Тензор симметричный

Рассмотрим далее осесимметричные частицы, ориентация которых определяется единичным вектором е, направленным вдоль оси симметрии частицы. Учитывая, что все тензоры симметричны по двум последним индексам, а тензоры в уравнении (3.11) антисимметричны по индексам 7, п, записываем [c.28]

Существует также прямое взаимодействие векторов моментов магнитных диполей электрона и ядра, которое зависит от величины момента ядра и от угла, образуемого вектором ядро — электрон, с направлением магнитного поля. В изотропных системах при хаотическом движении частиц это взаимодействие усредняется. В общем случае, как и -фактор, константа СТВ а —величина тензорная. Только для изотропных систем этот тензор характеризуется одним параметром (сферическая симметрия), а для анизотропных систем имеет два (симметричный волчок — эллипсоид вращения) или три (асимметричный волчок) независимых параметра. Удобно разделить тензор СТВ на изотропную и анизотропную части. Анизотропная составляющая связана как раз с прямым дипольным взаимодействием и обратно пропорциональна кубу расстояния между ядром и электроном, усредненного по волновой функции электрона. При значительной анизотропии тензора СТВ спектры ЭПР сильно усложняются и для их анализа требуется компьютерная обработка с соответствующими программами, составленными по алгоритмам решения задач с разной записью гамильтонианов взаимодействия сложных систем с полем. [c.62]

Все тензоры симметричны к любой перестановке индексов. [c.185]

Поэтому тензор механических напряжений является тензором симметричным и его можно привести к главным осям. Если направления главных осей выбраны за оси координат, то сдвиговые компоненты напряжения оказываются равными нулю, остаются только компоненты сжатия-растяжения [c.246]

Можно построить преобразование тензора по формуле (11,3-12), подставив в нее вместо исходного тензора симметричные или антисимметричные тензоры. Здесь мы рассмотрим ряд примеров тензоров, встречающихся при исследовании комбинационного рассеяния света в системах, имеющих кубическую симметрию. Наиболее удобен для преобразования изотропный тензор [c.57]

Все рассмотренные здесь тензоры симметричны. Типичным примером антисимметричного служит тензор [c.59]

Затем записываем общий вид тензора, симметричного по первой паре индексов и зависящего от компонент единичного вектора Я [c.19]

Для несжимаемой жидкости = 0. Все четыре тензора симметричны и имеют нулевой след. Кроме того, из соотношений Онсагера ц = ц. [c.83]

Поскольку электрон-электронное взаимодействие является ди-польным [уравнение (9.37)], оно описывается симметричным тензором— так называемым тензором расщепления в нулевом поле D. [c.44]

Метод, основанный на анализе измерений релеевского рассеяния света, разработан автором [9, 12]. Поляризуемость молекулы (см. гл. I) вдали от полосы поглощения света представляет собой симметричный тензор второго ранга а . Один из инвариантов этого тензора — анизотропия поляризуемости молекул [c.109]

В рассматриваемой молекуле ядро находится в облаке электронной плотности. Электрический градиент определяется через усредненный по времени электрический потенциал, создаваемый электроном. Кроме того, градиент электрического поля описывается симметричным тензором V 3 X 3, след которого равен нулю. Ядерный квадрупольный момент также описывается тензором Q 3 х 3. Энергия взаимодействия ядерного квадруполя EQ выражается как [c.261]

Введем в рассмотренный симметричный тензор второго ранга с компонентами [c.25]

До сих пор говорилось о -факторе как о скалярной величине, но это можно делать только при рассмотрении спектров ЭПР изотропных образцов, например растворов. В общем случае -фактор— величина тензорная, и условия резонанса зависят от ориентации парамагнитного объекта относительно поля. При свободном движении парамагнитных частиц в газе или растворе все ориентации равновероятны и происходит усреднение, так что тензор становится сферически симметричным, т. е. характеризуется единственным параметром . То же относится к другим изотропным системам. На практике, однако, часто исследуют спектры ЭПР анизотропных систем, таких, как замороженные растворы, парамагнитные центры в монокристаллах, объекты в матрицах, различные твердые образцы и др. Во всех этих случаях -фактор должен рассматриваться как симметричный (имеющий осевую симметрию) или асимметричный (неаксиальный) тензор. Его при соответствующем выборе системы координат всегда можно диагонализовать и получить три главных значения -фактора gyy и дгг. Если при [c.58]

Градиент неоднородного электрического поля, создаваемого на ядре окружающими зарядами, также представляет собой симметричный тензор, след которого Ьхх+ иуу+ и, а в системе главных осей тензор диагонален. Введем новые обозначения элементов этого тензора хх=ихх, Яуу=иуу, дгг=Игг. При сферической симметрии поля д ,.—дуу = д , т. е. д==0. При осевой симметрии поля, что часто встречается на практике, т. е. для характе- [c.93]

Различают нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения Охх, Оуу, Огг и касательные или тангенциальные (сдвиговые) напряжения Оху, Оуг и др. Напряженное состояние твердого тела, таким образом, характеризуют тензором третьего ранга — таблицей из девяти чисел-компонентов ац, где I и / принимают значения осей координат х, у, г. Первый индекс указывает координату, в направлении которой действует сила, а второй — площадку, перпендикулярную направлению указанной в нем координаты, к которой эта сила приложена. Тензор этот симметричный в нем оц = ац. [c.14]

В том случае, когда ядро не является сферически-симметричным, но обладает вращательной симметрией относительно оси, по которой направлен полный момент ядра, и если электроны обладают распределением с вращательной симметрией относительно оси J (полный момент оболочки атома), в (XI.4а) и (XI.46) исчезают недиагональные члены и тогда тензоры момента и градиента могут быть приведены к главным осям. Выражение (XI. 16) принимает вид [c.205]

Если тензор квадрупольного момента ядра не сферический и не аксиально симметричный, то для учета асимметрии вводят величину, называемую параметром асимметрии. Эта величина обычно обозначается т] и равна [c.206]

Пусть имеется система зарядов е. (г = 1, 2, 3,. ..). Квадрупольный момент этой системы — симметричный тензор, компоненты которого (Заз определяют уравнениями [c.23]

Уравнение (9.19) пригодно для расчета всех компонент тензора. Матрица симметрична, т.е. поэтому достаточно рассчитать только шесть независимых компонент. Удобнее ьсего ориентировать хри-сталл в магнитном поле относительно наблюдаемых осей кристалла, поэтому оси X, у и г определяются через наблюдаемые оси монокристалла. 5 , и как и Н и Н , определяются через эти оси. [c.33]

Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть жидкость содержит анизотропные молекулы. Они могут быть и неполярными, как, например, молекулы бензола или фенантрена. Если в области ь появляется анизотропная флуктуация, то диэлектрическая проницаемость этой области представляет собой симметричный тензор второго ранга Этот тензор состоит из скалярной части и симметричного тензо- [c.147]

Флуктуации плотности и концентрации в среднем не нарушают изотропии среды. Анизотропные флуктуации сопровождаются появлением анизотропии диэлектрической проницаемости. В этом случае компоненты симметричного тензора Ае,- не равны нулю [c.147]

Величина р может рассматриваться как тангенциальное давление , действующее в плоскости, параллельной поверхности, и стремящееся уменьшить площадь границы раздела фаз (величина р представляет собой действующую в данной плоскости компоненту тензора давления, аксиально-симметричного относительно оси г). Учитывая, что отличие р от р существенно только в пределах поверхности разрыва, уравнение Беккера можно записать в виде [c.18]

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в, в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат (главные оси тензора), в которой из всех компонент отличны от нуля только диагональные компоненты еа. Поэтому, переходя к главным осям в выбранной точке, получаем [1,2] [c.160]

Тензор а,- является симметричным тензором и, следовательно, он может быть приведен к главным осям. Переходя к главным осям, получаем [c.162]

В свою очередь симметричный тензор Ец путем поворота осей системы координат может быть приведен к диагональному виду. При этом ориентация главных осей будет определяться значениями трех независимых параметров (обозначим их р1, />2, / з). Диагональные элементы Ех, "з приведенного к главным осям тензора Eij определяют интенсивности растягивающего (сжимающего) движения вдоль осей координат. В соответствии с условием несжимаемости только два диагональных элемента из трех будут независимы Е1 - - Е = 0. [c.16]

Разбиение тензора 0 на симметричную и антисимметричную части соответствует представлению поля скоростей линейного сдвигового течения жидкости в виде суперпозиции линейного деформационного течения растяжения-сжатия с коэффициентами растяжения по осям, равными 2, JE з, и вращения жидкости как твердого тела с угловой скоростью О) [99]. В общем случае тензор [c.16]

Далее, тензор градиентов скорости (в размерной форме) можно представить р виде суммы симметричного и антисимметричного тензоров, причем последний характеризует вращение жидкости как твердого тела с угловой скоростью, равной половине вектора вихря. Свободно взвешенная в жидкости сферическая частица будет стремиться прийти во вращение с такой же угловой скоростью. Благодаря инерции частицы скорость ее вращения будет подстраиваться к скорости вращения жидкости с временем релаксации, равным произведению отношения плотностей частицы и среды на характерное время Однако, как было отмечено выше, при малых числах Рейнольдса, рассчитанных по радиусу частицы и скорости ее относительного движения, величина aVv мала по сравнению с временным масштабом мелких вихрей, а для взвесей частиц в капельных жидкостях отношение плотностей частиц и среды будет порядка единицы.Отсюда следует,, что время релаксации много меньше временного масштаба мелких вихрей, т. е. скорость вращения частицы можно считать всегда совпадающей с локальной скоростью вращения жидкости. [c.105]

Здесь V и — безразмерные скорость и компоненты тензора сдвига, способ нормировки которых будет указан далее равенство суммы диагональных элементов нулю является следствием несжимаемости жидкости ((11у 1 = 0). Тензор 6г в (7.1) записан в виде суммы симметричного Е и антисимметричного й тензоров, которые соответствуют чисто деформационной и чисто вращательной составляющим движения жидкости на бесконечности. В общем слу- [c.113]

Система координат г, 0, полученная из исходной путем поворота на угол А0, связана с главными осями симметричного тензора Е (в главных осях тензор Е приводится к диагональному виду с элементами Е и — Е). Величина Е определяется способом нормировки компонент тензора Е, а параметр Q соответствует безразмерной угловой скорости вращения потока на бесконечности. Простой сдвиг задается значениями Е = О, 2 = — Q = 12 121 Е — Е ъ выражениях (7.1), (7.2). [c.114]

Деформационный сдвиговый поток. Другим, не менее важным случаем обтекания является деформационный (без вращения) линейный сдвиговый поток, характеризующийся симметричным тензором сдвига (Gij = Gji). В системе координат, связанной с главными осями тензора сдвига, имеем [c.232]

Пусть Оу - векторное представление, описьйающее симметрию полярного вектора (тензора первого ранга). Тензор ранга г преобразуется как произведение компонент г векторов, и его трансформационные свойства поэтому описываются тензорным представлением 2)/=... X X Оу. Интересующие нас физические характеристики кристалла описываются тензорами, симметричными относительно перестановок некоторых индексов. Наиболее употребительные тензоры приведены в табл. 6.1 [c.140]

Распространение света в кристалле характеризуется тензором диэлектрической проницаемости и тензором гирации гз [24, 31]. В отсутствие внешнего магнитного ноля Н или спонтанного магнитного упорядочения в силу принципа Онза-гера эти тензоры симметричны, т. е. [c.303]

Тензор напряжений 5 можно записать н виде симметричной матрицы (имеющей [несть компонентов). Сумма ее диагональных элеыептоц равна нулю. Пусть теперь в момент времени I жидкость ограничена плоской поверхностью, проходящей через точку с радиусом-вектором г. Обозначим п единичный вектор рюрмали к поверхиостн в этой точке. Результирующую силу, действующую па единицу площади поверхности (имеющую [юрмальную и касательную составляющие), представим в виде [c.99]

Поскольку компоненты тензора напряжеипй сзц симметричны, то параметры прочности также обладают следующей симметрией [c.90]

В системе координат, связанной с аксиально симметричным электрическим полем, главные значения тензора градиента поля дхх = дууФдгг. ось г направлена вдоль максимального градиента едги полная энергия взаимодействия ядра и поля в квантово-механическом приближении равна [c.276]

Это изменение относят к первоначальному расстоянию между точками, в результате чего деформация становится безразмерной величиной. Если точки сдвинулись вдоль отрезка, их соединяющего, то это деформация растяжения-сжатия, а если перпендикулярно этому отрезку — деформация сдвига. В результате деформацию записывают в виде тензора e /, аналогичного тензору напряжений. В нем Ехх = duxjdx — деформация растяжения-сжа-тия вдоль оси X и аналогично для других осей. Чтобы сделать тензор деформаций симметричным, компонент Вху записывают в форме Еху= dux/duy + duyldx) 2 и также для других сдвиговых компонент деформации. Величина е = e -Ь гуу + tzz означает изменение объема dxdydz элементарного куба. Для жидкостей и газов деформации сдвига отсутствуют, а деформации растяже-ни жатия по всем направлениям одинаковы. [c.15]

Тензоры [e y] и [a j] являются симметричными и могут быть ариведены к главным осям. Тогда (VHI.6) преобразуется к виду [c.155]

Симметричность тензоров Sikim и jfe/m по первым двум и последним Двум индексам используют для упрощения записи уравнений (253) и (254) путем введения так называемых матричных обозначений. Введем матричные обозначения [c.163]

Поскольку а Иг = dFidZih, то отсюда следует, что в разложении F по степеням B h должны отсутствовать линейные члены. Далее, поскольку свободная энергия является величиной скалярной, то и каждый член в разложении F тоже должен быть скаляром. Из компонент симметричного тензора 8,- i можно составить два независимых скаляра второй степени в качестве них можно выбрать квадрат суммы диагональных компонент и сумму квадратов-всех компонент тензора Разлагая F, отнесенную к единице объема, в ряд по степеням е,- , мы получим, следовательно, с точностью до членов второго порядка выражение вида [c.166]

Симметричный тензор jB путем поворота системы координат может быть приведен к диагональному виду с компонентами (т = 1, 2, 3), которые определяются путем решения кубического уравнения det Ц Eij — EJbij = 0. Диагональные элементы Е , Е , Е приведенного к главным осям тензора Е определяют интенсивность растягивающего (сжимающего) движения вдоль осей координат. В соответствии с условием несжимаемости только два диагональных элемента из трех являются независимыми. Симметричный тензор сдвига имеет три инварианта [c.145]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология