Тензор деформации

Рис. 70- Иллюстрация к определению тензора деформации а) и распределение напряжения на гранях единичного куба (б) в однородно напряженном поле

Практически почти во всех случаях деформирования тел деформации оказываются малыми (см. п. 4) и потому в выражении (245) можно пренебречь последним членом как малой величиной второго порядка. Таким образом, в случае малых деформаций тензор деформации определяется выражением [c.160]

В общем случае монокристалла с низкой симметрией полный тензор напряжений связан с тензором деформаций. [c.198]

Е, —тензоры деформации псевдоожижающего агента и плотной фазы в кипящем слое [c.9]

Основываясь на положениях механохимии металлов [50], рассмот- репных в главе 1, а также полученных в работе данных по механической активации коррозионных процессов математическая модель механохимической повреждаемости представлена через компоненты тензора деформаций в следующем виде [c.62]

Без труда можно убедиться в том, что если поле тензора деформаций Грина задано, то основные характеристики деформации е и у также известны. [c.8]

ДЛЯ вектора компонент тензора деформаций [c.184]

Заменив величину 5 на в (11.10-23) и (11.10-24), получим соответствующие выражения для у (5с)- Положениям I и 5 соответствуют различные направления сдвига частицы жидкости. Это затрудняет расчет суммарной деформации частицы жидкости, циркулирующей между положениями I и поскольку в зависимости от фактического значения 5 и характера движения жидкости в пространстве между сердечником червяка и стенкой цилиндра может происходить частичное разделение смеси. Точное решение задачи требует определения траектории движения частицы в трехмерном пространстве и соотнесения увеличения площади поверхности раздела с инвариантами тензора деформации. Однако в качестве первого приближения можно допустить, что общая деформация равна сумме деформаций, накопленных в верхней и нижней частях канала, т. е. суммарная деформация, накопленная частицей жидкости за период времени равна [c.411]

Здесь VI и г 2 — нелинейные модули упругости, а С — тензор деформации Фингера, равный [c.572]

Вот это и явилось источником путаницы. Простое смещение стрелки действия, приводящее к хрупкому разрыву жидкости—это, по существу, тот же эффект, что отскакивание камня от воды или раскалывание струи при выстреле в- нее. Этот эффект соверщенно не связан с характером течения и, соответственно, совпадением или несовпадением ориентаций компонент тензоров деформации и напряжения. Напротив, хрупкое разрушение бывшей струи, которая в результате фазового перехода стала волокном, должно трактоваться как обычное разрушение тела в струк-турно-твердом состоянии. [c.222]

Таким образом, при чисто механическом подходе на основе понятий механики сплошных сред или с учетом молекулярного строения твердых тел описание прочностных свойств сводится к оперированию понятиями предела прочности, предельных состояний и к системе расчетов потери устойчивости изделий из тех или иных материалов. Основная задача механики разрушения — определить те предельные критические условия, при которых наступает разрушение. Соответствующие теории называют теориями предельных состояний. К ним относятся теории максимального нормального напряжения, максимального удлинения, предельного значения упругой энергии и другие, более сложные. В этих теориях разрушение рассматривается как критическое событие при достижении предельного состояния (предельной поверхности разрушения), которое описывается в общем случае комбинацией компонентов тензора деформаций и тензора напряжений. [c.284]

Тензор деформаций можно разложить на шаровой, показывающий объемную деформацию, и девиатор, показывающий изменение форм. То же можно сделать с тензором напряжений. Сумму нормальных напряжений и деформаций обозначают соответственно [c.129]

Для замыкания уравнений вводят тензор деформаций Пд [c.142]

Компоненты тензора деформации должны удовлетворять условиям неразрывности деформаций [c.142]

Для изотропных тел тензоры деформаций и напряжений обычно разбиваются на два тензора тензор деформаций, связанный с изменением объема Ь, и отвечающий этой деформации тензор напряжений Ру и соответственно тензоры, связанные с изменением формы /о и Рд. Уравнение для изотропных тел можно записать в виде двух уравнений. [c.143]

Если тензор деформации приведен в данной точке к главным осям, то в окружающем ее элементе объема элемент Длины ( / ) приобретает вид [c.160]

Мы видим, что это выражение распадается на три независимых члена. Это значит, что в каждом элементе объема тела деформацию можно рассматривать как совокупность трех независимых деформаций по трем взаимно перпендикулярным направлениям — главным осям тензора деформации. Каждая из этих деформаций представляет собой простое растяжение (или сжатие) вдоль соответствующего направления. [c.160]

Пусть теперь А — полоягение частицы А в момент I 1, АА, АА,, А1А — длины соответствующих отрезков тогда с точностью, принятой в линеаризованной теорип, компоненты тензора деформации в выбранной локальной спстемо координат равны [c.28]

Полученные соотношения Для компонент тензора деформации с помощью (261) легко приводятся к виду [c.165]

Для того чтобы иметь возможность применять его к тем или иным конкрет-. ным случаям, необходимо иметь выражение для -F как функции от тензора деформации. Для малых деформаций это выражение легко получить, разложив свободную энергию в ряд по степеням б,. . [c.166]

В случае элонгационного течеиия к зависит от инвариантов тензора деформации по-другому. Недостатком модели (27) является невозможность прямого измерения функции к. Тем не менее для к(1, П) можно построить такое выражение, которое в предельных случаях элонгационного и сдвигового течений должным образом упрощается [15]. Было показано, что в таких течениях, когда деформации не всегда растут со временем, к является не функцией, а скорее функционалом инвариантов [15]. Было также установлено, что модель Вагнера позволяет количественно правильно описать широкий набор данных, полученных при исследованиях сдвигового и элонгационного течений полиэтилена низкой плотности. [c.172]

Различие, на которое впервые ясно указал Каргин (см. гл. V), состоит в том, что при продольном течении с увеличением градиента скорости, разворачивающего макромолекулы, вязкость не убывает, а, напротив, возрастает. Это связано с возникновением положительной обратной связи между степенью деформаЩии (растяжения) и напряжением 22], в то время как при сдвиговой вязкости обычно имеет место отрицательная обратная связь, проявляющаяся как тиксотропная аномалия вязкости. Исследовано четыре варианта продольного течения [см. сноску на стр. 177], причем отмечено несоответствие ориентации основных компонент тензоров деформации и напряжения при сдвиговом течении и совпадение их ориентаций при продольном. Этих соображений, однако, недостаточно, чтобы объяснить своеобразные аномалии продольной вязко- [c.220]

В установившихся режимах эксплуатации Vo не зависит от времени t, поэтому часто Vo = onst. Степень изменения свойств металла оценивается путем сравнения паспортных данных и полученных в результате испытаний образцов, вырезанных из конструктивного элемента обследуемого сосуда или аппарата. Принятие таких допущений позволяет рассматривать процесс разрушения лишь во взаимосвязи коррозии и напряженно-деформированного состояния. Базируясь на положении механохимии металлов [ 7 ], математическая модуль повреждаемости представлена через компоненты тензора напряженного состояния и тензора деформаций в следующем виде [c.20]

При проведении экспериментов па совремеппых испытательных машинах одновременно регистрируются растягивающее усилие (а стало быть, и интенсивность д), удлинение образца, т. е. коыиолента ец тензора деформаций, и сокращение поперечных размеров, т. е. компоненты баг = тензора деформаций (равенство С22 = Бзз является следствием того обстоятельства, что 3 [c.35]

Для выяснения структуры связи паиряжеипй с деформациями для сред с длинной памятью пренебрежем сначала влиянием температуры и других параметров, отличных от деформаций в общем случае зависимость тензора напряжений от тензора деформаций имеет вид [c.53]

Принцип суперпознцпп, высказанный Больцманом, заключается в том, что полное напряжение в момент времени t представляет собой сумму вкладов от значений тензора деформации на [c.54]

При вычислении компонент тензора деформаций е,ц лУс,к) не-обходпмо учитывать, что система х, у) для Г является аффинной так как компонента номера а вектора Wr .я равна соответствующей скалярной базисной функции, то на Т1 [c.209]

Вводя проекции Oj = о oj тензора напряжений а и проекции gj = е СО/ тензора деформаций е, закон Гука (4.650) можно преобразовать к следующим шести скалярным равенствам [c.296]

Рассмотрим частный вариант теории, когда пластические деформации возникают только для состояний с базисными тензорами Ми, UIII, UIV и не зависят от проекций тензора деформаций на тензоры oii, шу, иуГ, тогда зависимость (4.656) преобра- [c.298]

ТОГО чтобы вводить конкретный вид только с , а. .. считать равными нулю. Более того, в этих уравнениях полагают /И функциями, зависящими от инвариантов тензоров деформаций и скоро--стей деформаций имеются экспериментальные данные, доказывающие существование таких зависимостей [21]. Вот некоторые примеры интегральных определяющих уравнений в деформируемой системе координат определяющее уравнение Бернштейна—Керсли— Запаса (БКЗ) [22 [ [c.145]

Это изменение относят к первоначальному расстоянию между точками, в результате чего деформация становится безразмерной величиной. Если точки сдвинулись вдоль отрезка, их соединяющего, то это деформация растяжения-сжатия, а если перпендикулярно этому отрезку — деформация сдвига. В результате деформацию записывают в виде тензора e /, аналогичного тензору напряжений. В нем Ехх = duxjdx — деформация растяжения-сжа-тия вдоль оси X и аналогично для других осей. Чтобы сделать тензор деформаций симметричным, компонент Вху записывают в форме Еху= dux/duy + duyldx) 2 и также для других сдвиговых компонент деформации. Величина е = e -Ь гуу + tzz означает изменение объема dxdydz элементарного куба. Для жидкостей и газов деформации сдвига отсутствуют, а деформации растяже-ни жатия по всем направлениям одинаковы. [c.15]

Величины П и Пд называются тензорами напряжений и деформаций, а Л,/, 8 , (/,/= 1, 2, 3) — компонентами тензоров. При этом 1,11 Рч,ь Рз.з (ё1,ь 82,2, бз,з) — нормзльные напряжения (деформации), Р1.1, Р1.3, Р2А, Р2.3, Рз.и Рз.2 (81,2, 81,3, 82,1, 82,3, 83,1, 63,2) — касательныб напряжения (деформации). Компоненты тензора деформации равны частным производным от компонентов смещений [c.129]

Тензор деформации. Рассмотрим какую-нибудь определенную точку Р сплошного тела (рис. 70). При деформировании тела все его точки, вообще говоря, смещаются смещается и точка Р. Если радиус-вектор точки Р до деформиро- [c.159]

Однородные деформации. Рассмотрим однородные деформации, когда тензор Деформации постоянен вдоль всего объема тела. Ими являются равномерное всестороннее сжатие (растяжение) и простое растяжение (сжатие) изотропного стержня. Пусть стержень расположен вдоль оси 2 и к его концам приложены силы, растягивающие его в противоположные стороны (см. рис. 68). Эти силы действуют равномерно на всю поверхность концов стержня сила, действующая на единицу поверхности, пусть будет а = СГ33 = a . Из общего выражения (256) мы видим, что отличными от нуля компонентами бр будут только = S23O3 [c.164]

Физика и химия твердого состояния (1978) -- [ c.159 ]

Химическое строение и физические свойства полимеров (1983) -- [ c.181 ]

Длительная прочность полимеров (1978) -- [ c.23 ]

Гидромеханика псевдоожиженного слоя (1982) -- [ c.31 , c.65 , c.174 , c.175 ]

Акустические методы исследования полимеров (1973) -- [ c.15 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология