Ньютона экстремальных задач

Значительно лучшими характеристиками в этой области обладают алгоритмы типа Ньютона, в которых строится последовательность вспомогательных экстремальных задач о максимуме функции, аппроксимирующей целевую функцию в окрестности точки поиска, причем в отличие от алгоритма проекции градиента эта аппроксимация содержит линейные и квадратичные члены. Аналогично предыдущему алгоритму связи и ограничения линеаризуются. т. е. окрестность точки поиска у , для которой решается вспомогательная задача, принадлежит Пь- [c.149]

Таким образом, анализ и сравнение различных подходов и методов расчета потокораспределения, а также вычислительная практика приводят к вьшоду о явной предпочтительности здесь методов, реализующих итерационный процесс Ньютона или его модификаций, которые наиболее эффективно используют сетевой характер и вытекающие из этого специальные свойства системы уравнений Кирхгофа. Вместе с тем экстремальные подходы сохраняют, несомненно, свое не только теоретическое, но и прикладное значение, например при постановке и решении задач схемно<труктур-ной и схемно-параметрической оптимизации многоконтурных систем (см. ч. 2 данной монографии). [c.106]

Поскольку методы сопряженных направлений за К шагов имитируют один шаг метода Ньютона — Рафсона, они, вообще говоря, обладают квадратичной скоростью сходимости. Однако это их свойство проявляется лишь в достаточной близости к экстремальной точке. В случае расчета стабильных структур использование известной структурной информации позволяет достаточно хорошо выбирать начальное приближение. Известные значения силовых постоянных (из эксперимента или из родственных расчетов) можно использовать при задании начального приближения для матрицы А (A 5iG ) в методах переменной метрики. Интересной особенностью градиентных методов сопряженных направлений является их эквивалентность в случае выпуклой квадратичной функции [234], когда они приводят к одной и той же последовательности сопряженных направлений. Но для произвольных функций, особенно вблизи точек перегиба, разные методы приводят к разным результатам. Наибольшей устойчивостью, по-видимому, обладают методы переменной метрики, но в задачах с очень большим числом переменных необходимость работы с матрицей высокого порядка может приводить к затруднениям тогда следует пользоваться более простыми методами параллельных касательных или сопряженных градиентов. Предварительно полезно улучшить начальное приближение с помощью метода скорейшего спуска. [c.116]