Параллельных касательных метод

По нашему мнению, наиболее точным методом определения переходного времени является графический метод, предложенный Драчкой [86]. Сущность метода понятна из построения на рис. 5-1. Прямая 1 является касательной к точке в конце начального участка ф — -кривой, прямая 2 — касательной к точке перегиба, прямая 3—касательной к точке на конечном участке ф — -кривой, перпендикуляр 4 опущен на ось времени из точки пересечения линий I а 2, перпендикуляр 5 — из точки пересечения прямых 2 и 3, расстояние между ними равно переходному времени т. Эта величина переходного времени является неточной. Для внесения поправки на заряжение двойного слоя проводят линию 6, параллельную оси времени, которая проходит через точку пересечения перпендикуляра 4 с ф — -кривой, и линию 7, параллельную касательной 1 и проходящую через точку пересечения перпендикуляра 5 с кривой ф — 1. Искомой величиной переходного времени является величина Xfd [c.116]

Минимизацию квадратичного функционала можно проводить методом параллельных касательных [7] по четырем указанным параметрам. Идея метода заключается в построении последовательности [c.59]

Метод крутого восхождения также основан на продвижении по ломаной линии от одного локального максимума к следующему, но не параллельно оси координат, как в описанном выше случае, а всегда в направлении наиболее крутого склона поверхности отклика. Нетрудно заметить, что в данной точке на плоскости с линиями равного уровня направление наиболее крутого склона определяется вектором, перпендикулярным касательной, проведенной к линии равного уровня в этой точке. [c.33]

Хэнд 2 предложил интересный метод изображения тройных систем, согласно которому все хорды равновесия оказываются параллельными основанию треугольника диаграммы. К сожалению, способ Хэнда не всегда применим, так как лишь немногие системы жидкость — жидкость поддаются такой обработке. В некоторых случаях при продолжении хорд за пределы бинодальной кривой они пересекаются в одной точке на продолжении основания треугольника Можно математически показать 38 что это свойство соблюдается только для систем, следующих правилу Хэнда, и оно, следовательно, также не является общим. Однако, если хотя бы две хорды равновесия пересекаются в одной точке на продолжении основания треугольника, весьма вероятно, что и другие хорды будут проходить через эту точку. Интерполяцию и экстраполяцию хорд равновесия производят в данном случае очень просто. В частности, критическую точку определяют, проводя из точки пересечения хорд равновесия линию, касательную к бинодальной кривой. [c.45]

Кроме описанных выше методов, при отыскании кинетических параметров находят применение (пока ограниченное ) следующие методы метод непрерывного продолжения но параметру [10], метод случайного поиска [17], метод параллельных касательных [27], специальный метод исследования характера склонов поверхности S(6) [107] и другие методы [108]. [c.101]

В методе параллельных касательных [231, 236, 237] последовательность сопряженных направлений для квадратичной функции может быть построена следующим образом пусть дано некоторое начальное приближение [c.113]

Поскольку методы сопряженных направлений за К шагов имитируют один шаг метода Ньютона — Рафсона, они, вообще говоря, обладают квадратичной скоростью сходимости. Однако это их свойство проявляется лишь в достаточной близости к экстремальной точке. В случае расчета стабильных структур использование известной структурной информации позволяет достаточно хорошо выбирать начальное приближение. Известные значения силовых постоянных (из эксперимента или из родственных расчетов) можно использовать при задании начального приближения для матрицы А (A 5iG ) в методах переменной метрики. Интересной особенностью градиентных методов сопряженных направлений является их эквивалентность в случае выпуклой квадратичной функции [234], когда они приводят к одной и той же последовательности сопряженных направлений. Но для произвольных функций, особенно вблизи точек перегиба, разные методы приводят к разным результатам. Наибольшей устойчивостью, по-видимому, обладают методы переменной метрики, но в задачах с очень большим числом переменных необходимость работы с матрицей высокого порядка может приводить к затруднениям тогда следует пользоваться более простыми методами параллельных касательных или сопряженных градиентов. Предварительно полезно улучшить начальное приближение с помощью метода скорейшего спуска. [c.116]

Из упомянутых алгоритмов следует остановиться на методе параллельных касательных [182], применявшемся в конформационном анализе 1193]. Идея его состоит в следующем. Возьмем точку (рис. 2.18о) и найдем в этой точке касательную к линии уровня (пока мы ограничиваемся двумерной функцией). [c.133]

Рис. 2.18. Двумерная иллюстрация метода параллельных касательных.

Метод параллельных касательных, обходясь без дорогостоящего вычисления вторых производных, практически не уступает в скорости сходимости методу Ньютона — Рафсона, но... нет метода без недостатков. Скорость сходимости резко уменьшается, если минимумы на направлениях вычисляются неточно, особенно в процедуре (2.121). С другой стороны, точное определение минимума на прямой обходится слишком дорого — для этого уже недостаточно описанной выше квадратичной интерполяции. [c.134]

Какой же из методов лучше всего использовать для определения оптимальных конформаций молекул По-видимому, нужно иметь комплекс программ, который непременно должен включать метод скорейшего спуска и квадратичный метод, желательно метод Ньютона — Рафсона или метод параллельных касательных. Если неизвестно, близко ли к минимуму находится нулевое приближение, то сначала следует сделать три — четыре градиентных спуска, а затем перейти на квадратичный метод. [c.135]

Микроскопический метод — общий для всех работ по анатомии растений заключается в изготовлении тонких прозрачных срезов. Срез помещается в каплю воды или какой-нибудь жидкости (реактива) на предметном стекле и покрывается покровным стеклом. Срезы делаются бритвой от руки или на специальном приборе — микротоме. Для изучения строения древесины необходимо делать срезы в трех различных направлениях (плоскостях) поперечном по отношению к вертикальной оси дерева, продольном радиальном — в плоскости радиуса и продольном тангенциальном, параллельном касательной, окружности дерева, перпендикулярном к плоскости радиуса. Для приготовления постоянных препаратов пользуются средой, которая застывает при нормальной температуре, обычно глицерин-желатином [c.12]

Определение длительности рабочего цикла чисто аналитическим методом весьма затруднительно и практикуется редко. Поэтому расчеты дополняются экспериментальными данными. Продолжительность отдельных операций при литье под давлением приближенно можно определить по кривой изменения давления в форме. Время заполнения формы графически определяется точкой пересечения линии, параллельной оси времени, и прямой, проведенной касательно убывающей части кривой, характеризующей режим охлаждения изделия. Время охлаждения определяется как разность продолжительности всего цикла и времени, необходимого для заполнения формы. Длительность цикла графически определяется точкой пересечения продолжения кривой с линией, проведенной в ее нижней части и соответствующей установившемуся режиму давления. [c.222]

Свободная конвекция характеризуется потоком расплава от стенок тигля к кристаллу, затем, в связи с охлаждением, расплав под кристаллом опускается вниз ко дну тигля, далее, нагреваясь, поднимается вверх вдоль стенок тигля (рис. 81). Задача принудительной конвекции в расплаве при выращивании монокристаллов методом Чохральского близка к задаче о действии центробежного насоса, в котором слой жидкости около торца кристалла переносится параллельно его поверхности силами трения, а затем выбрасывается наружу под действием центробежной силы. На место отброшенной жидкости поступает другая, подтягиваемая к вращающемуся кристаллу вдоль оси системы [18]. Скорость осевого потока, направленного к кристаллу, быстро спадает вблизи его, так как здесь возникают радиальное и касательное течения. [c.210]

Лангер и Стивенсон показали возможность графического нахождения конечной точки даже в тех случаях, когда кривые титрования настолько размыты, что обычный метод касательных уже неприложим. В таких случаях Лангер и Стивенсон рекомендуют для кривых а и б принять ось абсцисс за одну из асимптот гиперболы и, воспользовавшись геометрической теоремой (отрезки секущей, заключенные между асимптотами и ветвями гиперболы, равны между собой), найти сначала вторую асимптоту, а затем точку ее пересечения с первой асимптотой, т. е. конечную точку титрования. На рис. 62 в качестве примера показан этот способ определения конечной точки для кривой формы а через кривую титрования проводят две секущие (прямые / и 2), на них от восходящей ветви кривой откладывают отрезки од. и рт, равные соответственно отрезкам аЬ и ек, и через точки й и т проводится прямая до пересечения с осью абсцисс. Авторы работы предка, гают также другой способ нахождения точки эквивалентности, сущность которого заключается в следующем между ветвями кривой титрования проводят две параллельные между собой прямые (хорды), находят их середины и через них прочерчивают прямую (диаметр гиперболы). Аналогичным образом строят второй диаметр. [c.164]

Потенциал полуволны можно определить графически, как пока зано на рис. 11.11. Для этого продолжают части кривой АВ и РО и проводят касательную к кривой в точке перегиба С. Через середину отрезка ОН проводят линию//(, параллельную АВ и Ро. Абсцисса точки пересечения отрезка //( с данной кривой равна величине Более сложные построения встречаются в том случае, когда линия ОР не совсем параллельна АВ. При данном методе определения небольшие неточности в определении положения касательной СЯ не оказывают значительного влияния на конечную величину [c.172]

Уравнение (2) связывает друг с другом кривые a = F ) и Г = /(с) пользуясь им, можно по кривой о = F (с) вычислить, адсорбционную изотерму T = f ). Такое вычисление удобно производить, пользуясь графическим методом. К кривой а = F( ) в разных точках строят касательные и продолжают их до пересечения с осью ординат, как это показано на рис. 2. Через точки, в которых построены касательные, проводятся прямые параллельно оси абсцисс также до пересечения их с осью ординат. Измеряют отрезки z оси ординат между касательной и проведенной через ту же точку горизонтальной прямой. Длина такого отрезка z, выраженная в единицах поверхностного натяжения, [c.115]

Ввиду сложности методов математической обработки, которыми приходится пользоваться при расчете полной статистической модели, состоящей из неограниченного числа параллельных элементов, при изучении течения этот метод приближения имеет ограниченное применение. С помощью этого наиболее сложного в настоящее время метода Пао получил результаты, позволяющие сравнить рассчитанные кривые течения с экспериментальными, а также подсчитать скорость течения материала через трубу круглого сечения при любом касательном напряжении. Разброс экспериментальных данных затрудняет сравнение расчетных и опытных кривых течения, тем не менее между этими кривыми можно наблюдать заметное различие несмотря на сведение до минимума ошибок, при вычислении путем интегрирования скорости течения в трубе, расчетная скорость течения превышает замеренную более чем на 25%. Этот наилучший на сегодняшний день результат был получен для жидкости, которая обладает очень небольшой аномалией вязкости (индекс течения около 0,6). Очевидно, прежде чем можно будет воспользоваться этим методом для инженерных расчетов, потребуется его дальнейшее уточнение. [c.37]

Гидравлический способ. Он был предложен впервые в [68] и основан на синфазности перемещения в волновом режиме фронтов концентрации осадка и суспензии. Поэтому траекторию фронта концентраций можно определить из пьезометрических наблюдений. Для различных моментов времени i строится распределение потерь напора по слою h = h(x, i,) (рис. 4.12, а). Проводя касательные к кривым, параллельные первоначальному распределению h (х, 0), определяют координаты Xi точек касания. По графику зависимости Xi — ti (рис. 4.12, б) проводится расчет, аналогичный описанному выше. Данный метод можно применить также для измененных значений Сцр. [c.217]

Таким образом, задача сводится к нахождению точки, в которой касательная, проведенная к кривой, станет параллельной оси абсцисс при повороте системы на угол Р Р . Для этого проводим к кривой касательную, образующую с осью абсцисс угол Р Р Р . Ясно, что прп повороте графика на этот угол касательная станет параллельной оси абсцисс. Искомый состав азеотропной смеси в мольных долях компонента 2 однозначно определяется абсциссой точки касания. Предлагаемый метод может, как уже подчеркивалось выше, применяться для расчета азеотропного сдвига лишь для небольших изменений температуры. Причиной этого является изменение степени отклонения системы от закона Рауля и отношения давлений паров компонентов при изменении температуры, которые пе учитывались нами при расчете. Таким образом принятое нами равенство (6) содержит в правой части еще одну функцию и имеет в общем случае вид [c.121]

О подобной же плохой воспроизводимости результатов при радиационной полимеризации а-метилстирола сообщали Бест, Бейтс и Вильямс [77]. В одинаковых на первый взгляд опытах максимальные значения скорости были в 3 раза больше, чем самые низкие. Скорость превращения возрастала также в ходе реакции после 20% превращения скорость увеличивалась, в 2,5 раза. Благодаря этому автоускорению реакция шла до конца, и при интегральной дозе 4 Мрад выход полимера составлял 97%. Поскольку результаты параллельных опытов плохо совпадали, влияние температуры и мощности дозы исследовали путем изменения этих параметров в ходе одного и того же опыта, ведя расчет по касательным к кривым. Результаты, полученные таким методом, показывают, что степень превращения пропорциональна мощности дозы в степени 0,8 и что при повышении температуры скорость понижается, причем выше 55° происходит резкое падение. При 30° начальный выход равнялся 8000 молекул на 100 эв. [c.548]

Для испытания клеевых соединений, используемых при изготовлении трехслойных сотовых конструкций, кроме описанных выше методов, применяются специальные виды испытания. Для определения прочности и жесткости сотового материала и трехслойных панелей с сотовым заполнителем проводят испытания на сдвиг растяжение и сжатие. При этих испытаниях определяют показатели механической прочности трехслойных панелей, которые зависят от прочности и жесткости сотового материала, а также от прочности клеевого соединения сотового материала с обшивкой и от прочности и жесткости обшивки. Этими показателями являются разрушающие напряжения при сдвиге в направлении, параллельном плоскости склеивания торцов сот с обшивками, и зависимость между касательными напряжениями и деформациями сдвига [c.485]

Для поиска экстремума функции, поверхность отклика которой З1меет овраги или гребни, достаточно эффективными являются метод С1 параллельных касательных (метод РАРТАК) [c.186]

Проверка воспроизводимости работы платиновых электродов производилась в потешшометрическом режиме на лабораторном полуавтоматическом титронетре "Потенциал [41 с записью кривых титрования на потенциометре ЭПП-ОШЗ. Эквивалентная точка определялась графически, методом двух параллельных касательных [5] ручным потенциометрическим титрованием брома сульфатом анилина (рис. I). В [c.103]

В частности, машинные эксперименты Леона [192, р. 23 показали, что метод Давидона быстро сходится на некоторых очень плохих функциях, где градиентные методы и даже метод параллельных касательных оказываются хмало эффективными. Что же касается конформационных задач, то потенциальные функции еще не так плохи , чтобы для их минимизации следовало рекомендовать метод Давидона. [c.135]

Если изображение частицы в электронном микроскопе имеет неправильную форму, необходимо выбрать характеристики ее размера. Само собой разумеется, что изображение частицы двумерно, и, если частицы исследуемого образца не ориентированы произвольно, возможна ошибка. Существует ряд общих способов выражения размера частиц. Наиболее удовлетворительные результаты дает метод выражения размера частиц с помощью проекционного диаметра, т. е. диаметра круга с площадью, равной двумерному изображению частицы. Вручную измерять его достаточно утомительно, но разработан анализатор Цейса—Эндтера, позволяющий непосредственно сравнивать площадь проекции частицы и площадь эталонного круга последнюю можно регулировать [190, 191]. Второй и, возможно, самый распространенный способ состоит в измерении по точкам пересечения каждой частицей линии, проведенной через ряд частиц [192]. Третий метод — это измерение диаметра Фере, представляющего собой расстояние между двумя касательными, проведенными к противоположным сторонам частицы параллельно некоторому фиксированному направлению, которое одинаково для всего ряда частиц. Наконец, можно измерять среднее между максимальной и минимальной шириной каждой частицы. Средний диаметр всего ряда частиц для каждого из этих измеренных параметров определяется обычным путем. [c.368]

Преихмущества и недостатки каждого из четырех методов — скорейшего спуска (СС), сопряженных градиентов (СГ), Ньютона — Рафсона (НР) и параллельных касательных [ПК1 и ПК2 в соответствии с выражениями (2.120) и (2.121)] — хорошо видны на примере поиска минимума трех функций [c.135]

Другой метод построения касательной к кривой а=/(с) показан па р Ппгтппрнгте КЯГЙ рис. 1.3. На выбранном отрезке кри- УД вой проводят две параллельные Р между собой секущие АВ и А В. [c.13]

Исследования проводили на образцах в виде пластинок ориентации [111], полученных выпиливанием и шлифованием из природных кристаллов, а также на сколах алмазов. Все образцы принадлежали к типу 1а, с содержанием азота 5 10 —3 10 см . Используемые образцы были достаточно совершенны, имели зональное распределение азота, плотность дислокаций составляла не более 10 Эксперименты по деформации алмаза в области его стабильности проводили в камерах типа наковальни с лункой сферической и тороидальной формы. Образцы размещали внутри цилиндрического нагревателя параллельно его образующей в зонах максимального градиента касательных напряжений. В качестве упруго-пластической среды, передающей давление и одновременно являющейся химически инертной по отношению к алмазу, использовали технический карбонитрид бора. Градуировка давления в камерах выполнялась по общепринятой методике [И], а температуры — с помощью термопары ПП-1 и по температуре плавления платины (2050° С) при давлении 50 кбар. Время выдержки при Т = onst и р onst составляло 1—10 мин, времена нагрева и нагружения 5—10 мин, скорость охлаждения равна 200 град сек. Образцы до и после деформации изучали методами рентгенографии и оптической микроскопии. [c.151]

ВИСКОЗИМЕТРИЯ (от лат. vis osus-клейкий, вязкий и греч. metreo-измеряю), совокупность методов измерения вязкости жидкостей и газов. При абс. измерениях проводят независимые параллельные определения касательного напряжения т и скорости сдвига у при течении исследуемой среды вязкость г] вычисляют по ф-ле г] = т/у. При относит, измерениях результаты определения параметра, зависящего от вязкости, сравнивают с результатом, полученным при аналогичной процедуре определения того же параметра для жидкости (или газа) известной вязкости. В случае неньютоновских жидкостей определяемая величина Т1 наз. эффективной или кажущейся вязкостью (т.к. она зависит от X и 7). При этом измерения необходимо выполнять при разл. скоростях деформации. Ниж. предела изменения скорости не существует верх, предел связан с возникновением неустойчивости потока, напр, для маловязких сред-с появлением инерц, турбулентности, для полимерных си-стем-с упругими деформациями. [c.376]

На практике для количественного определения веществ применяют главным образом следующие методы метод стандартов, метод градуировочного графика и метод добавок [8]. С целью количественного определения целевых компонентов анализируемой смеси методом градуировочного графика полярографи-руют ряд стандартных растворов с различными концентрациями определяемого вещества. Измеряют высоты волн для каждого раствора и строят градуировочный график, откладывая по оси абсцисс величины концентраций, а по оси ординат — соответствующие им высоты полярофафических волн. Измерение высоты полярографической волны осуществляют следующим образом (рис. IV. 10). Проводят касательные к линиям остаточного и предельного тока диффузии, а также к наклонной части кривой, и через точки пересечения этих линий проводят две прямые, параллельные оси абсцисс (см. также рис. ГУ.З). [c.323]

Профиль поперечного сечения резца, согласно описанному методу его работы, есть нормальное сечение поверхности, образованной касательными к профилю винтовой канавки, проведенными в направлении строгания (фиг. 43). Поэтому для определения какой-либо точки этого профиля достаточно провести любую плоскость, параллельную направлению строгания, и найти на получающейся в пересечении с винтовой поверхностью кривой точку, в которой касательная к кривой имеет заданное направление строгания. В приводимых ниже расчетах для этого выбраны горизонтальные плоскости, т. е. плоскости, определяемые уравнением X = onst. Резец, как и фреза, будет иметь симметричную форму относительно вертикальной плоскости, проходящей через середину канавки, и одинаковый профиль ак для правого, так и для левого винта. [c.135]

Зависимость модуля от времени вулканизации приведена на рис. 3.2. Точку, в которой кривая резко отклоняется от оси ординат, часто рассматривают как оптимум вулканизации, особенно для смесей из неопрена и бутадиен-стирольного каучука, при вулканизации которых модуль непрерывно возрастает и не достигает максимума. По данным рис. 3.2 технический оптимум вулканизации неоп-реновых смесей равен 50 мин. Согласно другому методу , на рис. 3.2 соединяют прямой линией начало координат и точку на кривой модуля, соответствующую длительной вулканизации, например в течение 160 мин. Параллельно этой линии проводят касательную к кривой модуля. Время вулканизации, соответствующее точке соприкосновения касательной с кривой изменения модуля, принимается как оптимальное время вулканизации, которое для рассматриваемой неопреновой смеси равно 55 мин. [c.87]

Базовой линией называется касательная к одному или обоим минимумам, расположенным по обе стороны от измеряемой полосы поглощения (рис. 1,а). При методе гетерохроматической экстраполяции проводится линия, являющаяся продолжением (в сторону коротких длин вблн) прямолинейного участка спектра за полосой поглощения (рис. 1,6). В предельном случае эта линия может идти параллельно оси абсцисс (Ьм. рис. 2, а). [c.7]

Путь. Точный метод определения пути поршня показан на фиг. 4. 3. Начертим окружность оси кривоишпа радиусом R, в точках А н В пересечения оси цилиндра с указанной окружностью проведем касательные дуги радиусом I, равным длине шатуна, с центрами на оси цилиндра. Отрезок между концом соответствующего радиуса к под углом а к оси и дугой радиуса I, параллельной оси цилиндра дает искомую величину х (сравни с отрезком на фиг. 4. 2). [c.64]

Кордес, Гюнтер, Бюхс и Гёльтнер [25] нашли, что двулучепреломление волокон найлон 6, измеренное компенсационным методом, как для тонких элементарных волокон, так и для толстой щетины обычно положительно и имеет небольшую величину (до - -0,005), что указывает на низкуку степень ориентации обычного тина более высокий показатель преломления вдоль оси волокна свидетельствует о тенденции осей молекул располагаться в этом направлении. Но иногда наблюдается и отрицательное двулучепреломление, указывающее на небольшую степень ориентации в противоположном направлении обычно это имеет место при низкой скорости приема нити из фильеры или может быть вызвано неравномерным натяжением расплава полимера при выходе из фильеры. У щетины двулучепреломление поверхности больше, чем двулучепреломление внутренних слоев. (В той же работе сообщается, что поперечные сечения волокон дают такую же интерференционную картину в сходящемся пучке, как и одиночные двухосные кристаллы, т. е. оптические свойства не имеют цилиндрической симметрии эти явления, по-видимому, связаны сдвижением микротомного ножа и поэтому не могут служить надежным показателем структуры волокна.) Престон [36] также наблюдал поверхностные явления в поперечном сечении невытянутых элементарных нитей найлон 66 двулучепреломление в направлении по касательной положительно (показатель преломления больше для направления поляризации по касательной, чем в радиальном направлении) это позволяет предположить, что зигзагообразные цепи и группы С=0 молекул стремятся расположиться параллельно поверхности волокна, что совпадает с характером текстуры в прессованных и вальцованных пленках [10]. [c.254]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология