Прямоугольные координаты векторов и тензоров в них

Покажите, что производные любой скалярной функции (в том числе компонент тензора или вектора) в прямоугольных координатах можно вычислить из ее производных в сферических координатах по следующим формулам [c.129]

Дифференцирование, как мы видели, повышает ранг тензора на единицу в сторону ковариантности. Поэтому антисимметричный тензор вихря (6,1) может быть образован, как это легко видно, только дифференцированием нова-риантного вектора В евклидовых пространствах можно ввести еще более узкий класс тензоров, определенных только по отнощению к преобразованиям (1,14) и (1,15) прямоугольных декартовых координат. Такие тензоры называются аффинными ортогональными. Для них разница между кова-риантными и контравариантными составляющими исчезает. Действительно, согласно (1,12) —А -= [c.29]

В предыдущем разделе было показано, каким образом компоненты векторов и тензоров, записанные в продольной криволинейной системе координат, связаны с соответствующими компонентами в прямоугольных координатах. В настоящем разделе приводятся выражения для различных дифференциальных операций, включающих действие оператора набла , в криволинейных координатах. [c.669]

Некоторые определения и тождества приведены в табл. Б-1. Векторы обозначены жирными латинскими буквами, а тензоры — жирными греческими. Осям л , у и г прямоугольной системы координат присвоены индексы 1, 2 и 3, так что = [c.443]

Следует подчеркнуть, что формула (А. 155) для оператора V справедлива только в прямоугольной системе координат. В других системах координат указанный оператор может принимать разные формы в зависимости от того, на какие величины, скаляры, векторы или тензоры он действует, а также в зависимости от типа произведения [напомним, что произведения бывают трех типов и обозначаются символами ( ), ( ) и (X)]. Оператор набла не подчиняется правилам преобразования, определяемым формулами (А.136) и (А.137). [c.669]

Далее будет показано, что эти три вектора взаимно ортогональны и поэтому могут быть использованы для определения декартовой прямоугольной системы координат. Теперь перейдем к сути изложения симметричный тензор Т, относящийся к системе координат, определенной векторами А< >, для которых ТА = ЯА, оказывается диагональным тензором [c.226]

Таким образом, показано, что три вектора А< ) взаимно ортогональны и могут быть употреблены для определения декартовой прямоугольной системы координат. Оси этой системы координат называются главными осями симметричного тензора Т. [c.228]

В прямоугольной декартовой системе координат, связанной с каплей, распределение скоростей невозмугценного (на больших расстояниях от капли) осесимметричного деформационного течения описывается линейной функцией координат и представляется в виде скалярного произведения постоянного тензора второго ранга Е на радиус- вектор и [c.43]

Здесь Ох, <3у, Хху—компоненты тензора напряжений в прямоугольной декартовой скстеме координат х, у, а х,, у) п Ь х, у) — составляющие вектора объемной силы по осям X и у с обратным знаком. Подчеркнем, что напряжения Ох,. (Уу, 1ху характеризуют силу взаимодействия между частицами сыпучей среды. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология