское распределение компонентов по термодинамическим потенциалам [c.23]

Это уравнение является основным в теории капиллярных явлений и носит название формулы Лапласа. Оно дает значение капиллярного давления, вызываемого искривленной поверхностью жидкости любой формы. [c.99]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g(i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Разность Р — АР называют капиллярным давлением. Рассмотрим более подробно физический смысл и следствия закона Лапласа, являющегося основой теории капиллярных явлений. [c.67]

Рассмотрим более подробно физический смысл и следствия закона Лапласа—Юнга, являющегося основой теории капиллярных явлений. Уравнение (У.34) показывает, что разность давлений в объемных фазах возрастает с увеличением а и с уменьшением Я. Величина / — это радиус кривизны поверхности натяжения (см. [5, с. 18]). [c.67]

Закон Лапласа является основным законом теории капиллярности. В общем случае (для поверхностей несферических) он может быть записан в виде [c.31]

Позднее Лаплас (1885) вывел формулу Ньютона более строго из теории истечения. Он нашел, что светопреломление вещества [c.6]

При нулевых начальных условиях операторная форма записи дифференциального уравнения совпадает с его записью после функционального преобразования по Лапласу. Это позволяет свести решение дифференциального уравнения к решению алгебраического, что гораздо проще. Такое преобразование широко используется в теории автоматического регулирования. [c.251]

Решение краевых задач теории нестационарного диффузионного пограничного слоя на внешней или внутренней поверхностях капли в принципе может быть получено разными методами. Так, для определения диффузионного потока к поверхности капли в установившемся стоксовом потоке при внезапном включении реакции в [61] было использовано преобразование Лапласа по времени. Анализ конвективной теплопередачи к криволинейной стенке при потенциальном обтекании проводился в [183] при помош и синус-преобразования Фурье по поперечной координате. Однако наиболее удобным и быстро ведущим к цели является метод введения вспомогательных функций координат и времени в качестве новых переменных. Эти функции выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись определенные дифференциальные соотношения. В результате для отыскания зависимости искомого поля концентрации или температуры от вспомогательных функций получаем более простое, по сравнению с исходным, дифференциальное уравнение. Очевидно, что в каждой конкретной задаче число этих функций и сами они могут выбираться по-разному — важно лишь, чтобы как промежуточные дифференциальные соотношения, так и итоговое уравнение для искомой функции имели достаточно простую структуру. [c.276]

Чтобы определить оригиналы искомых функций, выполним обратное преобразование по Лапласу выражений (5.53), используя общую теорему разложения и теорему вычетов Коши [12, 17]. В результате получим [c.359]

Выполним обратное преобразование по Лапласу, используя теорему о вычетах и общую теорему разложения [12, 171. При / = 43 получим [c.367]

Преобразование Карсона используется в теории автоматического регулирования наравне с преобразованием Лапласа. В общей теории линейных систем применяют также двустороннее преобразование Лапласа, отличающееся от одностороннего преобразования (2.40) тем, что интеграл имеет нижний предел — оо вместо 0. Методы прикладного математического анализа, позволяющие получать решения линейных дифференциальных и интегральных уравнений на основе интегральных преобразований, составляют содержание операционного исчисления. Отдельные стороны операционного исчисления, основанного на одностороннем преобразовании Лапласа, будут рассмотрены далее. [c.39]

В операционном исчислении доказывается ряд теорем, которыми определяются свойства преобразования Лапласа, применяемые при решении различных прикладных задач. Основные из этих свойств следующие. [c.39]

Оригиналы в первом и втором обратном преобразованиях Лапласа находим по таблице преобразований, в третьем преобразовании (Применяем теорему умножения изображений [2] и получаем решение уравнения (5) [c.156]

Основные результаты теории волн связаны с допущением о малости тех возмущений, которые волны вносят в равновесное состояние жидкости, — это теория бесконечно малых волн. В рамках этой линейной теории [41] математическое описание включает в себя уравнение Лапласа (1.73), условие на стенках сосуда, уравнение для возвышения А поверхности жидкости, имеющее вид [c.92]

Исходным уравнением для получения расчетно формулы при расчете на прочность тонкостенного цилиндра служит уравне-нне Лапласа (11) безмоментной теории расчета тонкостенных оболочек, учитывающей только рас-л тягивающие напряжения. Строго говоря, под дейст-Рнс. 22. Счемл деформации цилггпдрическон вием внутреннего давления оболочки стенка цилиндрической [c.46]

Характеристическая функция и статиствческие моменты. Интеграл в формуле (VI.4) представляет собой не что иное, как преобразование Лапласа от функции распределения. В теории вероетности интеграл [c.205]

Насколько позволил ограниченный объем книги, освещены также некоторые специальные проблемы и методы расчетов в химической кинетике теория РРКМ, преобразование Лапласа, уравнение Ланжевена, проблема флюктуаций и устойчивости и т. п. [c.6]

Лекция 15. Тонкостенные сосуды. Основные допущения, применяемые в бе змоментной теории тонкостенных оболочек. Вывод уравнения Лапласа. Расчет тонкостенных цилиндрических аппаратов, нагруженных внутренним давлением. Учет гидростатического давления. [c.250]

Если в уравнениях (IV. 59) и (IV. 60) вместо частичной концентрации V дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризуюш,ая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы (IV. 60) дан, исходя из чисто методических соображен1И1, хотя теиерь, когда уже известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу ио аналогии с формулой для давления газа. Вывод уравнения Лапласа можно сделать и исходя из распределения Больцмана прн равновесном состоянии системы число частиц, обладающих энергией Е, пропорционально фактору Больцмана [c.214]

Установленная в начале этого параграфа аналогия между постановками задач линейной теории упругости и линейной теории вязкоупругости называется принципом соответствия. Данный принцип формально обобщается и на случай, когда иреобразо-вапие Лапласа — Карсона (пли другое интегральное преобразование, для которого верна теорема о свертке) неприменимо. В этом случае принцин соответствия будет заключаться в том, что операции умножения того или иного модуля на искомую функцию соноставляется операция операторного умножения , т. е. вычисления некоторого оператора по временнбй переменной от искомой функции. Главная трудность в использовании по- [c.119]

Лаплас вывел уравнение (4.16) в 1806 г. несколько иным способом. Его вывод позволяет интерпретировать капиллярное давление как изменение молекулярного давления в жидкости, что приводит к противоположному знаку АР. Относительно недавно, в 1958 г., Щербаков окончательно разъяснил этот остававшийся долгое время неясным момент в теории капиллярности. Он показал, что Б выводе Лапласа неправильно отождествляются молекулярное и внешнее (например, гидростатическое) давления. В действительности при новом состоянии равновесия, которое возникает в результате искривления поверхности, изменяется как внешнее, так и молекулярное давление. Эти изменения описываются двумя уравнениями того же типа, что и уравнение Лапласа. Капиллярное давление связано только с изменением внешнего давления, а чтобы можно было судить о соответствующем изменении молекулярного давления, нужно располагать методами его измерения. Следовательно, молекулярное давление, определяемое межмолекулярными силами и имеющее очень важное значение для молекулярнокинетической теории жидкости, не может быть лзучено путем исследования капиллярных явлений в макрогетерогенных системах. Далее мы покажем, что это оказывается возможным только при исследовании свойств микрогетерогенных систем, например очень тонких слоев жидкости. [c.85]

При данном значении v у (vTj) = onst, что позволяет в преобразовании (7.19) вынести за знак интеграла функцию (vT o). Изображение по Лапласу дельта-функции 6 (I) равно еданице, а изображение дельта-фуикции 6 (i — vT q) в соответствии с теоре- [c.211]

Отбор проб топлива мояшо рассматривать как типич)ные случаи стохастического (стихийно-случайно1го) процесса, подчиняющегося общим закономерностям теории вероятностей и математической статистики. Согласно закону нормальн ого распределения Гаусс-Лапласа в тех случаях, когда вес первичной пробы незначителен по сравнению с весом опробуемой партии топлива, количество набираемых в первичную пробу пордий может быть вычислено по следующей формуле [c.10]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология