Лапласа преобразование обратное

Для перехода на более низкий уровень применяется обратное преобразование Лапласа или обратное преобразование Фурье. [c.103]

Формула (1.86а), являясь иным способом записи основной формулы (1.86), представляет некоторые математические удобства, поскольку но своей структуре она оказывается интегральным преобразованием Лапласа от функции N (я), т. е. ф (1) — это изображение по Лапласу спектра распределения частот релаксации. Использование формулы (1.86а) удобно для взаимного вычисления ф t) по N (в) и наоборот. Это связано с тем, что существуют подробные справочные таблицы интегралов Лапласа и обратных интегралов Лапласа от различных функций. Следовательно, если задана или определена аналитически функция ф t), то, используя известные из таблиц результаты, легко найти N (з) и отсюда / (0). Справедливо и обратное. [c.84]

I — алгебраические преобразования II—преобразование Лапласа III—обратное преобразование Лапласа IV— интегральное преобразование V—преобразование Фурье VI — интеграл Вольтерра. [c.79]

Однако уравнения процессов, имеющих контуры обратной связи, и отчасти процессов, снабженных средствами автоматического регулирования, могут быть решены указанным методом только при относительно невысокой степени их сложности. При решении сложных систем метод преобразования Лапласа требует проведения огромного числа алгебраических операций и становится практически непригодным в этом случае для решения необходимы уже электронные машины. [c.101]

С применением прямого и обратного преобразований по Лапласу было получено [36] аналитическое решение системы уравнений (111.46) для интегральной и дифференциальной функций распределения времени пребывания [c.53]

Функцию распределения ( 1.18) можно получить из ( 1.22) с помощью обратного преобразования Лапласа. Отметим, что такой способ вычисления функции распределения является обычно наиболее простым. Разлагая логарифм характеристической функции ( 1.22) в ряд Тейлора по р, находим [c.210]

Воспользуемся формулой обратного преобразования Лапласа [c.237]

Функцию распределения времени пребывания в цепочке N реакторов фJv (х) можно получить из характеристической функции с помощью обратного преобразования Лапласа. При = 5 имеем [c.281]

Монография посвящена методам математического моделирования на ЭВМ кинетики химических реакций. Рассмотрены методы решения прямой и обратной задач химической кинетики, преобразование Лапласа, метод классических траекторий, методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др. Приведены программы решения некоторых задач химической кинетики на ЭВМ. [c.2]

Для получения временной импульсной характеристики с (в) достаточно подать на вход модели возмущение вида 8-функции. Реакция модели на такое возмущение соответствует обратному преобразованию по Лапласу от передаточной функции (IV, 482) [c.431]

Обратное преобразование Лапласа выражений (111,46) и (111,47) дает [c.93]

Уравнения импульсной С (б) и ступенчатой Р (0) функций можно получить при помощи обратного преобразования Лапласа [c.232]

Таким образом, зная моменты А ж В , можно найти моменты, Я , определяющие передаточную функцию, обратное преобразование Лапласа которой представляет искомую весовую функцию динамической системы. [c.332]

После того как задача решена в пространстве изображений, возникает необходимость перехода в пространство оригиналов, однако обратное преобразование Лапласа, как правило, является не простой задачей. [c.336]

Одно из главных достоинств метода моментов состоит в том, что если искать не само решение, а его моментные характеристики, то необходимость в обратном преобразовании Лапласа на конечном этапе решения задачи отпадает. [c.336]

Применяя обратное преобразование Лапласа к равенству (8.75), получим выражение для входного сигнала во временной области через изображение выходного сигнала [c.483]

В левой части этого равенства выполним операцию обратного преобразования Лапласа, а в правой — заменим функцию у (1—х) ее разложением в ряд Тейлора относительно точки I до порядка N включительно [c.483]

Отметим теперь, что обратное преобразование Лапласа переводит функцию е 2 в функцию нового аргумента задаваемую выражением [c.141]

Обратное преобразование Лапласа й" 0(ж, ) этого выражения дает решение дифференциального уравнения (6.19), которое удовлетворяет условиям (6.20). Для положительных ж, так же как и для отрицательных, [c.193]

Сделав обратное преобразование Лапласа, можно вычислить (q, t) и затем (q, и) [c.195]

Произведя обратное преобразование уравпений (9.182) и (9.183), получим решение для концентраций предшественников 8 г, I). При этом нужно воспользоваться следуюш,им свойством преобразования Лапласа [c.438]

Из изложенного выще ясно, что в принципе и г) нельзя однозначно определить из В Т) и необходимо с самого начала ввести некоторую дополнительную информацию о величине и г). Если даже этот вывод в принципе неверен, он должен оказаться справедливым на практике, так как для прямого определения и(г) из В Т) требуется осуществить обратное преобразование Лапласа [1, 2]. Для этого необходимо знать не только В Т), но и все производные от В(Т) по температуре [4]Все это гораздо больше того, что может быть получено из эксперимента. Таким образом, даже в самом благоприятном случае сферически симметричных молекул определить и г) из данных по второму вириальному коэффициенту без дополнительной информации практически не представляется возможным [5]. Для вириальных коэффициентов более высокого порядка возникают дополнительные трудности из-за недостаточной точности их экспериментального определения и проблемы парной неаддитивности межмолекулярных сил (см. разд. 2.5). [c.170]

Отсюда ясно, что их изображения по Лапласу не имеют полюсов в правой полуплоскости и на мнимой оси. Применив обратное преобразование Лапласа к уравнению (XI,96), получим [c.251]

Однозначность [11] преобразования Лапласа тесно связана с принципом микроскопической обратимости. Действительно, при полном термическом равновесии системы скорости прямой и обратной реакций /с/должны быть равны [c.216]

Подробнее о прямом и обратном преобразовании Лапласа см. приложение. [c.63]

Такой вид наиболее удобен при теоретическом исследовании. Функция g i) является ядром интегрального оператора. Однако для определения результата действия оператора А на произвольную входную функцию и 1) соотношение (2.2.77а) мало пригодно поскольку интеграл в правой части при сложном виде (<) и и (О вычислить не удается. Чаще всего для определения выходной функции v t) используется передаточная функция W p). Метод определения у (О состоит в следующем. По таблицам преобразований Лапласа ищется изображение й(р), затем строится функция й p)W p) и по тем же таблицам находится оригинал этой функции, который и дает выходную функцию v t). Хотя часто отыскание прямого и обратного преобразования Лапласа представляет собой трудную задачу, указанный метод наиболее эффективен для определения выходной функции объектов по известной входной функции. [c.72]

Теперь, чтобы получить выражения для функций х,р) и V2(x,p), необходимо применить к (3.2.39) и (3.2.40) обратное преобразование Лапласа по переменной s. Для этого разложим дробно-рациональные функции в правых частях соотношений (3.2.39) и (3.2.40) на простейшие дроби. [c.105]

После того как определена функция f(i, р), ее удобно использовать для отыскания реакции объекта на различные входные возмущения. Действительно, F t, p) обладает свойством, аналогичным свойству (2.2.77) передаточных функций. Если вместо прямого и обратного преобразования Фурье (2.2.50) и (2.2.49) использовать, соответственно, прямое и обратное преобразования Лапласа, то правило действия оператора А можно записать с помощью F t, р) в следующем виде [c.91]

T. e. выходная функция v t) может быть получена в результате применения обратного преобразования Лапласа по переменной р к функции [c.91]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g(t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

После построения передаточной функции стационарного объекта можно определить и другие его характеристики весовую и переходную функции. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для их нахождения нужно применить обратное преобразование Лапласа к функциям р) и р)/р. [c.101]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Приближенное выражение для g(t) получается в этом случае после применения обратного преобразования Лапласа к конечному отрезку ряда для функции W p), а приближенное выражение для h(t) после применения обратного преобразования Лапласа к конечному отрезку ряда для функции W(p)/p. Очевидно, необходимо выбирать функции п(р) в разложении для W (р) такими, чтобы затем к ним было удобно применять обратное преобразование Лапласа. [c.108]

Пусть функции (о (р) таковы, что при любом п существует обратное преобразование Лапласа от со (р). Обозначим его тогда 2 (Qn(t)) —(Ип(р), п = 0, 1,. .. Формально можно заменить W(p) приближенным выражением вида [c.110]

Если теперь применить к обеим частям соотношения (3.3.5) обратное преобразование Лапласа, то получим [c.110]

Формула, определяющая обратное преобразование Лапласа от W p) имеет вид (см. приложение) [c.110]

Поскольку функции Wuip) и Wii p) из-за их сложного вида неудобны для исследования действия функционального оператора объекта на различные входные функции Uux(0 (и, кроме того, трудно непосредственно осуществить обратное преобразование Лапласа, необходимое для отыскания весовой и передаточной функции), часто после получения точного аналитического выражения для передаточных функций используют различные методы, позволяющие найти приближенные выражения для двух других характеристических функций. [c.107]

При теоретическом исследовании динамики объекта необходимо, чтобы разложения весовой и переходной функций имели достаточно простой аналитический вид. В этом случае обычно используют методы получения приближенных выражений для g(f) и h(t) с помощью приближенного выражения для самой передаточной функции W(p). Приближенное выражение для W(p) обычно представляет собой конечный отрезок бесконечного ряда, являющегося разложением W(p) по какой-то системе функций. Задача получения обратного преобразования Лапласа от W(p) становится в этом случае очень простой для его решения достаточно осуществить почленный переход к опигиналам в оазложении функции W p). Обычно функции, по которым производится разложение W p), выбираются такими, что переход к оригиналам не вызывает никаких затруднений. Фактически, основная сложность в рассматриваемом методе аппроксимации g t) связана с отысканием удобного разложения W p) в ряд и исследованием корректности замены W(p) приближенным выражением в виде конечного отрезка ряда. Выясним, какими свойствами должно обладать это [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология