Напряжение Эриксена

Мы будем называть о напряжением Эриксена. Заметим, что (подобно а<1) о , вообще говоря, не является симметричным тензором. [c.135]

Другие определения напряжения. Определение тензора напряжения Эриксена основывалось на работе, произведенной, когда молекулы смещаются, но каждая молекула сохраняет свою первичную ориентацию. Однако этот способ определения неоднозначен. Другой способ приведет к другому тензору напряжения. Чтобы иллюстрировать это утверждение, мы опишем тензор напряжения который фактически связан с тензором, использованным Гарвардской группой [68]. [c.136]

Уравнение (3.115) показывает, что в образце нематика в равновесии объемные моменты (М X Н) и в уравновешены поверхностными моментами. В поверхностные моменты дают свои вклады напряжение Эриксена о и тензор я. Попытаемся теперь обсудить эти моменты менее абстрактно на специальных примерах. [c.139]

Здесь о — напряжения Эриксена, представляемые [как можно видеть из (3.100)] функциями, квадратичными по отклонениям Пу. Таким образом, в приближении малой амплитуды их можно полностью опустить. Величина определяется уравнением (5.36) или (5.38). Последнее слагаемое в равенстве (5.42) представляет собой антисимметричную часть а и определяется из уравнений (5.8) и (5.17). В этом слагаемом с точностью до членов первого порядка по п , Пу можно заменить Ир/in, на и т. д. Окончательно для объемно силы получаем [c.196]

Вычисление компонент напряжения даже для простого течения по более сложной теории Лесли [69] является трудновыполнимой задачей. Поэтому более целесообразно попытаться понять общие представления упрощенной теории Эриксена и затем оценить ее способность описывать экспериментальное поведение для простых, хорошо известных течений. Далее мы сравним предсказания простой теории Эриксена с выводами более усложненной теории, которая построена на совокупности теорий, рассмотренных Лесли [68]. [c.269]

В более сложную теорию Лесли [68] и Эриксена [65] включено действие объемных и поверхностных сил. Однако нри вычислении компонент напряжения даже в случае простого сдвигового течения оказывается невозможным учесть эффекты ориентации на стенке. Таким образом, более сложная теория применима только [c.271]

Изменение эффективного поля при релаксации функции распределения (см. (3.4.25)) впервые было учтено применительно к задаче о релаксации намагниченности суспензии магнитных частиц [181]. В связи с этим отметим, что выводы [175,178,179] по своему виду и способу получения аналогичны сделанным ранее выводам [181, 182]. В [181] уравнения Лесли-Эриксена получаются в нулевом приближении разложения по отношению характерных времен ориентационной релаксации и движения директора. Такое рассмотрение аналогично модели магнитной жидкости с внутренними вращениями [183], которая позволяет путем соответствующего определения функции состояния — химического потенциала во внутреннем ориентационном пространстве — находить зависимость вращательной вязкости магнитной жидкости от напряженности магнитного поля Н. Не давая уравнения движения директора, за исключением мелких деталей совпадающего с (3.4.28), приведем выражения для коэффициентов Лесли щ и Цветкова 71 с учетом интегрирования по ориентациям е [c.93]

Для вязкой жидкости принимается, что компоненты тензора напряжений а линейно зависят от скорости деформации у . Обобщая эту модель, согласно Р. Ривлину и Дж. Эриксену, предположим, что а зависят не только от у , но и от высших производных тензора деформаций у , так что эту зависимость можно представить в виде суммы ряда по производным тензора деформаций. Вместо тензора у в модели Ривлина — Эриксена используется тензор = 2 у . Соответственно [c.112]

Жидкости, реологическое поведение которых описывается данным соотношением, называют иногда [18] жидкостями Ривлина-Эриксена сложности 1 или жидкостями Рейнера-Ривлина [14]. Для несжимаемой жидкости такого типа реологическое уравнение состояния для тензора полных напряжений записывают в виде соотношения Рейнера-Ривлина [10, 19] [c.112]

Трусделл и Нолл [14] различают три типа реологических уравнений состояния (РУС) для жидкостей с памятью (вязкоупругих жидкостей) дифференциальные, интегральные и релаксационные (скоростные). В дифференциальных РУС тензор напряжений сг задается функцией от тензоров Ривлина-Эриксена или Уайта-Метцнера, выражающихся через кинематические характеристики течения в данной точке в данный момент времени. Наиболее общее дифференциальное РУС известно как уравнение состояния Ривлина-Эриксена для вязкоупругих жидкостей сложности п [14, 18] [c.123]

Всем РУС Ривлина-Эриксена свойствен общий недостаток они не предсказывают явления релаксации напряжений в жидкостях при любом порядке п. Поэтому для больших чисел Деборы необходимо использовать интегральные или релаксационные РУС, в которых тензор напряжений представляется в виде интегралов [c.123]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология