Распределение по скоростям

Рис. 11.2. Функция распределения по скоростям. Наконец, второй момент равен

Таким образом, для определения свойства идеального газа в состоянии равновесия требуется знать функцию распределения по скоростям. Для неидеальных газов или жидкостей необходима функция пространственного распределения для установления свойств систем, не находящихся в равновесии, а изменяющихся во времени, необходимо использовать функции распределения по скоростям и пространственного распределения, которые сами являются функциями времени. [c.115]

Информация о числе молекул, имеющих данную скорость, называется функцией распределения по скоростям. Б данном случае подобная информация непосредственно дает величину полной энергии системы, так как она является арифметической суммой кинетических энергий всех индивидуальных частиц. Если N v ) означает число молекул, имеющих скорость то общая кинетическая энергия (полагая массы одинаковыми) будет равна [c.114]

Согласно максвелловскому распределению по скоростям, вероятность того, что нормальная составляющая относительной скорости частицы лежит в интервале от до и + с1и , равна [c.78]

Как известно, принцип микроскопической обратимости непосредственно вытекает из симметрии уравнения Шредингера (или классического уравнения Лиувилля) по отношению к обращению времени. Этот принцип связывает сечения прямой и обратной реакций. Принцип детального равновесия устанавливает статистическое соотношение между константами скорости прямого и обратного процессов в равновесии. Принцип детального равновесия для коэффициентов скоростей прямой и обратной реакций может быть получен как следствие равенства скоростей прямой и обратной реакций в равновесии и из соотношений микроскопической обратимости с использованием равновесного максвелл-больцмановского распределения по скоростям и внутренней энергии. [c.16]

Для газовых реакций или реакций в растворах мы не в состоянии даже определить скорость сближения реагирующих молекул. Молекулы любого образца газа имеют некоторое распределение по скоростям, причем это распределение меняется при изменении температуры газа. Как видно из рис. 3-11, в газообразном азоте доля всех молекул, имеющих скорость, которая превыщает определенное значение, например 1000 м-с возрастает [c.355]

Для некоторых реакций можно избавиться от распределения по скоростям, применяя метод скрещенных молекулярных пучков (рис. 22-2). Вместо реакций между молекулами, диспергированными в растворе или газе, пропускают сквозь друг друга пучки молекул или ионов в вакуумной камере, где присутствует пренебрежимо малое число других молекул. Молекулы в пересекающихся пучках реагируют между собой и рассеиваются от точки пересечения пучков. За образованием продуктов реакции и непрореагировавшими исходными молекулами можно наблюдать по зависимости от угла рассеяния, пользуясь подвижным детектором, которьш находится внутри камеры. Удобство такого метода заключается в том, что селекторы скорости позволяют ограничить пучок молекулами, скорости которых находятся в выбранном небольшом интервале значений. Сведения о зависимости количества образующегося продукта реакции от угла отклонения, или рассеяния, дают намного больше данных о процессе реакции. Проблема ориентации сталкивающихся молекул остается и в исследованиях со скрещенными пучками, но можно представить себе эксперименты, в которых этот фактор также удается контролировать. Если пропустить молекулярные пучки перед точкой пересечения через сильные магнитные или электрические поля, они придадут большинству молекул в каждом пучке одну преобладающую ориентацию в пространстве при условии, что молекулы обладают магнитными или дипольными моментами. [c.356]

Это допущение можно рассматривать как аналог условия Ляпунова в центральной предельной теореме, и по смыслу оно означает, что за малые промежутки времени более вероятны малые отклонения, чем большие. Экспериментальное исследование спектра фронта гидродинамического возмущения, предпринятое в ряде работ [10—12], показывает, что плотность функции распределения по скоростям частиц дисперсной среды быстро убывает по мере удаления от центра распределения. Последнее подтверждает принятое допущение. [c.353]

Соотношение (8.12) между сечениями не ведет к какой-либо общей связи между соответствующими микроскопическими константами скорости, поскольку и выражаются не только через ац,1т и по и через некоторые функции распределения /д(ид) и /в(ив)- Однако если частицы характеризуются равновесными распределениями по скоростям, то в этом случае соответствующие равновесные константы скорости/ (Т ) и/с г>( ) связаны простым соотношением, получаемым из следующих соображений. [c.41]

Рассмотрим теперь вопрос об использовании функций распределения по скоростям (1 ) и по импульсам (р). Равновесные максвелловские функции вида (1.69) нормированы на число частиц данного типа (величина П ). [c.24]

Рассмотрим далее распределение молекул по импульсам и скоростям. Распределение по скоростям было впервые выведено Максвеллом. (1860) па основании молекулярнокинетического подхода. Здесь мы выведем распределение Максвелла из формул (IV. 10), (IV. 15), (IV. 17). Энергию молекулы идеального газа можем представить в виде суммы [c.91]

Подробно процедура динамического изучения реакции столкновения атом-двухатомная молекула методом классических траекторий изложена в работе [299] на примере расчета реакции обмена Н- -Н2, характеризующейся отличной от нуля энергией активации. В работе детально описан выбор системы координат, в которой происходит расчет классических траекторий. Выбор начальных условий для расчета траекторий организован так, чтобы в максимальной степени воспроизвести квантовые состояния реагентов. Приведены уравнения, устанавливающие связь между начальными и конечными квантовыми состояниями системы и классическими переменными. При исследовании динамики отдельных траекторий получается кинетическая информация различной степени детальности. На первом этапе определяется вероятность реакции и через нее полное сечение реакции как функции начальных состояний реагентов и конечных состояний продуктов. Затем вычисляется константа скорости реакции как интеграл от полного сечения реакции при определенном распределении начальных состояний реагентов. Для вычисления термической константы скорости используется максвелловское распределение по скоростям молекул и больцмановское распределение по внутренним состояниям. Очевидно, что такой подход может быть применен для вычисления констант скорости в нетермических условиях, т.е. при различных температурах, соответствующих различным степеням свободы, и при отклонениях от максвелл-больцмановского распределения. Это позволяет, в частности, моделировать методами классических траекторий неравновесную кинетику процессов в плазмохимических системах, газовых лазерах и в верхних слоях атмосферы. [c.57]

Известно, что при множестве движущихся молекул (или атомов) число частиц, обладающих скоростью, лежащей в данном интервале значений, остается постоянным. Теоретические подсчеты, произведенные Максвеллом в 1860 г., показали, что молекулы газа по скоростям движения при данной температуре распределяются строго определенным образом. В качестве примера приведем данные распределения по скоростям движения для молекул кислорода при 273,16 К (табл. 1). [c.20]

Распределение молекул по трехмерным скоростям существенно отличается от распределения по скорости одномерного движения. Здесь максимум лежит не при нулевой скорости, а при ее определенном конечном значении Стах = а, называющимся наиболее вероятной скоростью. Согласно (VI.71) вероятность определяется не только степенной функцией (экспонентой), как при одномерном движении [формула (VI.67)], но и предэкспоненциальным множителем Апс йс. Этот последний следует рассматривать как меру статистического веса (вырожденности) трехмерного поступательного движения, поясняемого рис. VI. , на котором представлено пространство скоростей . Закон Максвелла выражает долю молекул, векторы скоростей которых лежат в пределах с ис+йс, т. е. если отсчитывать [c.205]

Это есть известное распределение Максвелла по скоростям для одномерного случая. Так как совершенно идентичные выражения можно записать и для движения вдоль двух других координатных осей, а три поступательные степени свободы совершенно независимы (вероятность, что частица имеет составляющую скорости вдоль оси Ох в интервале у, и + не зависит от того, какова составляющая скорости вдоль двух других координатных осей), то трехмерное распределение по скоростям получится перемножением вероятностей для движения вдоль каждой из координатных осей. Вероятность найти частицу, у которой компоненты вектора скорости находятся в интервалах у, у + у иу, Ьу + йУу-, запишется так [c.18]

Доля активных молекул может быть найдена на основе определения их статистического распределения по скоростям (В. Ф. Алексеев, 1915—1924). При использовании распределения [c.189]

Хотя среднеквадратичная скорость молекул азота при нормальных условиях равна 493 м см , это совсем не означает, что все молекулы азота движутся с такой скоростью. Существует распределение молекул по скоростям движения, в котором имеются и ну-1евая скорость, и скорости, значительно превышающие 493 м с . Поскольку молекулы газа непрерывно сталкиваются и обмениваются энергией, их скорость то и дело изменяется. На рис. 3-11 графически изображены распределения по скоростям молекул газообразного азота при давлении 1 атм и различных температурах. Пред- [c.142]

ХУ1-3-3. Молекулы, каждая с массой т, ограничены одним измерением, в котором они двигаются (в противоположных направлениях) по закону случая с распределением по скоростям, определяемым температурой Т. Молекулы проницаемы и могут проникать сквозь друг друга, а) Какова средняя скорость молекул V б) Выразите среднюю скорость г через т, Т и универсальные постоянные, в) Вычислите среднюю относительную скорость г 211 и отношение г 211/1г 1. [c.168]

Рис. 3-11. Распределения по скоростям молекул газообразного азота при трех различных температурах. Чем выше температура, тем больше средняя скорость молекул но при этом число молекул, имеюших среднюю скорость, уменьшается, а распределение молекул по скоростям становится более широким.

Подчеркнем, что приведенные выше распределения по скорости и значения средних справедливы для любой системы, в которой поступательное движение можно описать классически. Это не только идеальный газ, но также реальный газ и жидкость (за исключением особого случая квантовой жидкости). [c.101]

Если распределение по Скоростям поступательного движения частиц максвелловское, то для чисел активных столкновений 2(йГ < ) справедливо [c.726]

Из распределения (1У.24) по импульсам можно получить распределение по скоростям, если сделать замену переменных р = /пи (а = X, у, 2) [c.93]

Аналогичные выражения можно записать для составляющих Иу и Весьма существенно, что в любой реальной системе (газ, жидкость, поверхностный слой вещества) распределение по скоростям центров инерции молекул представляет собой распределение Максвелла. Такой результат объясняется тем, что в функции Гамильтона системы всегда выделяются слагаемые вида рУ т (г — индекс частицы а = = X, у, г) и функция Гамильтона может быть представлена в форме (1У.18). [c.93]

Вращение ротатора, на который не действуют какие-либо внешние силы, называют свободным. Момент количества движения, как известно, при свободном вращении сохраняется. В случае жесткого ротатора постоянна также угловая скорость, так что свободное вращение ротатора — это равномерное вращение в одной плоскости при фиксированной оси вращения. Молекулы двухатомного идеального газа, строго говоря, не являются свободными, поскольку имеются, хотя и слабые, взаимодействия между ними (допустим, в форме соударений). Вследствие соударений вращательные состояния молекул изменяются, система ротаторов размешивается , и при равновесии устанавливается некоторое распределение по скоростям (импульсам) вращательного движения. Это распределение отражается формулой [c.102]

В табл. 1 приведены данные распределения по скоростям движения для молекул кислорода при 0°С. [c.20]

Понятие средней массовой скорости используется в тех случаях, когда в систему уравнений рассматриваемой задачи включено уравнение движения смеси, в которой под скоростью движения жидкой частицы как раз и понимают среднюю массовую скорость, т. е. w = wp. Вопрос об эквивалентности средней массовой скорости смеси и скорости как кинематического понятия в механике жидкости и газа подробно рассмотрен в [1.3] на базе функции распределения по скоростям для данного - вида молекул [c.31]

Рассмотрим взаимодействие потока горячего газа в цилиндрическом ц коническом каналах с дискретной фазой (каплями жидкости), которая вводится в снутный несущий поток газа (рис. 1). При вводе струп жидкости в результате распыливания образуется снектр капель, и по мере движения в потоке происходит пх распределение по скоростям движения, разогрев и испарение. Предполагается, что капли имеют сферическую форму, а поток газа равномерно распределен по сечению канала и квазнстационареи по процессам переноса тепла, вещества и нмпульса. [c.66]

Отметим формальное сходство (2.31) и (2.37). Благодаря этому можно ожидать, что если из распределения (2.33) вытекает (при7Г<1) распределение по скоростям вида [c.47]

Например, неравновесная двухтемпературная система (Гд Гв) может максвеллизоваться к единой температуре через последовательность максвелловских распределений. Полная картина, естественно, более сложна, так как приход любой газофазной системы к равновесию включает в себя не только максвеллизацию распределения по скоростям, но и установление больцмановского распределения по внутренним степеням свободы. Такая задача будет обсуждена ниже. [c.220]

Анализируя распределение ионов по начальным скоростям, можно установить их природу. Поскольку молекулярные ионы обладают только тоило-вым распределением по скоростям, а осколочные ионы имеют избыточные по сравнению с тепловыми скорости, то в случае осколочных ионов кривые распределения ионов по скоростям будут уширены по сравнению с молекулярными. На рис. 2.16 представлены кривые зависимости ионных токов от величины отклоняющего потенциала [c.60]

Время т можпо определить как время, необходимое для преодоления отрезка б. Средняя скорость поступательного движепня вдоль координаты х в положительном направленип получается из функции распределения по скоростям для движения вдоль одной координаты. Число частиц Л, скорость которых вдоль этой координаты лежит в интервале и , Их + Их, согласно распределению Максвелла равно [c.90]

Значительно более существенно, что значение функции Р (./, о, и, г) позволяет рассчитать сечение процесса при распределениях по скоростям и вращательным и колебательным состояниям, отличающихся от распределения Максвелла — Больцмана. С такими случаями приходится иметь дело при изучении реакций в молекулярных пучках, если в одном или обоих пучках проведена селекция частиц по скоростям нлн состояниям. Сильных отклонений от распределения Максвелла — Больцмана можно ожидать, если речь идет о реакции некоторой промежуточной частицы, образующейся в результате высокоэкзотермической реакции. В настоящее время ка большом числе примеров установлено, что распределение по колебательным и вращательным степеням свободы у продуктов достаточно быстро протекающих экзотермических реакций соответствует значительно более высокой температуре, чем реальная температура реакции. Например, во фтороводородном пламени при поступательной температуре 200 С распределение по колебательным степеням свободы у молекул НР, образующихся в результате сильно экзотермического процесса [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология