Напряжения тензор, определение

Рис. 70- Иллюстрация к определению тензора деформации а) и распределение напряжения на гранях единичного куба (б) в однородно напряженном поле

Параметр а определяется на основе теории сопротивления материалов и упругости с использованием одной из классических теорий прочности. Он включает компоненты тензора напряженного состояния, которые зависят от геометрических параметров элемента, характера и величины внешних силовых нагрузок и упругих характеристик металла. В результате использования условия прочности, обычно, определяется допускаемое значение какого-либо характерного геометрического параметра элемента в зависимости от заданных силовых нагрузок, упругих характеристик металла и других геометрических размеров. За предельное напряжение принимается одно из значений напряжения или определенное сочетание компонентов напряженного состояния, при котором возможно наступление текучести, разрушение или нарушение первоначальной формы. Например, при расчете элемента, работающего при статическом растяжении, за предельное напряжение принимается предел текучести ст-г или временное сопротивление металла СТв. При этом коэффициенты запаса прочности по пределу текучести и временному сопротивлению разные и обозначаются соответственно Пт и Пв- В случае работы конструкции при повышенных температурах за предельное напряжение берется предел длительной прочности или ползучести. При действии на элемент сжимающих напряжений проводят дополнительную проверку на устойчивость формы. В последнем случае за предельное на- [c.499]

Вводя тензор напряжений т, определенный равенством [c.421]

Соотношения (2.89) и (2.91) всегда справедливы для покоящихся жидкостей и газов. Однако для движущихся Жидких и газовых систем можно также предложить модели, в которых эти соотношения являются хорошим приближением. Жидкие системы, в которых отсутствует сдвиговое напряжение, по определению, называются невязкими совершенными или идеальными) системами. Следовательно, выражение для тензора давления (2.89) определяет также модель идеальной жидкой и газовой [c.76]

Разумеется, если частица трактуется как жесткое образование, то тензор напряжения внутри твердых частиц не может быть точно определен. Поэтому в дальнейшем этот тензор нами не рассматривается. [c.77]

За предельное напряжение Одр принимается одно из значений компонент тензора напряжений или их определенное сочетание, при котором наступает текучесть, разрушение или нарушение первоначальной формы изделия. Обычно в условиях статического нагружения за величину [c.25]

Процесс образования новых поверхностей в новом теле под нагрузкой связывают с явлением разрушения. Если тело изолировано от внешней среды, разрушение происходит без потери массы. В противном случае разрушение сопровождается с той или иной степенью потери массы в зависимости от активности внешней среды. В некоторых случаях для возникновения разрушения необязательно приложение внешней нагрузки, например, при коррозионном воздействии, хотя в ряде случаев существенно ускоряет его. Разрушение рассматривается не как элементарный акт, а как процесс постепенного образования новых поверхностей в микро- и макромасштабах. В связи с этим механизм разрушения изучают в двух аспектах физика разрушения, базирующаяся на атомных, дислокационных и других моделях и механика разрушения, в основу которой положены модели и реальные конструкции с макроскопическими дефектами (трещинами). В процессе нагружения твердого тела совершается работа и в материале возникают силы сопротивления деформированию, оцениваемые компонентами тензора напряжений и деформаций. В определенный момент времени какой-либо механический фактор Q (движущая сила разрушения) достигает некоторого критического значения К (рис.2.7), после чего конструкция переходит в новое состояние (текучесть, разрушение, изменение первоначаль- [c.75]

Для определения модулей упругости изотропного тела (параметров Ламе А. и х, модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона >) в эксперименте образцы подвергают таким испытаниям, прп которых создаются легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояния. Классическим из таких испытаний является растяжение образца — прямого (пе обязательно кругового) цилиндра — равномерно распределенной по основаниям нагрузкой интенсивности д. Практически состояние чистого растяжения реализуется в средней части длинного образца, достаточно удаленной от захватов испытательного устройства. Если выбрать систему координат так, чтобы ось была параллельна образующим цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то матрица компонент тензора напряжений будет иметь вид [c.35]

Для определения упрощенной зависимости между деформацией, напряжением, скоростями их изменения и временем необходимо максимально ограничить число переменных и высказать предположение о том, между какими из них существует функциональная зависимость. В первом приближении при определенной температуре Т реологическую зависимость между параметрами тензоров напряжений ст, деформаций 6 и скоростью деформаций ё представим в виде функционала вида [c.40]

По определению тензор я называют полным тензором напряжений, а т — просто тензором напряжений. Ясно, что п J а Хи (1 =/> /), а Пц та Р + Хц, И изотропное давление Р входит в качестве составляющей в полные нормальные напряжения. Когда течения нет, в состоянии равновесия, Р представляет собой термодинамическое давление, которое для чистой жидкости зависит от плотности и температуры Р = Я (р, Т). При таком определении Р возникают две трудности. Первая состоит в том, что при течении жидкость находится в неравновесном состоянии, и неясно, является ли давление, измеряемое при этом, тем же давлением, что термодинамическое. Вторая трудность связана с допущением о несжимаемости жидкости (это допущение часто применяется при решении задач, связанных с переработкой полимеров). В этом случае значение Р определено только с точностью до произвольной постоянной. Это, однако, не вносит затруднений в решение задач, поскольку необходимо знать не само давление, а только его градиент, [c.101]

Механический подход как основа различных инженерных теорий, применяемых для расчета прочности образцов различных форм, различных деталей машин и изделий, находящихся в сложнонапряженном состоянии, характеризуется тем, что разрушение рассматривается как результат потери устойчивости образцов или изделий, находящихся в поле внешних и внутренних напряжений [11.2—11.5]. Считается, что для каждого материала имеется определенное предельное напряжение (или комбинация компонентов тензора напряжения), при котором изделие теряет устойчивость и разрывается. Это напряжение принимается за критерий прочности материала или изделия. [c.283]

В действительности квадрупольный момент является тензором, а электрический момент диполя — вектором. Их взаимодействие с цеолитом надо рассчитывать с учетом соответствующих компонент и локального градиента напряженности электростатического поля в полости цеолита или представить общий квадрупольный (дипольный) момент как систему зарядов, распределенных на атомах или связях молекулы, и включить их взаимодействие с ионами решетки цеолита в атом-ионную потенциальную функцию. Последний путь является, вероятно, более правильным, однако он связан с трудностью решения задачи о распределении зарядов по атомам молекулы, которое, в свою очередь, может зависеть от напряженности поля в полости цеолита. Сделанные для СО2 расчеты на основе квантово-химических определений зарядов на атомах дали удовлетворительные результаты. [c.219]

Тензор напряжений. Рассмотрим элемент объема — единичный куб (рис. 70, б), находящийся в однородно напряженном теле. На него действуют в обш,ем случае два типа сил. Прежде всего имеются объемные силы (например, сила тяжести), действующие на все элементы тела их величина пропорциональна объему элемента. Во-вторых, имеются силы, действующие на поверхность элемента со стороны окружающих его частей тела. Эти силы пропорциональны площади поверхности элемента. Такая сила, отнесенная к единице площади, называется напряжением. Напряжение называют однородным, если силы, действующие на поверхность элемента определенной формы и ориентации, не зависят от положения этого элемента в теле. [c.160]

Решение математической модели позволяет рассчитать главные составляющие <3д сс и агр в уравнении (1) и определить возможности их реализации. При решении этой системы в конкретных случаях принимаются определенные допущения, начальные и граничные условия. Сложная зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформации, которая определяется уравнением (5), затрудняет решение математической модели аналитическим методом и предопределяет численный метод решения с разработкой соответствующего алгоритма решения. Тогда любая подобная задача может решаться в двух приближениях [c.98]

Основная идея макроскопической теории заключается при этом в том, что взаимодействие между телами рассматривается как осуществляющееся через посредство флуктуационного электромагнитного поля. Благодаря флуктуациям такое поле всегда присутствует внутри всякой материальной среды и выходит также и за ее пределы. Хорошо известным проявлением этого поля является тепловое излучение тела, но следует подчеркнуть, что этим излучением не исчерпывается все флуктуационное поле вне тела.. Это наиболее ясно видно уже из того, что электромагнитные флуктуации существуют и при нуле температуры, когда тепловое излучение отсутствует при этой температуре флуктуации имеют чисто квантовый характер и связаны с так называемыми нулевыми колебаниями электромагнитного поля. Будем представлять себе оба тела как полубесконечные области, отделенные плоскопараллельной щелью данной толщины Н. Ход вычислений заключается в определении флуктуационного электромагнитного поля в такой системе, в частности в объеме щели. После этого сила/, действующая на каждую из обоих поверхностей (на 1 см их площади), может быть определена как среднее значение соответствующей компоненты максвелловского тензора напряжений . [c.72]

Так как у тензора напряжений Ои в силу его симметрии сдвиговые компоненты попарно равны 012—021 и т. д.), всего для его определения требуется не 9, а 6 различных элементов аг . Диагональные компоненты аь представляют собой нормальные напряжения Охх, Оуу, Огг, действующие в направлении соответствующих осей. Любой тензор может быть приведен к главным осям, когда не равны нулю только диагональные компоненты. Это значит, что в такой ориентации тензор не имеет компонент простого сдвига. [c.14]

Если оц — тензор напряжений простого сдвига в направлениях 0 1 и 0x2, то 5 = 0 и е=0 — в соответствии с определением девиатора и первого инварианта тензоров. Кроме того, в этом случае все компоненты 5// = а, = 0, кроме 012== -=021. Аналогично имеем для 6,7 = 61/. [c.16]

Определенный таким образом тензор напряжений характеризует напряженное состояние жидкости в точке х. Если в жидкости отсутствуют внутренние распределенные моменты (пары), то тензор напряжений симметричный. [c.49]

Поляризация диэлектриков в отсутствии внешнего электрического поля наблюдается у ряда твердых диэлектриков и объясняется особенностями их структуры, в пьезо-электриках поляризация возникает при определенной деформации кристалла, причем имеет место линейная связь между и соответствующими компонентами тензора напряжений или деформаций) кристалла в соответствующих направлениях. Пьезоэлектрический эффект обратим - при наложении электрического поля в пьезоэлектриках возникают деформации, пропорциональные э. [c.418]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Поэтому достаточно ограничиться определением одной из сил, например Рг. Из определения максвелловского тензора напряжений [90] следует, что проекция силы, действующей на частицу 2 в направлении единичного вектора р, равна [c.291]

НДС) является определение по результатам акустических измерений компонент тензоров напряжений (деформаций) и восстановление, на основе обработки экспериментальных данных, картины пространственного распределения напряжений и направлений действия усилий. [c.15]

НДС является обратная задача - определение по результатам акустических измерений компонент тензоров напряжений и воссоздание, на основе обработки экспериментальных данных, картины пространственного распределения напряжений и направлений действия усилий. Этот класс задач составляет объект исследования акустической тензометрии. [c.39]

Параметр а определяется методами сопротивления материалов, теории упругости, механики трещин и др. и включает в себя компоненты тензора напряжений, зависящие от геометрических характеристик конструкции, внешних силовых нагрузок, упругих свойств материала и др. Коэффициент запаса прочности характеризует уровень напряжений при эксплуатации изделия и устанавливается в зависимости от условий работы на основании статистических данных о работоспособности подобных конструкций. Параметр п косвенно оценивает качество технологии изготовления, расчетов на прочность, материалы и др. За предельное напряжение а р принимается одно т значений компонент тензора напряжений или их определенное сочетание, при котором наступает текучесть, разрушение или нарушение первоначальной формы изделия. Обычно в условиях статического нагружения за величину Орр принимают либо предел текучести а либо временное сопротивление металла ав. При этом коэффициенты запаса прочности обозначают соответственно через Пт и Пд. В условиях воздействия повышенных и высоких температур за предельное напряжение принимается предел ползучести или длительной прочности. [c.23]

В силу симметрии тензора рейнольдсовых напряжений достаточно записать шесть таких уравнений. Однако полученная при этом система уравнений остается незамкнутой, поскольку связь между величинами Dyk, Ф,у, ,у и параметрами осредненного движения неизвестна. Определение этой связи или, как иногда говорят, моделирование соответствующих членов и составляет суть проблемы построения моделей переноса рейнольдсовых напряжений. [c.114]

Поскольку изменением силы в пределах бесконечно малой площади можно пренебречь, напряжение определяют как силу, отнесенную к бесконечно малому элементу площади, на которой находится данная точка. Однако через каждую точку можно провести бесконечное множество различно ориентированных сечений. Поэтому при данном способе нагружения компоненты напряжения будут зависеть от ориентации выбранного сечения. Поскольку сила и нормаль к элементарной площадке являются векторными величинами, напряжение в данной точке тела характеризуется векторной функцией от векторного аргумента. Каждому вектору-нормали к выбранному сечению соответствует определенное напряжение. При известных допущениях такая векторная функция однозначно характеризуется шестью скалярными коэффициентами. Она называется тензором напряжения [1, с. 519 3, с. 39 19—20). Изучение сложных напряженных состояний в терминах тензорного исчисления имеет большое значение при аналитическом описании этих состояний. [c.13]

Макроскопическая теория молекулярного взаимодействия плоских частиц. При макроскопическом подходе к рассмотрению молекулярного взаимодействия коллоидных частиц, развитом Лифшицем [54], не предполагается аддитивность дисперсионных сил, которая, как указывалось, имеет место только в сильно разреженных газах [64]. Согласно этой теории, взаимодействующие тела представляются в виде непрерывной среды, обладающей определенной диэлектрической проницаемостью в функции характеристической частоты соо = 2л vo. Притяжение двух макроскопических тел проявляется благодаря длинноволновому флуктуационному полю, существующему в каждой диссипативной среде и за ее границами. Такое флуктуационное поле сохраняется при нулевой абсолютной температуре. Лифшиц вычислил силу взаимодействия двух полупространств 1 и 2 в вакууме О, полагая, что расстояние между телами больше, чем межатомные расстояния. Сила взаимодействия является компонентом максвелловского тензора напряжения к границе раздела и может быть найдена на основе электромагнитной и флуктуационной теорий [65]. [c.41]

Для определения компонент тензора напряжений воспользуемся наиболее общей формой уравнения состояния аномально-вязкой [c.103]

В теории малых деформаций компоненты тензора напряжения деформируемого тела определяются из рассмотрения равновесия элементарного объема, выделенного в теле. Когда деформации малы, размеры тела в первом приближении не изменяются вследствие деформации. Таким образом, несущественно, относятся ли компоненты напряжения к элементарному объему в деформированном или в недеформированном теле. Для конечных деформаций это уже не так. Ниже отдается предпочтение определению компонент тензора напряжения по отношению к равновесию элемента объема в деформированном теле, т. е. будут рассматриваться компоненты напряжения в точке, координаты которой в недеформированном состоянии X, у, Z, а после деформации х = х и, у = у -j- V, z = Z V. Чтобы отличить определенные таким образом компоненты напряжения от рассмотренных выше для случая малых деформаций, будут использоваться обозначения Охх, уу и Т. Д. вместо а , а у и т. д. [c.40]

При феноменологическом подходе структура указанных параметров постулируется на основе более или менее правдоподобных гипотез, а для нахождения коэффициентов, входящих в полученные соотношения, привлекаются экспериментальные данные. Метод осреднения дает возможность конкретнее и более обоснованно установить структуру указанных выше членов, связав их.с параметрами течения на уровне отдельных частиц (мелкомасштабного течения). Однако для того, чтобы связать эти параметры с параметрами осредненного движения фаз, приходится вводить достаточно приближенную схематизацию мелкомасштабного течения, поскольку точное определение локальных характеристик течения дисперсной смеси практически невозможно. Окончательный вид выражений для тензоров напряжений в фазах и силы межфазного взаимодействия в зависимости от способов осреднения и принятых схем мелкомасштабного течения оказывается различным. Кроме того, эти выражения могут быть получены аналитически лишь для предельньгх случаев движения дисперсной смеси, когда сплошная фаза — очень вязкая или идеальная жидкость. Поэтому в дальнейшем для определения структуры указанных выше членов будем использовать в основном феноменологический подход, привлекая лишь в некоторых случаях результаты, полученные аналитическими методами. [c.60]

Параме1р а определяется методами сопротивления материалов, теории упругости, механики трещин и др. и включает в себя компоненты тензора напряжений, зависящие от геометрических характеристик конструкции, внешних силовых нагрузок, упругих свойств материала и др. Коэффициент запаса прочности характеризует уровень напряжений при эксплуатации изделия и устанавливается в зависимости от условий работы на основании статистических данных о работоспособности подобных конструкций. Параметр п косвенно оценивает качество технологии изготовления, расчетов на прочность, материала и др. За предельное напряжение а р принимается одно из значений компонентов тензора напряжений или их определенное сочетание, при котором наступает текучесть, разрушение или нарушение первоначальной формы изделия. Обычно в условиях статического нагруж ения за величину стпр принимают либо предел текучести СТт, либо временное [c.98]

Для численного определения величины Стс необходимо знать значения нормальных компонент тензора напряжений. При компактировании дисперсного материала в цилиндрической матрице с жесткими стенками сжатие материала происходит в одном направлении (без возможности его бокового расширения). Для этого случая zz = р, Стгт сг ф<р= р и Ос = (1 + 2 )р/3, где -коэффициент бокового давления Стш, а , - соответственно осевое, [c.41]

Несмотря на общеиз вестные лренмущества метода расчета по предельному состоянию, он пока не получил распространения в химическом и нефтяном машиностроении, так как чаще всего неизвестны экспериментальное значение несущей способности аппаратов и тем более характеристики его распределения. Теоретическое определение нижней границы несущей способности аппарата представляет собой сложную в математическом отношении задачу. Испытания до разрушения [6] показывают большие резервы несущей способностп аппаратуры и возможности снижения ее материалоемкости. Однако принятый в химическом и нефтяном машиностроении расчет по допускаемым напряжениям до некоторой степени находит оправдание, так как ввиду специфических условий работы аппаратуры необходимо знать истинное напряженно-деформированное состояние. Так, например, один из наиболее опасных видов разрушения — коррозионное растрескивание— реализуется при наличии шарового тензора положительных напряжений от внешних нагрузок или внутренних напряжений, близких к пределу текучести, который поэтому и принимается за одну из основных расчетных характеристик прочности. Коэффициент запаса прочности при расчете по допускаемым напряжениям определяется отношением математического ожидания та характеристики прочности ст к математическому ожиданию/п расчетного напряжения ы [c.146]

Первое слагаемое в правой части (8.101) представляет собой изотропное напряжение, аналогичное давлению, обусловленное тепловым (броуновским) движением частиц численной концентрации п. Второе слагаемое разбито на три, каждое из которых характеризует определенный вклад в напряжение — гидродинамическая составляющая от сдвигового потока несущей жидкости <5р> — составляющая от негидродинамического взаимодействия частиц <8в> — девиа-торная часть напряжения от броуновского движения. Выражения для входящих в (8.101) тензоров трения fsu, fpu, fpE и fss представлены в работах [12, 30]. Используя решение уравнений (8.96), можно из (8.101) найти реологические свойства суспензии. В частности, задав начальную конфигурацию суспензии, можно проследить ее дальнейшую эволюцию и предсказать возникновение агре-гационных структур [29]. [c.178]

Определение напряженного состояния фланцев выполнялось отдельно при предварительной затяжке шпилек и действии внутреннего давления в условиях нормальной температуры. Тензоре-зисторы были установлены на внутренней, наружной и торцевой поверхностях фланца в сечениях между и напротив отверстий. [c.244]

Интересные результаты получены при экспериментальном исследовании угловой зависимости акустоупругого эффекта. Как отмечалось выше, основной задачей диагностики НДС является определение по результатам акустических измерений компонент тензора напряжений и его главных осей и восстановление, на основе обработки экспериментальных данных, характера пространственного распределения напряжений и направлений действия усилий. Для решения этой задачи необходимо знать компоненты матрицы а к акустоупругих коэффициентов одноосно напряженного состояния, связьшаю-щие относительное изменение 5х, времени распространения упругих волн соответствующего типа с напряжением. Выбор [c.119]

Система уравнений (3.3.1.1) и (3.3.1.2) является незамкнутой. Ее необходимо дополнить условиями совместного движения и деформирова1шя фаз, реологическими уравнениями состояния, задающими коэффициенты псевдотурбулентной диффузии, тензора напряжений и силы межфазного взаимодействия, а также членами, характеризующими межфазные переносы массы и импульса. Определение указанных уравнений представляет собой сложную проблему и проводится применительно к конкретной выбранной модели течения с привлечением феноменологических, теоретических, полуэмпирических и эмпирических методов. [c.177]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

При использовании исходной информащш в виде тензора напряжений, как и в случае известных перемещений, возможно определение искомого вектора напряжений не по всей совокупности компонент тензора напряжений, а по отдельным из них. Такая возможность может быть реализована при условии однозначной разрешимости соответствующего уравнения или системы уравнений. В практических расчетах установление единственности решения обычно основьшается на анализе ядер интегральных операторов, являющихся функциями геометртческой формы тела и взаимного расположения точек интегрирования и измерений. В случае существования не единственного решения, в предполоя нии, что исходные данные удовлетворяют условиям разрешимости, задача сводится к нахождению нормального решения системы интегральных уравнений (или уравнения), представляющего собой вектор-функцию, норма которого минимальна. Нормальное решение определяется однозначно. [c.68]

Смотреть страницы где упоминается термин Напряжения тензор, определение: [c.5] [c.98] [c.16] [c.46] [c.81] [c.119] [c.107] [c.114] [c.76]

Математическая теория процессов переноса в газах (1976) -- [ c.29 , c.32 , c.312 , c.332 , c.375 ]

ПОИСК

Смотрите так же термины и статьи:

Тензор

Тензор напряжений

Справочник химика 21

Химия и химическая технология