Приближение малых колебаний

Указанная выше классификация электронных состояний молекул соответствует расположению атомных ядер в основном состоянии молекулы. Эта классификация приближенно сохраняется и при малых колебаниях ядер у положений равновесия. Если колебания нельзя рассматривать как малые, то смещения ядер из положений равновесия могут приводить к значительным изменениям такой классификации. Смещение ядер из равновесных положений наиболее сильно сказывается на вырожденных электронных состояниях, если такое смещение ядер приводит к нарушению симметрии молекулы. Поясним это на [c.643]

В газовой электронографии успешно используется приближение малых колебаний атомов в молекуле. В особых случаях, например внутреннего вращения или деформационных колебаний низкой частоты, в уравнения интенсивности молекулярного рассеяния вводятся параметры соответствуюш,их потенциалов. [c.122]

Чтобы переход между состояниями Рг, и Ч был возможен, по крайней мере одна из составляющих Мх, Му, Мг должна быть отлична от нуля. Интенсивность же зависит от значения этих составляющих. Если в приближении малых колебаний (смещений) провести разложение ц.-с ( ly, Хг) в ряд по степеням около положения равновесия, то, опуская выкладки и пренебрегая высшими членами разложения, для перехода между состояниями и [c.177]

В большинстве случаев исходят из приближения малых колебаний пар атомов, которое приводит к гауссовой форме функции PaЛ>i) [c.494]

Сравним потенциальные кривые гармонического осциллятора и реальной молекулы (см. рис. 74). Как видно, только нижняя часть потенциальной кривой молекулы, т. е. участок, отвечающий малым амплитудам, напоминает параболу. Поэтому приближение гармонического осциллятора пригодно лишь для малых колебаний. Кривая гармонического осциллятора — бесконечная парабола, т. е. ему можно сообщить энергию колебаний ол->оо. В отличие от этого, как видно из реальной потенциальной кривой, сообщив молекуле конечную энергию, равную или более высокую, чем ее можно разорвать на два атома. Колебательный спектр реальной молекулы в отличие от спектра гармонического осциллятора состоит из ряда полос с уменьшающейся интенсивностью и сходящихся в области высоких частот к границе, за которой наблюдается область сплошного спектра (рис. 76). [c.160]

Нормальные и характеристические колебания. Водородная связь X—Н... влияет на внутримолекулярные колебания и приводит к появлению новых колебательных степеней свободы, что находит отражение в инфракрасных (ИК) спектрах и спектрах комбинационного рассеяния (КР) света. Как известно, молекула, состоящая из и атомов, имеет 3 степеней свободы, из которых для нелинейных молекул 6, а для линейных — 5 внешних степеней свободы связаны с поступательным и вращательным движениями молекулы как целого. Остальные 3 —6 или Зл — 5 внутренние степени свободы связаны со всевозможными колебаниями атомных ядер в молекулах. Колебательное движение может быть описано с помощью естественных координат определяющих отклонения межъядерных расстояний и валентных углов относительно равновесного положения. При равновесной конфигурации атомных ядер все естественные координаты Х обращаются в нуль. Колебания атомных ядер в молекулах взаимосвязаны, поэтому изменения естественных координат атомных ядер также взаимосвязаны. Если считать колебания гармоническими, то во многих случаях с помощью методов, разработанных механикой малых колебаний молекул, приближенно можно осуществить переход от естественных координат X. к нормальным координатам Q . [c.64]

Однако, во-первых, этот способ обладает большой трудоемкостью во-вторых, при неточном задании исходных данных точное решение определять, видимо, нецелесообразно. В этих условиях возникает необходимость разработки метода регуляризации приближений для определения нормального решения Х° задачи (5.1)-(5.3), т. е. построения таких приближений, которые, в свою очередь, при малых колебаниях исходных данных мало уклоняются от Х°. [c.145]

Если решается задача о колебаниях турбулентного потока несжимаемой среды при малых амплитудах расхода и перепада давления, то амплитудно-фазовую частотную характеристику можно определить по формуле (10.29) тогда, когда по условию (9.72) частоты колебаний являются большими. При этом корректив ХрР получается близким к единице, а корректив вычисляют по формуле (9.66). Для более низких частот, а также для приближенных расчетов амплитудно-фазовая частотная характеристика линии при малых колебаниях турбулентного потока может быть определена по линеаризованному уравнению (10.24). Безразмерную скорость U, в этом уравнении удобно заменить числом Re,, характеризующим установившееся движение среды, на которое накладываются малые колебания потока. Принимая [c.267]

В реальных кристаллах атомы находятся в постоянном движении. Однако это движение гораздо больше ограничено, чем в жидкостях, не говоря уже о газах. Поскольку атомные ядра значительно меньше и тяжелее электронных облаков, их движение может быть очень хорошо описано малыми колебаниями относительно равновесных положений. В нашем рассмотрении симметрии кристаллов будем приближенно считать все структуры полностью жесткими. Между тем, в современном определении молекулярной структуры кристалла движение атомов должно быть учтено. Как при использовании методики структурного анализа, так и при интерпретации результатов должно приниматься во внимание движение атомов в кристалле. В этом месте дадим слово поэту [14] [c.411]

При помощи энергетической поверхности и теории малых колебаний можно вычислить частоту колебаний в комплексе. Наличие всех этих данных позволяет определить сумму состояний переходного комплекса. Следует учесть, однако, что построение энергетической поверхности возможно только для самых простых реакций (например, молекула и атом). Для реакции между молекулами, в особенности сложными, построение энергетической поверхности практически невозможно. В последнем случае статистические суммы комплекса можно оценить приближенно, рассматривая его как устойчивую молекулу без одной степени свободы колебательного движения. [c.58]

Яи <72 характеризуют изменения длин связей МН при колебании, а углы 712, 2з, 731 — изменения углов между связями. Обычно решается задача малых колебаний частиц в гармоническом приближении. Потенциальная функция около положения равновесия может быть представлена в виде [c.35]

Нас будут интересовать малые колебания атомов (вблизи их новых положений равновесия в присутствии дислокации), поэтому в нулевом приближении ось дислокации можно считать фиксированной. Предположим, что дислокация прямолинейна и ее ось перпендикулярна плоскости симметрии кристалла. Направим ось г вдоль линии дислокации и обозначим через двухмерный радиус-вектор в плоскости хОу г = (I, г), = х, у). [c.236]

Полученные результаты позволяют сделать выводы, что физическая толщина границы (под толщиной границы мы будем понимать область, в которой энергия атомов существенно отлична от ее значения в объеме материала) оказалась сравнительно малой - несколько атомных слоев. Начиная с расстояний от границы За и глубже (а — постоянная решетки) в сторону двойника и материнского кристалла, энергия атомов практически не меняется. Это значение (порядка 10 эВ/атом) принималось за фоновое значение. Фоновое значение энергии может возникать вследствие приближенного характера потенциала и наличия малых колебаний атомов. [c.42]

В действительности невозможно представить себе такого случая, чтобы сила оставалась пропорциональной х при каких угодно больших значениях х. Модель осциллятора является хорошим приближением для описания малых колебаний (т. е. когда амплитуда а мала, так что даже при максимальном отклонении от положения равновесия сила остается пропорциональной х). [c.105]

Таким образом, приближение многолетних колебаний речного стока марковским процессом первого порядка справедливо только в случае очень малого времени инерции стока. [c.192]

Теория кристаллического поля приближенно рассматривает неорганический комплекс как устойчивую многоатомную систему, в которой влияние лигандов на центральный ион является чисто электростатическим. Наглядно такой комплекс можно представить состоящим из центрального иона-комплексообразователя, окруженного точечными ионами или диполями, неподвижно закрепленными в некоторых определенных точках (или совершающих малые колебания вблизи этих точек). В такой модели основной эффект комплексообразования должен выражаться в изменении состояний центрального атома при его помещении в поле лигандов. Эти изменения должны нам объяснить все основные физикохимические свойства комплексов. [c.69]

В гармоническом приближении теории малых колебаний молекул вековое уравнение [c.130]

Работа [124] (стр. 183), где либрационные колебания трактовались с помощью дебаевского приближения, мала по объему и полученные в ней результаты не могут служить критерием для оценки пригодности данного метода. [c.190]

Молекулы, строго подчиняясь законам квантовой механики, относятся к таким системам, что некоторые аспекты их поведения достаточно хорошо описываются в классическом приближении. Это относится, в частности, к колебаниям их ядерного скелета. В предыдущем разделе уже отмечалось, что как у двухатомных, так и у многоатомных молекул частоты основных колебательных переходов между квантовыми уровнями, полученными в гармоническом приближении, совпадают с частотами колебаний, получающимися в классической теории малых колебаний. Вводимые при квантовомеханическом рассмотрении колебательной задачи для многоатомной молекулы нормальные координаты представляют линейные комбинации изменений равновесных геометрических параметров (внутренних координат) молекулы или смещений атомов относительно положений равновесия в декартовой системе координат. Коэффициенты соответствующих линейных преобразований координат, т. е. линейные комбинации смещений в явном виде, представляющие формы нормальных колебаний, могут быть получены наряду с колебательными частотами путем решения классической задачи о малых колебаниях. [c.181]

В общей теории малых колебаний можно выразить потенциальную и кинетическую энергии молекулы в такой системе координат (называемых нормальными координатами), которая позволяет представить колеблющуюся молекулу в виде набора невзаимодействующих осцилляторов. Аналогично, используя нормальные координаты, можно описать колебания кристалла с помощью независимых осцилляторов. В гармоническом приближении спектр кристалла должен состоять из резких, не зависящих от температуры полос, соответствующих оптическим колебаниям поперечного типа с =0. [c.230]

Пульсация давления с оборотной частотой в первом приближении мало зависит от числа лопаток рабочего колеса, в связи с чем отношение размахов колебаний ДРо/АРл при увеличении числа лопаток имеет тенденцию к росту. С увеличением частоты вращения колеса колебания с оборотной частотой возрастают. Однако отношение ДРо/АРл при фиксированном коэффициенте расхода остается примерно постоянным. [c.148]

Используя теорию групп, можно определить приближенную форму нормальных колебаний, но очевидно, что таким путем нельзя получить данные о частотах колебаний атомов относительно их равновесных положений. Эти данные могут быть получены путем применения законов классической механики к малым колебаниям. [c.106]

Вращательное и колебательное движения молекулы, вообще говоря, не являются независимыми, поскольку момент инерции молекулы зависит от расстояния между ядрами (от ). Однако в случае малых колебаний этой зависимостью в первом приближении можно пренебречь и считать момент инерции постоянной величиной / =/о = [c.112]

Эту проблему следует решать квантовомеханическими методами. Можно показать, однако, что при малых колебаниях в приближении гармонического осциллятора она приводится к классическому анализу колебательной системы. [c.174]

Для малых колебаний (д С кинетические энергии колебания и вращения приближенно разделяются [c.304]

Характерная особенность твердых тел с кристаллической решеткой заключается в том, что атомы в них совершают малые колебания около равновесных положений узлов кристаллической решетки. Эти колебания представляют собой равновесное тепловое движение атомов (или ионов) прв заданной температуре тела Т. В первом приближении колебания можно считать гармоническими. [c.71]

В случае внутреннего вращения может оказаться недостаточным приближение малых колебаний. Тогда используют классическую функцию распределения для терма функции 5М(з), обусловленного внутренним вращением [c.145]

Описывая колебания кристалла, мы исходили из классических уравнений движения атомов (или молекул), расположенных в узлах кристаллической решетки. Но хорошо известно, что внутренние движения в системе взаимодействующих атомов или молекул должны описываться не классической, а квантовой механикой. Поэтому на первый взгляд может показаться, что классическое описание колебаний кристалла является слишком грубым приближением и с самого начала следовало бы исходить из квантовых законов. Однако малые колебания идеального кристалла представляют собой тот редкий случай физической системы, квазиклассическое рассмотрение которой приводит к результатам, совпадающим с таковыми при строго квантовом рассмотрении. Это связано с тем, что механика малых колебаний кристалла эквивалентна механике системы независимых гармонических осцилляторов. А классификация состояний и расчет энергетического спектра гармонического осциллятора на квазиклассическом уровне, как известно, являются квантовомеханически точными. [c.119]

Относительно простым, является исследование устойчивости в линейном приближении, т. е. когда возмущения малы. В этом случае математически задача сводится к исследованию малых колебаний вблизи равновесного состояния. Данный метод был успешно применен к исследованию гидродинамической устойчивости высокотемпературной газоразрядной плазмы Леонтовичем, Шафрановым [1], Трубниковым [6] и другими. [c.186]

Первый член этого приближенного выражения дает кинетическую эн ергию Гг поступательного движения эффективных атомов (ядер) молекулы как целого относительно Неподвижной внешней системы координат Охуг второй член — кинетическую энергию движения эффективных атомов (ядер) относительно системы координат О хуг, связанной с равновесной конфигурацией ядер, т. е. кинетическую энергию малых колебаний эффективных атомов (ядер) относительно их равновесных положений третий член — энергию вращения совокупности эффективных атомов (ядер) как целого (энергию вращения молекулы как целого) относительно неподвижной системы Охуг. [c.36]

В рассмотренном приближении при малых колебаниях д п ч изменяются в зависимости от времени по гармоническому закону с частотой V, определяющейся выражением (XXVII, 37). В этом приближении, определяющемся прежде всего видом использованной потенциальной функции, молекулу можно рассматривать как гармонический осциллятор . [c.306]