Ранг матрицы симметричная

Изоспектральные многообразия. За отправную точку примем спектральную задачу о возмущении ранга 2 симметричного билинейного оператора. Пусть V обозначает действительное (или комплексное) конечномерное векторное пространство, ( , ) — действительное скалярное произведение, и пусть А — матрица, симметричная по отношению к скалярному произведению, то есть (Ау,и)) = и Аги), Кроме того, будем предполагать, что собственные значения А различны. [c.137]

Таким образом, матрица констант скорости К подобна симметричной матрице Р. Известно, что собственные числа подобных матриц одинаковы, а собственные числа симметричных матриц действительны. Таким образом, все величины действительны и в рассматриваемой системе реакций первого порядка не может возникнуть колебаний, даже затухающих, и функции С ( ) могут иметь только конечное число экстремумов, не превышающее ранга матрицы констант скорости К- [c.72]

Такое же выражение для преобразования получим для каждого элемента тензора. Таким образом, тензор второго ранга определяется теперь как любое физическое свойство, которое можно трансформировать согласно уравнениям типа (А-83). Если направляющие косинусы таковы, что %1з = 0 при iф /, то / —диагональный тензор, а матрицы направляющих косинусов — это матрицы собственных векторов (разд. А-5д). Тем же способом приводятся к диагональному виду -тензоры и тензоры СТВ. Эта операция имеет большое значение при изучении анизотропных систем (гл. 7). Тензоры g я А должны быть получены при извлечении квадратного корня из тензоров и А . Квадрат тензора В определяется как =. Это определение требует, чтобы тензор Ш был симметричным даже в том случае, когда В таковым не является. Таким образом, без дополнительных данных невозможно различить элементы (5) ух и (В)ху . [c.447]

Применения. В разделе 5 описываются различные классические интегрируемые системы, для которых интегралы могут быть получены в терминах собственных значений матриц вида (1.6). Здесь необходимо различать три случая, в зависимости от ранга симметричной части [c.135]

Пусть Н корреляционная матрица у ранга /<", элементы которой даны выражением (0.4) определим расширенную корреляционную матрицу, как симметричную матрицу ранга /(+1 [c.381]

В самом деле, коррелятор ( 1, Е , Ез, Е ) содержит 15 независимых функций от кх, , 4, 031, оЛ(, поскольку симметричный тензор четвертого ранга, индексы которого пробегают значения 1, 2, 3, имеет 15 независимых элементов. Матрица б ( 1, Ег, Ез) Ш содержит, как показывает подсчет, 30 независимых функций. Матрица б Ех, Ег)1ШзЬКх содержит 36 независимых функций. Всего имеется 81 функция от кх, кг, кз, 0З1, соз, и все они задаются дву.мя диссипационно-неопределяемыми функциями от указанных аргументов. [c.252]

Лроницаемость анизотропных коллекторов задается тензором второго ранга, который в фиксированной системе координат представляется симметричной матрицей с шестью компонентами. Поэто му дяя определения фильтрационных свойств анизотропного коллеК < тора необходимо проведение целой серии экспериментов. Получаемые в общем случае в результате эксперимента данные не являются искомыми значениями компонент матрицы проницаемости, а представляют собой, некоторые эффективные значения, которые связаны с определяемыми величинами сложными функциональными соотношениями, явный вид которых получается в результате аналитического решения модельных задач. Игнорирование отмеченных особенностей определения пронш аемости в анизотропных коллекторах приводит к неверной интерпретации результатов и, как следствие, - к значительным ошибкам / 8 /. [c.31]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология